2019-2020年九年级(上)第二次月考数学试卷(IV)

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． （2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

2019-2020 年九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析）新人教版一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2 D． y= +12．将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣73．若关于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠ 0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 04．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B． x=1 C． x=2 D． x=35．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种2上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣x）（ 20﹣ x） =540C．（ 32+x）（ 20﹣ x）=540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =546．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2 D． x（ x﹣ 1）=182× 27．二次函数 y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线 x=﹣ 4、（﹣ 4，5） B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线 x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）8．已知二次函数 y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B．0C．2D．无法确定9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则 m的值是．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是．14．把抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c=．215．如图，二次函数 y=ax +c（ a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题8 分，共16 分）18．已知当x=2 时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．五、解答题20．为解方程x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则 x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x 元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得700 元的利润，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点（ 4）如图Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接AC+QC最小时，求出BE、 CE，求四边形Q点的坐标；BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．2016-2017 学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2D． y=+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解： A、是二元二次方程，故 A 错误；B、a=0 是一元二次方程，故 B 正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选： B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意a≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．将方程x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣ 9∴x2+8x+16=﹣ 9+162∴（ x+4） =7【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．若关于A．k＞﹣ 1x 的一元二次方程B． k＞﹣ 1且kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k≠ 0 C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 0k 的取值范围是（）【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．故选 B．kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（A．x=﹣B． x=1 C． x=2D． x=3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．5．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）=540C．（ 32+x）（ 20﹣x） =540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =54【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小路宽为x 米，利用平移，得：（32﹣ x）（ 20﹣ x） =540．故选 B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2D． x（ x﹣ 1）=182× 2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么 x 名同学共赠：x（ x﹣ 1）件，所以， x（ x﹣1） =182．故选 B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣ 4、（﹣ 4，5）B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．2 【解答】解：二次函数 y=2（ x﹣ 4）+5 的开口方向向下；对称轴是直线 x=4；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．8．已知二次函数y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B． 0C． 2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0， 0），因此二次函数与y 轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣ 2） =0，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不能为0．【解答】解：根据题意得： m（ m﹣ 2） =0，∴ m=0或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选 C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用配方法得到a2﹣ 4a+5=（ a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞ 0．【解答】解： a2﹣ 4a+5=（ a﹣ 2）2+1，∵（ a﹣ 2）2≥ 0，∴（ a﹣ 2）2+1＞ 0，即数式 a2﹣ 4a+5 的值一定是正数．故选 A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞ 0；对称轴为x=﹣=1，即 b=﹣ 2a，故 b＜ 0，故（ 2）错误；抛物线交y 轴于负半轴，则c＜0，故（ 1）正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c＜ 0，故（ 3）错误；把 x=1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a+b+c＜ 0，把x=﹣ 1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a﹣ b+c＜ 0，则（ a+b+c）（ a﹣ b+c）＞ 0，故（ 4）错误；不正确的是（ 2）（ 3）（ 4）；故选 C．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c ， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x= ﹣2 代入一元二次方程得到关于 m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到 m的值．2 【解答】解：把 x=﹣ 2 代入方程 x ﹣ mx+8=0得 4+2m+8=0，解得 m=﹣ 6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m?n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣= ，m?n= =﹣，∴+ ===﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是（﹣ 1，﹣ 5）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用抛物线顶点坐标公式（﹣，）求出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2+2x﹣ 4，∴﹣=﹣1，==﹣5，即顶点坐标为（﹣1，﹣ 5），故答案为：（﹣1，﹣ 5）．【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．关键是掌握求顶点坐标的公式．23 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的14．把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c= 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题可以逆推：将函数y=2（x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到抛物线y=ax 2+bx+c．【解答】解：函数y=2（ x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x﹣3+3）2+1+2=2x2+3，22所以 ax +bx+c=2x +3，所以 a+b+c=2+0+3=5．故答案是： 5．