股票有、无卖空限制下有效前沿的计算
- 格式：docx
- 大小：148.18 KB
- 文档页数：10
文档推荐
-
第一章不允许卖空投资组合(201609)页数:1
-
不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型页数:7
-
第08章 有无卖空限制下的有效边界页数:2
-
第一章不允许卖空投资组合(201609)答辩页数:41
下载文档原格式
合集下载
7第七讲 现代投资理论：资本资产定价模型(CAPM)
* * Z = Z1* , Z 2 ,L, Z n = (λW1* , λW2* , L , λWn* )
(
)
金融学院金融学系
进一步令：
tj =
*
∑Z
Z* j
* j
例7-1：假设存在两种风险证券，它们的预期收益率和 风险分别是：
ER1 = 6.10%;σ 1 = 8% ER2 = 10.20%;σ 2 = 15.1%
两种证券之间的斜方差σ12=0.4%。同时，假设无风险证 券A的收益率为4%，试求该无风险证券与两种风险证券的切 点组合与有效前沿。
于是得到：
λW j* W j* tj = = = = W j* * * λ Z W ∑ j ∑ j ∑W j*
*
Z* j
即T点组合中资产j所占的比例。 求解方法？
金融学院金融学系
根据资本资产定价模型，我们考虑将某证券或证券组 合i的收益率写为如下形式： 9任意证券或证券组合i的风险由两个部分构成：即等式右边 的第一项 β i σ M ，这是与整个市场相关联而产生的风险，即
A(0，4%)与切点坐标即可得到有效集方程：
进行标准化：
t1 = 0 .424 ; t 2 = 0 .576
金融学院金融学系
*
*
ER p = 0.04 + 0.4318σ p
金融学院金融学系
C.市场组合
市场组合指由所有风险证券构成的组合，每一种风险 证券的构成比例等于该证券市值占所有证券市值的比重。 用字母M表示。 均衡时，切点T处投资组合中各证券的构成比例等于 市场组合[market portfolio]中各证券的构成比例。
theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了 CAPM模型解决了这一问题。
(
)
金融学院金融学系
进一步令：
tj =
*
∑Z
Z* j
* j
例7-1：假设存在两种风险证券，它们的预期收益率和 风险分别是：
ER1 = 6.10%;σ 1 = 8% ER2 = 10.20%;σ 2 = 15.1%
两种证券之间的斜方差σ12=0.4%。同时，假设无风险证 券A的收益率为4%，试求该无风险证券与两种风险证券的切 点组合与有效前沿。
于是得到：
λW j* W j* tj = = = = W j* * * λ Z W ∑ j ∑ j ∑W j*
*
Z* j
即T点组合中资产j所占的比例。 求解方法？
金融学院金融学系
根据资本资产定价模型，我们考虑将某证券或证券组 合i的收益率写为如下形式： 9任意证券或证券组合i的风险由两个部分构成：即等式右边 的第一项 β i σ M ，这是与整个市场相关联而产生的风险，即
A(0，4%)与切点坐标即可得到有效集方程：
进行标准化：
t1 = 0 .424 ; t 2 = 0 .576
金融学院金融学系
*
*
ER p = 0.04 + 0.4318σ p
金融学院金融学系
C.市场组合
市场组合指由所有风险证券构成的组合，每一种风险 证券的构成比例等于该证券市值占所有证券市值的比重。 用字母M表示。 均衡时，切点T处投资组合中各证券的构成比例等于 市场组合[market portfolio]中各证券的构成比例。
theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了 CAPM模型解决了这一问题。
09资本市场均衡模型：资本资产定价模型
