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离散模型§ 1 离散回归模型一、离散变量如果我们用0，1，2，3，4，⋯说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
、离散因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。
1 yesx0 no如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
三、线性概率模型现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。
如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)，则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ0 1 x i1 L k x ik u i描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
实验09 离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵261????1/21A?4????1/461/1??注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果（见[264]）：1 3.0092k =1>> w=V(:,k)/sum(V(:,k))w =0.58760.32340.0890[263]）(2) 幂法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×(0)w 1）；a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为)k?1)((k2,0,1,?Aww,k?；计算b.1)?(k w1)k?(?w1)k?(w归一化，即令c. ；n?1)?(k w i1i?)(1)k(k?1)k?(?)n|?|w,(i?w?1,2,w即，当d. 对于预先给定的精度ε时，iib；为所求的特征向量；否则返回到步骤1)?(kn w1??i?。
e. 计算最大特征根)(k wn1i?i 注：)k(k?1)(((k)k)???wAw??ww?1)(k? w?i n,i?1,2,??)k(w i文件如下：函数式m [lambda w]=p263MI(A,d)function——求正互反阵最大特征根和特征向量%幂法% A 正互反方阵% d 精度 2 % lambda 最大特征根归一化特征列向量% w0.000001，则d取if(nargin==1) %若只输入一个变量（即A）d=1e-6;end的阶数取方阵A n=length(A); %任取归一化初始列向量w0=w0/sum(w0);%w0=rand(n,1);1while ww=A*w0;%归一化w=ww/sum(ww);all(abs(w-w0)<d) if; breakendw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;的最大特征根和特征向量。
数学建模离散优化模型与算法设计数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
离散优化问题是指在给定的离散集合上寻找最优解的问题，一般包括整数规划、组合优化、排班优化等。
数学建模则是将实际问题转化为数学模型的过程，在离散优化问题中，需要设计相应的数学模型，并通过算法求解最优解。
离散优化问题的数学模型通常包括目标函数和约束条件两个方面。
目标函数用于衡量解的优劣程度，约束条件则是对解的限制条件。
通过定义合适的目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为一个数学优化问题。
在构建数学模型时，需要考虑实际问题的特点。
例如，在排班优化问题中，需要考虑员工的需求以及工作时间的限制，将员工的排班安排转化为一个数学模型。
在整数规划问题中，需要考虑变量的取值范围，将问题转化为整数规划模型。
在数学建模的基础上，需要设计相应的算法来求解离散优化问题。
常见的算法包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法等。
选择合适的算法取决于问题的规模和特点。
贪心算法是一种简单而直观的算法，每一步都选择当前最优的解来构建解空间，在一些问题上具有较好的效果。
动态规划算法则通过将问题划分为一系列子问题，并保存子问题的解，从而避免重复计算，提高计算效率。
遗传算法则是一种模拟生物进化的算法，通过遗传、交叉和变异等操作来最优解。
除了算法设计，还需要考虑算法的优化。
例如，在排班优化问题中，可以通过合理的约束条件和目标函数设计，来减少空间，提高算法效率。
此外，还可以使用启发式算法等方法来加速过程。
总之，数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
通过合适的数学模型和算法设计，可以有效地求解离散优化问题，并得到最优解。
在实际应用中，还需要考虑问题的特点来选择合适的算法，并通过优化算法提高求解效率。
实验09离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为1）(0)w ；b. 计算(1)(),0,1,2,k k wAw k +==%L ； c. (1)k w +%归一化，即令(1)(1)(1)1k k n k ii ww w+++==∑%%； d. 对于预先给定的精度ε，当(1)()||(1,2,,)k k i i w w i n ε+-<=L 时，(1)k w +即为所求的特征向量；否则返回到步骤b ；e. 计算最大特征根(1)()11k n i k i i w n w λ+==∑%。
注：☆(2) 用幂法函数求A 的最大特征根和特征向量。
A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ijij ij a a w 1~；b. 对ijw ~按行求和得∑==nj ij i w w 1~~； c. 将i w ~归一化T n n i i i i w w w w ww w ),,,(,~~211Λ==∑=即为近似特征向量；d. 计算∑==n i ii w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。
☆(3) 用和法函数求A 的最大特征根和特征向量。
根法（见[264]）A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ijij ij a a w 1~； b. 对ijw ~按行求积并开n 次方得∏==n j nij i w w 11)~(~； c. 将i w ~归一化T n n i ii i w w w w w w w ),,,(,~~211Λ==∑=即为近似特征向量；d. 计算∑==n i ii w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。
