艺术生文化课数学高考练习一

艺体生辅导专用课程模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题5分，计40分〕1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则UA =〔〕.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. B. C. D.3.复数z =在复平面上对应的点位于 ( ) (A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是〔〕A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.“1sin 2A =〞是“30A =︒〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +B7.两条直线b a ,分别和异面直线d c ,都相交，则直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8. 若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则〔〕 A ． 221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1二、填空题〔每题5分，计30分〕9.设等差数列的前项和为，若,则=. 10.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为 .11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．w.w.w..s.5.u.c.o.m12. “若3x ≤，则260x x +-≥〞的否命题是．,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>1ii+{}n a n n S 972S =249a a a ++21xy xe x =++13．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -=. 14．.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 . 三、解答题〔第15、16题各12分，17、18题各13分，计50分〕 15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 与c 的长．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕O C 1∥面11AB D ；〔2 〕1AC ⊥面11AB D ． (14分)1cos 24C =-17. 等比数列中，已知 〔I 〕求数列的通项公式；〔∥〕若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式与前项和。

1. 下列函数中，y=x^3+3x+1的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 指数函数D. 对数函数2. 下列不等式中，正确的是（）A. x+2>0 且 x-3>0B. x-2<0 且 x+3<0C. x+2<0 且 x-3<0D. x-2>0 且 x+3>03. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 44. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半C. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为5D. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为65. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^4D. y=x^56. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>0 且 x-1>0B. 2x+3<0 且 x-1<0C. 2x+3<0 且 x-1>0D. 2x+3>0 且 x-1<07. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半C. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为5D. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为69. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^4D. y=x^510. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>0 且 x-1>0B. 2x+3<0 且 x-1<0C. 2x+3<0 且 x-1>0D. 2x+3>0 且 x-1<0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x+1)的值为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 以下哪个选项不属于数学中常见的几何图形？A. 圆B. 三角形C. 平面D. 四维空间2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个数是实数？A. √(-1)B. √4C. √(-9)D. √34. 下列哪个不等式是正确的？A. 2 < √3 < 3B. 3 < √5 < 4C. 4 < √7 < 5D. 5 < √9 < 65. 已知等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an的表达式为：A. an = a + (n-1)dB. an = a - (n-1)dC. an = (n-1)d + aD. an = (n-1)d - a6. 下列哪个几何体的体积最大？A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体D. 球7. 下列哪个数列不是等比数列？A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 2, 4, 8, 16, 32, ...C. 3, 6, 12, 24, 48, ...D. 4, 8, 12, 16, 20, ...8. 下列哪个函数是偶函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^49. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √2510. 已知一个等差数列的前三项分别是a，b，c，且a + c = 2b，则该数列的公差d为：A. b - aB. c - bC. a - cD. c - a二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。

12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，求△ABC的外接圆半径R。

13. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，其中a是常数。

若f(x)的图像关于直线x = a对称，则a的值为：A. 1B. 0C. -1D. 22. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > x + 1B. 2x < x + 1C. 2x ≤ x + 1D. 2x ≥ x + 13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/44. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 12，则a1 + a4 + a5的值为：A. 18B. 20C. 22D. 245. 下列复数中，实部为0的是：A. 3 + 4iB. -2 - 5iC. 1 + 2iD. -1 - 3i6. 已知直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，则直线l的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/27. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x) = 1/xB. f(x) = √xC. f(x) = x^2D. f(x) = x^(1/3)8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b3 = 27，则q的值为：A. 3B. 9C. 1/3D. 1/910. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a + b > 0D. 若a > b，则ab > 0二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三艺考数学章节练习题在高三艺考中，数学是一个重要的科目，对于准备参加艺考的学生来说，掌握数学知识和解题技巧至关重要。

为了帮助同学们更好地备战艺考，下面将为大家提供一些高三艺考数学章节练习题，希望对大家有所帮助。

一、解方程题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 12. 解方程组：2x + y = 103x - y = 2二、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。

2. 函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 5，求 f(-1) 的值。

三、数列题1. 已知等差数列 {an} 的前 5 项和为 55，公差为 3，求 a1 的值。

2. 求等差数列 {-3, 1, 5, ...} 的前 15 项和。

四、三角函数题1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠A = 30°，AB = 4，求 BC 的长度。

2. 已知sinθ = 0.6，求tanθ 的值。

五、平面几何题1. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 5) 是一个等边三角形的两个顶点，求第三个顶点的坐标。

