(完整版)历年成都市中考数学试题及答案2007

A BCDE FMC'D 'B'俯视图主（正）视图左视图成都市2006年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（北师大版）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、12C 、12-D 、－22、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.84×610千米D 、38.4×410千米 3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4、下列运算正确的是（ ）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅=C 、236(2)8x x-=- D 、2()x x x -÷=-5、下列事件中，不可能事件是（ ）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。

向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6 、已知代数式1312a xy-与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车（单位：千米/小时）情况如图所示。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 2cos45°的值等于（A（B（C（D）2.化简（ - 3x2)〃2x3的结果是（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x53.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（A）13.7×104千米（B）13.7×105千米（C）1.37×105千米（D）1.37×106千米4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4 （B）5 （C）6 （D）75.下列事件是必然事件的是（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6.在函数中，自变量x的取值范围是（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 37.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，209. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2（B ）15πcm 2（C ）18πcm 2（D ）24πcm 210. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = - x1（x < 0）；④y = x 2+ 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队.12. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2+ kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 13. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），那么它们的对应点N 的坐标是.三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx x x x 16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标.五、（每小题10分，共20分）19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.20. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k 〃EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 计算2(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 22． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是俯视图主视图(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2210kxx --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度二、填空题：(每小题4分，共16分) BCDEA′BCDO11.分式方程2131xx =+的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30则∠BEA ′=_____．13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①54.4110⨯人；②64.4110⨯人；③544.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为_________．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题： （1032(2009)4sin 45(1)π--+-。

成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠A ．B ．C ．D ．Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55°Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cmD ．53cm第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．11．已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 ．DO AFCE12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ． 三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的ABECDFGC 'D 'AB仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；O yx B A（2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、D AE FCHGBD C B A '()C C '26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FG BF =，且O的半径长为求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．C成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ；10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216；13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤．∴原不等式组的整数解是101-，，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°903= （米）． 903CD BE ==∴（米）。

2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。

2004年成都市中考数学试卷. （含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）一、 选择题：（每小题4分，共60分） 1、下列算式结果是-3的是（ ） A 、（-3）-1B 、（-3）C 、-（-3）D 、-∣-3∣2、下列各式正确的是（ ）A 、()a b c a b c -+=-+B 、221(1)x x -=-C 、2()()a ab ac bc a b a c -+-=-+D 、23()(0)x x x x -÷=≠3、不等式组231x x >-⎧⎨-⎩≤8-2x的最小整数解是（ ）A 、-1B 、0C 、2D 、34、如图，如果A B C D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 5、函数11y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、1x ≠-B 、0x ≥C 、1x -≤D 、x ≥-16、为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。

已知三峡电站的年发电量将达到84700000000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学计数法表示为（ ）千瓦时 A 、8.47⨯109 B 、8.47⨯1011 C 、8.47⨯1010 D 、8.47⨯10127、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan B A D ∠′等于（ ） A 、1 B2D、8、下列说法中，错误的是（ ）A 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、 四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等四边形是正方形 9、如果用换元法解分式方程2214301x x xx +-+=+，并设y =21x x +,那么原方程可化为（ ）A 、y 2+3y-4=0B 、y 2-3y+4=0C 、y 2+4y-3=0D 、y 2-4y+3=0 10、已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A 、d >3 B 、13d < C 、13d 3<< D 、d =3或d =1311、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是 AC 的中点， 那么∠DAC 的度数是（ ）BDCm ∠CAB = 32.0︒B 、C 、30ºD 、32º汽车由重庆驶往相距400千米的成都。

成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。

据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。

往年成都中考数学试题及答案往年成都中考数学试题及答案是考生备考中的重要参考资料，通过查阅这些历年试题，考生可以了解中考数学的考点、题型分布以及难易程度。

本文将对往年成都中考数学试题及答案进行整理和介绍，供考生进行参考和复习。

第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一个不是整数？A. -4B. 0C. 3/4D. 1答案：C2. 已知正整数a，b满足a/b=5/8，且(a-b)/(a+b)=3/5，则a的值是多少？A. 5/2B. 10/3C. 15/4D. 20/7答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于y轴的对称点是？A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-4,3)答案：D4. 从0~9中共有多少个整数不含7？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D5. 若正数a和b满足a+b=12，且a/b=3/5，则a的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C第二部分：填空题1. 用12构成一个不超过100的最大的偶数共有__个。

