广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、选择题1、（潮州市2015届高三）设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2、（佛山市2015届高三）已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R M N =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3、（广州市2015届高三）已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x ==，则M N =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤4、（惠州市2015届高三）若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}|B x y x ==，则A B =( )． A.{}|01x x ≤≤ B.{}|0x x ≥ C.{}|11x x -≤≤ D.∅5、（江门市2015届高三）已知R 为实数集，{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B AA ．{}2|≥x xB ．{}3|->x xC ．{}32|<≤x xD ．R6、（揭阳市2015届高三）设集合{}210A x x =-=，(){}10B x x x =-=，则A B ⋃= A. {}1,1- B. {}0,1 C.{}0,1- D. {}0,1,1-7、（清远市2015届高三）图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、U C AB （） B 、UC A B （） C 、U A C B （）D 、U C A B （） 8、（汕头市2015届高三）设集合{|2}A x x =>，若e e m ln =（e 为自然对数底），则( )A ．A ∅∈ B.A m ∉ C.A m ∈ D.{}m x x A >⊆9、（汕尾市2015届高三）已知集合{1,2},{|(2)(3)0}A B x x x ==--=，则A B ⋃=（ ）A ．}2{B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3}10、（韶关市2015届高三）已知集合{}|(3)(6)0,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =C ．P Q Q =D ． {}5P Q =11、（深圳市2015届高三）已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ）A 、φB 、}2,0{C 、}5,1{D 、}5,1,0,2{12、（肇庆市2015届高三）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}13、（珠海市2015届高三）设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,x B y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞14、（佛山市2015届高三）已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件15、（惠州市2015届高三）“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要16、（江门市2015届高三）已知 a 是非零向量， c b ≠，则“ c a b a ⋅=⋅”是“) ( c b a -⊥”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件17、（揭阳市2015届高三）已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝18、（清远市2015届高三）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件19、（深圳市2015届高三）已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20、（肇庆市2015届高三）设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、B6、D7、C 8、C 9、B 10、D 11、C 12、C13、D 14、A 15、B 16、D 17、C 18、B19、B 20、A。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学（文科）分类汇编：集合与常用逻辑用语一、集合1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x|y=log 2（x ﹣1）}，则（∁R A ）∩B=（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，5）D ．（﹣1，5）2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}， 则 A ∩B ＝（ ）A ．[1，3] B. (1，3] C. [2，3] D. (2，3]3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知集合{}1|<=x x A ，{}0|2<-=x x x N ，则=B A （ ）A ．[]1,1-B ．[]1,0C ．(]1,0D ．