第三章材料的热学性能_材料物理

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材料的热学性--3

1．热膨胀和结合能、熔点的关系质点间结合力愈强，热膨胀系数愈小。
2．热膨胀与温度、热容关系
dL 1dr1tg
Ld T r0d Tr0d Tr0
2．热膨胀与温度、热容关系
热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律
总则：用照相方法直接记录出膨胀曲线。
将试样的膨胀通过一根传递杆引出，传递杆推动一个带小镜的光三角架（或其它光杠杆机械）转动，将试样的膨胀量转成光点的位移量，并借助于照像或光电转换的主法观察和测量光点的位移。既可直接测得伸长量，又可用示差法测得标准试样和待测试样的差。
2、直接观测法：
利用双筒望远镜、垂高计、比长仪等仪器直接观测加热过程中试样两标距间的长度，从而计算出膨胀系数。
比热容：
焓和热容是材料发生相变时的重要参量。
热分析
研究焓和温度的关系，可以确定热容的变化和相变潜热。热分析法是建立在热测量和温度测量基础上的现代测试方法。
热分析：程序控制温度，测量物质的物理性质和温度关系的技术。
热分析方法的种类：
差热分析（DTA）探测过程中的热效应并确定热效应的大小和发生温度。
材料的热学性能
任何材料在使用的过程中都会受到热影响或产生热效应。一些场合要求材料具有特殊的热学性能—低膨胀性能、好的隔热性能、高的导热性能等。材料的热学性能在材料的相变研究中具有重要意义。
材料的热学性能主要包括：
热容（thermal content）热膨胀（thermal expansion）热传导（heat conductivity）

材料物理性能(课件)

· 热重法(Thermogravimetry)：测量质量与温度的关系。 · 用途：测量有机物分解温度，研究高聚物的热稳定性
TIM
Ni(OH)2
19
（二）热容
■ 热分析方法 · 差热分析(Differential thermal analysis, DTA)：测量试样与参比物之间温差与时间或温度的关系。分析所采用的参比物应是热惰性物质，即在整个测试温度范围内不发生分解、相变和破坏，也不与被测物质发生化学反应。参比物的热容、热传导系数等应尽量与试样接近。
5
（一）热学性能的物理基础
■ 晶格热振动
· 晶格热振动：晶体点阵中质点围绕平衡位置的微小振动。材料热学性能的物理本质均与其晶格热振动相关。 · 晶格振动是三维的，当振动很微弱时，可认为原子作简谐振动。振动频率随弹性模量Em增大而提高。
x=ACOS(ot+p)
· 温度升高时质点动能增大， 1/2 mv2= 1/2 kT, ∑ (动能)i ＝热能 · 质点热振动相互影响，相邻质点间的振动存在一定的相位差，晶格振动以波（格波）的形式在整个材料内传播。格波在固体中的传播速度： v = 3 * 103m/s, 晶格常数a为10-10 m数量级，格波最高频率：v / 2a = 1.5 * 1013 Hz · 频率极低的格波：声频支振动；频率极高的格波：光频支振动
■ 亚稳态组织转变为稳定态要释放热量，热容－温度曲线向下拐折。
H
TC
T
二级相变焓和热容随温度的变化
17
（二）热容
■ 热容的测量
· 量热计法。低温及中温区：电加热法 · 高温区：撒克司法
P：搅拌器，C：量热器筒 18

《材料物理性能》课后习题答案

《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=AA l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1 / 101-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。

材料物理性能(第三章-材料的热学性能)

