小学数学四年级上册《商不变的性质》优质课件

248
666
16 32
66
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （吨/时）
666 6 6
请同学们写出两个式子来验证一下
如果被除数和除数同时 除以0，行不行？
想
一
想
，
有
疑 被除数和除数同时乘
问 吗
或除以相同的数（0除外），
商不变。
被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
40
50 60 1
填
表商6 6 66 6 6 6
1. 45÷3= 15 450÷30= 15 4500÷300= 15 88÷8= 11 880÷80= 11 8800÷800= 11 65÷5= 13 650÷50= 13 6500÷500= 13
2． 111÷3 = 37
222÷6 = 37 333÷9 = 37 444÷12 = 37
情境创设
课本第100页

你能发现什么数学信息？
根据你发现的信息能提出 什么数学问题？
工作总量 （吨）
12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （每小时 6 6 6 6 6 收割的数 量）（吨/ 时）
工作总量（吨）12 24 48 96 192
时间（时）
工作效率 （吨/时）
你有什么发现？你能接着写下去吗？
555÷15 =
666÷18 = 37
777÷21 = ………..
通过这节课的学习你有哪些收获？
必做： 1．自主练习第3题。 2．自主练习第4、6题。
选作：自主练习第7题 。
小结：这个规律就是

道：“不过，石门上都有一道算式题， 只有每道题的商得数相同，那石门才能 打开” 。 说着，便交给那个小猴一把钥匙。
2020/3/5
14 ÷2 140 ÷20 280 ÷40 560 ÷80 5600 ÷800
2020/3/5
77 7 7 7
2020/3/5
先填上表，再回答 问题。
被除数
除数
商
扩大 缩小
扩大 缩小
不变 不变
谁能把这个规律用一句话概括出来
2020/3/5
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
返回 2020/3/5
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
练习（运用所学的规律口算下面各题）
• 64÷8= 8 63÷7= 9 100÷25= 4 • 640÷8= 80 630÷7= 90100÷5= 20 • 6400÷800= 8630÷70= 9200÷25= 8 • 64÷4= 16 6300÷70= 920000÷250= 8
8100÷300＝ 27
2020/3/5
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
2020/3/5
拓展练习
口算 3600 ÷600
3600÷600
= (3600÷100)÷(600÷100)
Hale Waihona Puke = 36÷6 =6162
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
除

“优质课PPT课件,适合公开课赛课！”
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人教版数学四年级上册第六单元
泰来镇第二小学 安秀艳
2017、12
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7、 48 ÷（12 ÷3）= 4
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三、灵活运用我最棒
32÷8 = 4 1、要想使商扩大原来的4倍， 你有几种方法？ 2、要想使商不变，你能列 出多少个算式？
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3、你能运用商不变的规律计算吗? 700 ÷25 180 ÷36 140 ÷35
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四、大显身手：
1、王叔叔开车送货，他2小时 行驶120千米，照这样速度行驶，6 小时能行驶多少千米？（用两种方 法解决）
2、一捆铁丝，它5米长重250克， 如果这捆铁丝重2500克，这捆铁 丝有多长些例子 →验证规律：↗
↘
普遍性 特殊性
归纳概括 →总结规律 → 严密性
实际问题 →应用规律 → 灵活性
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拓展变式练习：
根据 160 ÷20 = 8直接写商
（160 ×3) ÷ (20 ÷2) =
(160 ÷2) ÷ (20 ×2) =
谢谢观赏！

2010.10.20
20－1 = 19 5×8= 40 25－6 = 19 10×4=40 30－11=19 20×2=40 35－16=19 40×4=40
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被除数和除数都乘或除以同一 个数（0除外），商不变。
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下面哪个算式的商与“42 ÷6”的商相同。
（42 ÷ 2） ÷ （6 ÷2） √
）= 5
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2 数量（个） 3 5 11
总价（元） 10 15 25 55
5 单价（元） 5 5 5
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10 ÷ 2 = 5 15 ÷ 3 = 5 25 ÷ 5 = 5 55 ÷ 11 = 5
×10×1×010000
24 ÷ 8= 3 240÷ 80= 3 2400÷800=3 24000÷8000= 3
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利用商不变的性质，把下面的算式改写成 另外一PPT课件
240÷8=( ) ÷4=60÷( )=( ) ÷( ) ( )÷12=20 ÷4=10÷( )=( ) ÷( )
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完成数学书63页的练一练。
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一个 25元，小明带400元。 抢答 最多可以买几个足球？
（42 + 4） ÷ （6 + 4） ×
（42 × 3） ÷ （6 ×3） √
（42 × 6） ÷ （6 ÷6） ×
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根据“200÷40=5”，分别在 里填上 运算符号，在 里填上适当的数。
（200 × 2 ） ÷（40×2）= 5
（200÷5）÷（40 ÷ 5 ）= 5
（200
）÷（ 40
×2 ×2 ×2 ×2

5粒ห้องสมุดไป่ตู้20元
10粒装40元
30粒装120元
买哪种规格的巧克力划算呢？
【活动一：我会举例验证】
1.根据40÷10=4，先写出被除数和除数的变化情况， 得到新的算式再计算出商。
2.先写出一个除法算式，然后写出被除数和除数的变化情况， 得到新的算式再计算出商。
【活动二：我会尝试表达】 我会用自己喜欢的方式简洁地表达规律：
【活动三：我会寻找联系】
商不变的性质
60÷20=3 30÷10=3 15÷5=3
积变化的规律
3×20=60 3×10=30 3×5=15
【活动三：我会寻找联系】
想一想，“商不变的性质”与“积变化的规律”有什么联系？ （可以借助下面的算式，圈一圈、连一连。）
商不变的性质
被除数和除数同时乘或同时 除以一个相同的数（0除外）， 商不变。
【反思】
1800÷25
课后作业
商变化的规律
积变化的规律
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数乘（或除以）几（0除外）， 积也随着乘（或除以）相同的数。
【活动三：我会寻找联系】
商不变的性质
被除数 除数 商
60÷20=3 30÷10=3 15÷5=3
积变化的规律
因数 因数 积
3×20=60 3×10=30 3×5=15
【回顾】
60 20 6 2

学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。