【课件】小学数学四年级上册《商不变的性质》课件ppt
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四年级上数学-商不变的性质-苏教幻灯片PPT
什么数变了， 什么数没变？
被除数和除数都变了，商没有变。
同学们帮我 好不好?
任选两行探究， 被除数和除数是怎样变的？
被除数和除数同时乘一个相同的 数，商不变；
被除数和除数同时除以一个相同 的数，商不变。
同时乘的一个数和同时除以的一个数 中的这个数是任意数吗？ 有没有哪些数不可以？ 为什么？
0不可以， 因为0不能做除数。
8
3、你能根据商不变的规律直接说出下面各 题的得数吗?
910÷70
480÷40 510÷30
4、
12
3
24
6÷ 1203=424060
0
600
300 ÷ 6 03 0
60 30 = 10 6 3
5、下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
所付的钱/元 数量/个
星光小学 900 45
东山小学 300 15
42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21
84÷6= 14 50÷10= 8540÷40=
21
420÷30= 14 25÷5= 542÷2=
21
2、口算下面各题，并说说是怎样算的。（默算）
80÷20= 4 320÷80= 450÷90=
5
140÷70= 2 540÷60= 9400÷50=
用一句话概括这个规律:
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
1、先说一说被除数和除数分别是怎样变 化的，在直接写出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商 55
5
5
5
1、根据每组第一题的商，直接写出下面两题的商。
四年级上册数学课件-1.4 商不变的性质-浙教版 (共15张PPT)
2、 36 × 12= （36 ÷ 6）×（12 ÷ 6）……. （ × ）
3、 36 ÷ 12= （36＋12）÷（12＋12）…… （ × ） 4、 36 ÷ 12= 36000 ÷12000 …………… （ √ ） 5、36 ÷ 12= （36 × a） ÷(12 × a)………..( × )
6、两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商是40。（× ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
• 根据111111111÷12345679=9，很快 写出下面各题的商 • 222222222÷12345679=( 18 ) • 333333333÷12345679=( 27 ) • 444444444÷12345679=( 36 ) • 555555555÷12345679=( 45 ) • 777777777÷12345679=( 63 )
跳过
跳过
• 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍； • 除数缩小几倍，商就扩大相同的倍。
我就给你16 块饼,平均分8 天吃完。
跳过
除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数； 被除数缩小几倍，商就缩小相同的倍数。
被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数, 商不变。
返回
被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数, 商不变。
返回
被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数, 商不变。
返回
智力大比拼
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2） （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会扩大2倍） （4）两个数相除，商是12，如果除数不变，被 除 数缩小3倍，商会怎样变？ （商会缩小3倍）
四年级上册数学课件ppt商不变的规律(完美版)
和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
返回
商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
返回
商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
人教版数学四年级上册《商不变的性质》课件
道：“不过，石门上都有一道算式题， 只有每道题的商得数相同，那石门才能 打开” 。 说着，便交给那个小猴一把钥匙。
2020/3/5
14 ÷2 140 ÷20 280 ÷40 560 ÷80 5600 ÷800
2020/3/5
77 7 7 7
2020/3/5
先填上表，再回答 问题。
被除数
除数
商
扩大 缩小
扩大 缩小
不变 不变
谁能把这个规律用一句话概括出来
2020/3/5
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
返回 2020/3/5
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
练习（运用所学的规律口算下面各题）
• 64÷8= 8 63÷7= 9 100÷25= 4 • 640÷8= 80 630÷7= 90100÷5= 20 • 6400÷800= 8630÷70= 9200÷25= 8 • 64÷4= 16 6300÷70= 920000÷250= 8
8100÷300＝ 27
2020/3/5
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
2020/3/5
拓展练习
口算 3600 ÷600
3600÷600
= (3600÷100)÷(600÷100)
Hale Waihona Puke = 36÷6 =6162
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
除
2020/3/5
