人教版2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷D卷(模拟)

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． （2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

人教版2019年九年级10月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（）A．3种B．4种C．8种D．9种2 . 关于方程x2﹣4x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个相等实根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根3 . 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．12B．15C．19D．204 . 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且5 . 下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩6 . 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．7 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G，点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9 . 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是（）A．B．C．D．10 . 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形AB边上的高CE的长是C．5cm D．10cmA．B．二、填空题11 . 从－1，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的概率为________．12 . 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是________三角形.13 . 关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．14 . 如图，做边长为l的正方形ABCD，再以正方形ABCD的边AB为对角线做第2个正方形AEBO1，再以边BE 为对角线做第3个正方形EFBO2…如此做下去，则所做的第2019个正方形的面积为______.15 . 如图,在长方形纸片中, ,折叠纸片,使得点落在边上的点处,折痕为,点分别在边和上,当点恰好是边的中点时,点与点重合,若在折叠过程中,则等于________.16 . 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n= ．三、解答题17 . 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为，点D的坐标为(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？18 . 某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降元.在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共为1700元？19 . 解下列方程：（）．（）．20 . 已知和位置如图所示,.求证:(1);(2).21 . 某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学生；（2）扇形统计图中，m= ，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．22 . 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是．(2)当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率(3)判断x=5是否符合(1)的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合(1)的x的值．23 . 国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长．25 . 如图，在等腰直角中，，D是线段上一点（），连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点A．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若点G在线段上，，连接.①判断与的位置关系并证明；②用等式表示之间的数量关系.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。

辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝02．下列运动属于旋转的是（）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟摆的摆动C ．一个图形沿某直线对折过程D ．气球升空的运动3．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置，则点B 坐标为（）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()123,,1,A y B y -，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是()A ．3x ≤-或1x ≥B ．1x ≤-或3x ≥C ．31x -≤≤D ．13x -≤≤7．若a ，b 是方程x 2+2x-2016=0的两根，则a 2+3a+b=（）A ．2016B ．2015C ．2014D ．20128．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，O M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，且8=CD m ，8m EM =，则O 的半径为（）m ．A ．5B ．6.5C ．7.5D ．89．如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且 AB BC CD==，点P 在 CD 上，若130PCB ∠=︒，则PBC ∠等于（）A ．25︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒10．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，AC =D 是弧AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则BC 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知点(,2)A m 与点(3,)B n -关于原点对称，则m n -的值为．12．已知1x =是方程²30x mx -+=的一个解，则另一个解为.x =13．如图，四边形ACBD 内接于O ，连接AB ，CD ，AB 是O 的直径，若28ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．14．定义：关于x 的函数2y ax bx =+与2y bx ax =+（其中a b ≠）叫做互为交换函数，如225y x x =-与252y x x =-+是互为交换函数，如果函数22y mx x =+与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么m =．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)用配方法解方程：2650x x ++=(2)用因式分解法解方程：()3224x x x -=-17．利用你所学的平移与旋转知识作答．(1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是______．①将菱形B 绕点O 旋转60︒；②将菱形B 绕点O 旋转120︒；③将菱形B 绕点O 旋转180︒．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）．(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A 、()2,2B 、()1,1C ．①若将ABC V 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1C 的坐标为______；②若将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到222A B C △，直接写出点2C 的坐标为______；③若将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒后得到333A B C △，则点P 的坐标是______．18．如图，在O 中，4OA =， CDBD =，直径AB CD ⊥于点E ，连接OC ，OD ．(1)求COD ∠的度数；(2)求CD 的长度．19．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x407090y1809030W 360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润．20．如图，AB 是O 的直径，点C 、M 在O 上，且OM BC ∥，连接AC 分别与OM ，BM 相交于点E ，F ．(1)求证：点M 为弧AC 的中点；(2)若2ME =，4AE =，求BC 的长．21．等边ABC V 的边长为4，D 为BC 的中点，ABD △绕点B 顺时针旋转得到FBE ，点A 的对应点为F ，点D 的对应点为E ，连接EC ，EC BF ∥．(1)求BEC ∠的度数；(2)求EC 的长度．22．综合与实践已知：90MBN ∠=︒，在BM 和BN 上截取BA BC =，将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ，点E 在射线BD 上，连接CE ，45BEC ∠=︒．【特例感知】（1）如图1，若旋转角90α=︒，则BD 与CE 的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与CE 的数量关系；若改变，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，5AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，点E 在直线BD 上，45BEC ∠=︒，CE =，请直接写出CDE 的面积．23．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线（即直线y c =）称为这条抛物线的横向分割线．(1)抛物线243y x x =++的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______．(2)抛物线21142y x mx n =-++与x 轴交于点−2,0和()(),02B x x >-，与y 轴交于点C ．它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的式子表示点C 和点D 的坐标．(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分线段OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②是否存在点P ，使2PF OE =？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。