十大模型之离散模型

离散模型§ 1 离散回归模型一、离散变量如果我们用0，1，2，3，4，⋯说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。

但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。

在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。

本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。

、离散因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。

1 yesx0 no如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。

如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。

因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。

因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。

三、线性概率模型现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。

如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)，则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。

根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ0 1 x i1 L k x ik u i描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。

离散传染病模型公式一、离散传染病模型简介离散传染病模型是一种描述传染病在人群中传播过程的数学模型。

它主要通过公式来描述感染率、恢复率、死亡率等关键参数，从而为防控传染病提供理论依据。

离散传染病模型主要包括SIR模型、SIRS模型和SEIR模型等。

二、离散传染病模型公式及参数解释1.感染率公式：感染率是指单位时间内感染者数量与易感者数量之比。

公式为：R0 = β·N·I/γ其中，R0为基本感染率，β为感染者与易感者接触后的感染概率，N 为总人口数，I为感染者数量，γ为恢复率。

2.恢复率公式：恢复率是指单位时间内恢复者数量与感染者数量之比。

公式为：gamma = γ·I其中，gamma为恢复率，γ为恢复概率，I为感染者数量。

3.死亡率公式：死亡率是指单位时间内死亡者数量与感染者数量之比。

公式为：gamma_d = δ·I其中，gamma_d为死亡率，δ为死亡概率，I为感染者数量。

4.传播速度公式：传播速度是指传染病在人群中的传播速度。

公式为：dI/dt = β·I·(1-I/N)其中，dI/dt为感染者数量的变化率，β为感染者与易感者接触后的感染概率，I为感染者数量，N为总人口数。

5.模型参数解释：- β：感染者与易感者接触后的感染概率，与传染病的传播能力有关。

- γ：恢复概率，表示感染者恢复为免疫者的概率。

- δ：死亡概率，表示感染者死亡的概率。

- N：总人口数，包括易感者、感染者和康复者。

三、离散传染病模型的应用案例1.SIR模型：该模型仅考虑感染、恢复和免疫三个状态，适用于研究免疫期较短的传染病。

2.SIRS模型：在SIR模型的基础上，增加了感染后再次感染的可能性，适用于研究免疫期较长的传染病。

3.SEIR模型：该模型在SIR模型的基础上，考虑了潜伏期对传染病传播的影响，适用于研究具有潜伏期的传染病。

四、离散传染病模型在疫情防控中的应用离散传染病模型在疫情防控中具有重要作用。

离散概率分布模型是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的概率分布情况。

它是概率论中最常见和基础的模型之一，被广泛应用于各个领域，如金融、统计学、工程、生物学等。

离散概率分布模型通常由两个部分组成：随机变量和概率分布函数。

随机变量是一个可以取得不同离散数值的随机事件，而概率分布函数描述了随机变量取各个值的概率。

最常见的离散概率分布模型之一是伯努利分布模型。

伯努利分布模型常用于描述只有两个可能结果的离散随机变量，比如投硬币的结果（正面或反面）。

该模型的概率分布函数可以用一个参数来描述，即随机事件发生的概率。

当随机事件发生时，伯努利分布模型返回1；否则，返回0。

这种模型的应用广泛，如用于描述二分类问题或者判断用户点击广告的行为。

另一个经典的离散概率分布模型是泊松分布模型。

泊松分布模型用于描述单位时间或空间内随机事件发生的次数。

比如，描述一天内银行门口排队人数的分布，或者描述一定时间内到达交通信号灯的汽车数量的分布。

泊松分布模型的概率分布函数由一个参数λ来描述，即在单位时间（或空间）内随机事件发生的平均次数。

泊松分布模型常应用于描述随机事件的稀有性质。

在金融领域，离散概率分布模型广泛应用于期权定价。

期权是一种金融衍生品，其价格取决于股票价格的变化和时间的变化。

离散概率分布模型可以用来描述股票价格的变化以及在不同时间下期权价格的分布情况。

通过建立合适的离散概率分布模型，可以根据历史数据和市场情况对期权价格进行预测和定价，辅助投资者进行决策。

同时，在统计学中，离散概率分布模型也扮演着重要的角色。

统计学是研究数据分布、收集和分析数据以及进行推断的学科。

离散概率分布模型可以用来描述不同事件的概率分布情况，从而帮助分析员理解数据的变化规律。

比如，二项分布模型常用于描述重复试验中成功次数的分布情况，从而用于研究市场营销中的用户转化率、产品的次品率等问题。

总之，离散概率分布模型在概率论、金融、统计学等领域发挥着重要作用。

数学建模专题汇总离散模型精⼼整理离散模型§1离散回归模型⼀、离散变量如果我们⽤0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是⼀个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。

