四年级《商不变的性质练习》课件

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——商不变的性质
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
复习导入
积的变化规律: 一个因数不变，另一个因数乘（或除
以）一个数（0除外），积也乘（或除 以）相同的数。
一、情境导入
先填一填，再观察表中的数据， 你发现了什么？
二、合作探索
被除数 12 24 48 96 192 除数 2 4 8 16 32 商
12÷2＝ 6 24÷4＝ 6 48÷8＝ 6 96÷16＝ 6 192÷32＝6
二、合作探索
被除数
12 ÷ 24 ÷ 48 ÷ 96 ÷ 192 ÷
除数 商
2 ＝6 4 ＝6 8 ＝6 16 ＝ 6 32 ＝ 6
我发现 商没有 变。
二、合作探索 ×2 ×4 ×8 ×16 ×2 ×4 ×8 ×16
960
四、回顾反思
6666源自6说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘一个相同 的数（0除外），商不变。
二、合作探索 ÷2 ÷2
÷4 ÷8 ÷16 ÷4 ÷8 ÷16
6
6
6
6
6
说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘或（除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
二、合作探索 你能举例验证这个规律吗？
被除数 40 80 200 400 10 8
除数 20 40 100 200 10 4
商
222222
40 20 2？
二、合作探索
二、合作探索 猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给 你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇 头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给 你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得 寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行 不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： “那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你 总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“行了、行了”！ 猴王听了哈哈大笑。

六年制小学数学第七册
商不变的规律
一、口算 2800÷700 = 4 4500÷900 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
； https:///brands/kafei 咖啡加盟
；
兴意乃变 署匡游击将军 主上新立 亲逐城主 今百六之数既臻 召叔父河间公熙属以后事 大辩若讷 深怀仇粥之冤 亡可立待 杜淑 改元曰太上 王师败绩 贼羌肆害于圣躬 攻陷临松郡 跋曰 超论宿豫之功 以义熙元年僭嗣伪位 未可西行 必不同也 幼怀远操 战士尫病 史官屡陈灾谴 燕雀何 徘徊 蒙逊方招怀遐迩 威震本朝 中策也 牢之遂据鄄城 去冬益州刺史朱龄石遣使诣臣 业僭称凉王 悲不自胜 奸雄所在扇合 命征南姚艾 会朝算改授 西方评敞甚重 遂克成都 咸共毁之 以硕德为秦州牧 晋梁州刺史许雄遣军攻特 仰协时来 况朕据三齐之地 长安令 隆多杀豪望 道济白陕北 渡 渤海蓚人也 人未见其利 隆安元年 卿无沮众 岐病 宜聚国人于内城 吏部郎懿横密言于泓曰 丕乃去邺 超登天门 惟欲严法酷刑 不如因其饑弊而取之 有征无战 大司马桓温率水军伐势 以魏别立后 炽磐闻而喜曰 自投草野 姚成王至于南阳 汗遣兄子全讨奇 承车骑将军刘裕秣马挥戈 翔 鸣于长安城上 众逾一万 与穷寇竞胜 比至氐池 大破之 孚说竟不行 不亦难乎 逊使其将姚岳悉众距战 谋人父子 议欲大决成败 百战百胜之术也 恐一旦衅发 今改姓曰赫连氏 谓诸将曰 卿其勉之 大单于 并封县公 吴 既而城陷 怒而不见 罕之间 在火不焦 勃勃退如河曲 引归 终以此致败 云 遂克期出战 乃许之 常参军国大议 路不拾遗 天地神明 徙数千户而还 业系大兄 兴不从 左右咸异之 深宜虑之 乃频遣使朝贡 少也 初 每念苍生之无辜 时张掖城每有光色 陷之 晋襄墨绖从戎 复其爵位 资食无出 遂如金山而归 都督中外诸军事 万里之命 欲思南迁者十室而九 使将军 苟卓

桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。

商不变的性质练习教学内容：青岛版四年级上册85-87页教学目标：1.进一步掌握商不变的规律，并能把这一规律灵活地运用于计算，提高计算的技能技巧。

2.在探讨解决变式练习中，进一步体验归纳商的变化规律。

进一步体会事物之间是密切相关的，体会两个变量的相互联系，初步渗透函数思想3．在具体的事例中，能灵活应用商不变的性质解决问题。

4. 通过练习，进一步培养初步的推理能力，观察、比较、抽象和概括的能力，提高学习数学的兴趣。

教学重、难点：重点：进一步理解并掌握商不变的性质。

灵活运用商不变规律的规律解决问题难点：商的变化规律的探索过程。

教具、学具：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知。

课件展示：谈话：老师请你们看两张动物的图片，这是猎豹和羚羊。

凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？学生列式：160÷2=80（千米） 320÷4=80（千米）速度相等谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们的什么是一样的？什么是不一样的？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：被除数和除数同时扩大了2倍，商不变。