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．如图，二次函数y=ax 2+c （a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、 C，则 ac 的值是﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】设正方形的对角线OA长为 2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2 +c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为 2m，则 B（﹣ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）；把 A， C 的坐标代入解析式可得：2c=2m①， am+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则 ac=﹣ ?2m=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣ 6， c=﹣ 1，∴△ =36﹣ 4×2×（﹣ 1） =44＞ 0，则 x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式【解答】解：原式可化为：（∴ x﹣ 3=0 或 5x ﹣ 3=0 解得．x﹣ 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．x﹣3）（ x﹣3+4x ） =0【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题18．已知当x=2 时，二次函数有最大值8 分，共 16 分）5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由条件可知其顶点坐标为（2， 5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．【解答】解：由已知得抛物线的顶点是（2， 5），∴设y=a（ x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0， 3）∴ 3=a（ 0﹣ 2）2+5，解得 a=﹣，∴ y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（解题的关键．2， 5），设成顶点式是19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k 为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程【专题】阅读型．- 直接开平方法；根的判别式．【分析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△（ 2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是=b2﹣ 4ac 的值大于0 即可；6，结合x +2x =14 即可求得方程的12两个实根，进而可求k 的值．22【解答】（1）证明：∵b﹣4ac=（﹣6）﹣4×1×（﹣22k ） =36+4k ＞ 0因此方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：∵ x1+x2=﹣=﹣=6，又∵ x1+2x2=14，解方程组解得：将 x1 =﹣ 2 代入原方程得：（﹣2）2﹣ 6×（﹣ 2）﹣ k2=0，解得 k=± 4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与 x1+2x2=14 联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程 x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将 x2视为一个整体，然后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（ 1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为 2 次，这体现了转化的数学思想；（ 2）设 x2﹣ 2x=t ，则原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，再分别解方程x2﹣ 2x=﹣3 和 x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．【解答】解：（ 1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设 x2﹣ 2x=t ，原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，当 t= ﹣ 3 时， x2﹣ 2x=﹣ 3，即 x2﹣ 2x+3=0，此方程无实数解；，当 t=2 时， x2﹣2x=2，解得 x1=1+ ， x2=1﹣所以原方程的解为 x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是2 元；涨价后每件商品的实际利润是 2+x 元（可用含 x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得 700 元的利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（ 1）根据利润 =售价﹣进价表示出商品的利润即可；y 元，根据题意可得：y=（ 10+x﹣ 8）（ 200（ 2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的利润最大为﹣ 2x），令 y=700，解出 x 的值．【解答】解：（1）原来每件商品的利润是 2 元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；（ 2）根据题意，得（2+x）（ 200﹣ 20x）=700．整理，得x2﹣ 8x+15=0，解这个方程得x1=3， x2=5，答：售价应定为13 元或 15 元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润 =售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（ x﹣ 5）2+4，将已知坐标代入关系式求出 a 的值．（2）对称轴右边 1 米处即 x=6，代入解析式求出 y 的值．【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（ x﹣5）2+4，2由图象知该函数过原点，将O（0， 0）代入上式，得：0=a（ 0﹣ 5） +4，解得 a=﹣，故该二次函数解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，（ 2）对称轴右边 1 米处即 x=6，此时 y=﹣（ 6﹣ 5）2+4=3.84 ，因此桥洞离水面的高 3.84 米．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数顶点坐标是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据市场价为每千克 30 元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，可列出 P 关于 x 的函数关系式；（ 2）根据销售额Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出Q于 x 的函数关系式；（ 3）根据利润 =销售总额﹣收购成本﹣费用，列出利润与x 天的函数关系，运用函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；（ 2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣ 10x ）（ 30+x）元，死蟹的销售额为200x 元，2∴Q=（ 1000﹣10x ）（ 30+x） +200x=﹣ 10x +900x+30000；（ 3）设总利润为 L=Q﹣30000﹣400x= ﹣ 10x2+500x ，=﹣10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25）2+6250．当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，理解题意列出函数关系式是解题关键．七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足 AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、 CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）把 A（ 2， 0）和2B（﹣ 6， 0）代入 y=ax +bx+6 解方程组即可．（ 2）如图 1 中，分三种情形①当P1C=CM时，当 MP2=MC时，当 MP3=MC时，分别求解即可．（ 3）如图 2 中，连接 BC交对称轴于 Q，此时 QA+QC最小．求出直线 BC的解析式，即可求出点Q 坐标．（4）如图 3 中，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+6）．连接 EO．根据 S 四边形BOCE=S△BOE+S△COE构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把 A（ 2， 0）和 B（﹣ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+6 得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣ 2x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 C（ 0，6）， M（﹣ 2， 0），∴CM==2，①当 P1C=CM时，可得P1（﹣ 2， 12），②当 MP2=MC时， P2（﹣ 2，2），③当 MP3=MC时， P3（﹣ 2．﹣ 2）．综上所述满足条件的点P 坐标（﹣ 2， 12）或（﹣ 2， 2）或（﹣2，﹣2）．（ 3）如图 2 中，连接BC交对称轴于Q，此时 QA+QC最小．∵B（﹣6，0），C（0，6），∴直线 BC的解析式为 y=x+6 ，∴点 Q（﹣ 2，4）．（ 4）如图 3 中，设 E（m，﹣m2﹣ 2m+6）．连接EO．∵ S=S +S = ×6×（﹣2× 6×（﹣ m）=﹣2，m﹣2m+6） +（ m+3） +四边形 BOCE △ BOE △ COE∵a=﹣＜ 0，∴ m=﹣ 3 时，四边形 BOCE的面积最大，最大值为，此时点E（﹣ 3，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、最值问题等知识，解题的关键是学会利用对称确定最短问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．10%3．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．68．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交9．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题11．