第 9 章 资本市场均衡模型：资本资产定价模型 9.1 CAPM 的假设 资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model, 简称 CAPM）是用来解释均衡市 场中风险资产收益率的如何决定问题的。 资产组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂， 需要大量的计算， 和一系列严格的假设条件。 这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的 困难。 投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。 于是资本资产定价模型就产生 了。CAPM 模型是由美国学者 Sharpe 于 1964 年提出的，这个模型仍然以证券组合理论为基 础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。对 CAPM 模型做出贡献的学 者有： 马科维茨（Harry M.Markowitz，美国，1927-） ，1952 年， 《资产组合选择：有效的多 样化》 。 特雷诺（Treynor，美国） ，1961 年。 威廉•夏普（William F.Sharpe, 美国 1934-） ，1964 年。 林特纳（Lintner，美国） ，1966 年。 默森（Mossion，美国） ，1966 年《Equilibrium in a Capital Asset Market》 。 资本资产定价模型（ CAPM ）是近代金融学的奠基石。 1952 年，马柯维茨（ Herry M. Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理 论，12 年后，威廉•夏普（William Sharpe） 、约翰•林特纳（John Lintner）与简•莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。 它有如下这些基本的假设： （1）所有投资行为仅仅发生在一个时点上，即在 0 时刻决策，在 1 时刻收获； （2）投资者厌恶厌恶，并总是根据均值方差效率原则进行决策； （3）无摩擦的市场（frictionless market） ，即不存在交易费用和税收，所有证券无 限可分； （4）无操纵的市场（no manipulation） ，任何单独的投资者行为，都不足以影响资产 的市场价格，他们都是价格的接受者（price taker） ； （5）无制度限制（institutional restriction） ，允许卖空，并且可以自由支配卖空 所得。
基金从业资格考试：2022证券投资基金基础知识真题及答案(2)
基金从业资格考试：2022证券投资基金基础知识真题及答案(2)共94道题1、接受境内托管人委托，负责境外资产托管业务的境外托管人，必须符合最近（）年未受到监管机构的重大处罚，没有重大事项正在接受司法部门、监管机构的立案调查的要求。
（单选题）A. 3B. 1C. 5D. 10试题答案：A2、CAPM模型的主要思想是（）。
（单选题）A. 只有系统性风险才能获得收益补偿B. 只有非系统性风险才能得到收益补偿C. 只有在超出一定风险的基础上，才能够获得收益补偿D. 只要承担风险，均能够获得收益补偿试题答案：A3、以下关于单利和复利的说法，错误的选项是( )。
（单选题）A. 按照复利的计算方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息B. 单利终值的计算公式为FV=PV×（1＋i）n，其中PV为本金，i为年利率，n为计息时间C. 单利和复利都是计算利息的方法D. 按照单利的计算方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息试题答案：B4、旨在下单时以尽可能接近市场按成交量加权的均价进行，以尽量降低该交易对市场的冲击的交易算法是（）。
（单选题）A. 时间加权平均价格算法B. 执行偏差算法C. 成交量加权平均价格算法D. 跟量算法试题答案：C5、以下资产负债表的项目中，应计在资产项下的是（）。
（单选题）A. 资本公积B. 应付账款C. 预收账款D. 预付账款试题答案：D6、资产负债表的报告时点通常不包括（）。
（单选题）A. 月末B. 会计季末C. 半年末D. 会计年末试题答案：A7、从时间跨度和风格类别上看，资产配置的类别不包含（）。
（单选题）A. 动态资产配置B. 战略性资产配置C. 战术性资产配置D. 资产混合配置试题答案：A8、用复利计算第几期期末终值的计算公式为（）。
（单选题）A. PV=FV×(1+i) nB. FV=PV ×(1+i) nC. PV=FV×(1+i×n)D. FV=PV×(1+i×n)试题答案：B9、关于有效前沿，下列说法正确的是( )。
股票投资中投资组合理论的应用分析