[)1,04、（广州市2017届高三12月模拟）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð=(Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,45、（惠州市2017届高三第三次调研）若集合{}|0B x x =≥，且A B A = ，则集合A 可能是( )（A ）{}1,2 （B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R6、（江门市2017届高三12月调研）已知集合，则集合中所含元素的个数是A ．16B ．9C ．7D ．57、（揭阳市2017届高三上学期期末）设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）M N ⊂ （D ）φ=⋂N M8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知集合{|110},P x x =∈≤≤N 集合2{|60},Q x x x =∈--<R 则P Q 等于（ ） A. {1，2，3} B. {1，2} C. [1，2] D. [1，3)9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= （ ）A ．∅B ．{0}C ．{2}D ．{2-}10、（汕头市2017届高三上学期期末）集合}5,4,3,2,1{=A ，}03|{2<-=x x x B ，则=B A （ ）A ．}2,1{B ．}3,2{C ．}4,3{D ．}5,4{11、（韶关市2017届高三1月调研）设集合{}0652≥+-=x x x S ,{}1T x x =>,则T S = （A ）[]3,2 （B ）(][)+∞,32,1 （C ）[)+∞,3 （D ）(][)+∞,32,012、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U M C N U =（C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆13、（珠海市2017届高三上学期期末）若 A={x | 0 ＜x ，B ＝{x |1≤x ＜2}，则 A BA ．{x | x ≤0}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 0≤xD ．{x | 0＜x ＜2}参考答案1、A2、D3、D4、A5、A6、C7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、B 13、D二、常用逻辑用语1、（东莞市2017届高三上学期期末）已知命题p ：若x ＞y ，则11()()22x y <；命题q :若m ＞1，则函数 y ＝x 2＋mx ＋1有两个零点.在下列命题中：（1） p ∧q ；（2） p ∨q ；（3） p (∧⌝q )；（4）(⌝p ) ∨q ，为真命题的是（ ） A ．（1）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（4）2、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））命题“00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是（ ）A ．0≤∀x ，02<xB ．0≤∀x ，02≥xC ．00>∃x ，020>x D ．00<∃x ，020≤x3、（惠州市2017届高三第三次调研）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分条件 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要4、（江门市2017届高三12月调研）已知、 是实数，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5、（江门市2017届高三12月调研）已知命题：，的个位数字等于3．则命题： ．6、（揭阳市2017届高三上学期期末）设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7、（清远市清城区2017届高三上学期期末）甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、（汕头市2017届高三上学期期末）下列判断错误的是（ ）A ．命题“01,12>->∃x x ”的否定是“01,12≤->∀x x ”B ．“2=x ”是“022=--x x ”的充分不必要条件 C. 若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D ．命题“若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ”的否命题为“若0≠⋅b a ，则0≠a 且0≠b ”9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0参考答案1、C2、A3、B 【解析】)(x f y =是偶函数不能推出)(x f y =的图像关于原点对称，反之可以4、D5、，的个位数字不等于36、A7、A8、C9、B。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知a 、b 都是实数，那么“b a >”是“b a ln ln >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 4、（揭阳市2016届高三上期末）设,a b 是两个非零向量，则“222()a b a b +=+ ”是 “a b ⊥ ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列有关命题说法正确的是 （ ）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 6、（清远市2016届高三上期末）下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题；②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；。