答案：82. 设函数f(x) = 5x - 3，那么f(2) = __。

答案：73. 化简√(24/4)的值为__。

答案：2√34. 若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c = __:__。

答案：6:105. 设平行四边形的长是2x+1，宽是x-5，则其周长等于__。

答案：6x-6第三部分：解答题1. 解方程6x+3=9。

解答：将等式两边减去3得到6x=6，再将等式两边除以6得到x=1。

因此，方程的解为x=1。

2. 某商品原价为120元，现在降价20%，求现价。

解答：原价120元降价20%，即价格减少120×0.2=24元。

因此，现价为120-24=96元。

3. 已知正方形的面积是16平方厘米，求正方形的边长。

解答：设正方形的边长为x厘米，根据面积的定义可得x²=16。

解方程得到x=4。

因此，正方形的边长为4厘米。

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．726．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．237．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 ．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 ． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 3032|2−+︒+． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈17．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作Oe，交AB边于点D，在¶CD上取一点E，使¶¶BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 ． 20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)=>，点E是AD边上一动点（点E不与AD nAB nA，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE∆始终保持相似关系，请说明理由．∆与DEH【深入探究】（2）若2n=，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ABE∠的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时，求tan ABE∠的值（用含n 的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）37−的相反数是( ) A ．37 B ．37− C ．73 D ．73− 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：37−的相反数是37． 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A ．21.610⨯B ．51.610⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：160万61600000 1.610==⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．2m m m +=B ．2()2m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．【解答】解：A ．2m m m +=，故本选项不合题意；B ．2()22m n m n −=−，故本选项不合题意；C ．222(2)44m n m mn n +=++，故本选项不合题意；D ．2(3)(3)9m m m +−=−，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠，加上AC DF =，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//AC DF Q ，A D ∴∠=∠，AC DF =Q ，∴当添加C F ∠=∠时，可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加ABC DEF ∠=∠时，可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆；当添加AB DE =时，即AE BD =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A ．56B ．60C ．63D ．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．23【分析】连接OB 、OC ，根据O e 的周长等于6π，可得O e 的半径3OB OC ==，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知360606BOC ︒∠==︒，BOC ∆是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB 、OC ，如图：O Q e 的周长等于6π，O ∴e 的半径632OB OC ππ===， Q 六边形ABCDEF 是正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， BOC ∴∆是等边三角形，3BC OB OC ∴===，即正六边形的边长为3，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒，从而得到BOC ∆是等边三角形．7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A ．1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：Q 共买了一千个苦果和甜果，1000x y ∴+=；Q 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴41199979x y +=． ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．当1x >−时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ，根据抛物线对称轴可判断B ，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C ，由(2,42)a b c ++所在象限可判断D ．【解答】解：A 、由图可知：抛物线开口向下，0a <，故选项A 错误，不符合题意； B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =，开口向下，∴当1x >时y 随x 的增大而减小，1x <时y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意； C 、由(1,0)A −，抛物线对称轴是直线1x =可知，B 坐标为(3,0)，故选项C 错误，不符合题意；D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++，由(3,0)B 可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420a b c ∴++>，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：32()a −= 6a ．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()a a −=．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 2k < ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， 20k ∴−<， 解得2k <，故答案为：2k <．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当0k <时，k y x=的图象位于第二、四象限．11．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 ．【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，再利用比例性质得到:2:5OA OD =，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ，:2:3OA AD =Q ，:2:5OA OD ∴=，ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5．故答案为：2:5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314x x −−=−，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解，故答案为：3x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC=，4BE=，45B∠=︒，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BE CE==，有45ECB B∠=∠=︒，从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒，由勾股定理得3AE=，故7AB AE BE=+=．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BE CE∴==，45ECB B∴∠=∠=︒，90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACE ∆中， 2222543AE AC CE =−=−=，347AB AE BE ∴=+=+=，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN 是线段BC 的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：11()93tan 30|32|2−−+︒+−． （2）解不等式组：()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=；（2）解不等式①得，1x −…，解不等式②得，2x <，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x −<…．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 50 ，表中x 的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x 的值；（2）用500乘以B 等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50÷=（人)，所以48%50x ==； 故答案为：50；8%；（2）2050020050⨯=（人)，所以估计等级为B 的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒，然后在Rt ACO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AO 的长，从而求出A O '的长，再利用平角定义求出A OD ∠'的度数，最后在Rt △A DO '中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB ∠=︒Q ，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，10AC cm =，220()AO AC cm ∴==，由题意得：20AO A O cm ='=，108A OB ∠'=︒Q ，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=，∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，在¶CD上取一点E ，使¶¶BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ． （1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD ．