第08章 有无卖空限制下的有效边界

证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1.两种证券组合的可行域。

如果用前述两个数字特征——期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应的，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。

这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的组合线。

可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。

根据公式（11.1）和公式（11.2）及x A+x B=1，A、B的证券组合P的组合线由下述方程所确定：给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同的关联性将决定A、B的不同形状的组合线。

（1）完全正相关下的组合线。

在完全正相关下，ρAB=1，方程（11.5）和（11.6）变为：因为，E（r P）与x A是线性关系，而σp与x A是线性关系，所以，σp与E（r p）之间也是线性关系。

因此，证券A、B构成的组合线是连接这两点的直线（见图11-1）。

（2）完全负相关下的组合线。

在完全负相关情况下，ρAB=-l，方程（11.5）和（11.6）变为：这时，σp，与E（r p）是分段线性关系，其组合线如图11-2。

从图11-2可以看出，在完全负相关的情况下，按适当比例买入证券A和证券B可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。

这个适当比例通过令公式（11.8）中σp=0可得：因为x A和x B均大于0，所以必须同时买入证券A和B。

这一点很容易理解，因为证券A 和B完全负相关，二者完全反向变化，因而同时买入两种证券可抵消风险。

所能得到的无风险收益率为：（3）不相关情形下的组合线。

当证券A与B的收益率不相关时，p AB=0，方程（11.5）和（11.6）变为：该方程确定的σp与E（r p）的曲线是一条经过A和B的双曲线，如图11-3所示。

有效边界的名词解释在金融投资领域中，有效边界（Efficient Frontier）是一个重要的概念，指的是在给定的投资对象下，通过不同资产的组合来达到风险和回报之间的最佳平衡点。

有效边界的理念对于投资者来说具有重要的意义，它能帮助投资者在风险控制和回报最大化之间做出明智的决策。

1. 有效边界的基本概念与意义有效边界最初由经济学家Harry Markowitz引入，是他在20世纪50年代提出的现代投资组合理论的核心概念之一。

有效边界代表了在给定的资产组合中，投资者可以达到最高预期收益的最低风险水平。

具体而言，有效边界通过探讨不同资产和不同权重的组合，找到了一系列在给定风险水平下，投资者可以选择的最优投资组合。

这些组合位于有效边界上，而超出有效边界的组合则被认为是无效的，因为它们要么具有更高的风险和相同的预期收益率，要么具有同样的风险但更低的预期收益率。

有效边界的引入使得投资者能够在风险控制和预期回报之间进行权衡。

通过选择有效边界上的投资组合，投资者可以达到在给定风险水平下最大化预期收益，或者在给定预期收益率下最小化风险的目标。

有效边界也为构建多资产投资组合提供了指导，帮助投资者优化资产配置，降低投资组合的风险。

2. 构建有效边界的方法构建有效边界的过程可以通过以下几个步骤来实现：a) 收集资产历史数据：通过收集资产的历史价格和收益数据，可以计算出各个资产的平均收益率、方差和协方差矩阵等关键指标。

b) 生成投资组合：根据给定的资产，生成一系列投资组合，将不同资产按照不同权重进行组合。

通过遍历不同的权重，可以生成各种多资产的投资组合。

c) 计算预期收益和风险：对于每个生成的投资组合，可以分别计算出其预期收益和风险，其中风险通常用标准差来衡量。

d) 绘制风险-收益图：将所有的投资组合在风险和收益坐标轴上进行绘制，即可得到风险-收益图。

有效边界上的投资组合将构成曲线上的一系列点。

e) 确定最优投资组合：根据投资者的偏好和目标，可以选择有效边界上的最优投资组合，即在给定风险下拥有最高预期收益率或在给定预期收益率下最低风险的投资组合。

组合投资中有效边界的一些性质和
模型
组合投资中有效边界也称为最佳组合分配曲线，是一条用来描述投资者在投资组合中投资不同资产的最优配置线。

它显示了投资者可以在多种投资组合间选择最优的投资方案，从而获得最大的收益，并使其投资风险水平达到最低。

性质： 1、有效边界在投资组合空间中是凸的，表示投资者在获取最大收益的情况下，风险也是最小的。

2、有效边界是一维的，即只有一种投资组合可以达到最佳收益和最低风险水平。

3、有效边界是非线性的，因为它受到多重因素的影响，如资产价格波动率，资产相关性等。

模型： 1、Markowitz模型：它是组合投资理论的基础，由美国经济学家Harry Markowitz在1952年提出。

该模型假设投资者只考虑风险和收益之间的权衡，忽略其他因素，并认为投资者对风险具有一致的恐惧心理。

2、CAPM模型：该模型由William Sharpe在1964年提出，它假设市场中的投资者都是理性的，而且只关心投资组合的绝对风险和绝对收益，而不关心投资组合的相对风险和相对收益。

