2019-2020年九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)新人教版.docx

2019-2020学年九年级数学上学期第二次月考试题（含解析) 新人教版(II)一．选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B． C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+23．已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个实数根，则m的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣14．下列四个方程中，两个实数根的和等于2的方程是( )A．x2+2x﹣1=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．x2+x﹣2=0 D．x2﹣2x﹣1=05．当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A．B．C．D．6．如图，平面直角坐标系内Rt△OPQ的顶点P的坐标为（3，2），将△OPQ绕O点逆时针旋转90°后，顶点P的坐标为( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞38．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A．2m B．3m C．4m D．5m二．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）9．已知点A（2，y1）与点B（3，y2）在y=﹣x2的图象上，则y1__________y2（填“＞”“＜”或“=”）．10．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为__________．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=__________．12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象的最高点在x轴上，则该点的坐标是__________．13．写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=0，且与y轴的交点坐标为（0，1）的抛物线的解析式为__________．14．如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC 的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是__________．15．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为__________．16．小李画了一个二次函数y=2x2+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程2x2+ax+b=0的解是__________．三．解答题（共8个小题，共72分）17．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．18．先把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，再解答下列问题：（1）直接写出相应抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．20．已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）试判断：抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．21．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是正方形ABCD的边CB的延长线上一点，连接AF，且△ADE绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与△ABF重合．（1）请你连结EF，判定△AEF的形状，并说明理由；（2）若正方形ABCD的周长为24，DE：CD=1：3，求点B到AF的距离．22．2015年10月4日14时10分，今年第22号台风“彩虹”在广东湛江坡头区沿海登陆，致广东直接经济损失约232亿元人民币，“一方有难，八方支援”，赈灾捐款活动如火如荼，局部统计，赈灾中心第一天收到个人捐款10000元，第三天收到个人捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到个人捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少个人捐款？23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第ts时，四边形APQC的面积是Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？24．如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；（3）设点P是（1）中的抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个实数根，则m的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．注意m+1≠0．【解答】解：把x=1代入原方程得：m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，解得m=0或﹣1，又∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∴m=0．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．也考查了一元二次方程的定义．4．下列四个方程中，两个实数根的和等于2的方程是( )A．x2+2x﹣1=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．x2+x﹣2=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c是常数）根与系数的关系，若方程有两个实数根，则两根之和=﹣，两根之积=，再选择两根之和等于2的方程即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1=0，两个实数根的和等于﹣2，此选项错误；B、2x2﹣x﹣1=0，两根之和等于，此选项错误；C、x2+x﹣2=0，两根之和等于﹣1，此选项错误；D、x2﹣2x﹣1=0，两根之和等于2，此选项正确．故选：D．【点评】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系．在应用这个关系时要注意前提条件，一元二次方程的两个实根必须存在，即△≥0．5．当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意，ab＜0，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．6．如图，平面直角坐标系内Rt△OPQ的顶点P的坐标为（3，2），将△OPQ绕O点逆时针旋转90°后，顶点P的坐标为( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，可得OP1=OP，∠POQ+∠P1OC=90°，根据余角的性质，可得∠P1OC=∠P，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：作P1C⊥x轴，如图：，△OPQ绕O点逆时针旋转90°后，得OP1=OP，∠POQ+∠P1OC=90°．∵∠P+∠POQ=90°，∴∠P1OC=∠P，在△P1OC和△OPQ中，，△P1OC≌△OPQ（AAS），OC=PQ=2，P1C=OQ=3，P1（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化，利用了旋转的性质，余角的性质，利用全等三角形的判定与性质得出OC=PQ=2，P1C=OQ=3是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．8．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．二．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）9．已知点A（2，y1）与点B（3，y2）在y=﹣x2的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为﹣4．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义可得m2﹣3m﹣2=2，且m+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3m﹣2=2，且m+1≠0，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象的最高点在x轴上，则该点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据题意得到该抛物线的顶点坐标在x轴上，则由此求得a的值，结合函数解析式可以得到该点的坐标．