第一章集合与常用逻辑用语第 1 节集合题型 1集合的基本概念——暂无题型 2集合间的基本关系——暂无题型 3集合的运算1.（ 2013 山东文 2）已知集合 A ， B 均为全集U1,2,3,4的子集，且e A B 4 ，U B1,2 ，则A e U B（） .A. 3B. 4C.3,4D.分析利用所给条件计算出A 和 e B，进而求交集.1.U解析：因为 U1,2,3,4，饀A B4，所以A B1,2,3.又因为B1,2，U所以 3A1,2,3 .又饀B 3,4 ，所以A饀B故选A.U U 3 .2.(2013 安徽文 2）已知A x x1>0 ，B2， 101，，，则 C R A B（） .A.2，1B.2C.2，01，D.01，2.分析解不等式求出集合 A ，进而得e R A，再由集合交集的定义求解.解析因为集合 A x x >1，所以 e R A x x ≤1，则 e R A B x x ≤1 2, 1,02, 1 .故选A.3.（ 2013江西文2）若集合A x R | ax2ax10 其中只有一个元素，则a（） .A ．4 B. 2 C. 0 D. 0或43.解析当a0时，方程化为 10，无解，集合 A 为空集，不符合题意；当a0时，由a2 4a 0 ，解得a 4.故选A.4．（ 2013 广东文1）设集合S x | x22x 0, x R，T x | x22x 0, x R，则 S T（）.A ．0B ．0,2C．2,0D．2,0,24.分析先确定两个集合的元素，再进行交集运算.解析集合 S0, 2 ,T0,2，故 S T0 ，故选 A.5（.2013 湖北文 1）已知全集U1,2,3,4,5 ，集合 A1,2 ，B2,3,4 ，则B e U A（） .A ．2B．3,4C．1,4,5D．2,3,4,55.分析先求e A，再找公共元素.U解析因为 U1,2,3,4,5 , A1,2，所以 e A3,4,5，U所以 B e A2,3,43,4,53,4.故选 B.U6.（ 2013四川文1）设集合A1，2，3 ，集合B2，2，则 A B （）.A. B.2C.2，2D.21，，2，36.分析直接根据交集的概念求解.解析 A B1,2,32,22，故选 B.7． (2013 福建文3）若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，则 A B 的子集个数为（）.A ．2 B．3C．4 D．167.分析先求出A B ，再列出子集.解析 A B1,3 ，其中子集有, 1 ,3, 1,3 共 4 个.故选C.8. (2013 天津文 1）已知集合A x R x , 2 ， B x R x? 1，则 A B ().A.(,2]B. 1,2C.2,2D.2,1分析先化简集合 A ，再借助数轴进行集合的交集运算.8.解析 A x R x ≤ 2x R - 2≤x≤2，所以 A B x R 2 ≤ x ≤ 2x R x ≤ 1x R 2≤x≤1 .故选D.9.（ 2013 辽宁文 1）已知集合 A 1，2，3，4 ，B x x<2 ，则 A B（）.A.0B.01，C.0，2D.01，，29.解析B x x2x 2 x 2， A B0,1 .故选B.10. (2013 陕西文1）设全集为R，函数f ( x)1x 的定义域为M，则 e R M 为（）.A.，1B.1，C.，1D. 1，10.解析函数f x 的定义域 M,1 ，则 e R M1,．故选 B.11.（2013 浙江文1）设集合S x | x2， T x | 4剟x1，则 S T（） .A. 4，B（.2，） C.4，1 D.2，111.分析直接求两个集合的交集即可.解析： S T x x > 2x 4 ≤ x ≤ 1x 2 < x≤ 1.故选 D .12. (2013 重庆文1）已知全集U1，2，3，4 ，集合 A1，2 ， B2，3，则 e U A B （）.A.13，，4B.3，4C. 3D.412.分析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析因为 A1,2 , B2,3 ，所以 A B1,2,3，所以 e A B4.故选 D.U13.（ 2013 江苏 4）集合1,0,1共有个子集13.分析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析由于集合中有 3 个元素，故该集合有23=8（个）子集 .14.已知集合U2,3,6,8, A2,3 , B2,6,8，则 C A B.15（.2014 新课标Ⅰ文1）已知集合 M{ x | 1 x3} ，N{ x |2x1} ，则M N （）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D.( 2 ,3)16（.2014 新课标Ⅱ文1）已知集合A2,0,2 ，B x | x2x20 ，则A B （）A. B.2 C. 0 D. 217.（ 2014 浙江文1）设集合Sx x厔2 ,T x x 5，则 S T = （） .A ．,5B ．2，+C．2,5 D ．2,518.（ 2014 江西文2）设全集为R，集合A{ x | x290}, B{ x |1x≤5} ，则A(e R B)（） .A. (3,0)B. ( 3,1)C. (3,1]D. ( 3,3)19.（ 2014 辽宁文1）已知全集U R ，A{ x | x≤ 0} ， B{ x | x≥1} ，则集合e U(A B)（）A ． { x | x≥0}B ． { x | x≤1}C． { x | 0≤ x≤1}D． { x | 0 x 1}20.