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第五章逻辑学

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逻辑学第5章

逻辑学第5章

三、假设证明法
1、间接推证法的特点认知 给定前提不够，需要附加。 2、假设证明法的基本思路 附加假设，依据蕴涵引入的规则有条件的推出相 关结论。 3、假设证明法的模式构造 4、应用举例分析 【例析4207－4210】 5、假设证明法的逻辑启示
四、反证法
1、反证法的特点认知
前提不够，需要附加。 附加与结论相矛盾的命题作为假设依据规则进行推导寻求矛盾。 找到矛盾后利用否定引入或销去规则反证结论成立。
2、构造规则(分解规则）
合取并列、析取分枝、多重转化
3、构造步骤及注意事项
多重转化、 合取先行、析取分枝、
4、具体应用
四、真值表法的局限性
1、完全真值表法的局限性 判定多变项命题公式过于繁琐。 2、归谬赋值法的局限性 仅能判定蕴涵式，且当被判定公式的后件为合取式或等值式是 须分情 况讨论多有不便。 3、真值树法的局限性 判定结构复杂的公式时，树冠过大操作不便。 4、问题：
p∧﹁q
*返回*
p T T F F
q T F T F
等值
p→q T F T T
﹁p∨q T F T T
p∧﹁q F T F F
矛盾
实例分析4104：
请用归谬赋值法判定（（p→q）∧﹁q）→﹁P这个推理是否有效？
（（p→q）∧﹁q）→﹁P
0
1
1 1 1 1
0
1
0
由上表可知： q 的赋值出现矛盾，此命题形式是重言式，与之相对应的
2、完全真值表法的判定功能
（1）命题公式的性质判定
(解释、例析4102）
（2）推理形式有效性的判定
（3）命题公式之间关系的判定
（例析4103）
三、简化真值表法

逻辑学 第五章 判断——复合判断

逻辑学 第五章 判断——复合判断
甲“我还能用牙齿咬自己的右眼，你信不信，赌100 元”（假牙）。 分析：第一赌，甲或者用牙齿咬自己的肉眼，或者输掉 100元。但是里漏掉了“甲用牙齿咬自己的假眼”这个选 言支，这就使选言判断的选言支没有一个是真的，因而 是个错误的选言判断。
第二赌，甲或者取下自己的右眼用牙咬， 或者输掉100元。这里又漏掉了“甲取下自己的牙齿去咬 右眼”。同上理又错了。
p
q
p←q
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
⒊充要条件假言判断
是断定事物情况之间的充分条件关系的假言判断。 形式：当且仅当p，才q。 p、q是前件和后件，“当且仅当”是联结词。 符号表示：p←→q。“←→”读作“等值于”。
真假情况：只有当p、q都取相同的真值时，假言判 断才为真。可看下表：
p
q
p↔q
真
真
真
真
真假 真
符号表示：p∨q。
真假情况：断定选言支至少有一真，但也 假 真 真
可以都真，因此，一个相容选言判断，只有在
选言支都假的情况下才是假，其他情况均为真。 假 假 假
选言判断
⒉不相容选言判断
P Q p∨q
不相容选言判断是断定几种事物情况中至少有
一种存在，并且至多只有一种存在的选言判断。 真 真 假
փ （如无p，有q没q不定） 第二 p是q的必要条件 是指：无p一定无q；有p未必有q。
փ （如有p，有q没q不一定） 第三 p是q的充要条件 是指：有p一定有q，无p一定无q。 所以，假言判断有三种形式， 即：充分条件假言判断。 必要条件假言判断。 充要条件假言判断。
⒈充分条件假言判断
是断定事物情况之间的充分条件关系的假言判断。

《逻辑学》第五章(精简版)

《逻辑学》第五章(精简版)
——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析，指出它们的逻辑错误。
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理

