辐射传输方程

9
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)


z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds

辐射传输过程模拟与计算辐射传输过程是指由能量辐射通过介质进行传递和吸收的过程。

它在许多不同领域中都起着重要的作用，如天文学、气象学、大气科学和环境科学等。

为了更好地理解和预测辐射传输过程，科学家和工程师们提出了一系列模拟与计算方法，旨在精确地描述辐射的传递、吸收和散射。

一种常用的辐射传输模拟方法是基于辐射传输方程的求解。

辐射传输方程是一种描述辐射传输过程的微分方程，它涉及到辐射的入射、出射和散射等各个方面。

通过求解辐射传输方程，我们可以获得辐射场的空间分布、能量传递路径以及介质的吸收和散射能力等信息。

然而，由于辐射传输过程涉及到多个物理参数的相互作用，其方程通常较为复杂，很难直接求解。

为了解决这个问题，科学家们开发了各种数值方法，如有限差分法、有限元法和蒙特卡洛模拟等。

有限差分法是一种常用的离散化方法，将求解区域划分为离散网格，并在网格上逼近辐射传输方程。

通过差分逼近计算出方程中各个项的数值近似，然后利用数值求解方法得到辐射场的数值解。

这种方法简单易行，但对网格划分和边界条件的选择有一定的要求。

有限元法是另一种常用的数值方法，它将求解区域划分为小的多边形或多面体单元，并在单元上逼近辐射传输方程。

通过构建元块和插值函数，将方程离散化为一个线性方程组，然后通过数值方法求解得到辐射场的数值解。

有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，但求解过程相对复杂。

蒙特卡洛模拟是一种基于统计方法的计算方法，通过模拟大量的辐射传输过程来估计辐射场的行为。

这种方法使用随机数生成器产生光子的位置、方向和能量等信息，在介质中进行多次散射和吸收，最终汇总统计结果以估计辐射场的性质。

蒙特卡洛模拟的优点是适用于复杂的介质和边界条件，但计算时间较长。

除了这些数值方法外，还有一些基于统计和经验模型的简化方法，如辐射传输参数化模型和辐射传输统计模型等。

这些方法通过约束和化简传输方程，以更快速和可行的方式估计辐射场的分布和特性。

总的来说，辐射传输过程模拟与计算是一项复杂而重要的任务。

1/27
《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d

L (0, ) e



0
B [T ( ' )] e ( ')
d '

( 90, 则 0, 此时向下传播)
上式表明在已知吸收物质的吸收系数和光 学厚度以及介质的温度分布以后，可以从理 论上计算大气中辐射场的分布。
三、应用
（1）从大气顶部向外辐射的长波辐射： 假定地面为黑体，温度为Tg，则有边条件： = 0处，L ( 0)=B(Tg)。根据长波辐射传输方程的通解， 大气顶部处向外单色幅亮度为：
E (0)


0
2π
π 2
0
L (0, ) cos sin d d
π B (Tg ) 2 e
0

1
0
d
0
0
π B [T ( )] 2 1 e d d 0

其中第一项为来自地表的辐射，第二项为各层 大气的辐射和吸收。
而实际上地球表面全球的年平均值约为288K，高 于有效温度很多，这是大气“保温效应”的作用。 下面把地气系统的两个组成部分---地面和大气分 别加以考虑，由此来说明大气的保温效应（该模式不 考虑云对辐射的影响）。
如图有：
S0 1 R Ta 4 AL Tg 4 1 AL 4 S0 1 R As Ta 4 AL Tg 4 4


d '


B [T ( ' )] e ( ' )
d '

(0 90, 则 0, 此时向上传播)
L ( , ) e

L (0, )

