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定量遥感-第三章辐射传输方程-1

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遥感物理1.3

遥感物理1.3

I(, ) In(, ) n 1
求出包含多次散射的总强度。
8/8
总结
在辐射传输方程中，单次散射源函数J 与待 求强度I 无关，可以求出解析解。 单次散射解中的第 1 项反映了比尔-布格-朗 伯定律，有时也称为零次散射解，而将第 2 项，即对源函数的积分结果称为单次散射解。
利用逐次计算方法可以依次得到各次散射的 源函数和强度，进而求出考虑多次散射的方 程解。
3/7
参考式： d[I(, )e / ] 1 J(, )e/
d

对上式从0 到 τ0 积分：
0
I(, )e/
0 1 J(, )e/ d
0
0
即：
I(0, )e0 / I(0, ) 1 0 J(, )e/ d
dI(, ) I(, ) J(, ) d
将方程两边同时乘以 e/，则得到
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d

上式乘以 dτ 后，两边对 τ 积分，即可求得带有源 函数的传输方程的解。
2/7
根据上式，请给出τ=0处的辐射强度 I(0, Ω)与τ= τ 0处的辐射强度I(τ 0, Ω)之间的关系表达式，并 简要解释其物理含义。
I(, )

F e/0 0
N
ClPl ()Pl(0)
d
4
l 0
N
1

ClPl() Pl(' )I(, ' )d'
2 l0
1
用高斯公式展开后得：
i dI(, i) I(, i)

F e/0 0
N
(1)l ClPl(i)Pl(0)

定量遥感-第三章辐射传输方程-2

定量遥感-第三章辐射传输方程-2
1/27
《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d

定量遥感基础理论

定量遥感基础理论
瑞利散射： g=0； 沙尘暴散布射： g>0.8
不对称因子g与散射粒子的尺度有关，粒子越大，不对 称因子g就越大
瑞利散射： g=0； 沙尘暴散布射： g>0.8
前向散射：
k
s 4
(1
g)
后向散射：
k
s 4
(1
g)
相函数的近似计算公式
Henyey与Greenstein相函数近似公式：H-G相函数近 似公式
E() E0 () exp e ()L
此即为比尔（Beer)定律，辐射传输和遥感应用的一个基本定 律,也称布格-朗伯定律（Bouguer-Lambert)。
§5.4.7 有关辐射传输的重要物理量
光学厚度
指数中的积分为称介质的光学厚度：
()
z2 z1
e
(,
z)dz
均匀介质的光学厚度可简化为：
概念分析与数理统计结合的方法
即根据经验提出定量概念，然后对量化的概念 进行统计分析——经验模型、统计模型
几乎可以解决所有的地理问题，但须以大量的 实验之上，将定性问题量化，
物理学概念、机理不清，模型适应性差 研究程度也最低。
量纲分析与数理统计结合的方程
即把主要地理因子之间的关系通过量纲分析的 方法求得无量纲因子团，再对因子团进行统计 分析。
§5.4.7 比尔(Beer)定律
辐射在介质中传播时，因与介质相互作用（散射、吸
收）削弱。设强度为E()的光辐射通过厚度为 dz 的 介质后，其强度变化为 E() dE() 则：
dE() E()e (, z)dz
两边积分得：
E() E0 () exp
z2 z1
e
(,
z)dz
若为均匀介质，其厚度为L，则有：