复旦大学《逻辑学》第5章

复旦大学《逻辑学》第5章

第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。

像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。

——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。

例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。

——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。

——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。

——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。

在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。

（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。

（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。

3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。

例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。

——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。

例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。

2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。

p∧q，读作“p合取q”。

5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。

6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。

不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。

例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。

逻辑学课件5逻辑学第五章逻辑规律

逻辑学课件5逻辑学第五章逻辑规律
逻 二、形式逻辑的基本规律的内容 辑 有同一律、矛盾律、排中律和充足理由律； 基 这些规律要求我们的思维要有同一性（确定性）、无 矛盾性、前后一贯性（明确性）和论证性； 它们基本上概括了逻辑思维的特征：思维的确定性。 本 前三条是由亚里士多德及其弟子提出来的， G.W.Leibniz,1646规 一千多年后，德国的莱布尼茨（ 1716）把前三条归结为矛盾律并提出了充足理由律。 律 三、特殊规律和基本规律：
从惊讶到思考
——数学悖论奇景 《科学美国人》杂志社 马丁· 加德纳
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
斯多葛派是由古希腊哲学家西蒂姆的芝诺 （zeno of citium,约公元前336－264年）创立 的。他在一个画廊（Stoa）里讲学，人称“画 廊（Stoa）”学派，与伯拉图的雅典学园和亚 里士多德的逍遥学派并称三大学派。该学派第二 个代表人物克里西普（Chrisipus）被称为古代 最伟大的逻辑学家之一。斯多葛学派早期研究认 识论和逻辑学，晚期重视社会伦理。“命题逻辑” 的第一个系统的建立约在亚里士多德之后的半个 世纪：它是斯多葛学派的逻辑。
第二节 （无或不）矛盾律
必有一假
逻 辑 基 本 规 律
一、矛盾律的基本内容和公式： １.基本内容： 在同一时间、同一方面对同一个思维对象不能作出两个相 矛盾的认识,即不能同时肯定两个相互矛盾的论述（两可） 操两可之说，设无穷之辞。 课本：在同一个思维过程中，互相否定（反对和矛盾）的 两个思想不能同时为真，其中必有一假，（见逻辑方阵）
逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来 完全消除这种恶性的矛盾。 方法：语言层次理论和排除自身
4.
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律

逻辑学(第五章)

逻辑学(第五章)

Ｂ、利用质的准则产生的话涵 如：反语。隐喻。缓叙（meiosis）， 缓叙是将大事说小。夸张。

Ｃ、利用关系准则而产生的话涵 厂长：你怎么迟到了？ 工人：百货大楼抓了一个小偷。 > 因为我看抓小偷的场面而迟到了。 甲：我的毛衣好看吗？ 乙：你的帽子挺漂亮的。 > 你的毛衣不怎么样。
一、预设（presupposition）
（2）预设还大量存在于明言的判断之中 例：2002年巴西队把世界杯又夺回来了。 预设（1）巴西队以前夺过世界杯； （2）巴西队以前失去世界杯。 又如：2006年西班牙队把世界杯又夺回来了。 预设（1）西班牙队以前夺过世界杯； （×） （2）西班牙队以前失去世界杯 。（×）
二、话涵（conversational implicature）




2．Grice的会话合作理论 （3）关系准则 要有关联，要切题。 （4）方式准则 要清楚明白： ①避免晦涩； ②避免歧义； ③简明扼要（不要罗嗦）； ④井井有条。
A、利用量的准则而产生的话涵 “量的级差话涵定理”：断定强项可以 推导出弱项成立，而断定弱项则话涵强项不 成立。 例如：断定某人有十只铅笔。 → 某人有九只铅笔。 断定某人有九只铅笔。 > 并非某人有十只铅笔。 又如：断定所有的学生都是健康的。 → 有些同学是健康的。 断定有些同学是健康的。 > 并非所有的学生是健康的。
（3）语用预设 涉及到交际者双方,由具体语境而产生的预设。 例：约翰把玛丽称为共和党人，然后玛丽也侮 辱了约翰。 》把某人称为共和党人是对他的侮辱。 又如：A：天下雨啦！ B：庄稼可有救了！ 》久旱无雨。 再如：A：天下雨啦！ B：今年收成可完啦！ 》连续的阴雨天。