2. 已知点 A(2, 1)、B(4, -3) 和 C(-1, 2) 是一个直角三角形的三个顶点，求三角形 ABC 的面积。

六、概率题1. 从一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，求至少有两张红心的概率。

2. 从有编号 1、2、3、4、5 的五个盒子中各抽取一个号码，求抽到的号码互不相同的概率。

以上是一些高三艺考数学章节的练习题，希望同学们能够认真思考，积极练习，提高自己的数学水平。

艺考虽然不仅仅考察数学，但数学是一个可以提高整体综合能力的科目，通过解题的过程，可以培养我们的逻辑思维和分析能力。

希望同学们在备考过程中，能够注重数学的学习和实践，取得优异的成绩。

祝愿所有的同学都能够在高三艺术考试中取得令人满意的成绩！加油！。

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目录：深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数）--------------------------2页深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数答案）--------------------5页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)）----------------6页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)答案）----------9页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)）---------------11页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)答案）---------14页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数）-------------------------16页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数答案）-------------------19页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列）-------------------------22页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列答案）-------------------24页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)）------------------28页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)答案）------------31页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)）------------------34页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)答案）------------37页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)）------------39页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)答案）------43页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)）------------46页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)答案）------49页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程）--------------51页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程答案）--------54页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何数）---------------56页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何答案）------------60页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆）------------------64页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆答案）------------67页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线）------------------70页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线答案）------------73页深圳市艺术类考生数学训练卷（一）函数第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}213x x +＜，B ={}42>x x ，则A ⋃B 等于（ ）A.{}12＜＜x x -B.{}21>x x x 或＜ C.｛x|x<－2｝ D.｛x|x>2｝2．函数x x b y a y ==,的图像如图所示 （a 、b 均大于0，且不等于1），则（ ） A ．1a b >> B ．1a b >> C ．1b a >> D ．1b a >> 3．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ4． 函数{)2(2)(+-=x f xx f )2()2(<≥x x ，则)0(f =（ ）A ．4 B. 8 C.81 D. 41 5．函数24)(2+-=x x x f 。

精心整理高三艺术生模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题1B ＝（）．{0,1,2}2是纯虚数（i 是虚数单位） ）3.a，b4.D ．5.设P是椭圆19422=+y x 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ()．1或5 B ．６C ．3D ．96.已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则z x y =+的最小值为（）． A ．0 B ．2-C ．2D ．4 7．在等差数列{}na 中，18153100a aa ++=，则9102a a -的值为 （）A ．24B ．22C ．20D ．－88.9.ABCD10C ．．8第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共55分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为.12．运行右边算法流程，若x 输入2时，输出y 的值为___________. 13．已知函数23,0() 1.0xx f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -=. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，15.，（（⊥底面ABCD 2PC =E PC (1)求四棱锥P ABCD -的体积；(2)若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE(3)是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥？证明你的结论． 18、（本题满分12分）(单位:小时)已知函数x x xx f 331)(23--=.（1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值. 19．（本题满分14分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本格补 坐标画出的频布直..21.（本小题共14分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 2.（1）求双曲线C 的方程；。

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感谢理解！【高三艺术生数学基础练习题】练习题一：解下列方程：1）x^2 + 3x - 4 = 02）2x^2 + 5x + 2 = 03）3x^2 + 7x - 2 = 04）4x^2 + 9x + 5 = 0练习题二：计算下列方程组的解：1）3x + 4y = 122x - 5y = 32）2x - 5y = 84x + 3y = -1练习题三：求下列函数的零点：1）f(x) = 2x^2 + 5x - 32）f(x) = x^2 - 4x + 33）f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 64）f(x) = 4x^3 + 7x^2 - 5x - 6练习题四：计算下列不等式的解集：1）2x - 3 > 5x + 22）3x^2 - 4x - 1 ≥ 03）x^2 + 5x + 6 < 04）-2x + 5 > 3x - 4练习题五：简化下列复杂分式：1）（12x^2 - 18x）/（8x^2 + 12x）2）（6x^2 - 9xy + 3y^2）/（3x^2 - 2xy - 5y^2）3）（5x^2 - 10xy + 5y^2）/（10x^2 - 5xy + 5y^2）4）（8x^2 - 12xy + 6y^2）/（4x^2 - 8xy + 4y^2）练习题六：计算下列函数的复合函数：1）f(x) = 2x + 1g(x) = x^2 - 3求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)2）f(x) = x^3 - 2g(x) = 4x^2 + 1求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)练习题七：计算下列立方根：1）∛82）∛273）∛644）∛125这些是一些高三艺术生数学基础的练习题，通过解答这些题目，能够帮助艺术生巩固数学基础知识，提高数学水平。