气溶胶卫星遥感的辐射传输方程1、概述气溶胶是大气中的颗粒物质，对大气光学特性和气候变化有着重要的影响。

对于气溶胶的监测和遥感研究成为了大气科学领域中的一个热门话题。

在现代卫星遥感技术的支持下，气溶胶的遥感研究迎来了一个全新的发展阶段。

本文将重点介绍气溶胶卫星遥感的辐射传输方程。

2、气溶胶的光学特性气溶胶颗粒对太阳光的散射和吸收是其光学特性的重要表现。

光学特性决定了气溶胶颗粒对光的影响程度，进而影响了遥感观测的准确性和精度。

了解气溶胶的光学特性对于遥感研究至关重要。

3、辐射传输方程辐射传输方程描述了光在大气和气溶胶中传播的规律。

它是理解气溶胶遥感的基础，也是研究气溶胶影响的重要工具。

辐射传输方程的基本形式包括辐射传输方程、辐射传输方程、辐射传输方程和辐射传输方程。

在对气溶胶进行遥感观测时，需要根据具体的情况选择合适的辐射传输方程进行分析和计算，以获得准确的遥感结果。

4、气溶胶卫星遥感气溶胶卫星遥感是利用卫星载荷对地面上的气溶胶分布进行遥感观测的一种技术手段。

通过对大气中光谱的遥感观测，可以获取气溶胶的光学厚度、粒径分布、组成成分等信息，为大气和气候研究提供了重要的数据支持。

气溶胶卫星遥感在监测大气污染、预测天气变化、研究气候变化等方面具有重要的意义，受到了广泛关注和应用。

5、结论气溶胶卫星遥感的辐射传输方程是气溶胶遥感研究的重要基础，对于理解气溶胶在大气中的分布和变化规律具有重要意义。

通过深入研究和探讨气溶胶的光学特性和辐射传输方程，能够更好地促进气溶胶遥感技术的发展和应用，为大气环境保护和气候变化研究提供有力支持。

在气溶胶卫星遥感的发展过程中，我们需要不断完善和改进辐射传输方程的理论和方法，加强对气溶胶光学特性的研究和观测，提高遥感观测数据的准确性和可靠性，促进气溶胶遥感技术的广泛应用和推广，为人类社会的可持续发展贡献力量。

参考资料：[1] 李海平, 刘路, 肖志恒. 气溶胶遥感大气辐射传输研究资料(xxx[2] 唐祥麟, 罗钟發. 大氣环境科学(xxx[3] 刘培一, 戴世勇, 於根宏. 气溶胶光学特性及其应用(xxx、气溶胶光学特性的观测与研究气溶胶光学特性的观测和研究是气溶胶遥感技术的重要组成部分。