股票投资中投资组合理论的应用分析投资组合理论主要包括以下几个方面的内容：1. 有效前沿（Efficient frontier）有效前沿是指投资组合在风险和收益之间达到最优平衡的曲线。
投资者可以通过选择不同的投资组合，以达到最佳收益和风险平衡的目标。
有效前沿可以帮助投资者优化投资组合并最大化回报。
2. 互不相关性（Diversification）互不相关性是指选择不同领域、不同行业、不同地理区域、不同市场的股票组成投资组合。
通过选择互不相关的资产，可以降低整个投资组合的系统性风险和波动性。
投资组合中包含的股票不应是同一种类的，应通过审慎选择使得投资组合中每只股票的贡献值可以得到充分利用。
3. 个股风险与系统风险（Systematic Risk vs. Idiosyncratic Risk）在投资中，股票的风险主要存在这两方面。
企业自身的风险，称之为独特风险，这类风险可以通过资产的均衡分散减少，使投资者获得更好的收益；由经济环境变化等不可预计的因素所导致的风险，所有股票都会有，称之为系统性风险，因此必须透过组合，通过分散投资降低它的影响。
在实际的股票投资中，应用投资组合理论可以帮助投资者降低风险、最大化收益，具体如下：1. 投资者可以通过分配资金到不同的公司和行业，提高整个投资组合的多样性，降低风险。
这可以通过选择来自不同行业、不同规模的公司的股票来实现。
2. 投资者应该通过合理的配置资产权重，构建一个最佳的投资组合，以获得最大的投资回报率。
同时，投资者应该充分考虑整体风险水平，并避免过度投资某个股票，以降低投资组合的波动性。
3. 投资者可以通过定期监管和重新平衡投资组合的持仓，以确保它们保持与市场的同步性。
如果某些股票的数量过于大或过小，则应重新平衡股票，以确保整个投资组合的风险和收益水平达到最佳。
综上所述，投资组合理论是股票投资中不可或缺的一部分，它可以通过选取不同的股票，分散投资风险，优化投资组合，以达到最佳的收益和风险控制。
Markowitz均值—方差投资组合方法的简单应用
Markowitz 均值—方差投资组合方法的简单应用摘 要：Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，本文对其理论模型进行了简单的应用，并提出一些思考，认为均值—方差模型在某种程度上的确为我们在进行投资组合时提供了一些参考，但是其中有些问题还是值得商榷的。
关 键 词：均值—方差模型 ；投资组合1.引言Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法可以说是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，他的理论的独特之处在于他认为分散化投资可有效降低投资风险，但一般不能消除风险，而且在其论文中证券组合的风险用方差来度量。
另外，他是第一个给出了分散化投资理念的数学形式，即“整体风险不低于各部分风险之和”的金融版本。
2.Markowitz 均值—方差模型的简单概述Markowitz 的投资组合理论基于一些基本的假设：（1）投资者事先就已知道投资证券的收益率的概率分布。
这个假设蕴涵证券市场是有效的。
（2）投资风险用证券收益率的方差或标准差来度量。
（3）投资者都遵守占优原则，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
（4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度可以用相关系数或收益率之间的协方差来表示。
（5）每种证券的收益率都服从正态分布。
（6）每一个证券都是无限可分的，这意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
（7）投资者可以以一个无风险利率贷出或借入资金。
（8）税收和交易成本均忽略不计，即认为市场是一个无摩擦的市场。
以上假设条件中,（1）-（4）为Markowitz 的假设,（5）-（8）为其隐含的假设。
假如我们从金融市场上已经选出了N 种证券，i x 表示投资到第i （N i ,,2,1 =）种证券的价值比率,即权数。
允许卖空机制下含有消费的证券组合的有效前沿——拓展的均值-方差模型