但离散变量0和1可以⽤来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表⽰状态的变量才在本章的讨论中。

在专利申请数的问题中，,虚拟因l 的因变量i y YES 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。

根据经典线性回归，我们知道其总体回归⽅程是条件期望建⽴的，这使我们想象可以构造线性概率模型描述两个响应⽔平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不⼀定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。

如果通过回归模型式得到的因变量拟合值完全偏离0或l 两个数值，则描述两项选择的回归模型的实际⽤途就受到很⼤的限制。

为避免出现回归模型的因变量预测值偏离0或1的情形，需要限制因变量的取值范围并对回归模型式进⾏必要的修正。

由于要对其进⾏修正，那么其模型就会改变，模型改变会导致似然函数改变，这就是我们下⾯要讨论的。

现在我们讨论的模型与判别分析的⽬的是⼀样的，但有区别。

§2⼆元离散选择模型⼀、效⽤函数为了使得⼆元选择问题的有进⼀步研究可能，⾸先建⽴⼀个效⽤函数。

在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策⽤数字1表⽰，⽽将家庭不购买住房的决策⽤数字0表⽰。

⽤1i U 表⽰第i 个⼈选择买房的效⽤，0i U 表⽰第i 个⼈选择不买房的效⽤。

其效⽤均为随机变量，于是有10i i U U 将故p 型。

数形式。

采⽤累积标准正态概率分布函数的模型称作Probit 模型，或概率单位模型，⽤正态分布的累积概率作为Probit 模型的预测概率。

另外logistic 函数也能满⾜这样的要求，采⽤logistic 函数的模型称作logit 模型，或对数单位模型。

十大经典数学模型十大经典数学模型是指在数学领域中具有重要意义和广泛应用的数学模型。

这些模型涵盖了不同的数学分支和应用领域，包括统计学、微积分、线性代数等。

下面将介绍十大经典数学模型。

1. 线性回归模型线性回归模型用于描述两个变量之间的线性关系。

它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合一条直线，并用该直线来预测未知的观测值。

线性回归模型在统计学和经济学等领域有广泛应用。

2. 概率模型概率模型用于描述随机事件发生的可能性。

它通过定义事件的概率分布来描述事件之间的关系，包括离散型和连续型概率分布。

概率模型在统计学、金融学、生物学等领域中被广泛应用。

3. 微分方程模型微分方程模型用于描述物理系统、生物系统和工程系统中的变化过程。

它通过描述系统中各个变量之间的关系来解释系统的动态行为。

微分方程模型在物理学、生物学、经济学等领域中具有重要应用。

4. 矩阵模型矩阵模型用于表示线性关系和变换。

它通过矩阵和向量的乘法来描述线性变换，并用于解决线性方程组和特征值问题。

矩阵模型在线性代数、网络分析、图像处理等领域中广泛应用。

5. 图论模型图论模型用于描述物体之间的关系和连接方式。

它通过节点和边的组合来表示图形，并用于解决最短路径、网络流和图着色等问题。

图论模型在计算机科学、电信网络等领域中有广泛应用。

6. 最优化模型最优化模型用于寻找最佳解决方案。

它通过定义目标函数和约束条件来描述问题，并通过优化算法来找到使目标函数最优的变量取值。

最优化模型在运筹学、经济学、工程优化等领域中被广泛应用。

7. 离散事件模型离散事件模型用于描述在离散时间点上发生的事件和状态变化。

它通过定义事件的发生规则和状态转移规则来模拟系统的动态行为。

离散事件模型在排队论、供应链管理等领域中有重要应用。

8. 数理统计模型数理统计模型用于从样本数据中推断总体特征和进行决策。

它通过概率分布和统计推断方法来描述数据的分布和抽样误差，包括参数估计和假设检验等方法。