热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），根据牛顿第二定律，简谐振动方程（simple harmonic vibration equation）为：
式中： = 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ）， = 质点质量（mass）， = 质点在x方向上位移（displacement）。
第二节材料的热膨胀
一、热膨胀系数（Thermal expansion coefficient）物体的体积或长度随温度升高而增大的现象叫做
热膨胀。
式中，αl＝线膨胀系数，即温度升高1K时，物体的相对伸长。
物体在温度 T 时的长度lT为：
无机材料的
,αl通常随T升高而加大。
同理，物体体积随温度的增加可表示为：
这就是按照量子理论求得的热容表达式。但要计算CV 必须知道谐振子的频谱——非常困难（very difficult）。
1．爱因斯坦模型（Einstein model）
他提出的假设是：每个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，并且都是以相同的角频w振动，则上式变化为：
式中，
＝爱因斯坦比热函数，令
如图3.1，其中声频支最大频率：
第一节材料的热容
热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
（J/K）
显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比
热容单位—
, 摩尔热容单位—
。
另外，平均热容度愈差。
恒压热容
，
范围愈大，精
恒容热容
式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。由于恒压加热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以
第三章材料的热学性能
第一节材料的热容第二节材料的热膨胀第三节材料的热传导第四节材料的热稳定性

第三章无机材料的热学性能PPT课件

Vi
WiV i
代入（4-28）式，整理得
iWiKi / i WiKi / i
.
（4-29）
35
1 V 2 (2 1 ) ( 4 K G 1 ( 1 3 K 3 2 K 2 4 ) [ G 4 1 V ) 2 2 G 1 ( ( K K 2 2 K K 1 1 ) ) ( 1 6 3 G K 1 1 2 K 2 1 2 G 4 G 1 K 1 K 2 ) 1 ]
几种陶瓷材料的. 热容-温度曲线
19
CaO+SiO2与CaSiO3的热容-温度曲线
.
20
虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但是单位体积的热容却与气孔率有关。多孔材料因为质量轻，所以热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热量远低于致密的耐火砖。
材料热容与温度关系应有实验来精确测定，经验公式：
对于圆柱体薄釉样品，有如下表达式：
釉1 E(T0T) (釉坯 )A A 坯
（4-33）
坯1 E(T0T) (坯釉)A A釉坯 .
（4-34）
39
4.3 无机材料的热传导
4.3.1 固体材料热传导的宏观规律
当固体材料的一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动传向冷端，这个现象称为热传导。
QdTSt
人们发现德拜理论在低温下还不能完全符合事实，显然是由于晶体毕竟不是一个连续体。
实际上电子运动能量的变化对热容也会有贡献，只是在温度不太低时，这部分的影响远小于晶格振动能量的影响，一般可以忽略不计，只有在极低的温度下，才成为不可忽略的部分。
.
18
4.1.2.3 无机材料的热容无机材料的热容与键的强度、材料的弹性模量、熔点等有关。陶瓷材料的热容与材料结构的关系是不大的。相变时由于热量的不连续变化，所以热容也出现了突变。

材料物理性能热学性能

3
无机材料物理性能
46

热应力实际是材料膨胀的应力，有： =E 所以， =(370103MPa) (8.58 10-3) =3170MPa
无机材料物理性能
47
抗热冲击断裂性能

第一热应力断裂抵抗因子R
f (1 ) R E

评估的基础：材料中的热应力不大于材料的强度不足：将问题绝对化，没有考虑材料的性能、应力的分布、产生的速率和时间等
无机材料物理性能
7
晶态固体热容的量子理论
是固体物理学的内容，在教材中有在比较低的温度，Cv=AT3 Above Debye temperature, Cv=3R

无机材料物理性能
8
无机材料的热容

材料的热容和温度关系由实验决定，一般采用如下经验公式(这在今后的工作及研究中十分常见，如热力学计算)：
Vt Vc (1 v t )
无机材料物理性能 10

实质：原子的热振动无机材料的热导率小于金属材料和高分子材料
无机材料物理性能
11

体膨胀系数和线膨胀系数可以根据基础的物理和数学知识推导。如立方体是：v3l 当材料在使用中有明显温度变化，热膨胀系数是材料非常重要的性能，热应力是由于热膨胀系数不同
无机材料物理性能
16

陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶瓷胚体的热膨胀系数合适的热膨胀系数是材料制备和性能中重要的因素
无机材料物理性能
17
例题