能 ：一是套期保值。通过股票组合与股指 期 货合约 的配 合使用 ，能 够规避 系统 风 险。 只要有 自由市场 ， 会存在未来价格 “ 就 的不确定性 ，只要存在未来价格的不确定 性， 就需要期货 市场。 如香港恒生指数期 ” 货交 易 中 ，以对 冲 风 险 为 目的 的交 易 约 占 到 ２ ％左 右 ，充 分反 映 了恒 指 期 货 对 套 期 ０ 保值者的巨大存在 价值 。股指期货主要用 途之一是对股 票投资组合进行 风险管 理。 股票的风险可以分 为两类 ，一类是与个股 经营相关的非系统性风险 ，可 以通过分散 化投资组合来分散 。另一 类是与宏观 因素 相 关 的 系 统性 风 险 ，无法 通 过 分 散 化 投 资 来消除 ， 通常用贝塔 系数 （ 值 ）来表示 。 ｐ 例如 贝塔值等于 １ ，说明该股 或该股票组 合的波动与大盘相 同，如贝塔值等于 １ ２ ． 说 明该 股 或 该 股 票 组 合 波动 比 大盘 大 ２ ％， ０ 如贝塔值等于 ０ ８ ． ，则说 明该股或该 组 合 的 波 动 比大 盘 小 ２ ％。通 过 买 卖 股 指 ０
一
紧密联 系 ． 最优投资策略使得期望财富终 值 逐 渐趋 近 于 一 个 目标 值 ，该 目标 值 是 风 险资 产在整 个投 资期 内投 资价 值的增 函 数 ． 期 财 富 终 值 与 目标值 的差 距 越 大 ， 当 则投资者 的投 资力 度越大 ． 投资力度也与 风险资产在 当期 的投 资价值 正相 关 ． 风险 资产在整个投 资期 内的投资价值越大 ，则 投资者的期望终期财富越多，有效边界对 投资者越有利 ． 当我 们 考 虑 到 允 许 卖 空 机 制 ，并将投资者 的消费作为约束条件放到 期货 ，调节股票组合的贝塔系数计算 出比 模型 中去 ，得到最有投资组合有效边界 ， 例 ， 可 以 降 低 甚 至 消 除 组 合 的 系 统 性 风 就 具 有 了很 好 的现 实 意 义 ，最 后我 们利 用 险。二是投机功能。股指期货还可 以作为 西 藏 板块 的八 只 股 票 的数 据 对 定理 做 了检 个杠杆性的投 资工具 。股 指期货 的杠杆 验，证明了定理的正确性。 圃 效应满足了投机者 的需要 ，使投机者愿意 【 参考文献】 承担套期保值 者转移的风险 ，以获取高额 ｛ 曹 勇 ，唐 小我 ． 限制 性 卖空 情况 下 利润 。由于股指期货保证金交易，只要判 组合 证 券 有 效 边界 的特 征 和确 定方 法 ． 断 方 向正 确 ，就 可 能 获 得 很 高 的 收益 。例 管理 工程 学报 ．９ ７９ ：４－１４ １ ９（）１７ ． ５ 如 如 果 保 证 金 为 １％， ０ 买人 １ 沪 深 ３ ０ 手 ０ 指 ２ 张树 斌 ， 白随平 ，姚 立 ．含 有 交 易 、 数期货 ， 那么只要股指期货涨 了５ 就可 ％， 成 本 的 均 值 一 方 差 一 偏度 资产 组合 优 获得 占用保证金的 ５ ％利润 ，当然如果判 ０
有效前沿曲线公式
有效前沿曲线公式
有效前沿曲线（Efficient Frontier）是投资组合理论中的一个重要概念，它描述了在给定的风险水平下，投资者可以期望获得的最大回报。
这条曲线是在均值-方差框架下，通过优化投资组合中各个资产的权重来得到的。
在投资组合理论中，通常假设投资者是理性的，并且希望在给定的风险水平下最大化预期收益，或者在给定的预期收益水平下最小化风险。
有效前沿曲线就是在这样的假设下得到的，它表示了所有可能的投资组合中，风险和预期收益之间的最优权衡关系。
有效前沿曲线的公式通常是通过优化问题来得到的，而不是一个简单的数学表达式。
优化问题的一般形式可以表示为：最大化：预期收益率- 风险厌恶系数* 风险（方差或标准差）
或者
最小化：风险（方差或标准差）
约束条件：预期收益率>= 某个目标值
其中，预期收益率和风险可以用投资组合中各个资产的预期收益率、方差和协方差来计算。
风险厌恶系数是一个反映投资者对风险厌恶程度的参数，它的取值越大，表示投资者对风险的厌恶程度越高。
通过解这个优化问题，可以得到在给定的风险水平下，预期收益最大的投资组合，以及在给定的预期收益水平下，风险最小的投资组合。
这些投资组合构成了有效前沿曲线上的点。
需要注意的是，有效前沿曲线是在一定的假设条件下得到的，实际应用中可能受到多种因素的影响，如交易成本、市场不完全性、投资者偏好等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和改进。
计算方差 EXCEL在投资组合理论中的应用
