成都市中考数学试题及答案

中考数学试题一、选择题1．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d3.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:24．一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．5．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12二、填空题（共24分）6．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

8.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题（共20分）11．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC 所在的直线对称。

2022年四川省成都市中考数学试卷1.−37的相反数是( )A. 37B. −37C. 73D. −732.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A. 1.6×102B. 1.6×105C. 1.6×106D. 1.6×1073.下列计算正确的是( )A. m+m=m2B. 2(m−n)=2m−nC. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3)(m−3)=m2−94.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A. 56B. 60C. 63D. 726.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A. √3B. √6C. 3D. 2√37. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A. {x +y =1000,47x +119y =999B. {x +y =1000,74x +911y =999C. {x +y =1000,7x +9y =999D. {x +y =1000,4x +11y =9998. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A(−1,0)，B 两点，对称轴是直线x =1，下列说法正确的是( )A. a >0B. 当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大C. 点B 的坐标为(4,0)D. 4a +2b +c >09. 计算：(−a 3)2= ______ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y =k−2x的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是______．11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若OA ：AD =2：3，则△ABC 与△DEF 的周长比是______．12. 分式方程3−xx−4+14−x =1的解为______．13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E.若AC =5，BE =4，∠B =45°，则AB 的长为______．14.(1)计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．(2)解不等式组：{3(x+2)≥2x+5,①x2−1<x−23．②15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t(单位：分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%D t≥616%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD⏜上取一点E，使BE⏜=CD⏜，连接DE，作射线CE交AB边于点F．(1)求证：∠A=∠ACF；(2)若AC=8，cos∠ACF=4，求BF及DE的长．518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−2x +6的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于A(a,4)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC 的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．19. 已知2a 2−7=2a ，则代数式(a −2a−1a)÷a−1a 2的值为______．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2−6x +4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 21. 如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”(即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是______；当2≤t≤3时，w的取值范围是______．23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE=14，CE=18，则DQ−P′Q的最大值为______．24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−3(k≠0)与抛物线y=−x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对称点为B′．(1)当k=2时，求A，B两点的坐标；(2)连接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；(3)试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点(点E不与A，D重合)，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】(2)若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】(3)连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−37的相反数是37． 故选：A ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：160万=1600000=1.6×106， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A.m +m =2m ，故本选项不合题意； B .2(m −n)=2m −2n ，故本选项不合题意；C .(m +2n)2=m 2+4mn +4n 2，故本选项不合题意；D .(m +3)(m −3)=m 2−9，故本选项符合题意； 故选：D ．选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AC//DF ， ∴∠A =∠D ，∵AC=DF，∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5.【答案】B【解析】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，=3，∴⊙O的半径OB=OC=6π2π∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠BOC=360°6∴△BOC是等边三角形，∴BC=OB=OC=3，即正六边形的边长为3，故选：C．连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7.【答案】A【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y=1000；∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴47x+119y=999．∴可列方程组为{x+y=100047x+119y=999．故选：A．利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A(−1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；故选：D．由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．9.【答案】a6【解析】解：(−a3)2=a6．根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10.【答案】k<2的图象位于第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=k−2x∴k−2<0，解得k<2，故答案为：k<2．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k<0时，y=k的图象过第二、四象x限．11.【答案】2：5【解析】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD=2：3，∴OA：OD=2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD=2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】7【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE=4，∴∠ECB=∠B=45°，∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=√52−42=3，∴AB=AE+BE=3+4=7，故答案为：7．