2019-2020年九年级第二次月考数学试卷(答案不全)

九年级第二次月考数学试题（考试时间：100分钟 满分：120分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一．选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1． 化简2)4(-的结果是A. -4B. 4C. ±4D. 8 2．下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是 A.30 B.32C. 12D. 18 3. 函数x y +=3，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＞-3C ．x ≤-3D ．x ≥-3 4. 一元二次方程x x 92=的根是A ．0=xB ．3=xC ．9,021==x xD ．3,321-==x x 5．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=-xB. 3)1(2=+xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 6．某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是 A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7． 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A.91 B. 31 C. 21 D. 32 8. 如图1所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米9. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cosB 的值为 A.55 B. 552 C. 21 D.2 10．如图3，矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．无法判断11．如图4，□ABCD 中，点E 在CD 上，AE 交BD 于点F ，若DE =2CE ，则FBDF等于 A ．43 B ．21 C ．23 D ．32.........................密 ........................封 .α12.如图5，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是 A.DEBCAD AB =B. AE AC AD AB =C. ∠B=∠ADED. ∠C=∠E 13．如图6，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是A ．sin α =61B ．cos α=61C ．tanα=61D ．tanα=214. 如图7，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥BD 交AB 于E ，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD 的周长为 A ．63+18B ．33+9C ． 23+18D ．3+9二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算：=2)32(.16．已知 35=b a ，则 =-bb a 2.17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为. 18．如图8所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，任意地闭合两个．．开关，使电路形成通路. 能使电 路形成通路的概率为． 三．解答题（本大题满分62分） 19.（8分）（1）计算 ：①7523⨯ ②316)13(2--.（8分）（2）①计算：2sin60°-tan60° ②计算：sin 245°-33tan30°；20. （12分）解方程 （1）2)3(2=-y （2）0542=-+x x (3)3)52(=-x x21.(8分) 如图9，△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经过平移后对应点为P 1(x 0+4,y 0-1).（1）画出△ABC 作同样的平移后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标.（2）以点P 1为位似中心，画出△A 1B 1C 1的一个位似△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1的相似比为2:1.并写出A 2、B 2、C 2的坐标.22. （8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB 的高度(如图10)，站在②号楼的C 处，测得①号楼顶部A 的仰角α=30°，底部B 的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD 为18米，求①号楼AB 的高度．（结果保留根号）23. （8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同. （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球．．．．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个．．．．球，要使模出红球的概率为32，应如何添加红球？24．(10分)如图11，正方形ABCD 中，点P 是AD 上的一动点（与点D 、点A 不重合），DE ⊥CP ，垂足为E ，EF ⊥BE 与DC 交于点F ． （1）求证：△DEF ∽△CEB ；（2）当点P 运动到DA 的中点时，求证：点F 为DC 的中点.、；【数学试题答案一选择题:BCDCA DBBAC DACA 二、填空题15、12, 16、1/3 ，17、20%， 18、2/3 三、解答题 19、略 20、略21如图.（1）A 1（0,1）、B 1（1,-2）、C 1（3,2） （2）A 2（-1,2）、B 2（1,-4）、C 2（5,4）（注：画图正确2分，每个点的坐标1分）22略23、（1）不同意小明的说法． ………………………………（1分）因为摸出白球的概率是32，摸出红球的概率是31，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． ………………………（2分）（2）树状图如图（或列表）. ………………………（4分）Ⅰ Ⅱ 红 白1白2 红 （白1，红）（白2，红） 白1 （红，白1）（白2，白1）白2（红，白2） （白1，白2）∴ P （两个球都是白球）3162==. …………………………（5分）（3）解法1：设应添加x 个红球，由题意，得 3231=++x x . …………（7分）解得x=3（经检验是原方程的解） 答：应添加3个红球． ……（8分） 解法2：∵ 添加后P （摸出红球）=32,∴ 添加后P （摸出白球）31321=-=.∴ 添加后球的总个数6312=÷=．∴ 应添加6-3=3个红球．…（8分）24．（1） ∵ DE ⊥CP ，EF ⊥BE ，∴ ∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，∴ ∠1=∠2. ……………………………（2分） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB=90°，在Rt △DEC 中，∠4+∠5=90°，∴ ∠5=∠6， …………………………… ∴ △DEF ∽△CEB. ……………………………（5分）（2） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ 当点P 运动到DA 的中点时，PD=21AD=21DC. ∴ 在Rt △PDC 中，tan ∠4=21=DC PD ， ∵ 在Rt △DEC 中，tan ∠4=ECDE， ∴21==DC PD EC DE . ∵ △DEF ∽△CEB ，∴12DF DE CB EC ==. ∵ CB=DC ， ∴21=DC DF ∴ 点F 为DC 的中点. ……………………………（10分）1。

