商不变的性质

商不变的性质
教学内容：
青岛版教材四年级上册第五单元P72—74
教学目标：
1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。

2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。

3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。

教学重难点：
重点：引导学生发现、概括商不变性质。

难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。

教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、谈话导入：生活中处处存在着数学，数学在我们身边无处不在，今天这节课，老师带大家到农田里看一看，（出示课件，学生观察）看大屏幕，这幅图是一台大型联合收割机在农田里收割小麦的情景，老师收集了一些数据信息，同学们仔细观察表格中的数据，你能发现那些数据信息？
预设：
生：工作总量分别是12、24、48、96、192，工作时间分别是2、4、8、16、32；生：2小时收割了12吨、4小时收割了24吨、8小时收割了48吨、16小时收割了96吨、32小时收割了192吨；
生：工作时间越多，收获的吨数也越多等……
2、说发现：通过观察表格，你发现了工作时间越长，工作总量会怎样？工作时间越短，收获的吨数就怎样？
预设：
生：工作时间越长，工作总量越多；工作时间越短，收获的吨数就越少。

3、根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：每小时收割多少吨小麦？
现在请你任选一组对应的数据来解决这个问题。

师根据学生的回答板书：
12÷2=6；
24÷4=6；
48÷8=6；
96÷16=6；
192÷32=6。

小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。

二、自主学习，合作探究
1.指导观察
谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。

汇报：什么变了？
追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？
说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。

再指着其他的说。

工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。

谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。

下面请同学们从右往左观察，说说你的发现。

汇报观察的结果。

2.小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。

请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。

追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？
在小组内探讨这样几个问题：
（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？
三、汇报交流，评价质疑
1.预设：从上往下看，被除数乘几，除数也乘几，被除数和除数同时乘相同的数，这时除法算式中的商不变。

从下往上看，被除数除以几，除数也除以几，被除数和除数同时除以相同的数，这时除法算式中的商不变。

2.谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。

可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。

3.讨论交流，验证规律
小组填写表格验证规律，要求举例时数不用太大。

小组展示填表情况
说明：我们现在很多小组都验证了这个规律是成立的。

预设:（1）如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。

（2）如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：
A: 乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。

B:除以0：0不能当除数，所以不能除以0。

板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

四、抽象概括，总结提升
小结：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质。

商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。

要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。

（重要的地方用红笔标注）
五、巩固应用，拓展提高
师：学习到这里，你对商不变的性质还有不明白的问题吗？下面我们一起来用一用这个规律。

1、仔细观察，认真巧算
72÷9= 720÷90= 7200÷900=
36÷3= 360÷30= 3600÷300=
80÷4= 800÷40= 8000÷400=
2、按规律填表。

3、看谁的反应快。

（1）如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）如果被除数乘6，要使商不变，除数应（）。

（3）如果除数除以2，要使商不变，被除数应（）。

4、接下来就是我们的火眼金睛了。

（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）
（2）12÷4=（12÷4）÷（4×4）（）
（3）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）
（4）4、27÷9=（27÷9）÷9 （）
（5）80÷20=（80÷4）÷（20÷2）（）
学生做完后说说为什么这么做。

5、知识拓展
甲商店：50元钱可以买2套福娃
乙商店：100元钱可以买4套福娃
丙商店：200元钱可以买8套福娃
在哪家商店买比较合算？
6、课后延伸
如果被除数和除数同时加或减一个相同的数，商会不会变呢？
有兴趣的同学把你的发现写成数学日记，我们一起交流。

板书设计：
商不变的性质
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
使用说明：
1.课后反思：
亮点：
（1）大胆猜想自主探索。

本节课的教学，我着力践行“以人为本，以学生的发展为本”的教学理念，给学生提供了探索与交流的空间，使学生主动参与，乐于探究，勤于动手、动脑、动口。

充分调动了学生的积极性，引导学生经历“引发猜想——验证猜想——发现规律——应用规律”的全过程，学生能够在小组同学间的交流、合作中积极探究，在“变与不变”中发现知识之间的内在联系，大胆猜想“商不变的性质”，经过验证，证实了自己的猜想，学生也从中尝受到了成功的喜悦。

（2）重视学生参与。

整节课的教学过程中，我淡化了教师教的痕迹，突出了学生学的过程。

课始由情景图引入，让学生观察图表数据，这时放手让学生自己从情景图中找信息，提出出题并自己解决。

让学生感知被除数、除数变了，商不变。

接下来完全放手让学生大胆猜想，动手实验找到规律，并举例验证规律，抽象概括出规律。

学生经历这一过程，有利于学生形成对“商不变的规律”的全面认识，更有利于学生形成科学的研究问题的数学方法思维。