（ 2014 山东文2）设集合A x x 22x0, B x 1剟x4，则 A B（） .A.0,2B.1,2C.1,2D.1,421.（ 2014陕西文 1）设集合M x | x≥0，x R ，N x | x21，x R ，则M N（）.A.0,10,1C.0,1D.0,1B.22（. 2014 四川文 1）已知集合A x x1x 2 ,0 ，集合B为整数集，则 A B（）.A.1,0B.0,1C.2, 1,0,1D.1,0,1,223.（ 2014 北京文1）若集合A0,1,2,4， B1,2,3，则 A B （）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.323.解析因为A0,1,2,4， B1,2,3，所以 A B1,2 .故选C.24.（ 2014 大纲文1）设集合 M{ 1，2，4，6，8}， N{ 1，2，3，5，6，7} ，则M N 中元素的个数为（） .A ． 2B． 3C． 5D． 725.（ 2014 福建文1）若集合P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3, 则P Q等于（）A. x 3≤x 4B. x 3 x 4C. x 2≤x 3D. x 2≤x≤326.（ 2014 广东文1）已知集合M2,3,4 , N0,2,3,5 ，则M N（） .A.0,22,3C.3,4D.3,5 B.27.（ 2014 湖北文1）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则U（） .e AA ．13，，5，6B．2，3，7C．2，4，7D．2，5，728.（ 2014 湖南文 2）已知集合 A{ x | x2} ， B{ x |1x 3} ，则A B（） .A. { x | x2}B. { x | x1}C. { x | 2 x3}D. { x |1x 3}29.（ 2014 江苏 1）已知集合A2， 1，3，4，B1，2，3，则 A B．30.（ 2014 重庆文 11）已知集合A{3 ，4，512，，13} ， B{2 ，3，5，813， }，则 A B.31.（ 2015重庆文1）已知集合A1,2,3， B1,3 ，则 A B （） .A. {2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}31.解析根据集合的运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以 A B1,3．故选 C．32.（ 2015广东文1）若集合M1,1 ， N2,1,0，则 M N（） .A．0, 1B． 0C． 1D．1,132.解析由题意可得 M N 1 ．故选 C.33.（ 2015 天津文 1）已知全集U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,4，集合 B 1,3,4,6，则集合 A e U B（） .A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,533. 解析由题意可得 A 2,3,5，e B ={2,5}，则A （）2,5. 故选 B.Ue U B34.（2015 安徽文 2）设全集U1,2,3,4,5,6 ， A 1,2，B2,3,4 ，则 A e U B （） .A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,434.解析因为e B1,5,6，所以A e B 1 .故选B.U U35. （ 2015 全国 I 文 1）已知集合A{ x x 3n2,n N}, B{6,8,10,12,14}，则集合A B 中元素的个数为（） .A. 5B. 4C. 3D. 235.解析当3n2? 14，得 n? 4 .由x3n 2 ，当 n0 时， x 2 ；当 n 1 时， x 5 ；当 n 2 时， x 8 ；当 n 3 时， x 11 ；当 n 4 时， x 14 .所以A B8,14 ，则集合 A B 中含元素个数为 2 .故选 D .36. （ 2015北京文 1）若集合A x5x2， B x 3 x 3 ，则 A B（）.A.x 3 x 2B.x 5 x 2C.x 3 x 3D.x 5 x 336.解析依题意，A B x3x2.故选 A.37. （ 2015福建文 2）若集合M x 2 ,x2， N0,1,2，则 M N 等于（）.A．0B． 1C．0,1,2 D.0,1[来源 :Zxxm] 37.解析由交集的定义得M N0,1.故选 D.评注考查集合的运算．38（. 2015 全国 II 文 1）已知集合A{ x |1x2} ，B x 0x3，则 A B（）.A.1, 3B.1,0C.0, 2D. 2 ,338.解析因为对于A有A x1x2，对于 B 有 B x 0x3.可得 A B x1x 3 .故选A.39. （ 2015 山东文1）已知集合A x | 2x4， B x | ( x1)( x3)0，则A B （） .A.(1，3)B. (1，4)C.(2 ，3)D.(2 ，4)39.解析由题意可得B x 1x3，又 A x 2x4，所以 A B x 2x 3 .故选 C.40. （ 2015陕西文1）设集合M x x2x ，N lg x,0 ，则 M N（）.A.01，B.70C.01，D.，140.解析M x x2x M0，1 ，N x lg x 剟 0N0x 1 ，所以M N01，.故选A.41.（ 2015 四川文1）设集合A x1x 2 ，集合 B x 1x 3 ，则A B （）.A.x 1 x 3B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 341.解析由题意并集合数轴可得A B x1x 3 .故选A.42.（ 2015 浙江文1）已知集合P x x22x ⋯3 ，Q x 2x4，则 P Q （）.A.3，4B.2，3C.1，2D.13，42.