2019-2020 年九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析）新人教版一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2 D． y= +12．将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣73．若关于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠ 0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 04．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B． x=1 C． x=2 D． x=35．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种2上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣x）（ 20﹣ x） =540C．（ 32+x）（ 20﹣ x）=540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =546．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2 D． x（ x﹣ 1）=182× 27．二次函数 y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线 x=﹣ 4、（﹣ 4，5） B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线 x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）8．已知二次函数 y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B．0C．2D．无法确定9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则 m的值是．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是．14．把抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c=．215．如图，二次函数 y=ax +c（ a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题8 分，共16 分）18．已知当x=2 时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．五、解答题20．为解方程x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则 x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x 元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得700 元的利润，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点（ 4）如图Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接AC+QC最小时，求出BE、 CE，求四边形Q点的坐标；BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．2016-2017 学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2D． y=+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解： A、是二元二次方程，故 A 错误；B、a=0 是一元二次方程，故 B 正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选： B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意a≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．将方程x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣ 9∴x2+8x+16=﹣ 9+162∴（ x+4） =7【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．若关于A．k＞﹣ 1x 的一元二次方程B． k＞﹣ 1且kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k≠ 0 C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 0k 的取值范围是（）【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．故选 B．kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（A．x=﹣B． x=1 C． x=2D． x=3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．5．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）=540C．（ 32+x）（ 20﹣x） =540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =54【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小路宽为x 米，利用平移，得：（32﹣ x）（ 20﹣ x） =540．故选 B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2D． x（ x﹣ 1）=182× 2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么 x 名同学共赠：x（ x﹣ 1）件，所以， x（ x﹣1） =182．故选 B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣ 4、（﹣ 4，5）B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．2 【解答】解：二次函数 y=2（ x﹣ 4）+5 的开口方向向下；对称轴是直线 x=4；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．8．已知二次函数y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B． 0C． 2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0， 0），因此二次函数与y 轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣ 2） =0，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不能为0．【解答】解：根据题意得： m（ m﹣ 2） =0，∴ m=0或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选 C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用配方法得到a2﹣ 4a+5=（ a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞ 0．【解答】解： a2﹣ 4a+5=（ a﹣ 2）2+1，∵（ a﹣ 2）2≥ 0，∴（ a﹣ 2）2+1＞ 0，即数式 a2﹣ 4a+5 的值一定是正数．故选 A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞ 0；对称轴为x=﹣=1，即 b=﹣ 2a，故 b＜ 0，故（ 2）错误；抛物线交y 轴于负半轴，则c＜0，故（ 1）正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c＜ 0，故（ 3）错误；把 x=1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a+b+c＜ 0，把x=﹣ 1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a﹣ b+c＜ 0，则（ a+b+c）（ a﹣ b+c）＞ 0，故（ 4）错误；不正确的是（ 2）（ 3）（ 4）；故选 C．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c ， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x= ﹣2 代入一元二次方程得到关于 m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到 m的值．2 【解答】解：把 x=﹣ 2 代入方程 x ﹣ mx+8=0得 4+2m+8=0，解得 m=﹣ 6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m?n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣= ，m?n= =﹣，∴+ ===﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是（﹣ 1，﹣ 5）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用抛物线顶点坐标公式（﹣，）求出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2+2x﹣ 4，∴﹣=﹣1，==﹣5，即顶点坐标为（﹣1，﹣ 5），故答案为：（﹣1，﹣ 5）．