第五章__逻辑学的基本规律

第五章 逻辑学的基本规律
一 同一律
（一）主要内容
1. 在同一思维过程中，所有的概念和命题都必须 与自身保持同一。
2. 公式：A=A，或者
3. 作用：保证思维的确定A性。A

（二）基本要求：
1. 所使用概念的内涵和外延必须保持同一； 2. 所使用命题的意义和真值必须保持同一。
（三）逻辑错误：

（二）逻辑错误：自相矛盾（“两可”）
第一组： 我花了近一年多的时间，才写完这本书。 中国园林建筑始于汉唐宫室。 他是很多死难者中幸免的一个。
第二组： 我国劳动人民修建的万里长城是一道天然屏障。 实践固然是检验真理的唯一标准，但马列主义
也是检验真理的标准。 我是有信心做好此事的，只是感到没有把握。
3. 有人说：“经验主义不能一概反对，例如，工作经验、生产 经验等，就不应该反对”。
4. 小李和小王下了两局祺。小张遇到小李： ──“你赢了吗？” ──“没赢。” ──“那么你输了？” ──“也没有输。”
5. 这次试验一定会成功，当然，也有失败的可能。
6. 要说物质是永恒不灭的，这不符合事实，因为世界上的植物 物、动物，甚至恒星等物质都是有生有灭的。
7. 我不认为一切金属都是固体，也不认为一切金属都不是固体 。
8. 对于是否有外星人的问题，在科学未证实之前，我的态度是 既不肯定，也不否定。
9. 这次考试我一定能通过，因为我这次信心十足，家里人也很 鼓励我，支持我。
10. 病人：我的记忆已经完全丧失了，我现在记不得任何东西。
医生：什么时候开始的？
病人：今年春节晚会结束时，我记得那时一阵兴奋，接着脑 子里便是一片空白，什么都不记得了。
3. 作用：保证思维的明确性。

《逻辑学》第五章 词项逻辑


所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P
结构 ： 三项与三命题 M——P 结论的主项＝小项 S S ——M 结论的谓项＝大项 P S —— P 前提中的共同项＝中项 M 包含大项的前提＝大前提 P, M 包含小项的前提＝小前提 S, M 包含大项和小项的＝结论 S, P 想 学 逻辑家 M S
P
三段论的规则
一般规则 三段论有效性的充分且必要条件
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题 的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结 论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论
所有哲学家是思想家， 所有逻辑家是哲学家， 所以，所有逻辑家是思想家 1= S'∩M'∩P' 2= S∩M'∩P' 3= S∩M'∩P 4= S'∩M'∩P 5= S'∩M∩P 6= S'∩M∩P' 7= S∩M∩P' 8= S∩M∩P
S +
P
I S∩P≠0
S
P
++ SS
P
P
A S∩P'=0
O S∩P ' ≠0
A、E、I、O命题的关系
S P A真，E假，I真，O假 性质命题其实就是断定了主 项S和谓项P两个概念外延之 间的关系。而任意两个概念 外延的关系，可用欧拉图来 分析。这样，我们就可以利 用欧拉图来确定A、E、I、O 之间的真假关系