解析P x x,1或 x⋯3，所以 P Q3,4.故选 A.43. （ 2015湖南文 11）已知集合U1,2,3,4， A1,3， B1,3,4 ，则 A e U B .43.解析因为e U B2，所以A? B1,2,3.U44. （ 2015 江苏 1）已知集合A1,2,3， B2,4,5 ，则集合A B 中元素的个数为．44.解析由并集的运算知识知 A B1,2,3,4,5，故集合 A B中元素的个数为 5 ．45（.2016 北京文1）已知集合A x 2x4，B x x3或 x5，则 AI B （）.A.x 2 x 5B.x x 4或 x 5C.x 2 x 3D.x x 2或 x 545.C 解析由A I B的含义可得 A I B x 2x 3 .故选C.46. （ 2016全国丙文1）设集合A{0,2,4,6,8,10}， B{4,8} ，则 e A B （） .A. 4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,1046.C 解析依据补集的定义，从集合A{0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B{4,8} ，剩下的四个元素为 0,2,6,10 ，故e A B {0,2,6,10} 故选C..47. （ 2016全国甲文1）已知集合A1,2,3， B x | x29 ，则A I B（） .A.2, 1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,247.D 解析B3,3， A I B1,2 .故选D.48. （ 2016山东文 1）设集合U{1，2，3，4，5，6}， A{13，，5}， B{3，4，5} ，则 e U ( A U B)=（） .A. {2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D. {1,2,4,6}48.A解析由已知， A U B1,3,5U 3,4,51,3,4,5，所以痧U A UB U 1,3,4,52,6.故选 A.49. （ 2016四川文 2）设集合A x 1 剟 x5， Z 为整数集，则集合 A I Z中元素的个数是（）.A. 6B.5C.4D.349.B解析由题意， A I Z1，2，3，4，5 ，故其中的元素个数为 5.故选 B.50.（ 2016 天津文 1）已知集合A{1,2,3} ，B{ y | y2x 1,x A} ，则A I B =（）.A. {1,3}B.{1,2}C.{2,3}D. {1,2,3}50.A解析由题意可得 B{1,3,5}，则 A I B{1,3} .故选A.51.（ 2016全国乙文 1）设集合A1,3,5,7 ，B x 2 剟 x5，则 A I B（） .A.1,3B.3,5C.5,7D.1,751.B解析把问题切换成离散集运算，A1,3,5,7， 2,3,4,5 B ，所以 A I B3,5 .故选 B.52. （ 2016浙江文1）已知全集U12,3 ,4,5,6，集合 P13,5， Q12, ,4，则e U P U Q（） .A.1B. 3,5C. 1,2,4,6D.1,2,3,4,552.C解析由P13,5，U12,3 ,4,5,6，得e U P 2 , 4，所以, 6e U P U Q2,4,6 U 1,2,41,2,4,6.故选 C.53.（ 2016江苏卷1）已知集合A1,2,3,6， B x 2x 3 ，则A I B .53.1,2 解析由交集的运算法则可得 A I B1,2.54.（2016上海文）设x R，则不等式x31的解集为.154. 2,4解析由题意 1 x 3 1 ，即 2 x 4 ，则解集为2,4 .55.（ 2017 全国 1 文 1）已知集合A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则（）.A．C．3A B x x B ．A B23A B x x D．A B R255.解析由3 2x0 得x 3，所以 A B x x 2x x3x x3222.故选 A.56.（2017 全国 2 文 1）设集合A1，2，3 ， B2，3，4 ，则A B= （）.A.12，，3,4B.1，2，3C. 2，3，4D.13，，456.解析由题意，A B{1, 2,3, 4} .故选A.57.（2017 全国 3文 1）已知集合A12，，3，4 ， B2，4，6，8 ，则A B 中元素的个数为（） .A ． 1B． 2C． 3D． 457.解析集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4 ，所以该集合的元素个数为 2.故选 B.评注集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数.58.（ 2017 北京文1）已知U R，集合A { x | x 2 x 2}U或，则 e A （）.A. (2, 2)B. (,2)(2,)C. [2, 2]D. (,2][2,)58.解析由A { x | x 2 或x2}( ,2)(2,) ，所以 e U A[ 2,2].故选 C.59.（ 2017 山东文1）设集合M x x1 1 ，N x x 2 ，则M N （）.A.1,1B.1,2C.0,2D.1,259.解析由| x 1|10x 2 ，得 M N (0,2).故选 C.60.（ 2017 天津文 1）设集合 A 1,2,6，B2,4 ， C 1,2,3,4，则 A B C（） .A. 2B.1,2,4C. 1,2,4,6D. 1,2,3,4,660.解析因为A{1,2,6}, B{2,4} ，所以 A B {1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，所以 (A B) C {1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4} .故选B．61.