设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB= AE+BE=7．本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．14.【答案】解：(1)原式=2−3+3×√33+2−√3=−1+√3+2−√3=1；(2)解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】(1)根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15.【答案】508%【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人)，所以x=450=8%；故答案为：50；8%；(2)500×2050=200(人)，所以估计等级为B的学生人数为200人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．(1)用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16.【答案】解：∵∠AOB=150°，∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，在Rt△ACO中，AC=10cm，∴AO=2AC=20(cm)，由题意得：AO=A′O=20cm，∵∠A′OB=108°，∴∠A′OD=180°−∠A′OB=72°，在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72°≈20×0.95=19(cm)，∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm．【解析】利用平角定义先求出∠AOC=30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵BE⏜=CD⏜，∴∠BCF=∠FBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠FBC=90°，∠ACF+∠BCF=90°，∴∠A=∠ACF；(2)解：连接CD．∵∠A=∠ACF，∠FBC=∠BCF，∴AF=FC=FB，∴cos∠A =cos∠ACF =45=AC AB ，∵AC =8，∴AB =10，BC =6，∵BC 是直径，∴∠CDB =90°，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =6×810=245，∴BD =√BC 2−CD 2=√62−(245)2=185， ∵BF =AF =5，∴DF =BF −BD =5−185=75， ∵∠DEF +∠DEC =180°，∠DEC +∠B =180°，∴∠DEF =∠B =∠BCF ，∴DE//CB ，∴△DEF∽△BCF ，∴DE BC =DF FB ， ∴DE 6=755， ∴DE =4225．【解析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接CD.解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明△DEF∽△BCF ，利用相似三角形的性质求出DE 即可．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)∵一次函数y =−2x +6的图象过点A ，∴4=−2a +6，∴a =1，∴点A(1,4)，∵反比例函数y =k x 的图象过点A(1,4)，∴k =1×4=4；∴反比例函数的解析式为：y =4x ，联立方程组可得：{y =4x y =−2x +6， 解得：{x 1=1y 1=4，{x 2=2y 2=2， ∴点B(2,2)；(2)如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点C 作CF ⊥y 轴于F ，∴AE//CF ，∴△AEH∽△CFH ，∴AE CF =AH CH =EH FH ， 当AH CH =12时，则CF =2AE =2，∴点C(−2,−2)，∴BC =√(2+2)2+(2+2)2=4√2，当AH CH =2时，则CF =12AE =12，∴点C(−12,−8)，∴BC =√(2+12)2+(2+8)2=5√172， 综上所述：BC 的长为4√2或5√172；(3)如图，当∠AQP =∠ABP =90°时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，∵直线y =−2x +6与y 轴交于点E ，∴点E(0,6)，∵点B(2,2)，∴BF =OF =2，∴EF =4，∵∠ABP =90°，∴∠ABF +∠FBN =90°=∠ABF +∠BEF ，∴∠BEF =∠FBN ，又∵∠EFB =∠ABN =90°，∴△EBF∽△BNF ，∴BF EF =FN BF ，∴FN =2×24=1， ∴点N(0,1)，∴直线BN 的解析式为：y =12x +1，联立方程组得：{y =4x y =12x +1， 解得：{x 1=−4y 1=−1，{x 2=2y 2=2， ∴点P(−4,−1)，∴直线AP 的解析式为：y =x +3，∵AP 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为y =−x +4，∴x +3=−x +4，∴x=12，∴点H(12,72 )，∵点H是BQ的中点，点B(2,2)，∴点Q(−1,5)．【解析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；(3)分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】72【解析】解：原式=(a2a −2a−1a)×a2a−1=(a−1)2a ×a2a−1=a(a−1)=a2−a，∵2a2−7=2a，∴2a2−2a=7，∴a2−a=72，∴代数式的值为72，故答案为：72．先将代数式化简为a2−a，再由2a2−7=2a可得a2−a=72，即可求解．本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20.【答案】2√7【解析】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=4，∴斜边c=√a2+b2=√(a+b)2−2ab=√62−2×4=2√7，故答案为：2√7．设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再由勾股定理即可求出斜边长．本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b=6，ab=4．21.【答案】π−24【解析】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB=OB=r，OD=CD=√22r，∴AE=2r，CF=√2r，∴这个点取在阴影部分的概率是πr2−(√2r)2(2r)2=π−24，故答案为：π−24．作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE=2r，CF=√2r，从而求出答案．本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22.【答案】0≤w≤55≤w≤20【解析】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线ℎ=−5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴{4×(−5)n−m24×(−5)=20−5×32+3m+n=0，解得：{m 1=10n 1=15，{m 2=50n 2=−105(不合题意，舍去)， ∴抛物线的解析式为ℎ=−5t 2+10t +15，∵ℎ=−5t 2+10t +15=−5(t −1)2+20，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．∵20−15=5，∴当0≤t ≤1时，w 的取值范围是：0≤w ≤5；当t =2时，ℎ=15，当t =3时，ℎ=0，∵20−15=5，20−0=20，∴当2≤t ≤3时，w 的取值范围是：5≤w ≤20．故答案为：0≤w ≤5；5≤w ≤20．利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23.【答案】16√23【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK ⊥BC 于点B ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP′交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P 是定点时，DQ −QP′=AD −QP″，当D ，P″，Q 共线时，QD −QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P 与B 重合时，点P″与J′重合，此时DQ −QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ 的长．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC ，∵AE =14.EC =18，∴AC =32，AO =OC =16，∴OE =AO −AE =16−14=2，∵DE⊥CD，∴∠DOE=∠EDC=90°，∵∠DEO=∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2=EO⋅EC=36，∴DE=EB=EJ=6，∴CD=√EC2−DE2=√182−62=12√2，∴OD=√DE2−OE2=√62−22=4√2，∴BD=8√2，∵S△DCB=12×OC×BD=BC⋅DK，∴DK=12×16×8√212√2=163，∵∠BER=∠DCK，∴sin∠BER=sin∠DCK=DKCD =16312√2=4√29，∴RB=BE×4√29=8√23，∵EJ=EB，ER⊥BJ，∴JR=BR=8√23，∴JB=DJ′=16√23，∴DQ−P′Q的最大值为16√23．