一 计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数;
1.一个简单的两资产组合的例子（表 1） 假 如 有 两 只 股 票 12 个 月 度 的 价 格 数 据 : 股 票 A 和 股 票 B, 资 料 如 下 :
1.1.收益率与期望收益 1）收益率的计算 以股票 A 为例,计算该股票的月收益率.股票 A 在第 t 月的收益率为在第 t 月 月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为:
.
本例中的收益率的计算采用连续收益率形式,并忽略股利收入. 具体步骤是:使用 EXCEL 中的 LN 函数计算股票的收益率.调用 Ln 函数的 方法是:单击 EXCEL 工具栏下的 [ f x ] ，或者选择[插入]菜单中的[函数]命令，弹 出[粘贴菜单]对话框，在[函数分类]中选择[数学与三角函数]。在[函数名]中选择 [LN]函数，单击[确定]按钮即可。 2）期望收益的计算 期望收益是指持有股票的投资者在下一个时期所能获得的收益预期。单个 证券的期望收益可以通过计算历史数据的样本均值来估计。 在 EXCEL 中可以通过[统计 ]中的 [AVERAGE]函数实现对期望收益的计算 （见表 1） 。具体操作步骤如下： （1） 股票 A 每月的收益率：单击 C4 单元格，在编辑栏输入=LN （B4/B3） ， 应用自动填充单元格命令即可求出各月收益率对 应的 C4：C15 单元格区域的值。同样可求出股票 B 的月收 益率。 （2） 股票 A 的月期望收益率：选择 C16 单元格，在编辑栏中输 入=AVERAGE（C4：C15） 。股票 B 的月期望收益率：选择 E16 单元格，在编辑栏中输入=AVERAGE（E4：E15） 。 （3） 股票 A 的年期望收益率：选择 C17 单元格，在编辑栏中输 入=12*C16。同样的方法可得股票 B 的年期望收益率。 1.2 方差与标准差 方差与标准差刻画证券收益率变动，是风险的常用度量指标，在 EXCEL 中方差，样本方差，标准差，样本标准差分别用 VAR（计算基于 给定样本的方差） ，VARP（计算基于给定的样本总体的方差） ，STEDV， STDEVP 来表示，公式如下：
投资学之最优投资组合与有效边界
造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
▪上式左右两边对wi求导 数，令其一阶条件为0， 得到方程组
L
w1
n
wj1 j
j 1
r1
0
L
w2
n
wj 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
wj nj
j 1
rn
L
1
w T
1
0
0=[0,0,…,0]T
(4 6) (4 7) (4 8)
2 P
1/C
(E(rP ) A / C)2 D/C2
1
均值
B/C
wg
方差
1/ C
g点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）
▪ 注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则， 被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以 上的部分（子集），被称为均方效率边界(meanvariance efficient frontier)
E(rp2
)
另外任意的点P， 对应的收益率和组合比例为E(rP )和w P
则必存在一实数，
使得：E(rP ) E(rp1 ) (1 )E(rp2 )
( E(rP ) E(rp2 ) )
E(rp1 ) E(rp2 )
又由w
m
E(r)n
按 , (1 )的比例将w
得：w
p1
(1
)wp2
投资学之最优投资组合 与有效边界
2021/7/13
4.1 单一风险资产P与单一无风险资产 F的资产组合 C
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
▪上式左右两边对wi求导 数，令其一阶条件为0， 得到方程组
L
w1
n
wj1 j
j 1
r1
0
L
w2
n
wj 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
wj nj
j 1
rn
L
1
w T
1
0
0=[0,0,…,0]T
(4 6) (4 7) (4 8)