（ 2017 浙江 1）已知集合P x 1 x 1 ， Q x 0x2，那么 P Q（） .A.1,2B. 01，C.1,0D. 1,261.解析P Q 是取 P,Q 集合的所有元素，即 1 x 2 .故选A．62.（ 2017 江苏 1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400 ，300 ， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．62. 解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30060( 件 ) ．故填18．181000第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件题型 4四种命题及关系1. （ 2013 山东文 8）给定两个命题p ， q ，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（） .A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若p 是 q 的必要不充分条件，则q p 但p /q ，其逆否命题为 p q 但q / p ，所以 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.2（. 2014 陕西文8）原命题为“若anan 1an，n N+，则a n为递减数列”，关于其逆命题，2否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A. 真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D. 假，假，假3.（ 2014 四川文 15）以A表示值域为R的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数x 组成的集合：对于函数x ，存在一个正数 M ，使得函数x 的值域包含于区间M,M .例如，当1x x3，2x sinx 时， 1 xA ，2xB .现有如下命题：①设函数 f x的定义域为 D ，则“f x A ”的充要条件是“b R，a D ，f a b ”；②若函数 f x B ，则 f x 有最大值和最小值；③若函数 f x ， g x 的定义域相同，且 f x A ， g x B ，则 f x g x B ；④若函数f x a ln x2x x2,a R 有最大值，则f x B .x 21其中的真命题有 ____________ （写出所有真命题的序号） .4.（ 2015山东文5）设m N ，命题“若m0 ，则方程x2x m0 有实根”的逆否命题是（） .A. 若方程x2x m0有实根，则 m0B. 若方程x2x m0有实根，则 m,0C. 若方程x2x m0没有实根，则 m0D. 若方程x2x m0没有实根，则 m,04.解析将原命题的条件和结论调换位置，并分别进行否定，即得原命题的逆否命题.故选 D.5.（ 2017 山东文 5）已知命题p :x R ，x2x1⋯0 .命题 q :若 a2b2，则a b .下列命题为真命题的是（） .A. p qB. p qC.p qD. p q解析取 x0 ，可知p为真命题；取 a 1,b2，可知 q 为假命题，故 pq为真命题. 5.故选 B.题型 5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013 安徽文 4）“2x 1 x0 ”是“x0 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件1. 分析先解一元二次方程2x 1 x 0 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析当 x0 时，显然 2 x 1 x0；当 2x 1 x0时， x0 或 x1，所以2“ 2x 1 x0 ”是“ x 0 ”的必要不充分条件.故选B.2 (20132P x, y ,“ x2且 y1”P 在直线l : x y 10 上”．福建文）设点则是“点的（） .A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.分析利用命题的真假，判断充要条件.解析当 x 2 且 y 1时，满足方程x y 1 0，即点 P2, 1 在直线 l 上.点 P0,1在直线 l 上，但不满足 x 2 且 y1，所以“ x 2 且 y1”是“点 P x, y在直线 l 上”的充分而不必要条件.故选 A.3. (2013 天津文 4）设a,b R ，则“( a b) a20 ”是“a b ”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断由( a b) a20 是否能得出 a b成立和由a b是否能得出( a b) a20成立 .解析由不等式的性质知(a b) a20 成立，则a b 成立；而当 a 0,a b 成立时，( a b) a20不成立，所以(a b) a 20 是a b 的充分而不必要条件.故选 A.4.(2013 湖南文2）“1x2”是“ x 2 ”成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.分析利用集合间的关系转化.解析设A x1x 2 , B x x2，所以 A üB ，即当x0 A 时，有x0 B ，反之不一定成立.因此“1x 2 ”是“x 2 ”成立的充分不必要条件.故选 A.5.（ 2014北京文5）设a，b是实数，则“a b ”是“ a 2 b 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.解析a b 不能推出a2b2，例如a 1 ， b 2 ； a2b2也不能推出a b ，例如a 2 ，b 1 .