例1求载流长直导线的磁场,已知33页PPT

A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
设有长为L的 设有长为 的 载流直 导线， 通有电流I。 导线 ， 通有电流 。 计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p 点的磁感强度。 点的磁感强度 。 取 Z 轴沿 载流导线，如图所示。 载流导线，如图所示。
O
d
β1
β 2
P
dB
载流长直导线的磁场
0 I dl sin α B = ∫d B = ∫ L L4 π r2
由几何关系有： 由几何关系有：
I
sin α = cos β
l = d tan β
dl = d sec β d β
2
r = d sec β
dl
L
α
r
β
l
P β 0 I dl sin α d β B=∫ O 2 dB L4 π r 0 β I 0I = ∫β d cos β d β = 4πd (sin β2 sin β1) 4π
点位于导线延长线上， = (3)P点位于导线延长线上，B=0 点位于导线延长线上
O
d
β 2
P
dB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为 ，通以电流I 设有圆形线圈 ，半径为R，通以电流 。
I dl
R
r

l
B0
0 NI
2R
l
2R
0 NIl 4R 2
第25页/共41页
（1）
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ）
I
R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
第26页/共41页
例a：如图
B0
I2
I
I1
例b：一导线弯曲成如图的形状，求 B2
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR2
（2 x2 R2）3/ 2
第35页/共41页
1
x1
o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 I ndx R2 x2 3/2
R2 x2 R2 csc2
B
0nI
2
cos
2
cos
1
B
1 2
0nI
1 2
0 nI
B 0nI

如图4-42c所示,经过死点后,线圈中电流反向，即沿DCBA方向流
动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的作用使线圈 中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起 来。
24
第24页，本讲稿共33页
单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方 向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由 于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很 不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。
可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与 线圈的形状无关。
由 LPmBsin 可以看出，在均匀磁场和载流平面
线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与θ有关。
19
第19页，本讲稿共33页
[讨论] 当θ=0时， M=0，线圈处于稳定平衡状态， 如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回 到平衡位置；当θ=π时，M=0，线圈处于不稳定平衡 状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈 的力矩将使它继续偏转，直到θ=0的稳定平衡位置； 当θ=π/2时，力矩有最大值 。
9
第9页，本讲稿共33页
二、平行无限长载流直导线间的相互作用力
设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分别
通有电流I1和I2，且电流的流向相同，则导线１中电流 在导线２处的磁感应强度为:
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12I2dl2B120I1a I2dl2
的大小。经过标准电流计量仪
器标定之后，就可以直接从偏
转角读出待测电流的数值。这
就是磁电式电流计的简要工作
原理。
30
第30页，本讲稿共33页

THANKS
感谢观看
电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。

成是由 2 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。

讨论：
B
0I 4r0
(cos1
cos 2 )
⑴ 无限长载流长直导线的磁场
1 0 2
I
I
B 0I
2π r
BX
电流与磁感强度成右螺旋关系
⑵ 半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
或 1 0
2 π
2
2
BP
0I
4π r
2
B o 1r0 +p
I
o r *P
例2. 圆电流轴线上的磁场。已知R和Ｉz
dB
z
2
)
3 2
2. z 0 B 0 I (圆心处)
2R
x
3. z R
B
0 IR 2
2z3
0 IS 2 z 3
4.一段圆弧导线圆心处的磁感强度
z
dBz
dB
p•
z r dB
0 R
y
Idl
B 0 I 0 I 2 0 I 2R 4 R 4 R
θ─圆弧所对圆心角，用弧度表示。
例3. 如图所示导线，已知Ｉ、R、θ=/4，求O点的
(R2
x2
3
)2
x Rctg dx R csc2 d R2 x2 R2 csc2
B
2 1
0
2
nI
sin
d
0 nI
2
(c os 2
cos1)
B
0nI
2
cos2
cos1
1
2
R
P
x
讨论：
（1）P点位于管内轴线中点
1
l
π
2
cos 1 cos 2
cos2

第七章 恒定磁场
7
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
4.由叠加原理求出磁感应强度的分布；
若各电流产生的
dB 方向一致，直接用
B
若各电流产生的 dB方向不一致，按照所选取
dB
的坐标系，求出
dB
的各方向的分量，（注意是
否具有对称性）然后各方向分别进行积分。
这样做的目的是将磁感应强度的矢量积分变 为标量积分。有时在积分过程中还要选取合适的积 分变量，来统一积分变量。
B 0I
2R
B
I
❖ 载流圆弧:
圆心角
B 0I 0I 2R 2 4R
第七章 恒定磁场
B
I
17
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
第七章 恒定磁场
18
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(4) I
第七章 恒定磁场
33
B 0nI
O
x
第七章 恒定磁场
30
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
qnSvdl
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
j
S
dl
其中: I qnvS
dN nSdl