一根1m长的Al2O3 炉管从室温 (25oC)加热到1000oC时，假使在此过程中，材料的热膨胀系数为8.810-6 mm/(mm•oC) ，计算管的膨胀量是多少？

材料物理性能

腹有诗书气自华！无机材料物理性能课件第三章材料的热学性能z第一节材料的热容 z第二节材料的热膨胀 z第三节材料的热传导 z第四节材料的热稳定性热学性能：包括热容（thermal content），热膨胀（thermal expansion），热传导（heat conductivity），热稳定性（thermal stability）等。

本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质关系，为研究新材料、探索新工艺打下理论基础。

热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），根据牛顿第二定律，简谐振动方程（simple harmonic vibration equation）为：式中：dx m ⋅ 2 = β ( x n +1 + x n −1 − 2 x n ) dt2β = 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ），m = 质点质量（mass）， x = 质点在x方向上位移（displacement）。

另外, ∑ i =1N(动能kinetic energy)i=热量（quantity of heat）即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热量。

弹性波（格波）：包括振动频率低的声频支和振动频率高的光频支。

声频支可以看成是相邻原子具有相同的振动方向。

由于两种原子的质量不同，振幅也不同，所以两原子间会有相对运动。

光频支可以看成相邻原子振动方向相反，形成一个范围很小，频率很高的振动。

如果振动着的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为 “ 声频支振动 ” 。

格波中频率甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。

如图3.1，其中声频支最大频率：γ max3 × 10 m / s 13 = = = 1 . 5 × 10 ( HZ ) −10 2a 2 × 10 m3υ第一节材料的热容热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。

材料物理性能4(120).答案

《材料物理性能》——材料的热性能陶瓷材料发生一级相变时，材料的热容会发生不连续突变，如右图所示。
《材料物理性能》——材料的热性能二级相变这类转变大都发生在一个有限的温度范围。发生二级相变时，其焓也发生变化，但不像一级相变那样发生突变；其热容在转变温度附近也有剧烈变化，但为有限值。这类相变包括磁性转变、部分材料中的有序一无序转变(有人认为部分转变可属于一级相变)、超导转变等。右图所示为CuCl2在24K时磁性转变。
n n exp kT En n 0 n exp kT n0

令， x

kT
En
exp / kT 1
《材料物理性能》——材料的热性能由于晶体中有N个原子，每个原子有3个自由度，因此晶体有3N个正则频率，则平均能量应为：
金属热容需要同时考虑晶格振动和自由电子二部分对热容贡献，金属热容可写成，
上式两边同除以T，
化的直线。右图是根据实验测得的金属钾热容值绘制的图形。
《材料物理性能》——材料的热性能
《材料物理性能》——材料的热性能陶瓷材料的热容由于陶瓷材料主要由离子键和共价键组成，室温下几乎无自由电子，因此热容与温度关系更符合德拜模型。陶瓷材料一船是多晶多相系统，材料中的气孔率对单位体积的热容有影响。多孔材料因为质量轻，所以热容小，故提高轻质隔热材料的温度所需的热量远低于致密的耐火材料，因此周期加热的窑炉尽可能选用多孔的硅藻土砖、泡沫刚玉等，以达到节能的目标。实验证明，在较高温度下（573K以上)，固体的摩尔热容约等于构成该化合物各元素原子热客的总和：
《材料物理性能》——材料的热性能在热力学里，我们已经知道，固体的定容比热定义为：