解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明DEF BCF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出DE 即可．【解答】（1）证明：Q ¶¶BECD =， BCF FBC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90A FBC ∴∠+∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，A ACF ∴∠=∠；（2）解：连接CD ．A ACF ∠=∠Q ，FBC BCF ∠=∠，AF FC FB ∴==，4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==， 8AC =Q ，10AB ∴=，6BC =，BC Q 是直径，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q ， 6824105CD ⨯∴==， 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=， 5BF AF ==Q ，187555DF BF BD ∴=−=−=， 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ，180DEC B ∠+∠=︒，DEF B BCF ∴∠=∠=∠，//DE CB ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC FB=， ∴7565DE =， 4225DE ∴=．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【分析】（1）将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP ，AP ，BQ 的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ，426a ∴=−+，1a ∴=，∴点(1,4)A ，Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=； ∴反比例函数的解析式为：4y x=， 联立方程组可得：426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(2,2)B ；（2）如图，过点A 作AE y ⊥轴于E ，过点C 作CF y ⊥轴于F ，//AE CF ∴，AEH CFH ∴∆∆∽， ∴AE AH EH CF CH FH==， 当12AH CH =时，则22CF AE ==， ∴点(2,2)C −−，22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时，则1122CF AE ==， ∴点1(2C −，8)−， 221517(2)(28)22BC ∴=+++=， 综上所述：BC 的长为42517； （3）如图，当90AQP ABP ∠=∠=︒时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF y ⊥轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ，∴点(0,6)E ，Q 点(2,2)B ，2BF OF ∴==，4EF ∴=，90ABP ∠=︒Q ，90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠，BEF FBN ∴∠=∠，又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ，EBF BNF ∴∆∆∽， ∴BF FN EF BF=， 2214FN ⨯∴==， ∴点(0,1)N ，∴直线BN 的解析式为：112y x =+， 联立方程组得：4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：1141x y =−⎧⎨=−⎩，2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)P −−，∴直线AP 的解析式为：3y x =+，AP Q 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为4y x =−+，34x x ∴+=−+，12x ∴=， ∴点1(2H ，7)2， Q 点H 是BQ 的中点，点(2,2)B ，∴点(1,5)Q −．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2272a a −=，则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 ． 【分析】先将代数式化简为2a a −，再由2272a a −=可得272a a −=，即可求解． 【解答】解：原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−，2272a a −=Q ，2227a a ∴−=，272a a ∴−=， ∴代数式的值为72， 故答案为：72． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=，4ab =，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根，6a b ∴+=，4ab =，∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=，故答案为：27．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到6a b +=，4ab =．21．（4分）如图，已知O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 24π− ．【分析】作OD CD ⊥，OB AB ⊥，设O e 的半径为r ，根据O e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB OC r ==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，即可得2AE r =，2CF r =，从而求出答案．【解答】解：作OD CD ⊥，OB AB ⊥，如图：设O e 的半径为r ，O Q e 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OB OC r ∴==，AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形，AB OB r ∴==，22OD CD r ==， 2AE r ∴=，2CF r =，∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=，故答案为：24π−．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米)与物体运动的时间t （秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t 剟时，w 的取值范围是 05w 剟 ；当23t 剟时，w 的取值范围是 ．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：Q 物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩， 解得：111015m n =⎧⎨=⎩，2250105m n =⎧⎨=−⎩（不合题意，舍去）， ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++，22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=Q ，∴当01t 剟时，w 的取值范围是：05w 剟； 当2t =时，15h =，当3t =时，0h =，20155−=Q ，20020−=，∴当23t 剟时，w 的取值范围是：520w 剟． 故答案为：05w 剟；520w 剟． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '−的最大值为 1623．【分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则DP '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．解直角三角形求出BJ ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK BC ⊥于点K ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP '交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ '，则点P '的对应点P ''在线段EJ '上．当点P 是定点时，DQ QP AD QP −'=−''，当D ，P ''，Q 共线时，QD QP −'的值最大，最大值是线段DP ''的长，当点P 与B 重合时，点P ''与J '重合，此时DQ QP −'的值最大，最大值是线段DJ '的长，也就是线段BJ 的长．Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO OC =，14AE =Q ．18EC =，32AC ∴=，16AO OC ==，16142OE AO AE ∴=−=−=，DE CD ⊥Q ，90DOE EDC ∴∠=∠=︒，DEO DEC ∠=∠Q ，EDO ECD ∴∆∆∽，236DE EO EC ∴=⋅=，6DE EB EJ ∴===，CD ∴==，OD ∴===，BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q ， 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==， BER DCK ∠=∠Q ，32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===，RB BE ∴==， EJ EB =Q ，ER BJ ⊥，JR BR ∴==，3JB DJ ∴='=，DQ P Q '∴−的最大值为1623． 解法二：DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…，显然P '的轨迹EJ ，故最大值为BJ ．勾股得CD ，OD ．BDJ BAD ∆∆∽，2*BD BJ BA =，可得1623BJ =． 故答案为：1623． 【点评】本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/km h ，乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t 剟和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t 剟时，设s at =， 把(0.2,3)代入解析式得，0.23a =，解得：15a =，15s t ∴=；当0.2t >时，设s kt b =+，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，。