(word完整版)几何基本图形及结论八年级(上)

初二数学上册几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

初二数学上册几何知识点总结1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公义 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公义 (ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 (AAS) 有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公义 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公义 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理 1 在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离同样的点，在这个角的均分线上29角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会集30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边同等角）31推论 1 等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边32等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°34等腰三角形的判判定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角同等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上41线段的垂直均分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的会集42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线44定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线订交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互均分56平行四边形判判定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判判定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判判定理 3 对角线相互均分的四边形是平行四边形59平行四边形判判定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角。

八年级（上）几何基本图形及结论基本图形一、蝶形（对顶三角形）如图1，AB 、CD 交于O ，则：∠A+∠C=∠B+∠D ； 若∠A=∠D ，则∠C=∠B基本图形二、如图2，△ABC 中，AD 为高，AE 为角平分线， 则∠DAE =12（∠B-∠C ） 基本图形三、(1)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于P 点，则∠P=_____________.(2)如图，在△ABC 中，∠B 、∠ACB 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________.(3) 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________.基本图形四、“垂直且相等” （1）如图①、②，AC ⊥BC ，且AC=BC ，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或ＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ；图1 图2（2）如图③、④，AC ⊥BC ，且AC=BC ，BP ⊥MN 于P ，CQ ⊥MN 于Q ，过C 点向BP 作CD ⊥BP 于D ，则AP-BP=2PQ 或AP+BP=2PQ 。

图3 图4OBDAP(2)D C P BA (1)P CBAM基本图形五、角平分线、垂直平分线（1）AD 平分∠BAC ，O E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则AD 垂直平分EF 。

（2）AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABC ，则CO 平分∠ACB 。

（3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。

（4）如图，CD 垂直平分AB ，则AC=BC ，进一步∠A=∠B ，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。

（5）如图，AC=BC ，CD ⊥A Ｂ，则AD=BD ，CD 平分∠ACB （三线合一）（6）如图，AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，则AD=CD=BD 。

CB（1）如图，AC=BC ，∠ACB=90°，O 为斜边AB 的中点，D 为AC 上任一点，DO ⊥OE ，则 ①OD=OE ，②AD+BE=AC ，③△DOE 为等腰直角三角形；④S 四边形CDEO =12S △ACB（2）如图，AC=BC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AG ⊥CE 于G ，则DF=DE ，若E 为AB 延长线上一点，结论仍成立。

八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。

下面将详细介绍这些知识点。

一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。

- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。

- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。

2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。

- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。

3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。

- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。

4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。

- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。

二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。

- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。

等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。

2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。

- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。

- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。

三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。

八年级上下册数学几何知识点近年来，数学已经成为学生必修的一科，数学中有一门学科——几何，几何也是高中数学的基础。

因此，打好几何基础，对于学生未来学习和工作都有着至关重要的作用。

本文将为大家系统地介绍八年级上下册数学几何知识点。

一、角角是最基础、最重要的几何概念之一。

顾名思义，角就是两条射线在端点处所构成的图形。

常见的角有直角、钝角和锐角。

在八年级上下册中，角的知识点主要包括角的度数、角平分线和角的大小比较。

二、三角形三角形也是几何学中最基础、最重要的概念之一。

三角形由三条线段相交所构成，其中两条线段必须不共线，而第三条线段是它们之间的共同线段。

在八年级上下册中，常见的三角形有等腰三角形、直角三角形和等边三角形。

此外，三角形的周长和面积都是必备的知识点。

三、四边形四边形是另一个重要的几何图形，它是由四条边和四个顶点所组成的形状，常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形和正方形。

在八年级上下册中，四边形面积和周长的计算都是必不可少的。

四、圆圆是几何学中的重要图形之一，它是一个平面上所有点距离一个固定点相等的点所组成的图形。

在八年级上下册中，圆的知识点包括圆的周长、面积和圆弧的长度。

五、立体几何立体几何是几何学中的另一个重要分支，它主要研究物体的体积、表面积和形状。

常见的立体几何图形有球、正方体、长方体、圆锥、圆柱和棱锥等。

在八年级上下册中，学生需要了解这些图形的表面积和体积的计算方法。

结语通过以上的介绍，我们可以看出八年级上下册数学几何的知识点种类繁多，要学习好几何，需要不断地练习和总结。

只有当我们掌握了几何图形的概念和计算方法，并且融会贯通，才能够在高中甚至是大学的数学学习中更好地应用所学知识。

八年级上册数学知识点归纳总结一、三角形（一）三角形的相关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

4、三角形的内角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形的分类1、按角分类：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类：（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

其中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。

（三）三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、三角形任意两边之差小于第三边。

（四）三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。

（五）三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

二、全等三角形（一）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（二）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

2、全等三角形的对应角相等。

（三）全等三角形的判定1、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。

2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。

3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。

4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）。

5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）。

三、轴对称（一）轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

初二数学上册几何知识点总结(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二数学上册几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

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初二数学上册几何知识点总结集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]初二数学上册几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