材料物理性能(第三章-材料的热学性能).答案

1．温度（temperature）
a. 在温度不太高的范围内，主要是声子传导。 b. 热容C在低温下与T3成正比，所以λ也近似与T3成正比。
c. 声子平均自由程 l 随温度升
高而降低。实验表明，低温下l 值
的上限为晶粒的线度，高温下l 值
的下限为晶格间距。
d. 例如Al2O3在低温40k处，λ值
式中第一项为常数，第二项为零，则
式中，则，
；
；如果只考虑上式的前两项，
即点阵能曲线是抛物线。原子间的引力为：
式中β是微观弹性系数，为线性简谐振动，平衡位置仍在
r0处，上式只适用于热容CV的分析。
但对于热膨胀问题，如果还只考虑前两项，就会
得出所有固体物质均无热膨胀。因此必须再考虑第三
项。此时点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动是非线性振动。用波尔兹曼统计法，可算出平均位移（average displacement）。
如图3.1，其中声频支最大频率：
第一节材料的热容
热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
（J/K）
显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比
热容单位— 另外，平均热容 , 摩尔热容单位— ，。
范围愈大，精
度愈差。恒压热容
恒容热容
式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。由于恒压加热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以根据热力学第二定律可以导出：
后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律。见图3.8。
第三节材料的热传导
一、固体材料热传导的宏观规律
当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端自动地传向冷端，这个现象称为热传导。

材料物理与性能知识点

4·材料在塑性变形时，位错密度大大增加，从而使材料出现加工硬化。当外加应力超过屈服强度时，位错开始滑移。如果位错在滑移面上遇上障碍物，就会被障碍物钉住而难以继续滑移。
5·热弹性高分子材料在塑性变形时的硬化现象，其原因不是加工硬化，而是长链分子发生了重新排列甚至晶化。
6·加工硬化原理（此是考试重点）：经过冷加工的金属材料位错密度大大增大，位错之间的相互作用也越大，对位错进行的滑移的阻力也越大，这就是加工硬化原理。
3·缩颈：韧性金属材料在拉伸实验时变形集中于局部区域的特殊现象，他是应变硬化和截面积减小共同作业结果。
第四章导电物理与性能
1.导电原理极其主要特征：（个人认为必考）
经典自由电子导电理论，连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动。
量子自由电子理论，不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动。
2）抗热冲击损伤性：在热冲击循环作用下，材料表面开裂，剥落并不断发展，最终失效或断裂；材料抵抗这类破坏的能力。
7·热膨胀的物理本质归结为点阵结构中的质点间平均距离随温度的升高而增大。
8·热传导的微观机理：声子传导和光子传导。
第二章-缺陷物理与性能
1·晶体缺陷的类型分类方式：
电子云位移极化的特点：
a) 极化所需时间极短，在一般频率范围内，可以认为ε与频率无关；
b)具有弹性，没有能量损耗。
c)温度对电子式极化影响不大。
3·离子位移极化：正、负离子产生相对位移.
主要存在于离子化合物材料中，如云母、陶瓷等。
离子位移极化的特点：
a) 时间很短，在频率不太高时，可以认为ε与频率无关；
第一章-材料的热学性能
1·杜隆-珀替将气体分子的热容理论直接应用于固体,从而提出了杜隆－珀替定律（元素的热容定律）：恒压下元素的原子热容为。实际上，大部分元素的原子热容都接近该值，特别在高温时符合的更好。

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位置A，r＝r0时，位能最低，动能最大；
r＝ra 和r＝rb时，动能为零，位能等于总能量。 ab的非对称性使得平衡位置不在r0处，而在r＝r1处。
结果平衡位置随着温度的不同沿 AB曲线变化，温度越高，平衡位置移得越远，引起晶体的膨胀。
从能量角度考虑：
弗兰克尔双原子模型
r r0 x
U (r ) U (r0 x)
12 R T cv 5 D
4
3
（3）T0K时，cv 0，与实验吻合。
该理论的不足之处：解释不了超导现象
概念表示方法热容热容定律热膨胀热学性能热容理论
热传导
热稳定性
晶格振动
§3.2 无机材料的热膨胀
一、热膨胀系数二、热膨胀的物理本质
三、热膨胀与其它性能的关系
712.3 364.5 301.7
熔点（C） al( 10-6) 3500 1415 232 2.5 3.5 5.3
2.热膨胀与温度、热容的关系
温度低，热膨胀系数小，温度愈高，热膨胀系数愈大。
由于热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。热容是升高单位温度时能量的增量。所以热膨胀系数与热容密切相关而且规律相似。
1.经验定律
（1）元素的热容定律(杜隆－珀替( Dulong－Petit )定律)：
恒压下，元素的原子热容为25J/(K•mol)
实际上，大部分元素的原子热容都接近该值，特别是在高温时符合得更好
但轻元素例外：
元素 Cp J/(K•mol) H 9.6 B 11.3 C 7.5 O F Si 15.9 P 22.5 S 22.5 Cl 20.4
3
德拜特征温度
D
max 0.76 10 11 max k