数学建模专题汇总离散模型精⼼整理离散模型§1离散回归模型⼀、离散变量如果我们⽤0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是⼀个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以⽤来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表⽰状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，,虚拟因l 的因变量i y YES 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归⽅程是条件期望建⽴的，这使我们想象可以构造线性概率模型描述两个响应⽔平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不⼀定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
如果通过回归模型式得到的因变量拟合值完全偏离0或l 两个数值，则描述两项选择的回归模型的实际⽤途就受到很⼤的限制。
为避免出现回归模型的因变量预测值偏离0或1的情形，需要限制因变量的取值范围并对回归模型式进⾏必要的修正。
由于要对其进⾏修正，那么其模型就会改变，模型改变会导致似然函数改变，这就是我们下⾯要讨论的。
现在我们讨论的模型与判别分析的⽬的是⼀样的，但有区别。
§2⼆元离散选择模型⼀、效⽤函数为了使得⼆元选择问题的有进⼀步研究可能，⾸先建⽴⼀个效⽤函数。
在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策⽤数字1表⽰，⽽将家庭不购买住房的决策⽤数字0表⽰。
⽤1i U 表⽰第i 个⼈选择买房的效⽤，0i U 表⽰第i 个⼈选择不买房的效⽤。
其效⽤均为随机变量，于是有10i i U U 将故p 型。
数形式。
采⽤累积标准正态概率分布函数的模型称作Probit 模型，或概率单位模型，⽤正态分布的累积概率作为Probit 模型的预测概率。
另外logistic 函数也能满⾜这样的要求，采⽤logistic 函数的模型称作logit 模型，或对数单位模型。
离散建模专业计算机科学与技术班级姓名学号授课教师二 O一七年十二月离散建模就是离散数学与计算机科学技术及ＩT技术应用间得联系桥梁。
也就是学习离散数学得根本目得。
它有两部分内容组成：1、离散建模概念与方法2、离散建模应用实例一、离散建模概念与方法１、１离散建模概念在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。
而解决得方法很多,最为常见得方法就是将客观世界中得问题域抽象成一种形式化得数学表示称数学模型，从而将对问题域得求解变成为对数学表示式得求解。
而由于人们对数学得研究已有数千年历史,并已形成了一整套行之有效得对数学求解得理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半得作用。
而采用这种方法得关键之处就是数学模型得建立，它称为数学建模，而当这种数学模型就是建立在有限集或可列集之上时,此种模型得建立称离散建模。
１、2、离散建模方法（1）两个世界理论在离散建模中有两个世界，一个就是现实世界另一个就是离散世界。
现实世界就是问题域产生得世界,离散世界则就是一种数学世界，它有三个特性：离散世界采用离散数学语言,该语言具有简洁性且表达力丰富。
离散世界所表示得就是一种抽象符号，它就是一种形式化符号体系。
离散世界中得环境简单,它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解得干扰.为求解问题须将问题域转换成离散模型，然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中得解、（2)两个世界得转换在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界得转换以及由离散世界到现实世界得逆转换，而其中第一种转换尤为重要,这种转换我们一般即称之为离散建模。
下面对两种转换作介绍：现实世界到离散世界得转换该转换又称离散建模或简称转换.这种转换就是离散建模方法得核心.它实际上就是将现实世界中得问题转换成离散世界中得离散模型。
这种过程就是将问题域中问题采取屏蔽语义、简化环境、强化关系所形成得一种抽象化、形式化过程,在转换时所要采用下面几种手段:１、选取一种离散语言，亦即就是选择一个离散数学学科门类，(如图论，代数系统，数理逻辑及关系等,也可以选择其中得一些子门类如图论中得树，代数系统中得群论等等）,以此学科得符号体系作为一种形式语言称离散语言。
离散建模专业计算机科学与技术班级姓名学号授课教师二 O 一七年十二月离散建模是离散数学与计算机科学技术及IT技术应用间的联系桥梁。
也是学习离散数学的根本目的。
它有两部分内容组成:1.离散建模概念与方法2.离散建模应用实例一.离散建模概念与方法1.1离散建模概念在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。
而解决的方法很多，最为常见的方法是将客观世界中的问题域抽象成一种形式化的数学表示称数学模型，从而将对问题域的求解变成为对数学表示式的求解。
而由于人们对数学的研究已有数千年历史，并已形成了一整套行之有效的对数学求解的理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半的作用。
而采用这种方法的关键之处是数学模型的建立，它称为数学建模，而当这种数学模型是建立在有限集或可列集之上时，此种模型的建立称离散建模。
1.2.离散建模方法（1）两个世界理论在离散建模中有两个世界，一个是现实世界另一个是离散世界。
现实世界是问题域产生的世界，离散世界则是一种数学世界，它有三个特性：离散世界采用离散数学语言，该语言具有简洁性且表达力丰富。
离散世界所表示的是一种抽象符号，它是一种形式化符号体系。
离散世界中的环境简单，它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解的干扰。
为求解问题须将问题域转换成离散模型,然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中的解.（2）两个世界的转换在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界的转换以及由离散世界到现实世界的逆转换，而其中第一种转换尤为重要，这种转换我们一般即称之为离散建模。
下面对两种转换作介绍：现实世界到离散世界的转换该转换又称离散建模或简称转换。
这种转换是离散建模方法的核心。
它实际上是将现实世界中的问题转换成离散世界中的离散模型。
这种过程是将问题域中问题采取屏蔽语义、简化环境、强化关系所形成的一种抽象化、形式化过程，在转换时所要采用下面几种手段：1.选取一种离散语言，亦即是选择一个离散数学学科门类，（如图论，代数系统，数理逻辑及关系等，也可以选择其中的一些子门类如图论中的树，代数系统中的群论等等），以此学科的符号体系作为一种形式语言称离散语言。