2 P
1/C
(E(rP ) A / C)2 D/C2
1
均值
B/C
wg
方差
1/ C
g点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）
▪ 注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则， 被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以 上的部分（子集），被称为均方效率边界(meanvariance efficient frontier)
E(rp2
)
另外任意的点P， 对应的收益率和组合比例为E(rP )和w P
则必存在一实数，
使得：E(rP ) E(rp1 ) (1 )E(rp2 )
( E(rP ) E(rp2 ) )
E(rp1 ) E(rp2 )
又由w
m
E(r)n
按 , (1 )的比例将w
得：w
p1
(1
)wp2
投资学之最优投资组合 与有效边界
2021/7/13
4.1 单一风险资产P与单一无风险资产 F的资产组合 C
2020年等级考试《证券投资基金基础知识》测试卷(第9套)
2020年等级考试《证券投资基金基础知识》测试卷考试须知：1、考试时间：180分钟。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、准考证号和所在单位的名称。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。
4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容。
5、答案与解析在最后。
姓名: _____________考号: _____________得分评卷人一、单选题（共70题）1.根据现代组合理论，能够反映投资组合风险大小的定量指标，除了组合的方差外，还有（）。
A.相关系数B.贝塔系数C.利率D.Alpha 系数2.主动比重的局限性在于（）。
I与基准不同并不意味着投资组合一定会跑赢或跑输基准n投资组合要跑豪基准必须在适当的时候以适当的方式偏离基准m与基准不同并不意味着投资组合的业绩表现会与基准有显著区别IV有的组合主动比重很高，但其持仓可能和基准有较高的相关性A.I、II、inB.I 、 II 、 IVC.I 、 III、 IVD.I、II、III、IV3.B系数衡景的是（）。
A.资产实际收益率与期望收益率的偏离程度B.两个风险资产收益的相关性C.组合收益率的标准差D.资产收益率和市•场组合收益率之间的线性关系4.下列关于机构投资者的说法中，正确的是（）。
I机构投资者具有很多不同的类型，如保险公司、银行、养老金和捐赠基金II 一些机构投资者聘请专业投资人员对投资进行外部管理in采用内部管理还是外部管理往往取决于机构的规模以及是否拥有专业的投资管理团队IV资产规模越大，内部管理的成本相对于投资规模的比例就越高A.I 、 II 、 IIIB.I、III、IVC.II 、 IVD.I 、 III5.对即期利率的说法中，正确的是（）。
I即期利率是金融市场的基本利率n即期利率是指零息票债券的即期收益率m即期利率表示的是从现在（t=o）到时间t的年化收益率IV考虑到利率随期限长短的变化，对于不同期限的现金流，人们通常采用不同的利率水平进行^现A.I 、 III、 IVB.I、II、III、IVC.I 、 II 、 IIID.II、III、IV6.根据以下（）情况，可以判断保险投资基金“价格免疫” 了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有、无卖空限制下有效前沿的计算——基于股票案例的研究[摘要]在丰富的金融投资理论中，投资组合理论占有非常重要的地位，金融产品本质上市各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预订收益的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
在中国股市上运用马科维茨模型研究投资有限前沿组合，探索风险变动规律，从而知道各股票投资组合在达到最佳时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前沿投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但在第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马科维茨。
1952年马科维茨发表了《证券投资组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马科维茨根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。
本文通过对在上交所上市的六只股票运用马科维茨模型进行分析，找到给定风险下的最佳投资组合。
一、 模型理论经典马科维茨均值-方差模型为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∑=∑=ni i Tp T p x t s R X r E XX 121..max mi n σ 其中()()i i Tn r E R R R R R ==;,,21Λ是第i 种资产的预期收益率；()Tn x x x X ,,,21Λ=是投资组合的权重向量；()nn ij ⨯=∑σ是n 中资产间的协方差矩阵；()2p P r E σ和分别是投资组合的期望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。
在本文中以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在本文中以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
1.前沿的计算马科维茨均值-方差模型为典型的带约束的二次规划问题，在给定的期望收益时，方差最小解唯一，函数如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==∑=∑=ni i iT T p x e R X t s X X 121..min σ给定ie 计算相应风险最小的组合，即得到有效前沿上一点（有效组合），给定一系列ie 可以有效描绘出有效前沿。
有效边界是组合证券资产选择的重要基础。
根据Markwitz 创立的现代证券投资组合理论, 理性的投资者应具有“非满足性”和“风险回避”两个特征,即一定风险下的期望收益率最大化和 一定收益下风险最小化。
在马科维茨的均值- 方差模型中,对于每一个给定的收益率水平,得到的对应投资组合的方差(或标准差)比在同样收益水平的任何组合的方差(或标准差) 要小,称为有效前沿。
在标准差- 均值坐标系中,则是一条双曲线。
收益率高于最小方差组合所对应的收益率的组合, 位于组合前沿的上半部分,被称为有效前沿，它是前沿投资组合和有效投资组合的交集部分。
前沿 投资组合（Envelope Portfolio ）是指对于任意给定的期望收益水平，所具有最小方差的投资组合 构成的集合，即在图-1中位于包络线线上的投资组合。
有效投资组合（Efficient Portfolio ）是 指对于任意给定的方差或标准差水平，具有最大收益率的投资组合。
可行投资组合：满足投资比例之和为1，即∑==ni ix11的组合，如上图中的A 、B 、C 组合。
可行集：由所有可行投资组合构成的集合，为上图曲线内部以阴影表示的区域。
前沿投资组合：对于任意给定的期望收益水平，所有具有最小方差的投资组合构成的集合，即为途中包络线上的投资组合。
以组合D 为例，在所有期望收益为%7.5的组合中，组合D 具有最小方差30.24%。
有效投资组合：对于任意给定的方差或标准差水平，具有最大收益率的投资组合。
有效前沿：有所有有效投资组合构成的集合。
任何一个位于该曲线下方的投资组合，其期望收益都小于对应在有效边界上的组合，为标准差却相等。
2. 条件下计算有效前沿记列向量,])(,,)(,)([21Tn c r E c r E c r E c R ---=-Λ如果向量z 为线性方程组z c S R =-的解（S 是方差协方差矩阵），则Tn x x x x c R S Z ),,,(),(211Λ=-=-那么为前沿投资组合，其中∑==nJ JI i ZZ x 1/，即x 是z 的规范化，满足∑==ni ix11；反之，任何前沿投资组合都满足以上条件。
任何两个前沿投资组合的线性组合仍为前沿投资组合；反之，所有前沿投资组合均可由任意两个不同的前沿组合产生。