大气程辐射计算算法
大气辐射计算是用于估算大气中太阳辐射和热辐射的传输和吸收过程的算法。

以下是常用的大气辐射计算算法之一：
1. 瑞利散射：瑞利散射是由大气中气体分子引起的散射现象，主要影响短波（可见光）范围内的太阳辐射。

该算法基于瑞利散射的物理原理，使用气体分子浓度和波长等参数来计算散射系数。

2. 米氏散射：米氏散射是由大气中悬浮颗粒（如灰尘、烟雾等）引起的散射现象，主要影响长波（红外）范围内的热辐射。

该算法基于悬浮颗粒的浓度和粒径等参数来计算散射系数。

3. 吸收模型：大气中的水蒸气、二氧化碳、臭氧等气体对太阳辐射和热辐射具有吸收作用。

吸收模型通过考虑不同气体的浓度和其在不同波长下的吸收特性，计算各气体对辐射的吸收系数。

4. 辐射传输方程：辐射传输方程是描述辐射在大气中传输过程的数学方程。

它综合考虑了瑞利散射、米氏散射和吸收等因素，并通过积分或离散方法求解得到辐射强度在不同高度和波长上的分布。

这些算法通常以数值方法实现，在计算大气辐射时需要考虑多种因素，如大气组成、温度、湿度、云量等。

具体的算法选择和实现会因应用领域和精度要求而有所差异。

1。

方程各项物理意义解释
辐射强度变化项
表示辐射能在传输过程 中的增加或减少。
吸取项
表示介质对辐射能的吸 取作用，与介质的吸取 系数和辐射强度有关。
发射项
表示介质自身发射的辐 射能，与介质的发射率
和温度有关。
散射项
表示介质对辐射能的散 射作用，与介质的散射 系数和辐射强度有关。
边界条件和初始条件设定
边界条件
力。
大气成分与结构
大气成分
主要包括氮气、氧气、二氧化碳等气 体分子，以及水蒸气、气溶胶等微粒 。
大气结构
根据温度、压力、密度等参数，大气 可分为对流层、平流层、中间层、热 层和逃逸层。
大气辐射过程
01
02
03
04
太阳辐射
太阳作为主要辐射源，向地球 大气发射短波辐射。
大气吸取与散射
大气中的气体分子、微粒吸取 和散射太阳辐射，导致辐射能
02
大气辐射基础知识
辐射度量学基础
辐射通量
单位时间内通过某一面积的辐 射能量。
光谱辐射通量
单位时间内通过某一面积、在 某一波长范围内的辐射能量。
辐射强度
单位立体角内的辐射通量，描 述点源或线源在某方向上的发 光能力。
光谱辐射强度
单位立体角、单位波长范围内 的辐射通量，描述点源或线源 在某方向、某波长上的发光能
利用正交函数系（如勒让德多项式、 切比雪夫多项式等）对原函数进行展 开，将微分方程转化为代数方程进行 求解。
有限元法
将连续的空间划分为一系列离散的元 素，在每个元素内用近似函数代替原 函数，通过求解元素方程得到整个空 间的解。
迭代算法设计与实现过程展示
雅可比迭代法
通过不断迭代，用上一次迭代的解计算下一次迭代的解，直到满 足收敛条件为止。

1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) Ω l ⋅ Ω' f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
−
−
如果再假定 g l (Ω l ) = 1 （取球面型）
58
则 Γ ( Ω' → Ω ) =
t ω [sin β − β cos β ] + l cos β 3π π
其中
β = cos −1 (Ω, Ω' ) ω = rl + t l
其中 θ s = sin
−1
sin θ ' n
尔镜面反射公式
n 为叶子的光学折射系数，F 为菲
∫ f (Ω φπ
'
→ Ω , Ω l )dΩ = rl+ + rl− + t l+ + t l− + K ( k , µ ' ) F ( n, µ ' )
2.2.4．连续植被的辐射传输方程 一般水平均匀，垂直分层介质中的辐射传输方程可表达为
其中 τ = u l ( z ) dz ，即 dτ ( z ) = ul ( z )dz
∂
∫
z
如果单片叶子的单次散射反照率是一个常数，那么辐射传输方程可变换为另一种形式。
Q
1
π
1
Γ ( Ω' → Ω ) =
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) | Ω l ⋅ Ω' | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
与一般辐射传输方程等式右边项相比，则
σ s ( z , Ω' → Ω ) =
− − ul ( z ) g l ( z, Ω l ) | Ω l ⋅ Ω | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l ∫ 2π 2π

大气遥感
当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方 向Ω的散射过程包括单（一）次散射和多次散
射过程。
多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是 辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。
区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐 射传输方程。
单次散射
Ω0
Ω
多次散射
大气遥感
散射相函数（scattering phase function）
大气遥感
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
大气遥感
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
0
请注意，此时μ<0，若将其变为正数，则上式可变为：
I ( 0 , ) I ( 0 , ) e 0 / 1 0 J ( , ) e ( 0 )/ d
0
对上式的解释：
位于τ= τ 0 处的辐射强度由两部分组成： τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ= τ 0处的辐射 强度的总和。
大气遥感
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：