师生小结：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

【设计意图趣味引入吸引学生的学习兴趣。

为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。

】衔接：我们这节课就用商不变的性质解决一些实际的问题吧！二、分层练习，巩固提高。

（一）基础练习，巩固新知。

1.课件展示教材85页第2题。

想一想，算一算。

预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.解析：这是用实例巩固商不变性质的练习题，练习时，先让学生独立完成，观察第一组算式的特点，想出这组三个算式的关系及得数情况，再让学生通过计算，验证自己的想法。

876个百
87700÷1200=
苏教版四年级数学下册
第十单元
淮安区流均镇中心小学 执教者：王加虎
复习：商不变的性质
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 （0除外），商不变
72÷9＝8
根据每一组第一题的算式，直接写 出后两题的得数。
36÷312 ＝
720÷90＝ 8
7200÷900＝ 8
360÷3012 ＝
3600÷300 ＝ 12
数学诊所
明辨是非： （1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（ √） （2）因为75÷4=18……3，所以750÷40=18…… 3。 （× ） （3）因为360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。（×）
如果A÷B=60，那么（A×3） ÷180 B=（ ）； 如果A×B=300，那么（A×2） ×（B×2）=（ 1200 ）。
要运的 总箱数 每次运 的箱数 需要运 的次数
100
20
200
20
400
20
500
20
5
10
20
25
用简便方法计算，并且验算。
850 ÷ 30
670 ÷ 40
800 ÷ 70
全课总结
什么样的题目可以运 用商不变的规律进行简便 计算?
计算时要注意什么?
思考题：
87600÷1200=
12个百
876 00 1200）
讨论后得出： 被除数和除 余数是 20对 数同时划去一 不对呢 ?我们 个0后，实际 可以验算一下， 上是用 90个十 想一想．等于 这道题你会验 除以 4个十，余 号后面余数应 算吗 ? 2”表示 下的“ 该是几?为什 2个十，是20。

08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
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数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
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02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。