故答案为：16√23．如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点B，延长DE交AB于点R，连接EP′交AB 于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ−QP′=AD−QP″，当D，P″，Q共线时，QD−QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ−QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．解直角三角形求出BJ，可得结论．本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：(1)当0≤t ≤0.2时，设s =at ，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a =3，解得：a =15，∴s =15t ；当t >0.2时，设s =kt +b ，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，得{0.5k +b =90.2k +b =3， 解得{k =20b =−1， ∴s =20t −1，∴s 与t 之间的函数表达式为{15t(0≤t ≤0.2)20t −1(t >0.2)； (2)设t 小时后乙在甲前面，根据题意得：20t −1≥18t ，解得：t ≥0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．【解析】(1)根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可． 本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式．25.【答案】解：(1)当k =2时，直线为y =2x −3，由{y =2x −3y =−x2得：{x =−3y =−9或{x =1y =−1， ∴A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)当k >0时，如图：∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OB′//AB ，∴∠OB′B =∠B′BC ，∵B 、B′关于y 轴对称，∴OB =OB′，∠ODB =∠ODB′=90°，∴∠OB′B =∠OBB′，∴∠OBB′=∠B′BC ，∵∠ODB =90°=∠CDB ，BD =BD ，∴△BOD≌△BCD(ASA)，∴OD =CD ，在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴C(0,−3)，OC =3，∴OD =12OC =32，D(0,−32)， 在y =−x 2中，令y =−32得−32=−x 2，解得x =√62或x =−√62， ∴B(√62,−32)，把B(√62,−32)代入y =kx −3得： −32=√62k −3，解得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，如图：在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴E(0,−3)，OE =3，∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OE =EF =3，∵B 、B′关于y 轴对称，∴FB =FB′，∠FGB =∠FGB′=90°，∴∠FB′B =∠FBB′，∵B′F//AB ，∴∠EBB′=∠FB′B ，∴∠EBB′=∠FBB′，∵∠BGE =90°=∠BGF ，BG =BG ，∴△BGF≌△BGE(ASA)，∴GE =GF =12EF =32，∴OG =OE +GE =92，G(0,−92)，在y =−x 2中，令y =−92得−92=−x 2，解得x =3√22或x =−3√22， ∴B(3√22,−92)， 把B(3√22,−92)代入y =kx −3得： −92=3√22k −3，解得k =−√22，综上所述，k 的值为√62或−√22； (3)直线AB′经过定点(0,3)，理由如下：由{y =−x 2y =kx −3得： {x =−k−√k 2+122y =−k 2−k√k 2+12−62或{x =−k+√k 2+122y =−k 2+k√k 2+12−62， ∴A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，∵B 、B′关于y 轴对称，∴B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)代入得：{−k 2−k√k 2+12−62=−k−√k 2+122m +n −k 2+k√k 2+12−62=k−√k 2+122m +n， 解得{m =√k 2+12n =3， ∴直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，令x =0得y =3，∴直线AB′经过定点(0,3)．【解析】(1)当k =2时，直线为y =2x −3，联立解析式解方程组即得A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)分两种情况：当k >0时，根据△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，知OB′//AB ，可证明△BOD≌△BCD(ASA)，得OD =12OC =32，D(0,−32)，可求B(√62,−32)，即可得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，由△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，可得OE =EF =3，证明△BGF≌△BGE(ASA)，可得OG =OE +GE =92，G(0,−92)，从而B(3√22,−92)，即可得k =−√22； (3)由{y =−x 2y =kx −3得A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，可得B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)可得直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，从而可得直线AB′经过定点(0,3)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出B点的坐标．26.【答案】解：(1)∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠BEG=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；(2)如图1，∵H是线段CD中点，∴DH=CH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴AEDH =ABDE，即ax=2x4x−a，∴2x2=4ax−a2，∴2x2−4ax+a2=0，∴x=4a±√16a2−4×2×a24=2a±√2a2，∵tan∠ABE=AEAB =a2x，当x=2a+√2a2时，tan∠ABE=2×2a+√2a2=2−√22，当x=2a−√2a2时，tan∠ABE=2×2a−√2a2=2+√22；综上，tan∠ABE的值是2±√22．(3)分两种情况：①如图2，BH=FH，设AB=x，AE=a，∵四边形BEGF是矩形，∴∠AEG=∠G=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH(HL)，∴EH=GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴ADAB =EGBE=n，∴2EHBE=n，∴EHBE =n2，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴DEAB =EHBE=n2，∴nx−ax =n2，∴nx=2a，∴ax =n2，∴tan∠ABE=AEAB =ax=n2；②如图3，BF=FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC=∠EBF=90°，ABBC =BEBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF=∠A=90°，∴D，C，F共线，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∵EG//BF，∴∠FBH=∠EHB，∴∠EHB=∠CHB，∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE=BC，由①可知：AB=x，AE=a，BE=BC=nx，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，∴x2+a2=(nx)2，∴x=√n2−1负值舍)，∴tan∠ABE=AEAB =ax=√n2−1，综上，tan∠ABE的值是n2或√n2−1．【解析】(1)根据两角对应相等可证明△ABE∽△DEH；(2)设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由△ABE∽△DEH，列比例式可得x=2a±√2a2，最后根据正切的定义可得结论；(3)分两种情况：FH=BH和FH=BF，先根据三角形相似证明F在射线DC上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论．此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想．。

