《逻辑学》5第五章 演绎推理(一)

——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析，指出它们的逻辑错误。
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【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
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三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
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三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
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【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
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【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
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对当关系直接推理

第五章演绎推理（一）教学目的和要求:1、明确什么是推理及推理的种类；2、正确理解推理的正确性和逻辑性问题3、掌握性质判断直接推理及各种推理形式。

4、明确什么是三段论，了解其结构；5、理解三段论公理；6、熟练掌握三段论的规则，并运用规则检验三段论是否正确；7、掌握三段论的格及其格的规则。

重点：掌握根据性质判断变形的直接推理和三段论推理。

第一节推理概述一、什么是推理（一）推理就是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。

如：真金不怕火炼，所以，怕火炼不是真金；并非所有人都是文学爱好者，所以，有人不是文学爱好者；所有无效合同都是没有法律约束力的，所有违反公平原则的合同都是无效合同，所以，所有违反公平原则的合同都是没有法律约束力的。

任何推理都是由两部分组成，一部分是推理所依据的已知判断，即前提；一部分是推出的新判断，即结论。

推理是人们获得新知识的重要手段。

1962年，《人民文学》上发表了毛泽东同志的六首词，其中一首叫《减字木兰花》，内容如下：漫天皆白，雪里行军情更迫。

头上高山，风卷红旗过大关。

此行何去？赣江风雪迷漫处。

命令昨颁，十万工农下吉安。

当时，毛泽东同志在题记里说：“这首词，是1929年至1931年在马背上哼成的……”，究竟这首词作于哪年哪月没有说。

根据历史资料，红军攻打吉安，在1930年，共9次，分别在2月，4月上旬，4月下旬，5月，6月，6、7月间有两次，8月下旬，9、10月间有一次；根据地理资料，吉安在江西省，属于亚热带气候。

根据这首词的内容、毛泽东的题记、历史和地理资料，可知五个前提：(1) 这首词作于1929年至1931年间。

(2) 这首词作于攻打吉安的行军途中。

(3) 作这首词时，天气寒冷，正下大雪。

(4) 红军攻打吉安共有九次，分别在1930年的2月，4月上旬，4月下旬，5月，6月，6、7月间有两次，8月下旬，9、10月间有一次。

(5) 亚热带气候的江西4月至10月间是不会下大雪的。

演绎推理
知识点一 演绎推理及其一般模式——“三段论” 1.演绎推理
含义 从一般性的原理出发，推出_某个特殊情况下的结论的推理
特点 2.三段论
大前提 小前提
结论
由 一般到特殊 的推理
一般模式
已知的一般原理 所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
常用格式 M是P S是M S是P
思考 (1)演绎推理的应用
例3 如图所示，三棱锥 A-BCD的三条侧棱AB， AC，
AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影. (1)求证: O为△BCD的垂心；
证明 ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，
∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC.
∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，
_ 提下，得到的结论一定正确
别
具有猜测和发现结论，探索 按照严格的逻辑法则推理，利
作用 和提供思路的作用，利于创 于培养和提高逻辑证明的能力
新意识的培养
联系
合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等 的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过 演绎推理来证明
题型一 用三段论的形式表示演绎推理
∵AD∩AO＝A，
∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO，
(2)类比平面几何的勾股定理, 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系, 并给出证明.
证明如下: 连接DO并延长交BC于E，连接AE， 由(1)知AD⊥平面ABC，AE⊂平面ABC， ∴AD⊥AE，又AO⊥ED， ∴AE2＝EO·ED，
∵a, b, c∈R＋,
利用三段论推理时, 正确使用大(小)前提, 尤其注意数学中有关公式、定 理、性质、法则的使用情形.

三、推理的分类 根据不同的标准，可以对推理进行不同的划分。本书所采取 的推理分类可以下表来加以表示： 直接推理 性质命题的推理 简单命题的推理 演绎推理 关系推理 三段论
复合命题的推理
归纳推理 类比推理 推理划分为演绎推理、归纳推理与类比推理的标准是前提与结 论的断定范围(或者说前提到结论的思维过程)不同。 前述的推理(1)、(2)、(3) 都是演绎推理，(4)是归纳推理， (5)是类比推理。
2、换位法 换位法是通过交换前提的主、谓项的位置以作为结论而进行 的直接推理。换位法的规则是：第一，不改变前提的质，只改变 前提的主、谓项的位置，即前提的主项是结论的谓项，前提的谓 项是结论的主项；第二，前提中不周延的词项(主项或谓项)在结 论中不得周延。 根据换位法的规则，换位法的有效式有： SAP PIS SEP PES SIP PIS 其中，SAP PIS称作“限制换位”，后两个推理形式称作 “简 单换位”。 SAP不能简单地换位为PAS，因此，SAP PAS 不是有效式。 它违反换位法规则，前提的谓项P在前提中不周延，而在结论中 却周延了。 例如，“所有的无价证券都是非卖品”推出“有的非卖品是 无价证券”。 “所有的金属都不是绝缘体”推出“所有的绝缘体都不 是金属”。
第五章 演绎推理(一)
第一节 概 述
前四章介绍了形式逻辑关于概念和命题的知识。我们看到， 概念是反映对象及其特有属性(本质属性)的思维形式；由概念可 以组成命题，由命题可以组成复合命题，命题是对思维对象有 所断定的思维形式。在这一章。我们还要介绍思维的另一种形 式——推理，它是由命题组成的。形式逻辑关于推理的知识是 以关于概念和关于命题的知识为基础的。
综上所述，我们可以将演绎推理正确与否与其推理形式、前 提以及结论之间的情况概略地表示为下表： 推 理 正 确 不正确 不正确 不正确