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，∴二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0可得﹣x2+ax﹣4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=0，即a2﹣16=0，解得a=±4，∴二次函数关系式为y=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2或y=﹣x2﹣4x﹣4=﹣（x+2）2，∴该点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．故答案是：（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点在x轴上则二次函数与x轴的交点只有一个是解题的关键．13．写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=0，且与y轴的交点坐标为（0，1）的抛物线的解析式为y=x2+1．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据开口方向向上，对称轴为直线x=0，且与y轴的交点坐标为（0，1）得a＞0，b=0，c=1，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=0，且与y轴的交点坐标为（0，1），∴抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为y=x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据开口方向，对称轴以及与y轴的交点坐标，确定a，b，c的值是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC 的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是84°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠B=∠ADE=42°，再利用等腰三角形的性质得∠ADB=∠B=42°，然后计算∠ADB+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠B=∠ADE=42°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=42°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=42°+42°=84°．故答案为84°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为（32﹣x）=540．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可．【解答】解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为x米，根据题意，得（32﹣x）=540．故答案为：（32﹣x）=540【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程．16．小李画了一个二次函数y=2x2+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程2x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据方程2x2+ax+b=0的解是抛物线y=2x2+ax+b与x轴交点的横坐标，直接写出答案即可．【解答】解：如图，∵函数y=2x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程2x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故答案为：x=﹣1或x=4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标的横坐标就是ax2+bx+c=0的解是解决此题的关键．三．解答题（共8个小题，共72分）17．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．【考点】关于原点对称的点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．18．先把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，再解答下列问题：（1）直接写出相应抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；（2）根据坐标轴上点的坐标特征，解方程即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，2）；（2）x=0时，y=3，则抛物线与y轴的交点（0，3），x2﹣2x+3=0，△=4﹣12＜0，则抛物线与x轴没有交点．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转中心为原点O，旋转方向逆时针，旋转角度90°得到点A、B的对应点A1，B1，连接得到△OA1B1即可；根据点A1、B1所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．（2）根据关于原点对称的点的坐标特点画出图形，并直接写出答案．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，4），B1（﹣2，4）；（2）如图所示：△OAB关于原点O的中心对称图形，点A、B对称点的坐标分别为：A′（﹣4，0），B′（﹣4，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转变换作图；用到的知识点为：图形的旋转变换，看关键点的旋转变换即可．20．已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）试判断：抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点进行判断；（2）先求出直线y=x﹣3m+3与y轴的交点坐标为（0，﹣3m+3），再把此点代入抛物线解析式得到m2﹣m=﹣3m+3，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：（1）抛物线与x轴有2个交点．理由如下：△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）=1＞0，所以抛物线与x轴有2个交点；（2）当x=0时，y=x﹣3m+3=﹣3m+3，则直线y=x﹣3m+3与y轴的交点坐标为（0，﹣3m+3），根据题意点（0，﹣3m+3）在抛物线上，所以m2﹣m=﹣3m+3，整理得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，所以m的值为﹣3或1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的问题；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是正方形ABCD的边CB的延长线上一点，连接AF，且△ADE绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与△ABF重合．（1）请你连结EF，判定△AEF的形状，并说明理由；（2）若正方形ABCD的周长为24，DE：CD=1：3，求点B到AF的距离．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°再根据旋转的性质得AE=AF，∠EAF=∠BAD=90°，于是可判断△AEF为等腰直角三角形；（2）作BH⊥AF于H，如图，先计算出AB=AD=CD=6，DE=CD=2，再利用勾股定理计算出AE=2，根据旋转的性质得BF=DE=2，AF=AE=2，然后利用面积法计算出BH即可．【解答】解：（1）△AEF为等腰直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与△ABF重合，∴AE=AF，∠EAF=∠BAD=90°，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）作BH⊥AF于H，如图，∵正方形ABCD的周长为24，∴AB=AD=CD=6，∵DE：CD=1：3，∴DE=CD=2，∴AE==2，∵△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴BF=DE=2，AF=AE=2，∴BH==，即点B到AF的距离为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的判定．22．2015年10月4日14时10分，今年第22号台风“彩虹”在广东湛江坡头区沿海登陆，致广东直接经济损失约232亿元人民币，“一方有难，八方支援”，赈灾捐款活动如火如荼，局部统计，赈灾中心第一天收到个人捐款10000元，第三天收到个人捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到个人捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少个人捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天该单位能收到13310元个人捐款．