【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．关键是掌握求顶点坐标的公式．23 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的14．把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c= 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题可以逆推：将函数y=2（x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到抛物线y=ax 2+bx+c．【解答】解：函数y=2（ x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x﹣3+3）2+1+2=2x2+3，22所以 ax +bx+c=2x +3，所以 a+b+c=2+0+3=5．故答案是： 5．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．如图，二次函数y=ax 2+c （a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、 C，则 ac 的值是﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】设正方形的对角线OA长为 2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2 +c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为 2m，则 B（﹣ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）；把 A， C 的坐标代入解析式可得：2c=2m①， am+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则 ac=﹣ ?2m=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣ 6， c=﹣ 1，∴△ =36﹣ 4×2×（﹣ 1） =44＞ 0，则 x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式【解答】解：原式可化为：（∴ x﹣ 3=0 或 5x ﹣ 3=0 解得．x﹣ 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．x﹣3）（ x﹣3+4x ） =0【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题18．已知当x=2 时，二次函数有最大值8 分，共 16 分）5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由条件可知其顶点坐标为（2， 5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．【解答】解：由已知得抛物线的顶点是（2， 5），∴设y=a（ x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0， 3）∴ 3=a（ 0﹣ 2）2+5，解得 a=﹣，∴ y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（解题的关键．2， 5），设成顶点式是19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k 为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程【专题】阅读型．- 直接开平方法；根的判别式．【分析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△（ 2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是=b2﹣ 4ac 的值大于0 即可；6，结合x +2x =14 即可求得方程的12两个实根，进而可求k 的值．22【解答】（1）证明：∵b﹣4ac=（﹣6）﹣4×1×（﹣22k ） =36+4k ＞ 0因此方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：∵ x1+x2=﹣=﹣=6，又∵ x1+2x2=14，解方程组解得：将 x1 =﹣ 2 代入原方程得：（﹣2）2﹣ 6×（﹣ 2）﹣ k2=0，解得 k=± 4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与 x1+2x2=14 联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程 x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将 x2视为一个整体，然后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（ 1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为 2 次，这体现了转化的数学思想；（ 2）设 x2﹣ 2x=t ，则原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，再分别解方程x2﹣ 2x=﹣3 和 x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．【解答】解：（ 1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设 x2﹣ 2x=t ，原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，当 t= ﹣ 3 时， x2﹣ 2x=﹣ 3，即 x2﹣ 2x+3=0，此方程无实数解；，当 t=2 时， x2﹣2x=2，解得 x1=1+ ， x2=1﹣所以原方程的解为 x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是2 元；涨价后每件商品的实际利润是 2+x 元（可用含 x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得 700 元的利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（ 1）根据利润 =售价﹣进价表示出商品的利润即可；y 元，根据题意可得：y=（ 10+x﹣ 8）（ 200（ 2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的利润最大为﹣ 2x），令 y=700，解出 x 的值．【解答】解：（1）原来每件商品的利润是 2 元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；（ 2）根据题意，得（2+x）（ 200﹣ 20x）=700．整理，得x2﹣ 8x+15=0，解这个方程得x1=3， x2=5，答：售价应定为13 元或 15 元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润 =售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（ x﹣ 5）2+4，将已知坐标代入关系式求出 a 的值．（2）对称轴右边 1 米处即 x=6，代入解析式求出 y 的值．【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（ x﹣5）2+4，2由图象知该函数过原点，将O（0， 0）代入上式，得：0=a（ 0﹣ 5） +4，解得 a=﹣，故该二次函数解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，（ 2）对称轴右边 1 米处即 x=6，此时 y=﹣（ 6﹣ 5）2+4=3.84 ，因此桥洞离水面的高 3.84 米．