逻辑学：归纳推理

❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。

第五章 逻辑学的基本规律

பைடு நூலகம்
遵守基本规律是正确思维的前提
第二节 同一律
基本内容： 基本内容： 在同一思维过程中， 在同一思维过程中， 每一思想与其自身是同一的 公式是： 是 公式是：A是A
同一对象
同一思维过程
同一时间 同一关系
第三节 矛盾律
一、矛盾律的基本内容 二、矛盾律对正确思维的逻辑要求 三、矛盾律的作用 四、关于悖论
二、运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 运用逻辑学基本规律，解答下列问题。 1.分析下面短文是否违反逻辑规律，为什么？ 分析下面短文是否违反逻辑规律， 分析下面短文是否违反逻辑规律 为什么？ 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田， 李庄的北山要劈山动土挖一条大渠，引水灌田，县 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。 委领导审批报告说不行！要保护文物，开渠损害大。农 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。 业局的人说，既然如此，就不在这里挖渠了。县委领导 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 又说：这里不挖渠农业生产上不去怎么行呢！ 2.甲说：“我明年一定能考上研究生。”乙说：“你这 甲说： 我明年一定能考上研究生。 乙说： 甲说 话 不对。 甲说： 你认为我明年不可能考上研究生。 不对。”甲说：“你认为我明年不可能考上研究生。” 乙 你这话也不对。 甲说： 你的话不合逻辑。 说：“你这话也不对。”甲说：“你的话不合逻辑。” 乙 你的话才不合逻辑呢！ 说：“你的话才不合逻辑呢！”甲乙二人的话到底谁的
第五节 充足理由律
基本内容 在同一思维过程中 一个思想被断定为真 必须有其充足理由
公式：因为 真 并且B推出 推出A，所以A真 公式：因为B真，并且 推出 ，所以 真 或为： 或为：〔B∧﹙B→A﹚〕→A ∧ ﹚
练习题
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（2）任何一个三段论都是由三个性质判断组成 的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提 判断。 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提 判断。 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个 前提推出的新判断。 典型的三段论结构式： 所有M都是P MAP S是M 或 SAM 所以，S是P ∴SAP
（2）如实反映对象与性质之间的联系程度 不能简单的用“是”或者“不是”。可以用“基本 上是、主要的是、大体上是、根本上是、更加是、 尤其是、多半是、至少是、起码是”等等。 这种指责是完全没有根据的。 这个班的同学基本上是团结的。 损人利己的事起码不道德。 在一定条件下，坏事可以变成好事。 在社会主义时期，在一定程度和一定范围内，阶级 斗争还会长期存在。
第三节 关系判断
一、关系判断的特征 1.定义 关系判断是断定对象与对象之间关系的一种判 断，它也是一种简单判断。 例如：珠穆朗玛峰比乔戈里峰要高。 某甲和某乙是同案犯。 张三的罪行不重于李四的罪行。 注意：区别一个判断是不是关系判断的简单方法： 看这个句子能否分析为表达了一个具有相同谓项的 联言判断。如果能，就是联言判断；如果不能，就 是关系判断。
1．反对关系 反对关系是指两个判断不能同真，可以同假的关系。 即A与E的关系。从表中可知，当A真时，E一定假； 当A假时，E真假不定。例如： A：我班所有的同学都是宁夏人。 E：我班所有的同学都不是宁夏人。
2．差等关系 差等关系是指A与I、E与O之间的关系。当全称判断 真时特称判断必真，全称判断假时特称判断真假不 定；当特称判断真时全称判断真假不定，特称判断 假时全称判断必假。例如： A：我们班所有的学生都是团员。 I：我们班有些学生是团员。 E：我们班所有的学生都不是团员。 O：我们班有些学生不是团员。