(定量遥感课件)绝对辐射定标

(定量遥感课件)绝对辐射定标
(定量遥感课件）绝对辐射定标
辐射定标方法分类
积分球定标源
积分球定标系统
实验室标准灯
标准黑体
星上定标器
星上定标器把已知辐照度相对稳定的光源引入 光学系统，然后在不同时间记录下定标器的信 号，以确定传感器的响应是否发生变化。
TM的星上定标器包括三个灯和一束光纤 SPOT-1 HRV有一个基准灯内定标器，此外
青海湖TM图像
辐射定标同步观测试验
试验前准备工作 野外观测试验 定标数据处理
试验前准备工作
室内仪器检测 不同仪器比对 实验室仪器标定 标准参考板BRF室内标定 同步观测大纲制定 其它野外试验准备
野外观测试验及数据处理
大气光学特性观测 气象探空测量 地表反射比测量 水表辐亮度测量 地面测量目标定位
外 定 标 场 景 图来自大气光学参数测量CE-318 sun-photometer
地表反射比测量
ASD野外光谱仪测量 CE312通道式辐射计测量
青海湖水表辐亮度测量
CE312通道式热红外辐射计
Bomen红外干涉光谱仪
HRV还有一个太阳基准定标器，用光纤引入太 阳光。 星上定标存在缺陷：
• 定标光路和对地观测时的光路不同 • 自身基准定标光源退化 • 滤光片和分光片光谱特性的改变
实验场定标
遥感卫星传感器在轨定标，也称替代定标， 是利用地面均一场地作为定标目标,把地面 测得地表反射率或辐亮度和大气参数输入 到辐射传输计算程序，计算出大气层顶的 表观辐亮度或表观反射率，然后将表观辐 亮度或表观反射率与卫星计数值相比较得 到卫星传感器的定标系数 。

气溶胶卫星遥感的辐射传输方程

气溶胶卫星遥感的辐射传输方程

气溶胶卫星遥感的辐射传输方程1、概述气溶胶是大气中的颗粒物质，对大气光学特性和气候变化有着重要的影响。

对于气溶胶的监测和遥感研究成为了大气科学领域中的一个热门话题。

在现代卫星遥感技术的支持下，气溶胶的遥感研究迎来了一个全新的发展阶段。

本文将重点介绍气溶胶卫星遥感的辐射传输方程。

2、气溶胶的光学特性气溶胶颗粒对太阳光的散射和吸收是其光学特性的重要表现。

光学特性决定了气溶胶颗粒对光的影响程度，进而影响了遥感观测的准确性和精度。

了解气溶胶的光学特性对于遥感研究至关重要。

3、辐射传输方程辐射传输方程描述了光在大气和气溶胶中传播的规律。

它是理解气溶胶遥感的基础，也是研究气溶胶影响的重要工具。

辐射传输方程的基本形式包括辐射传输方程、辐射传输方程、辐射传输方程和辐射传输方程。

在对气溶胶进行遥感观测时，需要根据具体的情况选择合适的辐射传输方程进行分析和计算，以获得准确的遥感结果。

4、气溶胶卫星遥感气溶胶卫星遥感是利用卫星载荷对地面上的气溶胶分布进行遥感观测的一种技术手段。

通过对大气中光谱的遥感观测，可以获取气溶胶的光学厚度、粒径分布、组成成分等信息，为大气和气候研究提供了重要的数据支持。

气溶胶卫星遥感在监测大气污染、预测天气变化、研究气候变化等方面具有重要的意义，受到了广泛关注和应用。

5、结论气溶胶卫星遥感的辐射传输方程是气溶胶遥感研究的重要基础，对于理解气溶胶在大气中的分布和变化规律具有重要意义。

通过深入研究和探讨气溶胶的光学特性和辐射传输方程，能够更好地促进气溶胶遥感技术的发展和应用，为大气环境保护和气候变化研究提供有力支持。

在气溶胶卫星遥感的发展过程中，我们需要不断完善和改进辐射传输方程的理论和方法，加强对气溶胶光学特性的研究和观测，提高遥感观测数据的准确性和可靠性，促进气溶胶遥感技术的广泛应用和推广，为人类社会的可持续发展贡献力量。

参考资料：[1] 李海平, 刘路, 肖志恒. 气溶胶遥感大气辐射传输研究资料(xxx[2] 唐祥麟, 罗钟發. 大氣环境科学(xxx[3] 刘培一, 戴世勇, 於根宏. 气溶胶光学特性及其应用(xxx、气溶胶光学特性的观测与研究气溶胶光学特性的观测和研究是气溶胶遥感技术的重要组成部分。

定量遥感实验指导书 pdf

定量遥感实验指导书 pdf

定量遥感实验指导书 pdf 地理信息科学专业定量遥感实验指导书2021 年 3 月目录实验一遥感辐射信息获取与大气校正实验二地物识别与定量反演实验三 Erdas 遥感反演建模-植被指数反演实验四 Erdas 遥感反演建模-地表温度反演实验一遥感辐射信息获取与大气校正1．实验目的（1）初步了解目前主流的遥感图象处理软件 ERDAS，ENVI 的主要功能模块；（2）掌握 Landsat ETM 遥感影像数据，数据获取手段。

