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2321中心对称

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人教版九年级上册2321《中心对称》教案x

人教版九年级上册2321《中心对称》教案x

测量法
测量两个图形对应点到疑 似对称中心的距离是否相 等，如果相等则可能是中 心对称。
04
范例分析：典型题目解析与讨论
选择题、填空题解题技巧指导
观察选项，利用排除 法缩小范围
注意题目中的陷阱， 如“不一定”、“可 能”等词语
利用对称性质，判断 图形是否中心对称
解答题规范书写示范
明确题目要求，理解中心对称的定义 和性质
艺术品中的中心对称
在绘画、雕塑、剪纸等艺术形式中， 艺术家们经常运用中心对称来创作具 有美感和视觉冲击力的作品。
建筑物中的中心对称
许多建筑如教堂、宫殿、塔楼等，在 设计时都采用了中心对称的结构，以 体现平衡与和谐。
提出问题，激发学生思考兴趣
01
02
03
问题一
请举出生活中你观察到的 中心对称现象，并思考它 们为什么具有这种对称性？
称概念的理解。
尝试对图形进行旋转、平移等操 作，观察变换后的图形与原图形 的关系，探究中心对称在图形变
换中的应用。
小组合作，完成探究任务并展示成果
分组进行探究，每组选择一个与中心对 称相关的主题，如“中心对称在建筑设 计中的应用”、“中心对称在自然界中
的体现”等。
小组成员分工合作，搜集相关资料和信 通过制作PPT、海报、视频等形式，展
中心对称与轴对称关系辨析
联系：两者都是图形之间的对称关系，都 有对应的对称轴或对称中心。
轴对称的对应点连线垂直于对称轴，而中 心对称的对应点连线经过对称中心。
轴对称的图形可以是不全等的，但中心对 称的图形一定是全等的。
区别
轴对称是关于一条直线对称，而中心对称 是关于一个点对称。
性质定理和判定方法介绍
投影仪、电脑、课件等。利用多媒体课件展示中心对称图形和动态演示中心对 称变换过程，帮助学生更好地理解和掌握中心对称的概念和性质。同时，通过 投影仪展示例题和练习的解答过程，提高课堂教学效率。

2321中心对称第1课时 共36页

2321中心对称第1课时 共36页

点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
两个图形中的对应点叫做关于中心对称点
三、中心对称性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
四、灵活运用
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与
等于旋转角
二、新课：
23.2.1 中心对称
一、看看下面的图形旋转
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
OC’C来自B AB’A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’

2321中心对称1课件

2321中心对称1课件

可持续发展理念的融入
未来中心对称的应用将更加注重与可 持续发展理念的结合，推动绿色、环 保、节能等方面的发展。
THANKS 感谢观看
且图形关于该轴对称。
02 中心对称在数学领域应用
几何问题中心对称解法
1 2 3
利用中心对称性质简化几何图形
通过找到图形的中心对称点，可以将复杂的几何 图形简化为更易于分析和解决的图形。
解决几何证明问题
利用中心对称的性质，可以证明一些几何定理和 性质，如等腰三角形的性质、平行四边形的性质 等。
求解几何最值问题
生物体的组织结构也常表现出中 心对称性，如人体左右对称的器 官布局。
生物遗传信息传递过程中中心对称作用
DNA双螺旋结构的中心对称
DNA的双螺旋结构具有中心对称性，这种结构保证了遗传信息的 稳定传递和复制。
遗传密码的中心对称
遗传密码中的碱基互补配对原则体现了中心对称性，确保了基因表 达的准确性和稳定性。
三角函数在解三角形中的应用
03
在解三角形时，利用三角函数的中心对称性质可以简化计算过
程，提高解题效率。
03 中心对称在物理学中应用
光学现象中心对称原理
光的反射和折射
当光线遇到平滑表面时，会遵循 反射定律，反射光线与入射光线 关于法线对称；折射现象中，折 射光线与入射光线也呈现一定的
对称性。
干涉和衍射
晶体结构中心对称性描述
晶体结构的对称性分析
通过对晶体结构的观察和计算，判断其是否具有中心对称性。
对称中心的确定
确定晶体结构的对称中心，即找到一个点，使得晶体结构关于该点对称。
对称性的分类
根据对称中心的性质和数量，对晶体结构的对称性进行分类，如点对称、面对称等。同时 ，还可以根据晶体结构中原子排列的周期性，进一步描述其对称性特征。

2321中心对称

2321中心对称
先下 提示：圆的中心对称性 后下
趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这 组数的和.
12345 23456 34567 45678 56789
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
答案： 25×10÷2=125
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
当堂练习
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习 模型
高效学习模型-学习的完整过程
C A′

人教版九级数学上册2321 中心对称新课课件(共24张PPT)[可修改版ppt]

人教版九级数学上册2321 中心对称新课课件(共24张PPT)[可修改版ppt]
折叠后与另一图形重合 对应点的连线被对称轴垂直平分
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移
动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将
AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB
关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
人教版九年级数 学上册2321 中 心对称新课课件 (共24张PPT)
学习目标
1.掌握中心对称的定义，理解中心对称 的性质. 2.能够依据中心对称的性质解决相关作 图问题. 学习重点： 中心对称的定义与性质 学习难点： 图以及利用性质解决问题
你知道轴对称吗？
轴对 称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合

