商不变的性质

商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。

2. 难点：运用商不变性质解决问题。

三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。

2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。

3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。

四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。

2. 练习题：巩固商不变性质的应用。

五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。

1.2 讲解商不变性质的意义。

2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。

2.2 引导学生发现商不变的规律。

2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。

3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。

3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。

4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。

4.2 教师补充、归纳，强调重点。

5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。

5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。

六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。

2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。

3. 学生学习兴趣和主动性的培养。

七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。

2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。

3. 学生合作交流、归纳总结的能力。

九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。

2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。

十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。

2. 练习题：巩固商不变性质的应用。

3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。

六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。

商不变的性质数学教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。

二、教学内容1. 商不变的性质概念。

2. 商不变性质的运用。

三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解商不变的性质，并能灵活运用。

2. 难点：理解商不变性质的本质，解决实际问题时能正确运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。

2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子体会商不变的性质。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。

2. 新课：介绍商不变的性质，引导学生发现并总结规律。

3. 例题讲解：运用实例讲解商不变性质的运用，让学生学会如何运用规律解决问题。

4. 练习：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。

5. 拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。

6. 小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性和运用方法。

7. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用情况。

2. 观察学生在小组合作学习中的表现，评价其团队协作能力和积极思考能力。

七、教学反馈1. 课堂反馈：根据学生在课堂上的回答和练习情况，及时了解其对商不变性质的理解程度，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。

2. 课后反馈：通过批改作业，了解学生对商不变性质的掌握情况，对错误较多的部分进行强调和解释。

八、教学调整1. 根据学生在课堂上的表现和作业情况，针对性地调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。

2. 在教学中，注重个体差异，对不同程度的学生给予不同的关注和指导，使全体学生都能掌握商不变性质。

商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。

商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。

商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。

《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点：1. 商不变性质的探索。

2. 商不变性质的应用。

三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。

2. 如何在实际问题中运用商不变性质。

四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。

2. 运用多媒体课件辅助教学。

五、教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学素材（如图片、例子等）。

3. 学生分组合作学习的准备。

教案内容待补充。

六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。

4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。

（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。

2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。

A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。

A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。

第十四课时：商不变的性质
教学内容:
商不变的性质。

教学目标：
1、使学生理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。

2、培养学生小组合作学习的能力。

教学重点：
商不变的性质。

教学过程：
一、创设情境：
同学们，我们一起来看看联合收割机的工作情况好吗？出示信息：
联合收割机工作情况
根据你们的发现，能提出什么问题？
二、提出问题：
生可能提出：
1、联合收割机的工作效率分别是多少？
2、工作总量和工作时间有什么关系？
三、合作探索，解决问题：
1、请同学们在课本中每栏内填上联合收割机的工作效率。

2、观察表格中的数据，你发现了什么？
（1）、学生交流。

（2）、指生回答：a、时间越长，收割的吨数就越多，时间越短，
收割的吨数就越少……
b、工作效率是一样的。

3、选出两组数据进行比较，你会发现什么？
学生交流后，指生回答。

4、举例、验证规律。

5、被除数和除数同时乘0或除以0行不行？
四、托广与应用：
A组、想一想，算一算。

45÷3= 88÷8= 65÷5=
450÷30= 880÷80= 650÷50=
4500÷300= 8800÷800= 6500÷500=
B组、找规律，填表：
C组、巧算。

111÷3 222÷6 333÷9 444÷12
你有什么发现？能接着写下去吗？
五、课堂总结：
布置作业：
课本85页第2、3、4题。

商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点：1. 商不变性质的探究。

2. 运用商不变性质解决问题。

三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。

2. 如何在实际问题中运用商不变性质。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。

2. 运用实例引导学生发现商不变性质。

3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。

4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。

五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。

2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。

3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。

4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。

5. 课堂练习，巩固所学知识。

教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。

2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。

二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。

2. 引导学生总结商不变的条件。

3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。

三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。

2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。

四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。

2. 引导学生总结商不变性质及其应用。

五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。

教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。

通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。

在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。

在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。

课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。

生成数学思维的课堂——吴正宪老师《商不变的性质》赏析《Merchant Unchanging Nature》英文中文名称分别是《商不变的性质》，是由专业教师吴正宪老师倾情所写，也被誉为中小学生数学认知的真谛。