Ａ ｎｉｅＤｉｆ ｒ ｎｃ ｅ ｈｏ ｏＳｏ ｖ ｄｉ ｔｖ ａ ｆ ｒＥｑｕ ｔｏ Ｆｉ ｔ ｆｅ ｅ ｅＭ ｔ ｄ ｔ ｌ ｅＲａ ａ ｉ ｅＴｒ ｎｓｅ ａ ｉｎ ｗｉｈ ｔ ａ ｕｎ ｒ ｎｄｉｉ ｎ ｔ Ｎａ ｕｒ ｌ Ｂｏ ｄａ ｙ Ｃｏ ｔｏ
零 内向流 边界 条件 为
高吸收的骨骼组织 、 低散射 、 低吸收的脑脊液层 以及 腹部大量的空腔域等 ， 扩散方程无法实现光子传播行 为的有效建模． 为此 ， 国内外学者一直对基于辐射传 输方程 的 Ｄ Ｔ 成像技术有着广泛 的兴趣 ．目 ， Ｏ 前 基 于辐射传输方程 的光子传播模型普遍基 于零 内向流 边界 条 件 （ ｆ ｗ—ｅｏ ｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ Ｉ Ｂ ） 即 ｉｌ ｚ ｒ ｏ ｎ ａｙ ｃｎ ｉｏ ，Ｚ Ｃ ， ｎｏ ｉ 假设边界处 向组织体 内部 的辐射率为零 【 ” 应用该 ９ ． 边界条件可以为求解辐射传输方程提供极大便利 ， 但
模 型 ．扩 散 方 程 是 辐 射传 输 方 程 的球 谐 函数 一 阶 近
界某 一 位置 上垂 直 于边界 向内 的方 向上 ， 在一 准 直 存 光源 ， 用 函数可 以表示 为
似， 其适用 范围有相当的局限性 ： 仅适用于高散射 、 低 吸 收组 织体 的远 源 区光 子 密 度 场 的描 述 【．因此 ， １ Ｊ 方面 ， 于小尺寸组织体 （ 对 如小动物） 的成像应用 ， 由于 光源 和探 测器 的分 布较 密 ， 扩散 方程 的适 用性 较 差 ， 响 近 源 场 内测 量信 息 的 利 用 和 光 学 参 数 的重 影
．
ｎ ｒ ａｌ ｉ ｅｅ ｔｒｆａ ｔ ｅｉ ｄ ｘ ｓｆｏ ｅ ｓ ｒｏ ｎ ｉｇ ｕ ｈ ａ ｉ ｔ ｉ ｎ ｏ ｚ ｒ ｏ ｎ ａ ｏ ｄ ｔ ｎ ｃ ｎ ｎ ｔ ｏ ｍ ｌ ｄ ｆ ｒｎ ｅ ｃｉ ｎ ｅ ｅ ｍ ｔ ｕ ｒ ｕ ｄｎ ｓｓ ｃ ｓａｒ ｈ ｓｉ ｆ ｗ— ｅ ｏ ｂ ｕ ｄ ｒ ｃ ｎ ｉｉ ａ ０ ｙ ｆ ｒ ｖ ｒ ｈ ｌ ｙ ｏ

问题的关键： 1.I在太阳方向上有峰值 2.P(cosθ)存在峰值
6.2散射相函数的展开
散射相函数是散射角的函数，可以展开为勒让 德(Legendre polynomial)多项式组成的级数:
~ P (cos ) P(cos ) l l
l 0 N
~ 其中Pl为勒让德多项式， l 为展开系数：
根据互易原理： P(, ' ) P(' , )
1 因此同样有： 4 P(, ' )d' 1 4
通常散射相函数 P (Ω , Ω ’) 只 与 方 向 Ω ’ 和 方向 Ω 之间的夹角 Θ 有 关 ， 可 以 写 为 P (cos Θ )。散射角Θ 定义为 入射光束和散射光束之 间的夹角。 散射角的余弦可以表示 为： cos cos cos' sin sin ' cos(')
dIscat的数学表示
根据上述表示，dIscat可以表示如下：
dI scat dI scat
d s 4 1 4
s 4
P(' , ) I (' )d'ds
4
P(' , ) I (' )d'
4
其中归一化的散射相函数为：
P ( ' , ) d ' 1
源函数中的散射的表达是单次散射与多次散 射之和，即： J ( , ) F 0e / P (, 0) 4 I ( , ' ) P (, ' ) d' 4 4
0
又，源函数中的发射的表达可以写为：
J ( , ) B[T ( )]
普朗克函数B(T) 是物体亮温为T时的出射辐射 亮度，它的强度与方向无关，即各向均一。

第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) √ §1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达 §1.2.3 辐射传输方程的解
1/14
Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而 言，波长较长的电磁波波动性较为突出。在微波遥 感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与 介质的相互作用。
5834离散纵标方法利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用勒让德多项式展开即用求和式代替方程中的积分式进而将原有的积分微分方程转化为微分方程组最终通过边界条件的代入求解辐射在几个特定方向由高斯点决定上的解析解
遥感物理
第五章 辐射传输方程
邓孺孺副教授
中山大学地理学院 遥感与地理信息工程系
遥感物理
II0e0/
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
14/14
总结
两个概念：光学厚度、平面平行介质 一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI IJ
d dI IJ
d 传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) §1.2.1 传输方程 √ §1.2.2 源函数中散射的表达 §1.2.3 辐射传输方程的解
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
8/14
假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1)I(0)eku
1/8

θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos dI I J kdz
或 dI I J d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1) I(0) exp( kds) 0
第三章 辐射传输方程
Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁 波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组 解释电磁波与介质的相互作用。 短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在 光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁 波与介质的相互作用。 麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难 易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各 自的优势。
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。