掌握 Erdas 遥感影像辐射信息获取；（3）加深对遥感理论知识理解，掌握遥感大气校正方法。

2．实验内容掌握遥感辐射定标方法，理解并独立完成三种 ENVI 大气校正（黑暗象元法大气校正、 QUAC 快速大气校正、Flaash 大气校正）3．实验主要过程（1）遥感影像辐射定标（2）数据预处理（3）QUAC 快速大气校正（4）简化黑暗象元法大气校正（5）Flaash 大气校正4．实验重点、难点（1）理解遥感辐射校正基本原理；（2）掌握常用的三种大气校正方法，能够熟练使用 ENVI 完成；（3）Flaash 大气校正参数设置。

5．实验思考（1）遥感影像大气校正为什么需要定标？（2）遥感大气校正主要影响因素有哪些。

6．实验报告（1）实验目的，内容；（2）实验每个过程详细步骤，并附上每一步截图和相关说明，特别是一些关键参数和数据需要注明；（3）实验小结，完成数据处理后，导入 ArcGIS 制作专题地图，并比较不同地物类别大气校正辐射率信息，分析差异及原因；（4）完成实验思考题。

实验二地物识别和定量反演1．实验目的（1）理解基于遥感光谱曲线的地物识别原理，掌握遥感定量反演模型和方法；（2）学习 ENVI Bandmath 工具进行地表温度反演的过程；（3）加深定量遥感反演知识理论，增强遥感软件平台操作能力。

2．实验内容使用 ENVI 中的 Band Math 进行地表温度的反演（1.植被覆盖度，2.地表比辐射率，3.相同温度下黑体辐射亮度值，4.反演地表温度），并制作专题图输出。

高光谱遥感第三章讲解学习


第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
三种场地定标法的优缺点比较
反射率法
辐亮度法
投入的测试设备和获取 飞机飞行高度越高 的测量数据相对较少。 大气校正就越简单
优 省工、省物且满足精 精度也就越高 点 度要求
辐照度法
由于利用地面测量的大气 漫射和总辐射之比来描述 大气气溶胶的散射特性， 故减少了反射率法中由于 气溶胶光学特性参量的假设 而带来的误差
大气的散射与辐射光波长有密切关系，对短 波长的散射与长波长的散射要强的多，分子散射 的强度与波长的四次方成反比；
气溶胶的散射强度随波长的变化与粒子尺度 分布有关；
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
大气辐射传输方程
到达遥感器处总的上行辐射为：
Ls Lsu Lsd Lsp Ls 遥感器处总的上行辐射 Lsu - 地表对太阳光的反射辐 射 Lsd - 地表对天空光的反射 Lsp -向上散射的程辐射
① 有关大气介质特征参数的获取 ② 具体实用的大气辐射传输模型的研究
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
- 大气辐射校正常用算法
- 采用大气参数的方法 - 5S模型 - 6S模型
– 直接采用大气物理参数，增加多次散射计算 • LOWTRAN辐射传输模型 • MODTRAN辐射传输模型
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
要对大气气溶胶的一
缺 些光学特性参量做假设 点
为精确进入大气校正 还需要反射率法的全 部数据，该方法投入 的设备、资金和人力 相对较多
测量数据相对较多，漫射
和总辐射之比的测量在高 纬
度地区对精度由较大影响
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
2 大气辐射传输理论
-大气对遥感辐射传输的影响

辐射传输方程的数值解法研究

辐射传输方程的数值解法研究近年来，随着科技的不断发展，辐射传输问题的研究也得到了越来越广泛的关注。

辐射传输方程是研究辐射传输问题的基础，因此对辐射传输方程的数值解法的研究也愈加重要。

一、辐射传输方程辐射传输方程是研究辐射传输问题的基本方程。

其数学表达式为：$$\frac{1}{c}\frac{\partial I_{\nu}}{\partial t}+\vec{n}\cdot\nablaI_{\nu}+\kappa_{\nu} I_{\nu}=\eta_{\nu}$$式中，$I_{\nu}$是辐射强度，$\kappa_{\nu}$是吸收系数，$\eta_{\nu}$是辐射源强度，$c$是光速，$\vec{n}$是辐射传输方向。