2.关于判断主、谓项的周延性问题，注意以下几点： 第一，周延性问题是关于一个性质判断主项或 谓项的外延问题，如果离开了一个确定的判断，就 不存在主、谓项外延的周延性问题。因此，我们不 能孤立地说一个概念是周延的还是不周延的。 第二，我们断定判断主、谓项的周延性，只是 我们对主项外延与谓项外延关系的一种认识，而并 不表示主项和谓项所反映的对象本身之间的客观关 系。 因此，我们不能以主项和谓项所反映的对象之 间的客观关系去判定判断中主、谓项的周延情况。 例如：偶数是能被2整除的数。 有些人是科学家。
5．前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则 必有一前提否定。 违反这条规则前部分将犯“结论不当肯定错 误”，违反后部分将犯“前提不当肯定错误”（自 定）。 如果有一个前提是否定的，根据规则4，那么 另一个前提一定是肯定的。在否定的前提中，中项 和大项（或小项）的外延是不相容的，在肯定的前 提中，中项和小项（或大项）的外延是相容的，由 此可见，大、小项之间的外延是不相容的，是互相 排斥的，所以，结论只能是否定的。这也是关于前 提和结论的“质”的规则。
如下表所示： S与p的关系 全同 真包含 真包含于 交叉 全异
Hale Waihona Puke 判断的真假判断种类 A （T） （T） E （F） （F） I （T） （T） O O （F） （F）
（F ） （F） （T） （T ） （F） （F） （F） （T） （T） （F） （T） （T）
根据表中的A、E、I、O四种判断，在S与P的五种不 同关系下的真假进行对照，就可以得出A、E、I、O 四种判断之间存在着以下几种关系。
2．构成：（三部分） （1）关系者项： 表示判断中一定关系的承担者的概念，也称关 系主项。关系者项一般用符号“a”、“b”表示。 （2）关系项： 表示判断中关系者之间关系的概念，关系项一 般用符号“R”表示。 （3）量项： 表示关系者项数量的概念。在关系判断中，如 果关系者项表示的是一个或一类对象，量项可以省 略。 3．思维形式 aRb；或R（a，b）。（a与b有R关系）
2．反传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c必假，在这种情况下，关系“R”是 反传递的。表示反传递关系的概念一般有“父子”、 “母女”、“比„„早两天”、“迟一个月”、 “大两岁”等。 3．非传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c有可能为真，也有可能为假，在这 种情况下，关系“R”是非传递的。表示非传递关 系的概念一般有“离„„很近”、“认识”、“教 唆”、“控告”、“相邻”等等。
四、性质判断之间的对当关系 如果两个性质判断的主、谓项均相同，那么这两个 判断就是同一素材的判断。例如： （1）所有的法律都是有阶级性的。 （2）所有的法律都不是有阶级性的。 （3）有些法律是有阶级性的。 （4）有些法律不是有阶级性的。 由相同素材构成的A、E、I、O四种判断之间存在真 假关系上的制约关系，称为性质判断的对当关系。 从判断的逻辑形式方面来看，性质判断表达的是对 主项S与谓项P这两个概念的外延关系的断定。根据 概念的关系我们知道S与P之间有五种关系，A、E、 I、O四种判断在这五种关系下，都有相应确定的真 假。
第一节 三段论
1.三段论的定义 三段论又称直言三段论，是传统形式逻辑中的 主要内容，是传统形式逻辑体系中最为严密的部分， 是亚里士多德建立起来的并是其逻辑的核心。现代 逻辑就是在这个基础上发展起来的。 三段论是借助一个共同项把两个性质判断联结 起来，从而推出一个新的性质判断为结论的推理形 式。（并且就主项和谓项来说，它只能包含三个不 同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。） 例如:凡有蚂蚁窝的地方都有水； 此处有蚂蚁窝 所以，此处有水。
二、三段论的规则及逻辑错误 并非所有三段论都是正确的。 例如： “你头上有角”；“奶奶胆小的要命”。
三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段 论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则 的是错误的三段论。
1．一个三段论中只能有三个不同的项 违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念 错误”。 在犯“四项错误”的三段论中，主要表现为同 一语词在不同的判断中表达了不同的概念。 例如：鲁迅的作品不是一天能读完的， 《故乡》是鲁迅的作品， 所以，《故乡》不是一天能读完的。 这个三段论大、小前提中的中项“鲁迅的作品” 是同一语词，看起来好象只有三个项，实际上是四 个项，前者是集合概念，后者是非集合概念。所以， 这个三段论犯了四项错误。 物质不灭，桌子是物质，所以桌子不灭。 白头翁会飞，张大爷是白头翁，所以张大爷会飞。