d
t
0
eX x4 dx x 2 (e 1)
x kT
一些物质的德拜温度
元素 D（K） Na 158 Ti 420 Al 428 Mn 450 金刚石 2230
（1）高温时，T>>D
c v 3R
（2）低温时，T<<D
：体膨胀系数 (= V0：摩尔容积：压缩系数
dV ) VdT
dV ) Vdp
(=-
对于物质的凝聚态，Cp、 Cv相差很小，但高温时有较大的差别。
I区：C v T II区：C v T 3 III区：逐渐过渡为平缓上升的直线
在极低或极高温度下，自由电子对热容的贡献变得突出。
二、热容的经验定律与经典理论
在r = r0处台劳展开：
dU 1 d2U 1 d3U U(r) U(r0 ) ( )r0 x ( 2 ) r0 x 2 ( 3 ) r0 x 3 dr 2! dr 3! dr
常数
dU 1 d2U 1 d3U 因为( )r0 =0，且令 ( 2 ) r0 =c，- ( 3 ) r0 =g，则： dr 2! dr 3! dr
物质的热容与其热过程有关：
Q H 恒压热容： Cp ( ) p ( ) p T T 恒容热容： C v ( Q ) v ( E ) v T T
Q：热量 E：内能 H：焓
压力恒定体积恒定
Cp Cv
根据热力学第二定律可以导出：
V0T Cp C v
2
四、影响热膨胀系数的因素
成分与相变晶体缺陷
晶体各向异性
工艺因素
温度
热膨胀系数
热容热膨胀热学性能热传导热稳定性晶格振动物理本质与其它性能的关系影响因素
§3.3 无机材料的热传导
一、材料的热传导
二、热传导的微观机理三、影响热导率的因素四、某些无机材料的热导率
一、材料的热传导 1.热导率（导热系数）的定义：
U(r) U(r0 ) cx 2 gx 3
取前两项，为对称的势能曲线。须取前三项，才能解释热膨胀现象。
3gkT 根据玻尔兹曼统计： x 4c2
dx 3gk 热膨胀系数为： r0 dT 4r0c 2
三、热膨胀与其它性能的关系 1.热膨胀和结合能、熔点的关系
由于热膨胀与质点的位能性质有关，而质点的位能性质由质点间的结合力特性决定。所以热膨胀与结合能密切相关。
第三章材料的热学性能
§3.1 无机材料的热容
§3.2 无机材料的热膨胀
§3.3 无机材料的热传导 §3.4 无机材料的热稳定性
引言
升华热容晶格热振动热膨胀熔化
晶体点阵中各质点（原子、离子）围绕着平衡位置的微小振动。
弹性波（格波）：晶格振动以弹性波的形式在材料中传播，弹性波是多频率振动的组合波。
（3）T0K时，cv 0，与实验吻合。
该理论的不足之处：低温时，与实验值相比，下降太多。
3.德拜热容理论
考虑晶体中原子的相互作用，将格波看成是弹性波。每个谐振子的频率不同，频率范围从0到max。
D cv 3NkfD T
德拜比热函数
T D fD 3 T D
E (3NkT) 热容：cv 3Nk 3R 25( J /(K mol )) T v T v
模型过于简单，不能解释低温下热容减小的现象。
三、热容的其它理论
一个振子的平均能量
1.热容的量理论
1摩尔固体的平均能量为
1.055 10 34 J s
3.热膨胀与结构的关系
组成相同的物质，结构不同时，热膨胀系数也不同。
结构紧密地晶体，膨胀系数较大，结构较疏松的晶体，热膨胀系数较小。
石英的膨胀系数为1210-6/K，而石英玻璃只有0.510-6/K，就是由于玻璃的结构疏松，内部空隙较多，温度升高时，原子振幅加大，原子间距离增大时，部分增量被结构内部的空隙容纳，于是整个物体的宏观膨胀量就小。
2
kT
（1）高温时，T>>E， E 1
T
e T 1
2
E
E
T
1 E E T 3 Nk 3R cv 3 Nk T T E 2 T
（2）低温时，T<<E，
E
e
E T
2
1