故“a b ”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.6.（ 2014 浙江文2）设四边形ABCD的两条对角线AC , BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的（） .A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7（. 2014 广东文 7）在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c 则“a, b”是“sin A, sin B”的（） .A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 非充分非必要条件8（. 2014 新课标Ⅱ文3）函数 f ( x ) 在x x0处导数存在，若p: f (x0)0；q: x x0是f ( x )的极值点，则（）A.p 是q的充分必要条件B.p 是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p 是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p 既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9.（ 2014 江西文 6）下列叙述中正确的是（）A.若 a , b , cax2bx c≥ 0b24ac≤0”；R ，则“”的充分条件是“B.若 a , b , c R ，则“ab2cb 2”的充要条件是“a c”；C.命题“对任意 x R ，有x2≥0”的否定是“存在x R ，有x2≥0”；D.l 是一条直线，, 是两个不同的平面，若l, l，则∥ .10.（ 2015 湖南文3）设x R ，则“x 1”是“x21”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析因为由x1可推出 x3 1 ，而由 x31可推出 x 1 ，所以“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充要条件.故选C.11.（2015陕西文6）“sin cos”是“ cos20 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.解析当sin cos时，cos2cos2sin2cos sin cos sin0 ，即 sin cos cos 20 .当 cos2cos sin cos sin0 时，cos sin0 或cossin0，即 cos20 ?sin cos.故选 A.12.（ 2015 四川文a b 1log2 a log2 b 0”的（） . 4）设a,b为正实数，则“”是“A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.解析由函数y log2 x 在定义域 0,上单调递增，且log 2 10 ，可知“ a b 1”是“ log 2 a log2 b0 ”充要条件.故选A.13.（ 2015 天津文4）设x R 1 < x < 2”是“| x2| 1 ”的（）.，则“A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.解析由x211x 21 1 x 3 ，可知“1 < x < 2 ”是“2|1”的充分而不必要条件.故选 A.| x14.（ 2015 浙江文3）设a，b是实数，则“a b0 ”是“ ab0 ”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.解析取 a3， b 2 ，所以 a b0 ?ab0 ；反之取 a 1 ， b 2 ，所以 ab 0 ?a b0 故选D..15.（ 2015 重庆文2）“x1”是“x22x10 ”的（）.A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.解析 由题意知， x22x 1 0 x1. 故选 A ．16.（ 2015 安徽文 3）设 p ： x 3， q ： 1 x 3，则 p 是 q 成立的（） .A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16.解析 因为1,3,3，即 p q ，但是 qq ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 .故选 C.评注 充分必要条件的判断 .17.（ 2015 北京文6）设 aa b = a b”是 “a // b ”的（） .， b 是非零向量， “A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.解析 由 ab a b cos a , b ，若 a b a b ，则 cos a ,b1，即 a ,b 0 ，因此 a //b .反之，若 a // b ，并不一定推出 a ba b ，而是 a b a b ，原因在于：若 a //b ，则a ,ba b a b”是 “a //b ”的充分而不必要条件 .故选 A.或 π.所以 “18.（ 2015 福建文 12） “对任意 x0, π， k sin x cos x x ”是 “k 1 ”的（） .2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.解析 当 k 1 时， k sin x cos xksin 2x ，构造函数 f xksin 2x x ，22则 fx k cos2 x 10 ，故 f x 在 x0, π上单调递减，2故 fxf ππ0 ，则 k sin x cos xx ；2 2当 k1 时，不等式 k sin x cos x x 等价于 1sin 2x x ，1sin 2x 2构造函数 g x x ，则 g x cos2 x 1 0 ，2。