3. 限制下的有效前沿计算在卖空限制下求解投资组合类似于求大化问题，只是对投资组合增加了一个投资比例非负性约束条件：∑==ni ix11其中N i x i ,,1,0Λ=≥在有卖空限制下，前沿投资组合的求解可用规划问题表示：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-∑=0,1_1i ni i x x x x to Subject c r E Max σ 二、有效前沿的计算基于六只股票从大智慧证券分析软件提取工商银行、三一重工、中国石化、上海汽车、上海机场、中国移动六只股票的收盘价（向前除权后提取月K 线数据）2010年5月31日至2011年5月31日收盘价数据如下：1. 收益率的计算本文中提取的股票收盘价为除权以后的数据，故不需考虑股利分红等因素。
股票A 在第t 月的收益率为在第t 月末与第（t-1）月月末价格之比的自然对数，计算公式为：)l n(1,-=t A AtAt P P r六只股票的月收益率2. 运用超额收益矩阵计算方差-协方差矩阵六只股票的超额收益计算以上六只股票的差额收益矩阵A 计算公式为：()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=m mn m m n m n r E r r E r r E r r E r r E r r E r A ΛΛM ΛΛM ΛΛΛΛ1121211111 3. 计算方差-协方差矩阵协方差定义为：[][])(*)(1),(1B t B M t A tA B A r E r r E rMr r Cov --=∑=根据协方差公式计算六只股票的方差协方差矩阵为：一． 无卖空限制下有效前沿的计算计算前沿组合。
根据无卖空限制计算有效前沿性质一，需要假设两个不同的常数 c,通过 R-c=Sz 求解 z,然后根据性质二就可以求得前沿组合。
两个前沿组合的计算计算有效前沿。
根据无卖空限制有效前沿计算的性质二，通过上一步计算得到的两个前沿组合x 和y 的线性组合，可以求出整个可行域的包络线，当然有效边界也包含在内。
假设对组合x 的投资比例为a,对组合y 的比例为（1-a）的组合为p,通过下面的公式，可以得到组合p 的期望收益和标准差：E(R p)=aE(R x)+(1-a)E(R y)σ2p=a2σ2x+(1-a)2σ2y+2a(1-a)Cov(x,y)令a=0.3,可以得到组合p的期望收益和标准差。
此外，使用E xcel 的[模拟运算表]功能，计算对组合x和y不同投资比例下的期望收益和标准差，即可得到无卖空限制下有效前沿曲线无卖空限制的有效前沿曲线有效前沿曲线呈现出这样的趋势主要是因为六只股票的收益率都低于大盘的平均收益率。
二、有卖空限制下有效前沿计算在实际构建投资组合时要考虑到合规、合法或者分先管理等限制条件，这样会给组合构建带来约束，例如基金“双百分之十规则”；基金投资于某一证券的市值不能超过基金资产的10%，投资于某一上市公司的股票不能超过该公司市值的10%。
如要求六只股票的最大配置分别为：三一重工最大配置50%，上海机场最大配置60%，中国石化最大配置80%，工商银行最大配置55%，中国移动最大配置79%，上海汽车最大配置30%；三一重工、上海机场、中国石化组成资产集合A；工商银行、中国移动、上海汽车组成资产计划集合B；其中集合A的最大配置为50%，集合B的最大配置为80%，集合A的配置不能超过集合B的配置的1.5备，并且有卖空限制的条件下如何配置？六只股票的收益率均值、收益率标准差及超额收益率协方差矩阵有效前沿组合由上图可以看出，有卖空限制下并带有一些约束条件的有效前沿曲线不在是光滑的曲线，而是呈现折线的形态。
总结与展望马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。
但以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
投资组合构建完成后，在实际运行中需要对投资组合进行绩效分析，即计算投资组合收益情况。
在实际绩效中，可能用收益率作为评价投资组合绩效的尺度和标准，操作性强，但只能说明在某一时期的增值程度，并不能真正评价业绩。
因此仅仅计算出投资组合的平均收益率还不够，必须根据风险大小对收益率进行调整，即计算风险调整的收益率，如夏普比率、信息比率等。
参考文献[1] 刘善存. Excel 在金融模型分析中的应用[M].北京：人民邮电出版社， 2004[2] 郑志勇金融数量分析——基于MATLAB编程[M] 北京：北京航空航天大学出版社，2009。