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第ts时，四边形APQC的面积是Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S△ABC﹣S△PBQ求面积即可；（2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．【解答】解：（1）∵AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，∴BP=6﹣t，BQ=2t，∴S四边形APQC=S△ABC﹣S△PBQ=﹣，即：S=t2﹣6t+36；（2）∵S=t2﹣6t+36；∴S=（t﹣3）2+27，∴当t=3时，S最小，最小值是27．【点评】本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．24．如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；（3）设点P是（1）中的抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合抛物线的解析式得到点C、N的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），∴，解之得，∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）．又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴N（1，﹣4）．设直线BC的解析式为y=kx﹣3（k≠0）．把B（3，0）代入，得0=3k﹣3，解得k=1，则该直线解析式为：y=x﹣3．故当x=1时，y=﹣2，即M（1，﹣2），∴MN=|﹣3|﹣|﹣2|=1．即MN=1；（3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得S△PAB=×4×|y|=8，∴|y|=4，∴y=±4．当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，∴x1=1+2，x2=1﹣2，当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，∴当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1﹣2，4）、（1，﹣4）时，S△PAB=8．【点评】本题考查了二次函数综合题．第（1）题考查用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单；第（2）题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式间的转化；第（2）题主要考查函数的性质及函数图象点的坐标，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型．。

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． （2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

2019—2020学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11．26 12.67° 13.154 14.1,221=-=x x 15.c ＜4且c ≠0 16.8 17.1 18.)31,0(1010-三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；-------------------------------------------------------------------------4（2）①；------------------------------------------------------------------------------8②（﹣1，3），---------------------------------------------------------------------10 20.解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------3（2）画树状图得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8∵所有可能出现的结果共有9，这些结果出现的可能性相等，该顾客所获得购物券的金额不低于40元的有6种情况，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------10∴该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为．---------------------------12四、（每题12分，共24分）21（1）证明：连接O C．------------------------------------------------------------------------------1∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，-----------------------------------------------------------------------------------------2∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，-----------------------------------------------------------------------------------3∴AE∥OC，-----------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，-------------------------------------------------------------------------------------5∴AC平分∠DAE．---------------------------------------------------------------------------------------6（2）作CF⊥AB于F．-------------------------------------------------------------------------------7在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝=4，--------------------------------------------------------------------------------8∵•OC•CD＝•OD•CF，------------------------------------------------------------------------9∴CF＝，--------------------------------------------------------------------------------------------10∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．------------------------------------------------------------------------------------1221．解：（1）如图所示：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一个红球的结果有10种------------------------------------------------------------------------9所以“取出至少一个红球”的概率为＝．-----------------------------------------------------12 五、（本题12分）23．（1）证明：连接OA ，OE ，OC-------------------------------------------------------------------1∵△ABC 是等边三角形∴∠B=∠ACB =60°-------------------------------------------------------------------------------2 ∴∠AOC =2∠B=120°---------------------------------------------------------------------------3 又OA=OC∴∠OAC =∠ACO =︒=︒-︒302120180----------------------------------------------------4 又AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB=60°-------------------------------------------------------------------------5 ∴∠OAD =∠DAC+∠OAC=60°+30°=90°∴AD 是⊙O 的切线----------------------------------------------------------------------------6（2）作EH ⊥OA ，垂足为H----------------------------------------------------------------------7∴∠EHA =∠OAD=∠ADC =90°∴ 四边形ADEH 为矩形∴AH=DE=2-----------------------------------------------------------------------------------8 ∵∠ACD=90°-∠ADC=90°-60°=30°∴∠AOE =2⨯30°=60°-----------------------------------------------------------------------9 ∴∠OEH =30°∴OH=21OE=21（OH+2） ∴OH=2，OE=4，HE=322422=---------------------------------------------------10S 阴影部分=3831836046032)42(212ππ-=⨯-⨯+------------------------------------12 六、（本题12分）24．