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于cm2．12．设y=（n+1），当n=时，y是x的反比例函数．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2=0的一个根为1，则它的另一根为．14．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=．15．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，BD=2，DE=3，那么BC=．17．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．三、解答题（总分88分）19．解方程：（1）3x2+5（2x+1）=0（2）7x（5x+2）=6（5x+2）20．画出下面几何体的三种视图：21．如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．22．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．23．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？24．在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各5只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？25．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？27．如图，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．2015-2016学年甘肃省白银市育才学校九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．【解答】解：设年增长率是x，根据题意可得：0.5（1+x）2=0.98，解得x1=﹣2.4（不合题意舍去），x2=0.4=40%．故年增长率是40%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．5．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣4，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】已知一元二次方程，可由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=﹣2，x1•x2==﹣1，再根据=代值即可．【解答】解：由根与系数的关系：x1+x2=﹣=﹣2，x1•x2==﹣1．∴===2．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．8．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形．【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．故选D．【点评】本题考查了矩形的判定和三角形的中位线定理．二、填空题11．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的周长即可求菱形的边长，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据对角线的长即可计算菱形的面积．【解答】解：设BO=4x，则AO=3x，菱形周长为20cm，则AB=5cm，菱形对角线互相垂直平分，∴（3x）2+（4x）2=52得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，∴菱形的面积为S=×6cm×8cm=24cm2，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．12．设y=（n+1），当n=0时，y是x的反比例函数．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．【解答】解：根据题意得n+1≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得n=0，即当n取0时，y=（n+1）是反比例函数．故答案是：0．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k ≠0）的形式．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2=0的一个根为1，则它的另一根为﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴x1•1=﹣2，解得x1=﹣2．故应填：﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．14．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=（15﹣5）cm．【考点】黄金分割．【专题】计算题．【分析】根据黄金分割的定义得到AC=AB=AC=5﹣5，然后计算AB﹣AC即可得到BC．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB=AC=×10=5﹣5，∴BC=AB﹣AC=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．15．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k 的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，BD=2，DE=3，那么BC= 4.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AD=4，BD=2，DE=3，∴BC=4.5，故答案为4.5．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．17．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．三、解答题（总分88分）19．解方程：（1）3x2+5（2x+1）=0（2）7x（5x+2）=6（5x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，∵△=100﹣60=40，∴x==；（2）方程变形得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，分解因式得：（5x+2）（7x﹣6）=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．20．画出下面几何体的三种视图：【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】观察实物图，可得主视图是有两个矩形组成的矩形，上宽下窄；左视图是五边形；俯视图是有两个矩形组成的矩形，上窄下宽．【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．21．如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．【考点】平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影．【分析】旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．【点评】解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分．23．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设销售单价应定为x元，根据每月盈利8640元列出方程，解方程即可．【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意得（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8640，整理得x2﹣140x+4864=0，解得x1=76，x2=64；因为要使顾客得到实惠，只能取x=64，答：销售单价应定为64元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各5只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树形图，即可得到共有9种可能；（2）其中乙摸到与甲相同颜色的球有3种可能，再根据概率的含义即可得到乙在游戏中能获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意有：（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的可能性更大．【点评】此题考查了列表法及树状图法．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．∵△ABE∽△DFA，∴=．即=．∴DF=7.2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有=或=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．则经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；【点评】本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B点坐标代入代入y=求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，依此可求反比例函数值大于一次函数值x取值范围．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）当y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以△AOB的面积=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）反比例函数值大于一次函数值x取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