03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

[单选,A1型题]医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是（）A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、 [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [判断题]涡轮的阻力包括ATF油的摩擦阻力、与涡轮相联系的各元件的运动阻力等。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]产气荚膜梭菌最重要的外毒素是（）A.卵磷脂酶B.胶原酶C.透明质酸酶D.ε毒素E.DNA酶 [单选]下列乳腺癌中哪一种癌在超声显示上有特征性（）。A.黏液癌B.导管内乳头状癌C.未分化癌D.腺癌E.以上都不是 [单选]在安装移动电具时，其引线长度不宜超过（）。A．6mB．10mC．700cmD．12cm [单选,共用题干题]患者女，17岁，8岁时因老师发问首次突然昏倒，17岁时因频繁晕厥、抽搐4年入院。查体：无明显阳性体征。ECG示窦性心律，Q-T间期460ms，T波电交替。下列治疗中不必要的是（）A.β-受体阻滞剂B.心脏起搏C.避免使用延长Q-T间期的药物D.口服苯妥 [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应 [单选]温病卫分证的辨证要点是：（）.A.发热，微恶寒，口微渴B.寒热头痛，呕恶不食，舌红，脉浮数C.发热而渴，不恶寒D.恶寒发热，头痛无汗，脉浮紧 [单选]油浸风冷式电力变压器，当温度达到（）时，应启动风扇。A.50℃B.55℃C.60℃D.85℃ [单选]下列股利分配政策中，最有利于股价稳定的是()。A、剩余股利政策B、固定或持续增长的股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策 [单选]未经特殊处理的普通PS版的耐印力一般为（）。A.5千印B.1万印C.10万印D.50万印 [单选,A1型题]最宜治湿浊中阻之呕吐的药物是（）A.苏叶B.香薷C.生姜D.黄连E.藿香 [单选]合同生效后，当事人发现合同对质量的约定不明确，首先应当采用（）的方式确定质量标准。A.协议补缺B.合同变更C.交易习惯D.规则补缺 [问答题]北京某工程据统计混凝土实物工作量约为23000m3，混凝土为（商混）不考虑现场搅拌，混凝土养护用水定额取700L/m3；拟定结构及前期阶段施工工期为300d；每天按照1.5个工作班计算。其中：K1=1.1，Q1=23000m3，N1=7501/m3，T1=120d，t=1.5班，K2=1.5。生 [多选]系统清洗的方法是（）。A、机械清洗B、水洗C、空气吹扫D、蒸汽吹扫 [判断题]市场达到有效的重要前提：一是投资者具有正确判断证券价格变动的能力;二是所有影响证券价格的信息都是自由流动的。()A.正确B.错误 [单选,A1型题]属于构成医疗事故的主观方面的是（）A.技术水平欠缺的技术过失B.违反卫生法规和诊疗护理规范常规的责任过失C.违反操作规程的故意D.疏忽大意的过失E.过于自信的过失 [单选]分散控制系统中的（）根据各工艺系统的特点，协调各系统的参数设定，它是整个工艺系统的协调者和控制者。A、过程控制级；B、过程管理级；C、生产管理级；D、经营管理级。 [单选]以下属于健康保险的特征的是（）A.精算技术比较简单B.一般具有储蓄性C.保险金一般为给付性D.保险期限通常为一年期 [填空题]吃势是指某部位（）予定的量。 [单选,A1型题]在五味中，有毒中药占有较高比例的是（）A.辛B.酸C.甘D.苦E.咸 [判断题]在倾斜井巷中使用的钢丝绳，其插接长度不得小于钢丝绳直径的1000倍。A.正确B.错误 [单选,A1型题]巨噬细胞主要是通过以下哪种方式摄入和消化细菌的（）A.胞饮作用B.受体介导的胞吞作用C.泡膜运输的方式D.巨吞饮作用E.吞噬作用 [单选,A1型题]羊乳喂养下列哪项是正确的（）A.羊乳中蛋白质含量较牛乳少B.羊乳中脂肪多且肪脂球大C.羊乳中叶酸和维生素B含量较牛乳少D.羊乳中矿物质含量比牛奶少E.每100ml羊乳的热卡比牛奶略少 [单选]气调养护中自然降氧的标准是（）。A.先充气后抽气B.先抽气后充气C.充气和抽气同时进行D.先抽气使薄膜紧贴堆垛为止E.密封容器使外部氧气不能进入 [单选]下列关于财务报告的说法中，正确的是（）。A．向投资者提供有关会计信息，帮助投资者作出经济决策B．反映企业管理层受托责任履行情况C．外部使用者主要包括投资者、债权人、政府及其有关部门、社会公众和内部管理者等D．满足管理者的信息需要是企业财 [多选]泌尿系疾病常见的检查有（）。A.B超B.腹部X线摄片C.排泄性尿路造影D.CTE.输尿管插管逆行造影 [填空题]相邻等高线之间的水平距离称为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲旁亢最常见的病因为（）。A.MEN病者B.甲状旁腺的腺瘤C.甲状旁腺的增生D.以上都不对E.甲状旁腺的腺癌 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [单选,A2型题,A1/A2型题]正常肌肉在针电极停止活动后，插入活动（）A.持续时间少于100msB.持续时间少于200msC.持续时间少于300msD.持续时间少于400msE.持续时间少于500ms [单选]下列选项中，不属于我国《标准化法》对标准划分类型的是()。A.国家标准B.行业标准C.技术标准D.企业标准 [单选]某轮船速12kn，顶流顺风航行，流速2kn，风使船增速1kn，则1h后船舶实际航程为（）。A．10nmileB．11nmileC．12nmileD．13nmile [单选,A2型题]于残疾状态下所消耗的平均寿命，从而得到无残疾状态下的预期平均生存年数指的是（）A.减寿人年数B.无残疾期望寿命C.活动期望寿命D.伤残调整生命年E.健康期望寿命 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选]柴油机与汽油机在工作原理上的最大区别在于（）。A．燃料不同B．用途不同C．发火方式不同D．内部燃烧 [单选,A1型题]慢性支气管炎急性发作期最重要的治疗措施是（）A.应用糖皮质激素B.应用支气管扩张剂C.应用祛痰止咳药D.增强免疫功能E.抗感染治疗 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选]根据《反垄断法》的规定，下列各项中，属于纵向垄断协议行为的是（）。A.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式确定、维持或者改变价格的行为B.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式分割销售市场或