E TE c v 3 Nk e T
四、影响热膨胀系数的因素
一、热膨胀系数 1.线膨胀系数
物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。
物体原来长度为l0，温度升高t后，长度增量为l，则有：
l l t l0
线膨胀系数：温度升高1K时，物体的相对伸长。
物体在温度t时的长度为：
l t l 0 l l 0 (1 al t )
质点间结合力强，升高相同的温度时，质点的振幅增加的较少，平均位置的位移增量增加得相应较少，热膨胀系数也较小。
由于单质的熔点与周期表存在一定的规律性，所以热膨胀系数与周期表也相应的关系。
表3.2
单质材料金刚石硅锡 (r0)min(10-10m) 1.54 2.35 5.3
结合能（103J/mol）
2.爱因斯坦热容理论
假设：每个原子皆为一个独立的振子，原子之间彼此无关，并且i = 。 1摩尔固体的平均能量为 E 3 N
e kT 1
热容：
爱因斯坦比热函数爱因斯坦温度
cv
E e 3Nk 3 Nkfe 3 Nkfe E 2 T kT kT T kT e 1
热传导热稳定性
晶胞中不同种类的原子具有独立的振动频率，即是它们的振动频率与晶胞的振动频率相同，由于原子的质量不同，振幅也不相同，所以原子间会有相对运动。
声频支振动振动的质点中包含频率甚低的格波时，质点彼此间的位相差不大，格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支振动”。相邻原子具有相同的振动方向。光频支振动振动的质点中包含频率甚高的格波时，质点彼此间的位相差很大，临近质点的运动几乎相反，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。
16.7 20.9
（2）化合物的热容定律(奈曼－考普( Neumann－Kopp )定律)：化合物分子热容等于构成此化合物的各元素的原子热容之和
C=pC1+qC2
p、q为摩尔百分数
可应用于多相混合组织、固溶体或化合物，但不适于低温条件或铁磁性合金。
2.经典热容理论
按照经典理论，固体中一个原子在空间有三个振动自由度，每个自由度上的平均动能和位能均为kT/2，
一般固体材料：在10-2～10-5/K数量级一般金属、陶瓷材料：在10-5～10-6/K数量级
例：高压钠灯陶瓷、金属封接：
透明氧化铝灯管： 8 10-6 / K 选用的封接金属铌： 7.8 10-6 / K
二、热膨胀的物理本质
原子间距增大
微观
宏观
热膨胀
形状尺寸变化
平均动能和位能的总和就等于3（kT/2+kT/2)=3kT，一摩尔固体中有N个原子，总能量为：
E 3NkT 3RT
N=6.0231023/mol，为阿佛加德罗常数。 T：热力学温度（K） k：波尔茨曼常数， k=R/N=1.381 10-23J/K R:=8.314J/(K· mol)
从原子间的相互作用力考虑：
r<r0时，曲线的斜率较大；斥力随位移增大得很快。
r>r0时，曲线的斜率较小；
引力随位移的增大较慢。
两侧受力不对称，使得质点振动的平衡位置右移，相邻质点间距离增加，晶体膨胀。
从能量角度考虑： ara、 brb 为T1温度下质点振动的总能量