成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。

据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。

2024成都中考数学真题及答案第一部分：选择题1.若一条直线的斜率为1/2，该直线在坐标系中的斜率为（） A. 1/2 B.-1/2 C. 2 D. -22.计算 3 - |-7| + 2×(-5) 的值是（） A. -21 B. -13 C. -7 D. 13.已知若两个角互补，则其中一个角一定是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角D. 旋转角4.若一个正方形的边长为x，则其面积为（） A. x^2 B. 2x C. x/2 D. 4x5.设直线L1和直线L2垂直，直线L1的斜率为3/4，则L2的斜率为（） A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3第二部分：解答题问题1：三角形的内角和公式证明：一个三角形的三个内角之和等于180度。

解析：设三角形的三个内角分别为A、B、C度。

我们可以通过以下步骤来证明这个结论：1.假设线段AB、BC、AC分别构成三角形。

2.通过对角度度量的定义，我们知道直线AB与直线AC的夹角等于角A。

3.同样地，直线AB与直线BC的夹角等于角B，直线BC与直线AC的夹角等于角C。

4.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质，我们可以得出以下等式：角A + 角B = 直线AB与AC的夹角——（1）角B + 角C = 直线AB与BC的夹角——（2）5.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质，我们可以得出以下等式：角A + 角C = 直线AC与BC的夹角——（3）6.由于直线AC与BC的夹角等于180度（直线在平面上的性质），我们可以得出以下等式：角A + 角B + 角C = 180度——（4）7.因此，一个三角形的三个内角之和等于180度。