辐射传输方程
辐射传输方程是描述辐射在介质中传输的方程。

它是一个偏微分方程，可以用来描述光、热、电磁波等辐射在介质中的传播过程。

在一般情况下，辐射传输方程可以写作：
⁡∇⋅(-D⁡∇E)+S=αE
其中，E是辐射强度，E是扩散系数，E是辐射源项，E是吸收系数。

这个方程可以解释辐射在介质中的吸收、散射和传输行为。

辐射传输方程可以根据具体的物理过程和介质性质进行修正和简化。

例如，在非线性光学中，可以引入非线性效应，如双光子吸收等；在多相流动中，可以考虑辐射与流动场的相互作用等。

辐射传输方程在诸多领域广泛应用，包括气象学、地球科学、光学、热力学等。

通过求解辐射传输方程，可以了解辐射在介质中的传播特性，为相关领域的研究提供重要的理论依据。

（． ） ２１
其 中 （ ， 为在 空 间位 置 ｒ ｒ∞） 处方 向角为 ∞时 的辐 射 强度 ， ｒ ） （ ， 是光 源 的强 度 ， 和 分 别表 示 介 质 中 的吸收 系数 和散 射 系数 ，（ ， ） Ｐ 称为 散射 相 函数 ．
Ｆ Ｍ） 有 限体积法 （ ｎ ｅｖｌｍ ｔｏ ， Ｖ 和无 网格 方法 （ ｓｌｓ ｍｅ ｏ ） 近 几年 也 出现 了一些 快 Ｅ ， ｉｔ ｆ ｉ ｏｕ ｅｍｅ ｄ Ｆ Ｍ） ｈ ｍｅｈｅｓ ｔ ｄ 等． ｈ
速 的解 法 ： 自适 应多分 辨 网格 剖分 方法 ， 方 法主要 包括基 于 自适应 网格 的增 强 算法 （ｄｐｖ ｓ—ａｅ 如 该 ａａｔｅｍｅｈｂｓｄ ｉ ｅｈｎｅ ｅｔｃｅ ｓ ［ 和多 网格方 法 ； 边界元 （ｏｎａｙｅ ｍ ｎ ｍ ｔｏ ） ｎａｃｍ ｎ ｓｈｍｅ）３ ３ 如 ｂｕｄｒ ｌ ｅｔ ｅ ｄ 方法 ， 方 法能将 求 解维 数 降 ｅ ｈ 该 低一级 ， 在光学 成像领 域 ， 不适 用于非 均匀 介质 重建 的情 况 ． 但 其 模 型降 阶法 （ ｏｅ ｏｄｒｅｕｔｎＭＯ 是 一种新 的数 值求解 技术 ， 能够 以小 规模 的形式 提取 复杂 大 ｍ ｄｌ ｒｅ ｄｃｏ ， Ｒ） ｒ ｉ 它 规模 系统 的本 质特 征 ， 也就 是通 过一 个简单 的低 阶模 型去 近似 原模 型 ， 同时保 持足 够 的系统 描 述精 确性 ． 该 方法 曾广泛 用于结 构动力 学 、 制理 论 、 大规 模 集 成 电路 仿真 中 ’ 也 有学 者 利 用 Ｋ ｌ 控 超 ． ｙ ｖ子 ｒｏ 空 间方 法 提 出 了很 多有效 的模 型降 阶的方法 Ｉ ， ９ 这些 方法 都是根 据一 些矩 阵 的端 部特 征 值 的一 种部 分实 现 ， 经典 的 Ｊ 如 Ｌｎｚｓ 法． ｈｉ Ｃ ｍｍ ｒ ａｃｏ 算 Ｚ ａ和 ｕ ｅ 曾将 其应 用 于扩 散 方 程 的前 向求 解 中 ， 实验 证 明 ＭＯ Ｒ方法 的重 建 速 度 与 非 ＭＯ Ｒ重建 方法 相 比能提高 ｌ ０倍之 多 ． 文将 ＭＯ 引入 到 Ｒ Ｅ 的前 向求 解 中 ， 索 Ｒ Ｅ的模 型 降 阶算 本 Ｒ Ｔ 探 Ｔ