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数顶点坐标是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据市场价为每千克 30 元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，可列出 P 关于 x 的函数关系式；（ 2）根据销售额Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出Q于 x 的函数关系式；（ 3）根据利润 =销售总额﹣收购成本﹣费用，列出利润与x 天的函数关系，运用函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；（ 2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣ 10x ）（ 30+x）元，死蟹的销售额为200x 元，2∴Q=（ 1000﹣10x ）（ 30+x） +200x=﹣ 10x +900x+30000；（ 3）设总利润为 L=Q﹣30000﹣400x= ﹣ 10x2+500x ，=﹣10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25）2+6250．当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，理解题意列出函数关系式是解题关键．七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足 AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、 CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）把 A（ 2， 0）和2B（﹣ 6， 0）代入 y=ax +bx+6 解方程组即可．（ 2）如图 1 中，分三种情形①当P1C=CM时，当 MP2=MC时，当 MP3=MC时，分别求解即可．（ 3）如图 2 中，连接 BC交对称轴于 Q，此时 QA+QC最小．求出直线 BC的解析式，即可求出点Q 坐标．（4）如图 3 中，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+6）．连接 EO．根据 S 四边形BOCE=S△BOE+S△COE构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把 A（ 2， 0）和 B（﹣ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+6 得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣ 2x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 C（ 0，6）， M（﹣ 2， 0），∴CM==2，①当 P1C=CM时，可得P1（﹣ 2， 12），②当 MP2=MC时， P2（﹣ 2，2），③当 MP3=MC时， P3（﹣ 2．﹣ 2）．综上所述满足条件的点P 坐标（﹣ 2， 12）或（﹣ 2， 2）或（﹣2，﹣2）．（ 3）如图 2 中，连接BC交对称轴于Q，此时 QA+QC最小．∵B（﹣6，0），C（0，6），∴直线 BC的解析式为 y=x+6 ，∴点 Q（﹣ 2，4）．（ 4）如图 3 中，设 E（m，﹣m2﹣ 2m+6）．连接EO．∵ S=S +S = ×6×（﹣2× 6×（﹣ m）=﹣2，m﹣2m+6） +（ m+3） +四边形 BOCE △ BOE △ COE∵a=﹣＜ 0，∴ m=﹣ 3 时，四边形 BOCE的面积最大，最大值为，此时点E（﹣ 3，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、最值问题等知识，解题的关键是学会利用对称确定最短问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

九年级数学上学期第二次月考试题一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞27．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．1509．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则( )A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=-9，c=-5 D．b=-9，c=2110．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )A． B． C． D．12．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )A．10 B．5 C．2 D．113．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点( )A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A． B． C． D．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=__________，sinB=__________，tanB=__________．17．某坡面的坡度为1：，则坡角α是__________度．18．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是__________．19．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________．20．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为__________．21．抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=__________．三、解答题（共57分）22．计算：（1）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°；（2）．23．（1）已知抛物线经过A（-2，4）、B（1，4）、C（-4，-6）三点，求抛物线的解析式．（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？26．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B 的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？27．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？28．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．20xx-20xx学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【考点】二次函数的性质．【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程．【解答】解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．故选A．【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案．【解答】解：根据题意，由三角函数的定义可得sinA=，则sinA=；故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，∴可以求得c=，故B选项正确，故选 B．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键．5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的图象．【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图形性质：当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a-2＜0，则a＜2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=，cos45°=计算．【解答】解：∵sin45°=，cos45°=，∴sin45°+cos45°=+=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．150【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】tanA==3，已知AC，即可求得BC的长从而求出面积．【解答】解：∵tanA==3，∴BC=ACotanA=10×3=30，∴S△ABC=ACoBC=×10×30=150，故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，关键是三角函数的应用，已知直角三角形的一个锐角，及其中一条直角边，就可以求出另外的直角边．。

北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。

其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。