本书以实际案例为主，深刻揭示了数学思维的重要性，给孩子们的思维教育起到了不可磨灭的提升作用。

《商不变的性质》从孩子们身边的数学元素出发，深入浅出的讲述了数学思维的事实与道理，让孩子们亲身感受到其重要性十分强烈。

书中有关数学认知的某些技巧，引导孩子们通过分析推理的方式解决难题，提高对知识的理解如同读着一部教科书一样，确保他们掌握所有学习规律，建立健全的思维梯度「从最简单到最复杂」。

《商不变的性质》中讲述了如何遵从数学规则，通过研究问题背后的本质，以及表达式的变化，加深对解题思路的理解，孩子们通过自己脑海中翻开知识点的方式，找到真正的解题思路，掌握理论和技巧。

此外，书中还就解疑义的方法，以及计算问题的七大技术提出了详尽的分析，使孩子们从最初的步骤就能掌握解题路径，进而从数学思维中获取数学认知。

通过《商不变的性质》，孩子们能够成长为一个思维灵活扎实的学习者，开发出独特的思维来解决问题；书中运用可穿戴技术，帮助孩子们学习到更多的数学知识；老师也可以在课堂上以这本书为蓝本，培养孩子们的数学认知能力，让他们养成学习数学的习惯，使孩子们在未来的学习中了然於心，化解数学的恐惧感，更加有信心与技能的应对更多的数学知识挑战，真正活跃课堂气氛，打造出一个属于数学思维认知的课堂。

总之，《商不变的性质》是教师普遍推荐，老师可用它作为一本生机勃勃的教育读物来造就学生认知能力，使他们在未来的学习中找到自信和动力。

在课堂上，孩子们所有对数学思维的追问，都能在这本书中得到有效的解答，让孩子们能够不断深入了解。

商不变性质的数学教案教学目标：1. 理解商不变的性质，并能在实际计算中运用。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：第一章：商不变的概念1.1 引入商不变的概念，让学生通过实际例子感受商不变的现象。

1.2 解释商不变的含义，即在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变。

第二章：商不变的证明2.1 引导学生通过数学推理证明商不变的性质。

2.2 利用具体例子，让学生理解证明过程，并能够自己证明商不变的性质。

第三章：商不变的应用3.1 介绍商不变在实际计算中的应用，如简化计算过程，避免计算错误。

3.2 给出实际例子，让学生运用商不变性质进行计算，并解释计算过程。

第四章：商不变的拓展4.1 引导学生思考商不变性质的局限性，即只适用于整数除法。

4.2 探讨商不变性质在分数除法和小数除法中的适用性，引导学生理解商不变的推广。

第五章：商不变的练习5.1 提供一系列练习题，让学生运用商不变性质进行计算。

教学方法：1. 采用讲解法，明确商不变的概念和性质。

2. 利用举例法，让学生通过实际例子理解商不变的性质。

3. 采用推理法，引导学生证明商不变的性质。

4. 提供练习题，让学生通过实践巩固商不变的应用。

教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对商不变概念的理解程度。

2. 通过练习题的完成情况，评估学生对商不变性质的应用能力。

3. 通过小组讨论，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

参考教材：《数学教材》第六章：商不变与除法算式的变形6.1 介绍商不变性质在除法算式变形中的应用，如通过调整除数或被除数的位置，使计算更加简便。

6.2 给出具体例子，让学生演示如何利用商不变性质进行除法算式的变形，并解释变形过程。

第七章：商不变与除法的性质7.1 引导学生思考除法的基本性质，如除以一个数等于乘以它的倒数。

7.2 讨论商不变性质与除法性质之间的关系，让学生理解商不变性质是除法性质的一部分。

《商不变的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《商不变的性质》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是在学生已经学习了除法的意义、除数是两位数的除法计算等知识的基础上进行教学的。

这一内容的学习，将为学生今后学习小数除法、分数的基本性质以及比的基本性质等知识打下坚实的基础。

本节课的教材通过让学生观察几组除法算式，引导学生发现商不变的规律，从而总结出商不变的性质。

教材的编排注重让学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动过程，培养学生的数学思维能力和探究精神。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了除法的基本运算和一些简单的规律，具备了一定的观察、比较和分析能力。

但是，对于商不变的性质这一较为抽象的数学概念，学生理解起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过具体的例子和直观的演示，帮助学生理解和掌握这一性质。

此外，四年级的学生好奇心强，喜欢探索未知的事物，但他们的抽象思维能力还不够成熟，需要在教师的引导下逐步提高。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标让学生理解和掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质进行简便计算。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和热爱，同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的性质。