高光谱遥感第一章高光谱遥感理论基础名词解释高光谱遥感：（是指具有高光谱分辨率的遥感科学和技术）用很窄而连续的光谱通道对地物持续遥感成像的技术。

光谱反射率特性曲线：反射波谱曲线是物体的反射率随波长变化的规律，以波长为横轴，反射率为纵轴的曲线。

植被红边：（在电磁波谱中，红边是植被的反射率在近红外线波段接近与红光交界处快速变化的区域。

）在可见光波段与近红外波段之间，即大约0.76 µm附近，植被反射率急剧上升，形成所谓“红边”。

瑞利散射：瑞利散射是一种光学现象，属于散射的一种情况。

又称“分子散射”。

粒子尺度远小于入射光波长时（小于波长的十分之一），其各方向上的散射光强度是不一样的，该强度与入射光的波长四次方成反比，这种现象称为瑞利散射。

双向反射率分布函数：双向反射分布函数是一个定义光线在不透明表面反射的四次元函数。

用来定义给定入射方向上的辐射照度如何影响给定出射方向上的辐射率。

更笼统地说，它描述了入射光线经过某个表面反射后如何在各个出射方向上分布这可以是从理想镜面反射到漫反射、各向同性或者各向异性的各种反射。

来自某方向地表辐照度的微增量与其所引起的某方向上反射辐射亮度增量之间的比值。

辐射传输方程：辐射传输方程是指电磁波在介质中传播时，受到介质的吸收、散射等作用的影响发生衰减。

辐射传输方程是电磁波辐射在介质中传输时的衰减方程，它描述了辐射能在介质中的传输过程、特性及其规律。

简答论述1.简述高光谱遥感与全色、多光谱遥感的区别。

高光谱遥感与全色、多光谱遥感的区别主要体现在空间分辨率、光谱分辨率、波段数和带宽上。

全色遥感只能探测可见光部分，其影像是单波段的，无法显示地物的色彩，光谱信息少，但空间分辨率高。

多光谱遥感通常有3个至10几个探测通道，具有较为丰富的光谱信息，能够显示地物的色彩，但其空间分辨率较低。

高光谱遥感有更窄的波段，对反射能量的细微变化更加敏感；高光谱图像可能有数百或数千个波段，具有非常丰富的光谱信息。

HKF方程1. 简介HKF方程是指Hansen-Kawaler-Farley方程，它是一种用于描述恒星内部结构和演化的物理模型。

HKF方程基于一组偏微分方程，通过求解这些方程可以得到恒星的温度、密度、压力等物理参数随半径变化的分布情况。

该模型的应用范围广泛，可以用于研究恒星形成、演化以及恒星内部物质输运等问题。

2. 基本原理HKF方程基于质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本原理，通过对这些原理进行数学建模，得到一组偏微分方程。

这些方程描述了质量、动量和能量在恒星内部的传递和转换过程。

其中，质量守恒方程描述了质量在恒星内部的传递过程。

动量守恒方程描述了动量在恒星内部的传递和平衡过程。

能量守恒方程描述了能量在恒星内部的传递和转换过程。

HKF方程还包括状态方程和辐射传输方程。

状态方程描述了物质在不同温度、密度下的状态。

辐射传输方程描述了辐射能量在恒星内部的传输过程。

3. 求解方法为了求解HKF方程，需要借助数值计算方法。

常用的方法包括有限差分法和有限元法等。

有限差分法是一种将连续问题离散化为离散问题的数值计算方法。

通过将空间和时间分割成若干个小区间，将偏微分方程转化为代数方程组，然后使用迭代方法求解这个代数方程组。

有限差分法具有较高的精度和稳定性，广泛应用于HKF方程的求解中。

有限元法是一种将连续问题离散化为离散问题的数值计算方法。

它通过将区域划分成若干个小单元，建立形状函数来近似原始方程，并通过在每个单元上构建局部代数方程组来得到整体代数方程组。

然后使用迭代方法求解这个整体代数方程组。

有限元法具有适应性强、精度高等优点，在HKF方程的求解中也得到了广泛应用。

4. 应用领域HKF方程广泛应用于恒星物理学领域，主要用于研究恒星的结构和演化。

在恒星形成的过程中，HKF方程可以用来模拟和预测恒星的形成过程。

通过求解HKF方程，可以得到恒星内部温度、密度等参数的分布情况，从而了解恒星形成的物理过程。

在恒星演化的过程中，HKF方程可以用来模拟和预测恒星的演化轨迹。