问题2：一元一次方程的解解：考虑以下一元一次方程：2x - 5 = 3x + 1。

我们需要找到满足这个方程的x的值。

首先，我们可以将方程转化为标准形式，即将未知数放在等号左边，常数放在右边：2x - 3x = 1 + 5。

成都初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 4C. x = 2D. x = 5答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 函数y = 2x - 1的图像经过点：A. (0, -1)B. (1, 1)C. (2, 3)D. (3, 5)答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是：A. 100°B. 80°C. 120°D. 140°答案：A8. 一个数的立方等于其本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-1答案：D9. 以下哪个是二次方程x² - 5x + 6 = 0的根？A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。

答案：4，-413. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长度是______。

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．237．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 ． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 3032|2−+︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作Oe，交AB边于点D，在¶CD上取一点E，使¶¶BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 ． 20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37−的相反数是37． 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意；B ．2()22m n m n −=−，故本选项不合题意；C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +−=−，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//AC DF Q ，A D ∴∠=∠，AC DF =Q ，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．23【分析】连接OB 、OC ，根据O e 的周长等于6π，可得O e 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O Q e 的周长等于6π，O ∴e 的半径632OB OC ππ===， Q 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， BOC ∴∆是等边三角形，3BC OB OC ∴===，即正六边形的边长为3，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒，从而得到BOC ∆是等边三角形．7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：Q 共买了一千个苦果和甜果，1000x y ∴+=；Q 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =，开口向下，∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A −，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()a a −=．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， 20k ∴−<， 解得2k <，故答案为：2k <．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当0k <时，k y x=的图象位于第二、四象限．11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，:2:3OA AD =Q ，:2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5．故答案为：2:5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x −−=−，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解，故答案为：3x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC=，4BE=，45B∠=︒，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BE CE==，有45ECB B∠=∠=︒，从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE=，故7AB AE BE=+=．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BE CE∴==，45ECB B∴∠=∠=︒，90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中， 2222543AE AC CE =−=−=，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN 是线段BC 的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 30|32|2−−+︒+−． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=；（2）解不等式①得，1x −…，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x −<…．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)，所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒Q ，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO A O cm ='=，108A OB ∠'=︒Q ，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，在¶CD上取一点E ，使¶¶BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ． （1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：Q ¶¶BECD =， BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠Q ，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==， 8AC =Q ，10AB ∴=，6BC =，BC Q 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q ， 6824105CD ⨯∴==， 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=， 5BF AF ==Q ，187555DF BF BD ∴=−=−=， 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ，426a ∴=−+，1a ∴=，∴点(1,4)A ，Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=； ∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽， ∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C −−，22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(2C −，8)−， 221517(2)(28)22BC ∴=+++=， 综上所述：BC 的长为42517； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，Q 点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒Q ，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ，EBF BNF ∴∆∆∽， ∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+， 联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =−⎧⎨=−⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P −−，∴直线AP 的解析式为：3y x =+，AP Q 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =−+，34x x ∴+=−+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， Q 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q −．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 ． 【分析】先将代数式化简为2a a −，再由2272a a −=可得272a a −=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−，2272a a −=Q ，2227a a ∴−=，272a a ∴−=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=，故答案为：27．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到6a b +=，4ab =．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π− ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O e 的半径为r ，根据O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，2CF r =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O e 的半径为r ，O Q e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，22OD CD r ==， 2AE r ∴=，2CF r =，∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=，故答案为：24π−．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 05w 剟 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：Q 物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=−⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++，22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=Q ，∴当01t 剟时，w 的取值范围是：05w 剟； 当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155−=Q ，20020−=，∴当23t 剟时，w 的取值范围是：520w 剟． 故答案为：05w 剟；520w 剟． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 1623．【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =Q ．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=−=−=，DE CD ⊥Q ，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠Q ，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴==，OD ∴===，BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q ， 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠Q ，32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===，RB BE ∴==， EJ EB =Q ，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，3JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴−的最大值为1623． 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得1623BJ =． 故答案为：1623． 【点评】本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 剟时，设s at =， 把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，。