解：（1）请根据以上信息完善下表：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）y ＝18×20x +12（30﹣x ）（20+x ）＝﹣12x 2+480x +7 200；-------------------------------7（3）y ＝﹣12x 2+480x +7 200＝﹣12（x ﹣20）2+12 000，---------------------------------------9∵=-12＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为12 000，---------------------------------------------11 答：分配20个人生产甲玩具，10人生产乙玩具时，可以获得最大利润12 000元．----12七、解答题：（12分）25．证明：（1）作AF ⊥AC ，AF 交BC 于F--------------------------------------1 ∴∠FAC=90°∴∠FAD=∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠AFC=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ACB ∴AF=AC-------------------------------------------------------------------------------------------2 又AD=AE∴△DAF ≌△EAC （SAS ）-----------------------------------------------------------------------------3 ∴∠AFD=∠ACE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠AFD=90°----------------------------------------5 ∴CE ⊥BC -----------------------------------------------------------6（2）①-------------------------------------7连接NC ，NA 第25题图a∵∠DAE=∠DCE=90°，N 为DE 的中点∴NA=NC=DE----------------------------------------------------------------------------------8 又M 为AC 的中点∴NM ⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------------9 ∴222CN CM MN =+ ∴222DE 21AC 21MN ）（）（=+ ∴222MN 4AC -DE =------------------------------------------------10 ②当BD =2时，M ，E 两点之间的距离最小，最小值是1．---------------------------12八、（本题14分） 26.（1）设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(-----------------------------1∵抛物线经过A （-1，0），B （2，-3）两点. ∴⎩⎨⎧-=+=+304k a k a --------------------------------------------------------------------------3 解得⎩⎨⎧-==41k a ----------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式为324)1(22--=--=x x x y ------------------5（2）如图，作PM ∥OA 交AB 于M∴∠QAO=∠QPM ，∠QOA=∠QPM又OQ=PQ∴△AQO ≌△MQP （AAS ）∴PM=OA=1设P 点坐标为（x,y ），则M （x+1,y ）---------------------------------------6 设AB 解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k ∴1--=x y -----------------------------------------------------------------------------------------7 ∴1)1(322-+-=--x x x --------------------------------------------------------------------8 解得251,25121-=+=x x ----------------------------------------------------------------92552251,255225121+-=---=--=-+-=y y ∴点P 的坐标是-------------------------10 （3）------------------------------------------14。

九年级（上）数学第二次月考试题（时间100分钟；满分120分）班别：_____ 姓名______座号_______成绩_______一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 2．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是（ ）A ．x=﹣2B ．x=2C ．x=4D ．x=﹣43．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．y=3（x ﹣1）2﹣2B ．y=3（x+1）2﹣2C ．y=3（x+1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2+2 4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5．如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数与y=kx 2﹣8x+8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠07. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D （第8题图）8.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上．若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A. 0.5 B．1.5 C．2 D. 19. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311. 如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D(13题）13. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m14.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.15．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16..在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为 ．17. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．18．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．19、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 20、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.三、解答题（共48分）21（12分）.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．22（12分）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23（10分）．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．24（14分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c (a≠0)的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B （0，-5）。