八年级(上)几何基本图形及结论基本图形一、蝶形(对顶三角形)如图 1, AB 、CD 交于 0,则：/ A+ / C=Z B+ / D ; 若/ A= / D ，则/C=Z B基本图形二、如图2,A ABC 中，AD 为高，AE 为角平分线,1则/ DAE =(/ B-/ C )2基本图形三、(1) ___________________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，/ B 、/ C 的平分线相交于 P 点，则/ P= ________________________⑵如图，在△ ABC 中，/ B 、/ ACB 的外角平分线相交于 P 点，则/ P= ______________于 D,贝U AP-BP=2PQ 或 AP+BP=2PQA (1) 基本图形四、“垂直且相等” (1)如图①、②，ACL BC, AD + BE = DE; (3)如图，在△ ABC 中，/ / C 的外角平分线相交于 P 点，则/B 、 且 AC=BC AD L MN 于⑵D,图1 图2(2)如图③、④, AC L BC,且 AC=BC BP L MN 于 P , CQ L MN 于Q,过C 点向BP 作CD L BP 图3 图4D基本图形五、角平分线、垂直平分线(1) AD 平分/ BAC , OE L AB 于E, DF 丄AC 于F ,贝U AD 垂直平分 EF 。

(2) AE 平分/ BAC , BF 平分/ ABC ，贝U CO 平分/ ACB 。

(4)如图，CD 垂直平分 AB ，则AC=BC ，进一步 三角形”得“等边对等角”。

(6)如图，AC 丄 BC , AC=BC , CD 丄 AB ，贝U AD=CD=BD 。

(3 )三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心) C，这点到三角形三个顶点的距离相等。

C(5)如图, AC=BC , CD 丄 A E,贝U AD=BD , CD 平分/ ACB (三线合一)D“等腰基本图形六、中点问题(1)如图，AC=BC ，/ ACB=90 ° , O 为斜边 AB 的中点，D 为AC 上任一点，DOL OE 则1①OD=OE ②AD+BE=AC ③厶DOE 为等腰直角三角形；④ S 四边形 CDE =— S A ACB2(2)如图，AC=BC ，/ ACB=90 线上一点，结论仍成立。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角 和它不相石的两个内角⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等］（〃一2）• 180°线，把多边形分成|（/7-2）个三角形.②n 边形共有丝'条对角线.2、五角星的结论和证明三角形1 .三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线M 叫做中线：角平分线： 公式与性质:⑴三角形的内角和：三角形的内角和为|180。

的和.性质2：三角形的一个外角k 于任词一个和它,朴I 邻的内角.⑷多边形的外角和：多边形的朴角和为360。

〉⑸多边形对角线的条数：①从〃边形的一个顶点出发可以引（，-3）|条对角三角形的尺规作图（1）作BC 边上的高 （2）作AC 的垂直平分线（3）作NC 的平分线3、直角三角形作斜边上的高••的结论和证明4、平行，角平分线，等腰三者知二得一已知BC〃AD, ZABD=ZCBD 求证：AABD是等腰.三角形5、对角互补型的结论和证明己知Zl=90° , LKJLKM, KL=KM,求证：(1) ZKLH=ZKMI (2) IK 平分ZHIM6、手拉手模型：己知等边三角形ABC和等边三角形ECD 求证：(1) ABCE^AACD (2) ZAQB=60°5、三角形内角(外角)角平分线的结论及证明ED求证:求证:AE-CF=EF(2) AE与BD 的夹角为60°已知等腰直角三角形ABC,等腰直角DBE 求证：AABD^ACBE (2) AD1CE7、M 型(K 型)全等如图：已知等腰直角三角形ABC, CF±BF, AE1BECF+AE=EF如图：已知等腰直角三角形ABC, CF±BF, AE1BE己知等边三角形ABC, BE=CD,求证：(1) AE=BDD(1) a m - a儿何最值1、在线段EF 上找一点P,使得GP+HP 最小2、在AB 上找点E,在BC 上找点F,使得DE+EF 最小3、在AB 上找点E,在BC 上找点F,使得DE+EF+DF 最小整式乘除和因式分解(2) (a m ) n =已知。

八年级上学期数学几何模型全综合
本资料18部分，word文档，博取百家经典题和创新题
目录为：
1. 四边形外角模型
2. 八字模型、飞镖模型、A字模型、
3. 三角形双角平分线模型结论
4. 折叠角
5. 角平分线的5大构造
6. 倍长中线
7. 一线三等角
8. 截长补短大法
9. 45°和90°、120°旋转全等破半角
10. SSA不全等图
11. 等边三角形手拉手
12. 等腰直角三角形手拉手
13. 最短路径造桥选址
14. 脚拉脚模型
15. 婆罗摩笈多模型
16. 角平分线定理
17. 对角互补有绝招
18. 小众模型汇编（飞镖配角平分线、垂直加平分线、反差一半）下面截取一小部分进行分享：
这是期中一讲的一部分。

几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。

两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。

２、两个能重合的三角形叫全等三角形。

３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。

４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。

2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。

2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。

二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。

2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。

轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。

4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。

（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。

初二数学上册几何知识点1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角经过圆心的弦是直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧；由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。