14 ÷2 140 ÷20 280 ÷40 560 ÷80 5600 ÷800
2020/3/5
77 7 7 7
2020/3/5
先填上表，再回答 问题。
被除数
除数
商
扩大 缩小
扩大 缩小
不变 不变
谁能把这个规律用一句话概括出来
2020/3/5
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
返回 2020/3/5
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
练习（运用所学的规律口算下面各题）
• 64÷8= 8 63÷7= 9 100÷25= 4 • 640÷8= 80 630÷7= 90100÷5= 20 • 6400÷800= 8630÷70= 9200÷25= 8 • 64÷4= 16 6300÷70= 920000÷250= 8
8100÷300＝ 27
2020/3/5
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
2020/3/5
拓展练习
口算 3600 ÷600
3600÷600
= (3600÷100)÷(600÷100)
Hale Waihona Puke = 36÷6 =6162
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
除
四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共12张PPT)
19
”小猴子连忙说：“行了，行了，谢谢大王!”猴王听了哈哈大笑。
第 6 单元 除数是两位数的除法
2 30
120 ÷ 15=8
210 ÷ 42=5
×（ 2 ）×（ 2 ） ÷（ 7 ）÷（ 7 ） 商不变的规律: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,
商不变。
50
50
240 ÷ 30 发现：被除数和除数同时乘以相同的数，商（
相同个数的0，商不变。
600÷40 7
180 ÷540÷4250 =4
450 ÷ 18=25
×（ 2 ）×2 30
420÷60=
240÷80=
÷（ 9 ）÷9
18的（ ）倍是468；
360 ÷ 90 1 0
相同个数的0，商不变。 =（120×2）÷（15×2）
50 ÷ 2
=15
计算更简便吗？可以怎样做？
第 6 单元 除数是两位数的除法
商的变化规律
一、引入
猴王分桃的故事
• 花果山风景秀丽，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：
“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听
了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。”猴
王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20
只猴，怎么样？”小猴子挠挠头皮，试探地说：
22 30 6 7 0
6 7 6 10
540÷20 =14 27
20 5 4 0 4 14 14 0
980÷50 =19······30
19 50 9 8 0
5 48 45
30
四、课堂小结
1. 商不变的规律: 被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）, 商不变。
四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共20张PPT)
刚才的故事中,猪八戒 是运用什么规律教育 贪吃的小猪的呢?
商不变的规律
填一填 1，根据商的变化规律，在（ ）里填上
适当的数。
120÷30＝12÷（3 ）=（ 4） 56÷8 ＝560÷（80）=（7 ） 4800÷（400）＝48÷4=（12） 360÷90 ＝（4 ）
这节课我们学 习了哪些知识？
尝试用自己的语言 说出其中的规律。
被除数和除数同时乘或者除以 相同的数 （0除外）商不变。
这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？
试一试 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
12÷2＝ 6 120÷20＝ 6 240÷40＝ 6
80÷4＝ 20 800÷40＝ 20 8000÷400＝ 20
56÷8 ＝560÷（ ）=（ ）
从下到上观察，你发现了什么？ 这回每天我可以多吃些了！
2
通过观察，你发现变化有什么规律？
200÷ 20 ＝ 在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
120÷30＝12÷（ ）=（ ） 被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。
80÷4＝20
24÷2＝ 12
800÷4＝200
除数不变时，除数和商的关系。
被除数不变时，除数和商的关系。 120÷30＝12÷（ ）=（ ）
通过观察，你发现变化有什么规律？
（3）计算并观察下面的题。
（2）计算并观察下面各题 除数不变时，除数和商的关系。
从下往上观察，被除数和商有什么变化？
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几 （0除外），商也乘（或除以）相同的数。 2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而 除以几或乘几。 3.被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除 外），商不变。
四年级上册数学课件 - 6.2 商不变的性质 北京版(共28张PPT)
北京市义务教育课程改革实验教材第七册
给你6个桃子，平 均分给你们3只小猴
吃
太少了！太少了！
给你60个桃子，平 均分给你们30只小
猴吃，怎么样？
大王，请您开 恩 ，多给点行不行？
给你600个桃子， 平均分给你们300只 小猴吃，怎么样？
6 ÷ 3 =2 60 ÷ 30 =2 600÷300=2
6 ÷ 3 =2
x10
x10
60÷30= 2
60 ÷ 30 = 2
x10
x10
600÷300 =2
6 ÷ 3 =2
x100
x100
600÷300= 2
6 ÷ 3 =2
x10