辐射传输方程的解决是研究光辐射过程中各种物质的互相作用，这在天体物理学、气象学等领域有广泛应用。

二、辐射传输方程的数值解法辐射传输方程是一般的非线性偏微分方程，解析方法不便实现。

因此，通常使用数值计算方法来求解方程。

常用的数值解法包括：光线跟踪法、有限元法、有限体积法、辐射输运法等。

光线跟踪法是最直观的一种方法，但受光线数量的限制，往往难以处理复杂的辐射场。

有限元法和有限体积法也逐渐得到了广泛的应用，但它们都需要较高的计算资源。

而辐射输运法则是一种经典的求解辐射传输方程的方法。

该方法将辐射场刻画成一个宏观的物理量$I_{\nu}$，使用数值计算的方法求解。

辐射输运法主要包括离散-连续方法(D-C)、离散-离散(D-D)方法、蒙特卡洛法等。

其中，蒙特卡洛法是辐射输运法中最为广泛使用的方法之一，因其精度高、适用范围广及计算量较小被广泛用于天文学、国防等领域。

该方法的缺点在于需要大量的随机抽样计算，计算速度较慢，所以无法应用于实时计算。

三、结语辐射传输方程是研究辐射传输问题最基本的方程，在众多的数值解法中，辐射输运法是一种相对成熟的方法。

但是，不同的辐射传输问题会存在不同的特性，在选择数值计算方法时需要根据具体问题进行合理的选择。

第三章：辐射传输方程


θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos dI I J kdz
或 dI I J d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1) I(0) exp( kds) 0
第三章 辐射传输方程
Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁 波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组 解释电磁波与介质的相互作用。 短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在 光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁 波与介质的相互作用。 麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难 易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各 自的优势。
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。
平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通 常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。

定量遥感-第三章辐射传输方程-1

(z, )
z
0 z

z
0
uL (z)G(z, ) dz
其中 uL为叶面积密度。
在植被中，dτ与dz关系如何？ 以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？23
7.平面平行 (plane parallel)介质
对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散 射和发射，则传输方程为：
dI I d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)


z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
忽略多次散射和发射的增量贡献，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如何获得任意厚度s处的辐射强度？
16
5.比尔-布格-朗伯定律
dI I kds
dI kds I
边界条件： s=0处的入射强度为Iλ(0)
则在s1处，其射出强度可以通过对上式积分获得
dI I k ds
2
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律
• 电场特性 • 变化电场激发磁场 • 磁场特性 • 变化磁场激发电场
一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突 出。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显， 而更多地表现为粒子性。
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
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9
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)


z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
z
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
21
7.平面平行 (plane parallel)介质
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
θ
z
dI cos I J kdz
或
dI I J d
4
2.辐射传输方程思路分析
在介质中传输的一束 辐射，将因它与物质的相 互作用而减弱。 辐射强度的减弱是由物 质中的吸收以及物质对辐射 的散射所引起。
直接给出初始辐射强度和最终辐射强度的定量表达？
障碍: 1.传输过程要素复杂，模型构建困难； （获取方程形式并非方程参数） 2.不同传输条件下所考虑的侧重点不同。 3.推广困难，适用性差。（不同介质环境）
I I
•吸收截面
截面物理量
•粒子消光截面 •质量消光截面 •消光系数
7
消光截面
3.消光截面 •粒子消光截面
I
I
当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米2）
因此，消光截面等于散射截面与吸收截面之和。
8
3.消光截面 •质量消光截面
I I
当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量 的面积（厘米2· 克-1）这时，在传输研究中用术语质量 消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与 质量吸收截面之和。
5
2.辐射传输方程思路分析
思路： 以引起辐射能量衰减或增强的要素作为分析单元， 分别考察其定量关系。 着重分析辐射强度与介质相互作用的过程，通过建 立微分表达形式逐步实现问题求解。
消光截面和传输方程
6
3.消光截面
在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这 一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光 束中所移除的能量大小。 截面构成 •散射截面
dIλ = -kλρIλds
•ρ是物质密度
物质中的吸收以及物质对 辐射的散射所引起。 消光系数
• kλ表示对辐射波长λ的质量消光截面
设σe为粒子消光截面，N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？ 消光系数 = σe N
11
3.能量衰减分析
I I+dI
I(0)
I(s1)
0
ds
S1
12
3.能量增强分析 另一方面，辐射强度 也可以由于相同波长上物 质的发射以及多次散射而 增强，多次散射使所有其 它方向的一部分辐射进入 所研究的辐射方向。 定义如下源函数系数，使由于发射和多 次散射造成的强度增大为： dIλ = jλρds
I( z ) I() exp(z d( z ) / ) I() exp[(() (z )) / ]