3、Black-Litterman模型：该模型是
Markowitz和CAPM模型的结合，由Fischer Black和Robert Litterman于1990年提出，它既考虑了投资者对风险和收益之间的权衡，又考虑了投资者对相对风险和相对收益之间的权衡。

证券投资分析章节试题库及答案（7、8、9章）历年真题精选第7章证券组合管理理论一、单选题(以下备选答案中只有一项最符合题目要求)1．对于偏好均衡型证券组合的投资者来说，为增加基本收益，投资于（）是合适的。

A．较高票面利率的附息债券B．期权C．较少分红的股票D．股指期货2．下列各项中标志着现代证券组合理论开端的是（）。

A．证券组合选择B．套利定价理论C．资本资产定价模型D．有效市场理论3．在证券组合投资理论的发展历史中，提出简化均值方差模型的单因素模型的是（）。

A．夏普B．法玛C．罗斯D．马柯威茨4．资本资产定价模型可以简写为（）。

A．AprB．CAPMC．APMD．CATM5．组建证券投资组合时，个别证券选择是指（）。

A．考察证券价格的形成机制，发现价格偏高价值的证券B．预测个别证券的价格走势及其波动情况，确定具体的投资品种C．对个别证券的基本面进行研判D．分阶段购买或出售某种证券6．证券组合管理方法对证券组合进行分类所依据的标准之一是（）。

A．证券组合的期望收益率B．证券组合的风险C．证券组合的投资目标D．证券组合的分散化程度7．现有一个由两证券W和Q组成的组合，这两种证券完全正相关。

它们的投资比重分别为0．90和0．10。

如果W的期望收益率和标准差都比Q的大，那么（）。

A．该组合的标准差一定大于Q的标准差B．该组合的标准差不可能大于Q的标准差C．该组合的期望收益率一定等于Q的期望收益率D．该组合的期望收益率一定小于Q的期望收益率8．某投资者拥有由两个证券构成的组合，这两种证券的期望收益率、标准差及权数分别为如下表所示数据，那么，该组合的标准差（）。

A．等于25%B．小于25%C．可能大于25%D．一定大于25%9．证券组合的可行域中最小方差组合（）。

A．可供厌恶风险的理性投资者选择B．其期望收益率最大C．总会被厌恶风险的理性投资者选择D．不会被风险偏好者选择10．现代组合投资理论认为，有效边界与投资者的无差异曲线的切点所代表的组合是该投资者的（）。

.概述：有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。

基础：1、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。

在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。

2、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。

风险越大，风险补偿额也就越高。

3、求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。

效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。

（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。

如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。

风险厌恶投资者的无差异曲线图曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。

风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。

风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。

待续...参考文献：《证券投资学》第二版第10章证券组合管理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。

第二次作业龚晓飞目录：一、数据说明二、计算有效边界三、计算最小方差点四、计算市场组合五、计算资本市场线六、计算结果一、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。

结果如下：编号协方差矩阵预期收益1234假定无风险利率是。

二、计算有效边界假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与维数相同的列向量，为无风险利率。

对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为：利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。

另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。

可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。

也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。

对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。

三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。

对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为：上面结果也可以直接从下面表达式得到：当然上述最小方差点也可以用matlab或excel的二次规划程序来直接求解，在matlab 中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。

不允许卖空条件下组合证券投资有效边界的确定方法
唐小我;潘景铭
【期刊名称】《预测》
【年(卷),期】1995(014)005
【摘要】不允许卖空条件下组合证券投资有效边界的确定方法唐小我，潘景铭（电子科技大学管理学院６１００５４）１引言组合证券投资有效边界的确定是组合证券投资理论研究和实际应用中的一个重要问题。