x10
60 ÷ 30=2
x1Байду номын сангаас0
x100
600÷300=2
被除数和除数只有同时乘10、乘100， 商才不变吗？同时乘同一个别的数可以吗？
60 ÷ 30 = 2
÷10
÷10
600 ÷ 300=2
6 ÷ 3 =2
÷10 ÷10
60 ÷ 30=2
6 ÷ 3= 2
÷100
÷100
600÷300= 2
6 ÷ 3 =2
÷10
÷10
60 ÷ 30=2
÷100
÷100
600÷300= 2
被除数和除数同时除以同一个 别的数，商也不变吧？
1、请大家举例时都以600 ÷ 300=2为标准算式。
选择，把这个答案的序号写在括号中。
1、 两个数相除的商是20，如果被除数和除数 都乘以 8，那么商是（ ）
A、160 B、20 C、16 D、200
你会算吗？
400÷25＝
给你6个桃子，平 均分给你们3只小猴
吃
太少了！太少了！
给你60个桃子，平 均分给你们30只小
猴吃，怎么样？
大王，请您开 恩 ，多给点行不行？
给你600个桃子， 平均分给你们300只 小猴吃，怎么样？
6 ÷ 3 =2 60 ÷ 30 =2 600÷300=2
6 ÷ 3 =2
x10
x10
60÷30= 2
60 ÷ 30 = 2
x10
x10
600÷300 =2
6 ÷ 3 =2
x100
x100
600÷300= 2
6 ÷ 3 =2
x10
x10
60 ÷ 30=2
x1Байду номын сангаас0
x100
600÷300=2
被除数和除数只有同时乘10、乘100， 商才不变吗？同时乘同一个别的数可以吗？
60 ÷ 30 = 2
÷10
÷10
600 ÷ 300=2
6 ÷ 3 =2
÷10 ÷10
60 ÷ 30=2
6 ÷ 3= 2
÷100
÷100
600÷300= 2
6 ÷ 3 =2
÷10
÷10
60 ÷ 30=2
÷100
÷100
600÷300= 2
被除数和除数同时除以同一个 别的数，商也不变吧？
1、请大家举例时都以600 ÷ 300=2为标准算式。
选择，把这个答案的序号写在括号中。
1、 两个数相除的商是20，如果被除数和除数 都乘以 8，那么商是（ ）
A、160 B、20 C、16 D、200
你会算吗？
400÷25＝
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。
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情境创设
课本第100页
你能发现什么数学信息？
根据你发现的信息能提出 什么数学问2
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （每小时 6 6 6 6 6 收割的数 量）（吨/ 时）
工作总量（吨）12 24 48 96 192
时间（时）
被 60 除 数
除 10 数
120 180 240 300 360 6 20 30 40 50 60 1
商6 6 66 6 6 6
1. 45÷3= 15 450÷30= 15
4500÷300= 15 88÷8= 11 880÷80= 11 8800÷800= 11 65÷5= 13 650÷50= 13 6500÷500= 13
2． 111÷3 = 37
222÷6 = 37 333÷9 = 37 444÷12 = 37
你有什么发现？你能接着写下去吗？
555÷15 =
666÷18 = 37
777÷21 = ………..
通过这节课的学习你有哪些收获？
必做： 1．自主练习第3题。 2．自主练习第4、6题。
选作：自主练习第7题 。
工作效率 （吨/时）
248
666
16 32
66
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （吨/时）
666 6 6
请同学们写出两个式子来验证一下
想一想，有疑问吗
如果被除数和除数同时 除以0，行不行？
被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
被除数和除数 同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
小结：这个规律就是
除法的商不变的性质。
1.被除数乘4，除数乘2，商不变，对不对？
（不对，因为被除数和除数同时乘 相同的数，商才不变）
2.被除数除以10，除数除以10，商（C）
A、除以10 B、除以100 C、不变
找规律填表
课本第100页
你能发现什么数学信息？
根据你发现的信息能提出 什么数学问2
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （每小时 6 6 6 6 6 收割的数 量）（吨/ 时）
工作总量（吨）12 24 48 96 192
时间（时）
被 60 除 数
除 10 数
120 180 240 300 360 6 20 30 40 50 60 1
商6 6 66 6 6 6
1. 45÷3= 15 450÷30= 15
4500÷300= 15 88÷8= 11 880÷80= 11 8800÷800= 11 65÷5= 13 650÷50= 13 6500÷500= 13
2． 111÷3 = 37
222÷6 = 37 333÷9 = 37 444÷12 = 37
你有什么发现？你能接着写下去吗？
555÷15 =
666÷18 = 37
777÷21 = ………..
通过这节课的学习你有哪些收获？
必做： 1．自主练习第3题。 2．自主练习第4、6题。
选作：自主练习第7题 。
工作效率 （吨/时）
248
666
16 32
66
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （吨/时）
666 6 6
请同学们写出两个式子来验证一下
想一想，有疑问吗
如果被除数和除数同时 除以0，行不行？
被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
被除数和除数 同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
小结：这个规律就是
除法的商不变的性质。
1.被除数乘4，除数乘2，商不变，对不对？
（不对，因为被除数和除数同时乘 相同的数，商才不变）
2.被除数除以10，除数除以10，商（C）
A、除以10 B、除以100 C、不变
找规律填表