教学难点：理解商不变的性质的本质，能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。

五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了启发式教学法、直观演示法和小组合作探究法。

商不变的性质数学教案设计第一章：商不变的性质概念引入教学目标：1. 让学生理解商不变的性质的概念。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

教学内容：1. 引入商不变的性质的概念。

2. 举例说明商不变的性质的应用。

教学步骤：1. 引导学生回顾除法的定义，即除法是乘法的逆运算。

2. 引导学生思考在除法运算中，什么情况下商是不变的。

3. 通过举例说明商不变的性质，例如：8 ÷2 = 4，16 ÷4 = 4，32 ÷8 = 4，商都是4，说明在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。

教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质概念的理解。

2. 让学生举例说明商不变的性质的应用，评估学生的应用能力。

第二章：商不变的性质在实际问题中的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。

2. 培养学生运用数学知识解决生活中的问题的能力。

教学内容：1. 引导学生将商不变的性质应用于实际问题中。

2. 提供实际问题，让学生运用商不变的性质解决。

教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。

2. 提供实际问题，例如：某商品原价为80元，打八折后售价是多少？3. 引导学生运用商不变的性质解决这个问题，即将原价和折扣看作被除数和除数，扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。

教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质在实际问题中的应用的理解。

2. 让学生解决实际问题，评估学生的应用能力。

第三章：商不变的性质在不同情况下的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决不同类型的问题的能力。

2. 培养学生灵活运用商不变的性质解决问题的能力。

教学内容：1. 引导学生运用商不变的性质解决不同类型的问题。

2. 提供不同类型的问题，让学生运用商不变的性质解决。

教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。

商不变性质的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变性质解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

二、教学内容：1. 商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 运用商不变性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解商不变的性质，掌握运用商不变性质解决问题的方法。

2. 教学难点：商不变性质在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。

2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子体会商不变的性质。

3. 采用小组合作交流法，培养学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。

2. 新课导入：介绍商不变的性质，解释在被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变的原因。

3. 实例讲解：通过多个例子，让学生体会商不变的性质。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

5. 拓展应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算折扣等。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。

7. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和实际问题解决的情况，评价学生对商不变性质的理解和运用能力。

2. 关注学生在小组合作交流中的参与程度，以及逻辑思维和问题解决能力的发挥。

3. 收集学生作业，分析其对商不变性质的掌握程度以及在实际问题中的应用能力。

七、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上，鼓励学生提问和发表自己的观点，及时解答学生的疑问，并根据学生的反馈调整教学进度和难度。

2. 作业反馈：对学生的作业进行详细批改，给予及时的反馈，指出学生的错误并提供正确的解题思路。

商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。

难点：对商不变性质的灵活运用。

三、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。

2. 运用讨论法，引导学生主动探究、合作交流。

3. 采用案例分析法，使学生深入理解商不变性质。

四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 相关案例资料。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出商不变性质的概念。

2. 自主探究：让学生分组讨论，总结商不变性质的具体表现。

教师巡回指导，给予提示和鼓励。

3. 成果展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结，明确商不变性质的定义和内涵。

4. 案例分析：教师呈现一些实例，如：“小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”让学生运用商不变性质解决问题。

5. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，给予反馈，巩固所学知识。

6. 总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈对商不变性质的理解和运用。

7. 布置作业：发放课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。

六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学策略，以提高教学效果。

七、课时安排：本节课计划用1课时完成。

八、教学评价：通过课后作业、课堂表现和练习题，评价学生对商不变性质的掌握程度。

九、教学拓展：1. 让学生举例说明商不变性质在实际生活中的应用。

2. 引导学生思考：商不变性质是否适用于所有除法算式？3. 探讨商不变性质与其他数学概念的联系。

十、教学资源：1. 课件、黑板、粉笔。

《商不变的性质》答辩题目及解析
第一题：为什么要学习商不变的性质?【数学专业问题】
【参考答案】
商不变的性质是一个新的数学性质。

是人教版四年级数学上册第六单元第四节的内容。

在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。

教材通过情景图，让学生根据信息，发现问题、提出问题并解决问题。

在解决问题中发现其中的规律，不仅可以巩固所学的计算知识，还可以培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

第二题：在本节课的教学过程中，你是如何设计探究商不变的规律?【教学设计问题】
【参考答案】
在探究商不变的规律时，教师重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。

这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用教师引导和小组学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的规律。

在学生用语言表述规律时，老师要不断的加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象概括这样一个过程，符合学生思维的
特点。

通过强化“同时”、“相同”这两个词语来完善概念，体现数学概念的逻辑性、严密性，培养学生良好的学风和习惯。