2022年四川省成都市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．37-的相反数是( )A ．37B ．37-C ．73D ．73-2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( ) A ．21.610⨯ B ．51.610⨯ C ．61.610⨯ D ．71.610⨯3．下列计算正确的是( ) A ．2m m m +=B ．2()2m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-4．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠ 5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( ) A ．56 B ．60 C ．63 D ．726．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )ABC ．3 D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( ) A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算：32()a -= ．10．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．11．如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．分式方程31144x x x-+=--的解为 ．13．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()3tan302|2-︒+．（2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨--<⋅⎪⎩①② 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一 位：分钟） 02t < 24t <46t <6t 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．（1）求证：A ACF ∠=∠； （2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2272a a -=，则代数式2211()a a a a a---÷的值为 ．20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．如图，已知O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 时，w 的取值范围是 ；当23t 时，w 的取值范围是 ．23．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '． （1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值； （3）试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．37-的相反数是( )A ．37B ．37-C ．73D ．73-【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37-的相反数是37．故选：A ．2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯， 故选：C ．3．下列计算正确的是( ) A ．2m m m +=B ．2()2m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=- 【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可． 【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意； B ．2()22m n m n -=-，故本选项不合题意； C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +-=-，故本选项符合题意； 故选：D ．4．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠ 【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：//AC DF ， A D ∴∠=∠， AC DF =，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆． 故选：B ．5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( ) A ．56 B ．60 C ．63 D ．72 【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多， ∴这组数据的众数是60， 故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )ABC ．3 D．【分析】连接OB 、OC ，根据O 的周长等于6π，可得O 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O 的周长等于6π， O ∴的半径632OB OC ππ===， 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒，BOC ∴∆是等边三角形， 3BC OB OC ∴===， 即正六边形的边长为3， 故选：C ．7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：共买了一千个苦果和甜果， 1000x y ∴+=；共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、抛物线对称轴是直线1x =，开口向下， ∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A -，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意； 故选：D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算：32()a -= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． 【解答】解：326()a a -=．10．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限， 20k ∴-<， 解得2k <，故答案为：2k <．11．如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解． 【解答】解：ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形． ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ， :2:3OA AD =， :2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5． 故答案为：2:5．12．分式方程31144x x x-+=--的解为 3x = ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x --=-， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解， 故答案为：3x =13．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 7 ．【分析】设MN 交BC 于D ，连接EC ，由作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，即得4BE CE ==，有45ECB B ∠=∠=︒，从而90AEC ECB B ∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE =，故7AB AE BE =+=．