文献［１，２，３］研究了允许卖空条件下组合证券投资有效边界的确定问题，并...
【总页数】5页(P53-56,64)
【作者】唐小我;潘景铭
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.不允许卖空条件下组合证券投资的几个问题 [J], 黄坚
2.限制性卖空情况下组合证券有效边界的特征和确定方法 [J], 曾勇;唐小我
3.不允许卖空的组合证券投资策略的确定 [J], 吴礼斌;马永开
4.不允许卖空的组合证券投资决策方法研究 [J], 杨桂元;唐小我
5.不允许卖空情况下组合证券有效边界的确定方法 [J], 曾勇;唐小我
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6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。

然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。

虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。

这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。

下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。

根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。

在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。

随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。

具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。

如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。

第八章跨国公司短期资产负债管理（练习）一、本章要义练习说明：请结合学习情况在以下段落空白处填充适当的文字，使上下文合乎逻辑。

跨国公司短期资产短期负债管理是跨国公司管理的重要内容，包括资产管理和负债管理两个方面。

跨国公司的短期资产管理的重点在于现金和闲置资金的有效运用，短期负债管理重点则在于币种安排、实际融资成本控制。

跨国公司资产管理包括：（1）——和（2）——。

现金管理是指对跨国公司资金的流动性和收益性进行的优化管理，通常是站在母公司的角度对子公司的现金进行管理。

其目的是改善公司流动资金和流动负债的结构，提高资金的使用效率，减少公司的外部融资，进而节约利息支出，增加企业的利润。

跨国公司常用的现金管理技术包括：（3）——、加速清收，规避东道国的管制、（4）——等。

跨国公司短期投资的资金来源一般是跨国公司的短期闲置资金，其目标是在保持资金的（5）——前提下获得收益最大化。

跨国公司短期投资管理不仅包括在金融市场上进行的投资，还包括母子公司、各子公司之间以贷款形式进行的现金流动。

跨国公司的短期投资管理模式可分为（6）——和（7）——，在实际生活中，大多数跨国公司选择集中式短期投资管理模式。

跨国公司在决定进入国际金融市场投资时，需要综合考虑利率、汇率变化对实际收益的影响通过对比利率评价与远期汇率的关系，运用国际费雪效应和汇率预测，测算未来的实际投资收益，以便做出正确的投资决策。

跨国公司短期贸易融资主要解决跨国公司进出口贸易的资金周转困难。

其常用工具有：（8）——、打包贷款、（9）——、银行承兑与贴现、（10）——、（11）——等。

各国政府通常会成立专门的机构，采取诸如出口政策性贷款、项目贷款、出口退税等措施来鼓励出口。

跨国公司非贸易短期融资的主要动机是：（12）——。

其方式主要有获得银行贷款、（13）——、获得商业信用、（14）——、非付息债等。

融资政策是跨国公司的一个重要组成部分。

根据负债水平的高低，企业融资策略可分为（15）——、（16）——、（17）——，三种策略适合于公司的不同发展阶段。

金融工程智慧树知到课后章节答案2023年下吉林财经大学吉林财经大学第一章测试1.金融工程采用地各种工程技术方法主要包括（）。

答案:仿真模拟;数学建模;网络图解;数值计算2.特朗普执政以来美国采取了一系列的退群行动，先后退出( )。

答案:巴黎气候协定;伊核协议;联合国人权理事会;跨太平洋伙伴关系协定3.逆全球化思潮是全球金融危机以来欧美国家内部不平等状况加剧，导致社会分化、阶级矛盾激化的产物（）。

答案:对4.金融工程的产品应用范围极其广泛，包括( )。

公司层面;金融机构层面;零售层面5.金融工程是集金融学、信息技术和工程化方法于一身的新兴交叉学科。

（）答案:对6.有关“金融工程师”的称谓最早于上世纪80年代初出现在( )银行界。

答案:伦敦7.最早意识到金融科学步入工程阶段的学者是( )。

答案:约翰·芬纳蒂8.公司和个人都有流动性方面的需要，许多金融工具都是针对提供流动性而设计的。

（）答案:对9.外汇期货等金融工具的创新都是基于管理价格风险的需要。

（）对10.代理成本可划分为（）。

答案:剩余损失;委托人的监督成本;代理人的担保成本第二章测试1.马科维茨关于投资组合风险的结论是（）答案:在分散化良好的投资组合里，非系统风险由于逐渐趋近于零而可以被排除掉;由于系统风险部随风散化而消失，所以必须对其进行管理和进行处理;只要资产收益不是完全正相关的，投资组合的分散化，便可以在不减少平均收益的前提下降低组合的方差2.两基金分离定理是( )提出来的。