定义τ0= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到 τ(∞)=0，因此有：
I(0) I()e 0 / I0e 0 /
地表处 大气顶层处
24
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
1 P(, ' )d 1 4 4
1. 对于在4π空间内各向均一的散射（散射辐射强度 不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？ 2.对于散射光只在入射方向Ω’存在，其它方向均为0 的情况下，散射相函数的表达式是什么？
30
2.散射相函数
参考式：
1 4
P(, ' )d 1
(z, )
z
0 z

z
0
uL (z)G(z, ) dz
其中 uL为叶面积密度。
在植被中，dτ与dz关系如何？ 以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？23
7.平面平行 (plane parallel)介质
对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散 射和发射，则传输方程为：
dI I d
1 P(, ' )d 1 4 4
28
2.散射相函数
物理意义： P (Ω, Ω’)/4π为方向Ω’的电磁波被散射到 方向Ω的比例。 根据互易原理： P(, ' ) P(' , ) 因此同样有：
1 P(, ' )d' 1 4 4
29
2.散射相函数
思考题：
式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理意义
13
4.普遍传输方程
能量衰减
dIλ = -kλρIλds
能量增强
dIλ = jλρds
联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为： dIλ = -kλρIλds + jλρds
思考：jλ的单位与kλ的单位是否相同？ 不同：前者带有强度概念。（与入射能的关系不同）
散射角的余弦可以表示为：
cos cos cos ' sin sin ' cos(') '(1 2 )1/ 2 (1 '2 )1/ 2 cos(')
请注意P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。
32
3.源函数中散射的表达 • 单次散射反射率（single scattering albedo）
因此传输方程可以写为：
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为指数关系。
20
7.平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假 设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的， 或称水平均一 (horizontally uniform)的。 即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内 部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。
4
P(, ' ) 1
P(, ' ) 4 (, ' )
(, ' ) 其中： 0,
,
' 31'
2.散射相函数
通常散射相函数 P (Ω, Ω’)只与 方向Ω’和方向Ω之间的夹角Θ有 关，可以写为 P (cos Θ)。散射角 Θ定义为入射光束和散射光束之 间的夹角。
1/27
《定量遥感技术与应用》
第三章
辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚 龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达
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1.Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律
• 电场特性 • 变化电场激发磁场 • 磁场特性 • 变化磁场激发电场
一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突 出。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显， 而更多地表现为粒子性。
实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收， 即消光过程既包括散射，也包括吸收。
单次散射反射率 ω 定义为辐射发生每一次消 光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。
入射为1，散射后各个方向的总和（积分）即为ω
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3.源函数中散射的表达 我们假设位于τ处、传播方向为Ω’的辐射强度为I (τ, Ω’)，则它散射到方向Ω的辐射强度为：
忽略多次散射和发射的增量贡献，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如何获得任意厚度s处的辐射强度？
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5.比尔-布格-朗伯定律
dI I kds
dI kds I
边界条件： s=0处的入射强度为Iλ(0)
则在s1处，其射出强度可以通过对上式积分获得
dI I k ds
P(, ' ) I ( , ' ) 4
由于位置τ处散射产生的源函数为来自所有方 向、并经散射，到方向Ω的辐射总和。即上式对 方向Ω’在4π空间的积分： P(, ' ) J( , ) I ( , ' ) d' 4 4
Ω’
Ω τ
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3.源函数中散射的表达 平面平行介质（大气）中的传输方程为：
dI I J d
因此，含有散射源函数的辐射传输方程展开为：
dI ( , ) I ( , ) d 4
涉及方向关系
I ( , ' ) P(, ' )d'
4
散射比例、归一化