【解答】解：设MN 交BC 于D ，连接EC ，如图：由作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，4BE CE ∴==，45ECB B ∴∠=∠=︒，90AEC ECB B ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中，3AE ===，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()3tan302|2-︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨--<⋅⎪⎩①② 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式2332=-++-12=--1=；（2）解不等式①得，1x -，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x -<．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一位：分钟） 02t < 24t <6t < 6t （1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)， 所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒，18030AOC AOB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO AO cm ='=，108AOB ∠'=︒，18072AOD AOB ∴∠'=︒-∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．（1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：BE CD =，BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB∴∠=∠==， 8AC =，10AB ∴=，6BC =，BC 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥，1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅， 6824105CD ⨯∴==，185BD ∴==， 5BF AF ==，187555DF BF BD ∴=-=-=， 180DEF DEC ∠+∠=︒，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽， ∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）一次函数26y x =-+的图象过点A ，426a ∴=-+，1a ∴=，∴点(1,4)A ， 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=；∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽，∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C --，BC ∴= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(C -，8)-，BC ∴=综上所述：BC 的长为； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，直线26y x =-+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒，EBF BNF ∴∆∆∽，∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+，联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =-⎧⎨=-⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P --，∴直线AP 的解析式为：3y x =+， AP 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =-+，34x x ∴+=-+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q -．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2272a a -=，则代数式2211()a a a a a ---÷的值为 72． 【分析】先将代数式化简为2a a -，再由2272a a -=可得272a a -=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a -=-⨯- 22(1)1a a a a -=⨯- (1)a a =-2a a =-，2272a a -=，2227a a ∴-=，272a a ∴-=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边c ==故答案为：21．如图，已知O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π- ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O 的半径为r ，根据O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，CF =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O 的半径为r ， O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，OD CD ==，2AE r ∴=，CF ，∴24π-=， 故答案为：24π-． 22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 时，w 的取值范围是 05w ；当23t 时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =-++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点， ∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯--=⎪⨯-⎨⎪-⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =-++，22510155(1)20h t t t =-++=--+，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155-=，∴当01t 时，w 的取值范围是：05w ；当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155-=，20020-=，∴当23t 时，w 的取值范围是：520w ．故答案为：05w ；520w ．23．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为． 【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP -'=-''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP -'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP -'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP -'=-''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP -'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP -'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=-=-=，DE CD ⊥，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴=OD ∴===BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅， 11616323DK ⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠，32sin sinDK BER DCK CD ∴∠=∠===RB BE ∴==， EJ EB =，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴- 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''-=-，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得BJ =二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 时，设s at =，把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，得0.590.23k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得201k b =⎧⎨=-⎩， 201s t ∴=-，s ∴与t 之间的函数表达式为15(00.2)201(0.2)t t s t t ⎧=⎨->⎩； （2）设t 小时后乙在甲前面，根据题意得：20118t t -，解得：0.5t ，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）当2k =时，直线为23y x =-，联立解析式解方程组即得(3,9)A --，(1,1)B -；（2）分两种情况：当0k >时，根据△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，知//OB AB '，可证明()BOD BCD ASA ∆≅∆，得1322OD OC ==，3(0,)2D -，可求B 3)2-，即可得k =； 当0k <时，过B '作//B F AB '交y 轴于F ，由△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，可得3OE EF ==，证明()BGF BGE ASA ∆≅∆，可得92OG OE GE =+=，9(0,)2G -，从而B ，9)2-，即可得k =； （3）设230x kx +-=二根为a ，b ，可得a b k +=-，3ab =-，2(,)A a a -，2(,)B b b -，2(,)B b b '--，设直线AB '解析式为y mx n =+，可得()m a b n ab =--⎧⎨=-⎩，即可得()m a b b a =--=-，(3)3n ab =-=--=，从而直线AB '解析式为3y x =+，故直线AB '经过定点(0,3)．【解答】解：（1）当2k =时，直线为23y x =-，由223y x y x =-⎧⎨=-⎩得：39x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， (3,9)A ∴--，(1,1)B -；（2）当0k >时，如图：△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，//OB AB '∴，OB B B BC ''∴∠=∠， B 、B '关于y 轴对称，OB OB '∴=，90ODB ODB '∠=∠=︒，OB B OBB ''∴∠=∠，OBB B BC ''∴∠=∠，90ODB CDB ∠=︒=∠，BD BD =，()BOD BCD ASA ∴∆≅∆，OD CD ∴=，在3y kx =-中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，3OC =，1322OD OC ∴==，3(0,)2D -， 在2y x =-中，令3y =-得232x -=-，解得x =或x =，B ∴，3)2-，把B 3)2-代入3y kx =-得：332-=-，解得k ； 当0k <时，过B '作//B F AB '交y 轴于F ，如图：在3y kx =-中，令0x =得3y =-，(0,3)E ∴-，3OE =，△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，3OE EF ∴==， B 、B '关于y 轴对称，FB FB '∴=，90FGB FGB '∠=∠=︒，FB B FBB ''∴∠=∠，//B F AB '，EBB FB B ''∴∠=∠，EBB FBB ''∴∠=∠，90BGE BGF ∠=︒=∠，BG BG =，()BGF BGE ASA ∴∆≅∆，1322GE GF EF ∴===， 92OG OE GE ∴=+=，9(0,)2G -， 在2y x =-中，令9y =-得292x -=-，解得2x =或2x =-(2B ∴，9)2-，把(2B ，9)2-代入3y kx =-得：9322-=-，解得2k =，综上所述，k 2； （3）直线AB '经过定点(0,3)，理由如下：由23y x y kx ⎧=-⎨=-⎩得：230x kx +-=， 设230x kx +-=二根为a ，b ，a b k ∴+=-，3ab =-，2(,)A a a -，2(,)B b b -， B 、B '关于y 轴对称，2(,)B b b '∴--，设直线AB '解析式为y mx n =+，将2(,)A a a -，2(,)B b b '--代入得： 22am n a bm n b ⎧+=-⎨-+=-⎩， 解得：()m a b n ab=--⎧⎨=-⎩， a b k +=-，3ab =-，()m a b b a ∴=--=-(3)3n ab =-=--=，∴直线AB '解析式为3y x =+，令0x =得3y =，∴直线AB '经过定点(0,3)．26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，(1)AD nAB n =>，点E 是AD 边上一动点（点E 不与A ，D 重合），连接BE ，以BE 为边在直线BE 的右侧作矩形EBFG ，使得矩形EBFG ∽矩形ABCD ，EG 交直线CD 于点H ．【尝试初探】（1）在点E 的运动过程中，ABE ∆与DEH ∆始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若2n =，随着E 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当H 是线段CD 中点时，求tan ABE ∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH ，FH ，当BFH ∆是以FH 为腰的等腰三角形时，求tan ABE ∠的值（用含n 的代数式表示）．【分析】（1）根据两角对应相等可证明ABE DEH ∆∆∽；（2）设DH x =，AE a =，则2AB x =，4AD x =，4DE x a =-，由ABE DEH ∆∆∽，列比例式可得x = （3）分两种情况：FH BH =和FH BF =，先根据三角形相似证明F 在射线DC 上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论．【解答】解：（1）四边形EBFG 和四边形ABCD 是矩形，90A BEG D ∴∠=∠=∠=︒，90ABE AEB AEB DEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DEH ABE ∴∠=∠，ABE DEH ∴∆∆∽，∴在点E 的运动过程中，ABE ∆与DEH ∆始终保持相似关系；（2）如图1，H 是线段CD 中点，DH CH ∴=，设DH x =，AE a =，则2AB x =，4AD x =，4DE x a =-， 由（1）知：ABE DEH ∆∆∽， ∴AE AB DH DE =，即24a x x x a=-， 2224x ax a ∴=-，22240x ax a ∴-+=，22a x ±∴==， tan 2AE a ABEx∠==， 当xtan ABE∠==， 当xtan ABE ∠=； 综上，tan ABE ∠． （3）分两种情况：①如图2，BH FH =，设ABx =，AE a =，四边形BEGF 是矩形，90AEG G ∴∠=∠=︒，BE FG =， Rt BEH Rt FGH(HL)∴∆≅∆， EH GH ∴=，矩形EBFG ∽矩形ABCD ， ∴AD EG n AB BE==， ∴2EH n BE=， ∴2EH n BE =， 由（1）知：ABE DEH ∆∆∽， ∴2DE EH n AB BE ==， ∴2nx a n x -=， 2nx a ∴=， ∴2a n x =， tan 2AE a n ABE AB x ∴∠===； ②如图3，BF FH =，矩形EBFG ∽矩形ABCD ，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，AB BE BC BF=， ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆∆∽，90BCF A ∴∠=∠=︒，D ∴，C ，F 共线，BF FH =，FBH FHB ∴∠=∠，//EG BF ，FBH EHB ∴∠=∠，EHB CHB ∴∠=∠，BE EH ⊥，BC CH ⊥， BE BC ∴=，由①可知：AB x =，AE a =，BE BC nx ==， 由勾股定理得：222AB AE BE +=， 222()x a nx ∴+=，x ∴=（负值舍），tan AE a ABE AB x∴∠==综上，tan ABE ∠的值是2n。

2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。