【精品课件】人教版数学六年级上册 圆的面积 (6)

• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。

小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ 长方形 ）。长方形 的宽是圆的（ 半径 ）,长是圆的（ 周长一半 ）, 2 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr ）。
C
2
＝πr
r
我的收获
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 Байду номын сангаас πr × 2 ＝ πr
r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
完成下表。
半径（cm） 5
直径（cm）
周长（cm）
面积（cm2）
10
12 14
31.4
37.68
78.5
113.04
6
7
43.96 62.8
153.86 314
六年级数学上册 5.3 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
1、转化后的长方形长相当于什么， 宽相当于什么？ 2、你能从计算长方面的面积推导出 计算圆的面积公式吗？尝试用 “因为… …根据… …所以… …”类似这 样的关联词把你的想法在小组中发表 出来。
10
20
例1
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
这个圆形花坛的直径是20 米，它的面积是多少平方 米？
20÷2＝10 （米） 2 3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（平方米）

r=2厘米
d=2厘米
我会算
一个圆形蓄水池的周长是6.28m，
这个蓄水池的占地面积是多少？
四、谈收获
谈谈你这节课的收获。
五、布置作业
练习十五
1、2、3题。
愿可爱的你们：
以目标为圆心，以努力为
半径，画出属于自己的圆！
那么圆的面积公式：S=(
)。
继续
继续
继续
宽= r
长= π r
继续

如果圆的半径为r，
你能算出圆的面积吗？
宽= r
长= πr
继续
圆面积的计算公式
S= π
r
2
思考交流：
已知圆的直径和周长，怎样求圆的面积？

r

×（ ）=（ ）。
我会判
（1）一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。（×）
（2）半圆的面积是它所在圆的面积的一半。 （√）
（3）如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积一定相
等。 （ √ ）
（4）圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的
10倍。（ ×）
我会列
（求各图的面积，只列综合算式，看谁列的又快又对）
2
S=π（d÷2）
2
S=π（c÷π÷2）
二、探疑精讲
例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草
皮8元。铺满草坪需要多少元？
三、运用拓展
我会填
把圆分成若干偶数等份，可以拼成近似的长
方形，这个长方形的长近似于圆，宽近似于
（ 周长的一半 ）圆的（半径 ）。因为长方形的
πr ）
面积=（长 ）×（宽 ），所以圆的面积=（
导过程吧！
演示1
演示2
演示3

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

圆的面积
导入
目录
知识讲解
小节
课堂练习
导入
什么是圆的面积？ 圆的周长：圆一周的长度 圆的面积？？？
圆所占平面的大小
知识讲解 我们是怎么学习求平行四边形的面积的？ 将平行四边形转化成长方形
平行四边形的面积=底×高
知识讲解 想一想，我们该怎么求圆形的面积呢？ 转化！！！
知识讲解
分割，拼接
分割成8份知识讲解Fra bibliotek分割，拼接
分割成16份
知识讲解
分割，拼接
2、还学过哪些平面图形（投示其他图形）你们看看哪个平面大？ 教师：这些不同点影响了什么？ 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。 简易方程 答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。 师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？ 教师：题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗？ a.六种颜色各占一格；b.三种颜色各占两格；c.两种颜色各占三格。 感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。 ② 0.7元<1.2元 答：如果把绿铅笔换成橡皮铅笔，钱不够。 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 师：同学们，除了刚才老师播放的情景外，你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”？（学生举例，根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情景图 片） 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
分割成32份
知识讲解
分割，拼接
份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
1 神州五号飞船实际降落范围有 多大？
S ＝ πr2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方千米) 答：神州五号飞船实际的降落范围 是78.5平方千米。
例3 神州五号飞船实际降落范围比 预定范围小了多少平方千米？
10 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r。2
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）