人教版九级数学上册2321中心对称共59张PPT[可修改版ppt]

人教版九级数学上册2321中心对称共59张PPT[可修改版ppt]

3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有 什么关系？
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
B
轴对称
O

人教版九级上册数学 2321 中心对称教学课件(共35张PPT)[可修改版ppt]


则得A的对称点A'
A O
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求的线
B
段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？ B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
AAʹ
CCʹ
BBʹ
O
B
C
A
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△AʹBʹCʹ关于点O对称. 分别连接AAʹ,BBʹ,CCʹ。 Aʹ
点O在线段AA′上吗？
二、创设情境，导入新课
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
一、回顾旧知
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个 定点，沿某个方向转动一个角度， 像这样的图形变换称作旋转 这个定点称为旋转中心 所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角

2024年度2321中心对称(课件)

2321中心对称(课件 )
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
2024/3/23
1
2024/3/23
目录CONTENTS
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 坐标系中的中心对称问题 • 拓展延伸：复杂图形中的中心对称
问题 • 总结回顾与课堂互动环节
策略一
识别并利用已知的中心对称图形 。在复杂图形中找出明显的中心 对称部分，并以此为出发点进行
解题。
策略二
通过添加辅助线构造中心对称图 形。当复杂图形中没有明显的中 心对称部分时，可以尝试通过添 加辅助线来构造出中心对称图形
，从而简化问题。
策略三
利用中心对称性质进行证明或计 算。在解题过程中，充分利用中 心对称图形的性质，如面积相等 、线段相等或角度相等，来进行
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称。翻折前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。
14
利用中心对称性质解题技巧
确定对称中心
根据题目条件，确定图 形的对称中心。
2024/3/23
找出对称点
根据中心对称的性质， 找出图形上关键点的对
称点。
图形2
平行四边形ABCD，其对称中心 为两条对角线AC和BD的交点O， 旋转180度后A与C重合，B与D重 合。
7
中心对称在生活中的应用
建筑设计
标志设计
中心对称在建筑设计中常被用来创造平衡 和和谐的美感，如对称的门窗设计、庭院 布局等。
许多标志和徽章采用中心对称设计，以确 保其在任何方向都保持一致的视觉效果， 如国徽、公司标志等。

人教课标版初中数学九级上册第二十三章2321中心对称共29张PPT[可修改版ppt]


中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经 过 对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）中心对称的两个图形是全等形.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O 成中心对称，运用中心对称性质 回答问题1，有哪些与O有关的线 段相等?
（1）在同一直线上的三点有_A__O_A_′，_B_O__B_′，_C_O_C__′ （2）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，
画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。 C
A
B
●
O
B′
A′
C′
很显然, 画出的△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称.
C
A
B
●
O
B′
A′
C′
（1）分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′ 上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求 （如图）.
C A′
O B′ B
A C′
解法二：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，找 出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′
2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O， 试找出图中成中心对称的三角形.
画法： 1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
B′ 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
A′
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C′
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它

2321中心对称第1课时


B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
你有什么发现？
二、中心对称概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
C’
五、中心对称与旋转的区别与联系
B' A
C O
C'
A' B
中心 对 称
特殊 旋转180°
旋转
六、轴对称 与中心对称的区别与联系：
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
一、回顾：
图形的旋转
23.1图形的旋转
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个 定点，沿某个方向转动一个角度， 像这样的图形变换称作旋转 这个定点称为旋转中心
所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角
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23.2 .1中心对称(1)教学设计
第一课时
教学内容
两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、检查导读单完成情况
1、组长检查自己小组成员的完成情况，然后向老师汇报
2、每个小组派代表对导读单上的问题进行展示、讲解，老师给予评价
二、生成单问题的解决
1、各同学对生成单上的问题进行交流，讨论，作答。

（老师在各小组巡视，讲解共同存在的问题）
2、每小组派一名代表在黑板上展示本组老师指定的问题，并讲解本组的解题思路、方法，板书过程。

3、其他小组可以补充，存在问题的指出问题，老师最后指导，进行评价
三、交流本节课的收获
1、各小组畅所欲言，谈本节课的收获、感悟，包括知识、模糊点的澄清、经验的获得、获得成功后的成就感。

2、归纳出本节课的要点。

四、重点的训练、拓展
发放训练单，对重点知识强化训练，个别指导差生，教师组织参与评价，针对共性问题集中指导。

五、教师归纳总结，布置作业。

23.2.1.中心对称(1)问题导读生成单——评价单
班级：组名：姓名：
一．自读课本
1.什么叫旋转？什么叫旋转角？
2. 请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到
点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要
做法
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转
180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图
形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
像这样，
这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．
三、巩固练习：教材P64 练习1.2
中心对称问题拓展训练单——评价单
班级：姓名：组名：
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，与BC交点为G，•点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55° B．125°
C．70° D．110°
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（•填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）•梯形．
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
对
称
形
式
轴对称旋
转
对
称
中
心
对
称
只有一条对称
轴
有两条对称
轴
2。