答案:托宾3.有效持有期报酬率的概率分布近似于（）。

对数正态分布4.已连续复利计算的持有期报酬率的概率分布近似于( )。

答案:正态分布5.相关系数为-1的两资产组合，其可行集形状为（）。

答案:一条折线6.现金流的符号发生一次变化，投资项目就出现两个内部收益率。

( )答案:对7.将绝对价格序列转换成百分比收益序列可以有效地消除价格的趋势性，从而使数据序列更平稳。

有、无卖空限制下有效前沿的计算——基于股票案例的研究[摘要]在丰富的金融投资理论中，投资组合理论占有非常重要的地位，金融产品本质上市各种金融工具的组合。

现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预订收益的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。

在中国股市上运用马科维茨模型研究投资有限前沿组合，探索风险变动规律，从而知道各股票投资组合在达到最佳时所占的比例。

[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前沿投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。

但在第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马科维茨。

1952年马科维茨发表了《证券投资组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。

马科维茨根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。

马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。

本文通过对在上交所上市的六只股票运用马科维茨模型进行分析，找到给定风险下的最佳投资组合。

一、 模型理论经典马科维茨均值-方差模型为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∑=∑=ni i Tp T p x t s R X r E XX 121..max mi n σ 其中()()i i Tn r E R R R R R ==;,,21 是第i 种资产的预期收益率；()Tn x x x X ,,,21 =是投资组合的权重向量；()nn ij ⨯=∑σ是n 中资产间的协方差矩阵；()2p P r E σ和分别是投资组合的期望回报率和方差。

马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。

在本文中以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在本文中以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。

有无卖空限制下的有效边界有很多软件可以用来找出有效边界。

这里我们将介绍如何运用Excel寻找有效边界的方法。

由于受到可以处理的资产数量的限制，Excel并不是最好的软件，但它非常直观，可以让读者了解全过程，而不象其他软件（如Matlab）那样进行“黑箱”操作。

你将发现即使使用Excel，有效边界的计算也是非常容易的。

假定美国等7个国家股市的预期收益率、标准差和相关系数的数据如表A 所示。

我们如何利用这些数据来计算由这7国股市构成的有效边界呢？首先，我们可以根据表A的数据运用公式σij =ρijσiσj计算7国股市的协方差矩阵，如表B所示。

其次，我们得为计算有效边界准备一些数据。

为了给有效边界的计算提供一个参照物，我们先建立一个等权重组合，在这个组合中每个国家的权重都等于1/7，即0.1429。

利用表C，我们就可以求出等权重组合的协方差矩阵。

其中各单元格的值等于Xi Xjσij（其中Xi和Xj都等于1/7）。

等权重组合的方差就等于各单元格的值之和。

等权重组合的标准差等于方差的平方根。

而等权重组合的预期收益率等于各国股市预期收益率的算术平均数。

通过计算我们发现等权数组合的标准差和预期收益率分别等于17.58%和18.26%。

为了计算有效边界上的点，我们在表D中使用Excel的Solver（你可以在Excel的菜单栏“工具”中找到它，如果没有的话，请点击“工具”中的“加载宏”，并将Office光盘放入电脑的光驱，按提示加载此功能即可。

）。

Solver是一个最优化程序。

当你打开Solver时，弹出的对话框会要求你输入目标（Target）所在的单元格。

在我们这个例子中，目标是投资组合的方差，它在B48单元格。

请选择最小化目标。

然后输入决策变量（各国股市在投资组合中所占的权重）所在的单元格区间（B40：B46）。

最后输入所有限制条件。

当允许卖空时，我们只有两个限制：一是权重之和等于1（B47单元格等于1）；二是组合的预期收益率等于一个给定的值。