3．前提中不周延的项，在结论中也不得周延 违反这条规则将犯“大项扩大错误”或“小项 扩大错误”。 例如：（1）有些中药是草药，麝香不是草药，所 以麝香不是中药。 （2）蛇是动物，蛇没有脚，所以动物没有脚。 （3）大豆是油料作物，花生不是大豆，花生 不是油料作物。 （4）河豚有毒，河豚是鱼，故鱼皆有毒。 （鱼也弗食为妙） 例（1）（3）犯了“大项扩大”的逻辑错误； 例（2）（4）犯了“小项扩大”的逻辑错误。
3．非对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a可 能真也可能假，在这种情况下，关系“R”就是非 对称的。表示非对称关系的概念一般有“喜欢”、 “佩服”、“支持”、“了解”、“信任”等等。 （二）关系的传递性 1．传递关系 在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也 真，那么a R c必真，在这种情况下，关系“R”是 传递的。表示传递关系的概念一般有“大于”、 “在前”、“在后”、“相等”、“平行”等。
3．三段论的公理 （1）三段论的公理是三段论推理的基本依据。 （2）公理是经过人类长期反复实践的经验，其 真理性非常明显，是不证自明的。真理具有直观真 理性，明显性。 （3）三段论公理的具体内容：对一类事物的全 部对象有所断定（肯定或否定），那么对该类事物 中的部分对象也必定有所断定（肯定或否定）。 三段论的公理就是：一类事物的全部是什么或 不是什么，那么该类事物中的部分也是什么或不是 什么。即：对一类事物的全部对象进行断定，那么 对该类事物中的每一个对象也应该进行断定。
第三，不能用彼判断主、谓项的周延性来断定此判断主、 谓项的周延性。如有人在断定“偶数是能被2整除的数”的 谓项周延性时，就用“能被2整除的数是偶数”中的主项的 周延性来进行的。
六、正确使用性质判断的几个问题 1、正确进行量项限定 如：有的人迟到了，有的人没到会。 用“个别的、少数的、极少数的、至少一半、百分 之八十、绝大多数、几乎全部。
2.三段论的结构： “用天下有情人，终成了眷属”来抒发天下 “红娘”的心愿，再恰当不过了。它本是晚明小说 《老残游记》结尾处一副对联的上联，下联是“是 前生注定事，莫错过因缘。”中项是“红娘”，正 好也是“婚姻成而媒妁退”。 词项结构：大项＋中项＋小项， 即P＋M＋S。 （1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不 同的概念。 小项：结论中的主项。用“S”表示。 中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出 现的概念，起媒介作用。用“M”表示。 大项：结论中的谓项。用“P”表示。
二、关系判断的种类 （一）关系的对称性 1．对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a也 一定真，在这种情况下，关系“R”就是对称的。 表示对称关系的概念一般有“同学”、“朋友”、 “等于”、“邻居”等等。 2．反对称关系 在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a一 定假，在这种情况下，关系“R”就是反对称的。 表示反对称关系的概念一般有“大于”、“小于”、 “重于”、“以南”、“以北”等等。
2．中项在前提中至少要周延一次 从“宋国的橙子丢失了黑色的夹袄”谈起。违 反这条规则将犯“中项不周延错误”。 例如：小偷是穿黑衣服的，这个某人是穿黑衣服， 所以，这个人是小偷。 这个三段论中，中项“穿黑衣服”在两个前提 中都肯定判断的谓项，没有周延。
美国参议员对逻辑学家贝尔克里说：“所有共 产党人都攻击我，你攻击我，所以你是共产党人。” 贝尔克里反驳道：“所有的鹅都是吃白菜的动物， 参议员先生是吃白菜的动物，所以参议员先生是 鹅。”
4．两个否定的前提不能得出结论 违反这条规则将犯“结论不当错误”（自定）。 否定判断的主、谓项都互相排斥，如果大、小前提 都是否定的，那么，大、小项与中项都是互相排斥 的，这样中项就不能起到媒介作用，也无法确定大、 小项之间的关系，所以，无法推出结论。这是关于 前提和结论的“质”的规则。 例如：未满14周岁的人不负刑事责任，本案被 告不是未满14周岁的人，所以，本案被告负刑事责 任。