B
ad d
o I ad o I d x ln 2 a d 2 ax
a
[小结 ]
1.毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4π r 3
大 小：dB
2.几种常见载流导线的磁感强 度(记住结论)： (1)载流长直导线的磁场：
0 Idl sin
4π r2 方 向：与 dl r ˆ一致
N 0 IR2 （ 2 x R ）2
2 2 3
2） x 0 , B 的方向不变( I 和 B 成右手螺旋关系）
3）x 0 B
0 I
2R
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
三 磁矩
如图所示，有一平面圆电流，其面积 为S，电流为I 取元电流平面的单位正法线矢量为 en ， 它与电流I的流向遵守右手螺旋定则
4π R1
例3 圆形载流导线的磁场
Y
Id l
R
O
I Z
x

r
dB dB

dl r
X
建立坐标，取 电流元。
p dB// p
o I dB dl 2 4 r dB// dB cos
dB dB sin
sin 1
o Idl r dB 3 4 r
0 I 解： B B B B 1 2 3 B 2 R 2 向里为正参考方向 R b a B 0 B2 B3 方向 0 I 0 I 0 (cos cos ) 2r 2 4r 2 0 I d l dB 0 I 0 I 4 R 2 4r 4r

毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥 萨伐尔定律及其应用 例3 载流直螺线管的磁场
第十一章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
判断下列各点磁感强度的方向和大小. 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小
8 2
d 1、5 点 ： B = 0 、
3、7点 ：dB 、 点 +3
+
=
µ 0 Id l
4π R
2
7
Idl
R
6 5
2、4、6、8 点 ： 、 、 、
+4
dB =
µ 0 Idl
4π R
sin 450 2
毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥 萨伐尔定律及其应用 毕奥---萨伐尔定律 萨伐尔定律应用举例 二 毕奥 萨伐尔定律应用举例 载流长直导线的磁场. 例1 载流长直导线的磁场
dB =
µ0
2
B = ∫ dB =
µ 0 nI
2
(R
R In d x
2
2
+x
x2 x1
2 3/2
)
B=−
µ 0 nI
2
∫ (R
2
R 2 dx
2
x = R ctg β 2 dx = − R csc βdβ
+x
2 3/ 2
∫β
β
1
R 3 csc 2 β d β R 3 csc 3 β

若以右手四指環繞方向代表電流方向，則拇指伸直 的方向為中心軸上的磁場方向。
载流圆形线圈所生的磁场（4/4）
若 x＝0，則可得到載流圓形線圈在中心點處之磁場量值為 B＝µ20aI
(A)載流圓形線圈電流方向與磁力線方向的示意圖。圖中只顯示出一 包含中心軸之平面上的磁力線，實際的磁力線分布是以中心軸為 對稱軸的立體分布。
(B)載流線圈附近的鐵粉排列出磁力線的形狀。
范例 8-3
試ห้องสมุดไป่ตู้必歐－沙伐定律，計算圖中
1 2
圓弧狀載流導線圓心
處的磁場量值，其中 I＝5.0 A，a＝3. 0 cm。
范例 8-3
概念 策略
必歐－沙伐定律與圓形導線在中心點處之磁場。
1. 如右圖，每一小段 IΔ 在圓心處產生的磁場量值為
ΔB＝4µπ0
BP＝2B＝2×2µπ0aI ＝µπ0aI ，沿 x 軸方向
兩條導線在 Q 點所生的磁場B' ＝ 2π
µ0I x2＋a2
，其 y 分量相互抵消，故
Q 點的磁場量值為
BQ＝2B'
cos
θ＝2× 2π
µ0I x2＋a2
×
a x2＋a2
＝π（xµ20＋Iaa2）
，沿 x 軸方向
载流圆形线圈所生的磁场（1/4）
为 B＝µ0nI
–其中 n 为螺线管单位长度内的匝数，亦即线圈
的疏密程度。如果右手握住螺线管，弯曲的手 指所指的方向与电流方向相同，则大拇指伸直 所指的方向，就是管内磁场 N 极的方向。
载流螺线管所生的磁场（3/3）
(A)螺线管缠绕较松，内部磁场较弱；螺线管缠绕较 紧密，内部磁场较强。
(B)螺线管剖面图上排电流产生的磁场，在管内向左 ，上方管外向右，下方管外向左；下排电流产生 的磁场，在管内向左，上方管外向左，下方管外 向右。