2019—2020学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11．26 12.67° 13.154 14.1,221=-=x x 15.c ＜4且c ≠0 16.8 17.1 18.)31,0(1010-三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；-------------------------------------------------------------------------4（2）①；------------------------------------------------------------------------------8②（﹣1，3），---------------------------------------------------------------------10 20.解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------3（2）画树状图得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8∵所有可能出现的结果共有9，这些结果出现的可能性相等，该顾客所获得购物券的金额不低于40元的有6种情况，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------10∴该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为．---------------------------12四、（每题12分，共24分）21（1）证明：连接O C．------------------------------------------------------------------------------1∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，-----------------------------------------------------------------------------------------2∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，-----------------------------------------------------------------------------------3∴AE∥OC，-----------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，-------------------------------------------------------------------------------------5∴AC平分∠DAE．---------------------------------------------------------------------------------------6（2）作CF⊥AB于F．-------------------------------------------------------------------------------7在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝=4，--------------------------------------------------------------------------------8∵•OC•CD＝•OD•CF，------------------------------------------------------------------------9∴CF＝，--------------------------------------------------------------------------------------------10∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．------------------------------------------------------------------------------------1221．解：（1）如图所示：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一个红球的结果有10种------------------------------------------------------------------------9所以“取出至少一个红球”的概率为＝．-----------------------------------------------------12 五、（本题12分）23．（1）证明：连接OA ，OE ，OC-------------------------------------------------------------------1∵△ABC 是等边三角形∴∠B=∠ACB =60°-------------------------------------------------------------------------------2 ∴∠AOC =2∠B=120°---------------------------------------------------------------------------3 又OA=OC∴∠OAC =∠ACO =︒=︒-︒302120180----------------------------------------------------4 又AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB=60°-------------------------------------------------------------------------5 ∴∠OAD =∠DAC+∠OAC=60°+30°=90°∴AD 是⊙O 的切线----------------------------------------------------------------------------6（2）作EH ⊥OA ，垂足为H----------------------------------------------------------------------7∴∠EHA =∠OAD=∠ADC =90°∴ 四边形ADEH 为矩形∴AH=DE=2-----------------------------------------------------------------------------------8 ∵∠ACD=90°-∠ADC=90°-60°=30°∴∠AOE =2⨯30°=60°-----------------------------------------------------------------------9 ∴∠OEH =30°∴OH=21OE=21（OH+2） ∴OH=2，OE=4，HE=322422=---------------------------------------------------10S 阴影部分=3831836046032)42(212ππ-=⨯-⨯+------------------------------------12 六、（本题12分）24．解：（1）请根据以上信息完善下表：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）y ＝18×20x +12（30﹣x ）（20+x ）＝﹣12x 2+480x +7 200；-------------------------------7（3）y ＝﹣12x 2+480x +7 200＝﹣12（x ﹣20）2+12 000，---------------------------------------9∵=-12＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为12 000，---------------------------------------------11 答：分配20个人生产甲玩具，10人生产乙玩具时，可以获得最大利润12 000元．----12七、解答题：（12分）25．证明：（1）作AF ⊥AC ，AF 交BC 于F--------------------------------------1 ∴∠FAC=90°∴∠FAD=∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠AFC=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ACB ∴AF=AC-------------------------------------------------------------------------------------------2 又AD=AE∴△DAF ≌△EAC （SAS ）-----------------------------------------------------------------------------3 ∴∠AFD=∠ACE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠AFD=90°----------------------------------------5 ∴CE ⊥BC -----------------------------------------------------------6（2）①-------------------------------------7连接NC ，NA 第25题图a∵∠DAE=∠DCE=90°，N 为DE 的中点∴NA=NC=DE----------------------------------------------------------------------------------8 又M 为AC 的中点∴NM ⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------------9 ∴222CN CM MN =+ ∴222DE 21AC 21MN ）（）（=+ ∴222MN 4AC -DE =------------------------------------------------10 ②当BD =2时，M ，E 两点之间的距离最小，最小值是1．---------------------------12八、（本题14分） 26.（1）设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(-----------------------------1∵抛物线经过A （-1，0），B （2，-3）两点. ∴⎩⎨⎧-=+=+304k a k a --------------------------------------------------------------------------3 解得⎩⎨⎧-==41k a ----------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式为324)1(22--=--=x x x y ------------------5（2）如图，作PM ∥OA 交AB 于M∴∠QAO=∠QPM ，∠QOA=∠QPM又OQ=PQ∴△AQO ≌△MQP （AAS ）∴PM=OA=1设P 点坐标为（x,y ），则M （x+1,y ）---------------------------------------6 设AB 解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k ∴1--=x y -----------------------------------------------------------------------------------------7 ∴1)1(322-+-=--x x x --------------------------------------------------------------------8 解得251,25121-=+=x x ----------------------------------------------------------------92552251,255225121+-=---=--=-+-=y y ∴点P 的坐标是-------------------------10 （3）------------------------------------------14。