艺体生高三数学专题（一）验收检测试卷答案1—8 CACA CBAC9—14{}0x x |<<1 －20 －6 102x x <≥或 615.解：若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，只需求得y ＝xx 2＋3x ＋1的最大值即可．因为x >0，所以y ＝x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3≤12 x ·1x＋3＝15，当且仅当x ＝1时取等号，所以a 的取值范围是[15，＋∞)．16.解：(1)∵x ＞0，y ＞0，1x ＋9y＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9xy ＋10≥6＋10＝16.当且仅当y x ＝9xy 时，上式等号成立，(2)∵x ＜54，∴5－4x ＞0.y ＝4x －2＋14x －5＝－(5－4x ＋15－4x )＋3≤1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，故当x ＝1时，y max ＝1. ∴x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.17.证明：（1）由已知()()()f x y f x f y +=+得：()()(),f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦()()(0)f x f x f ∴+-= 又(00)(0)(0)f f f +=+，(0)0f ∴=从而有：()()0,()().f x f x f x f x ∴+-=∴-=-从而有()f x 为奇函数. （2）任取1212,,,x x R x x ∈<且则有()()()()()()()1211211121f x f x f x f x x x f x f x f x x -=-+-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()21f x x --，2-又1212,,,x x R x x ∈<且210x x ∴->，()210f x x ∴-<.21()0,f x x ∴-->即12()()f x f x >，综上所述：()f x 在R 上是减函数.（3）由（2）知：()f x 在R 上是减函数，故有()f x 在[]3,3-上的最大值为(3)f -，最小值为(3)f ，由已知：(1)2,f =-得()(3)(12)(1)(2)(1)(11)(1)(1)(1)3(1)32)6,(3(3)6f f f f f f f f f f f f =+=+=++=++==⨯-=--=-=18..解：（1）2()322'=+-f x ax bx 由条件知（2）32118()2=+-+f x x x x ，2()2'=+-f x x x 由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，max 106=f ，当x=1时，min 2=f ．.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得学大艺体生高三数学专题（二）验收检测试卷答案1—8 B A C B A A C C9—14 1611-1 79-15.解：)2()(-⋅+ 垂直，()(2)0,a b a b ∴+⋅-=根据向量数量积的运算律得：0=-⋅-b a3=2=，222 1.a b a b ∴⋅=-=cos ,a b a b θ⋅= 1cos .6a b a b θ⋅∴==16.解：(1)∵与互相垂直，则， 即，代入得， 又，∴(2)∵，，∴，则，∴. 17.解：（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 725-3π0cos 2sin =-=⋅θθθθcos 2sin =1cos sin 22=+θθ55cos ,552sin ±=±=θθ(0,)2πθ∈55cos ,552sin ==θθ20πϕ<<20πθ<<22πϕθπ<-<-10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθcos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， 所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 18.解：（I ）若a b ∥，则2s i n(s i n 2c o s )c o s ,x x x x ⋅-= sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-330,02,2,248x x x x ππππ<<∴<<∴==又（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -(1) 令222,,242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得，388k x k ππππ-+≤≤+， 又02x π<<，308x π∴<≤，即（0，3]8π是()f x 的单调增区间. (2) 将函数()f x 的图像向上平移1个单位，再向左平移8π个单位，即得函数()2g x x =的图像，而()g x 为奇函数.(左、右平移的单位数不唯一，只要正确，就给分.)学大艺体生高三数学专题（三）验收检测试卷答案1—8 CAAA DACA9—14 -1 15 16 3115.解：（I ）设的公比为, 由已知得，解得. （Ⅱ）由（I ）得，，则，设的公差为，则有解得从而 所以数列的前项和.16.解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴. （2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++= 765214092)(2555+-=-=--=n n S S S S S n n故=n S 409922+--n n n n65≥≤n n17.解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 2b 2＝＋d q ＝64S 3b 3＝＋3d q 2＝960，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8 或⎩⎨⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)由(1)知S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)，i 81248,T T T T {}n a q 3162q =2q =28a =532a =38b =532b ={}n b d 1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩11612b d =-⎧⎨=⎩1612(1)1228n b n n =-+-=-{}n b n 2(161228)6222n n n S n n -+-==-所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋3n ＋n ＋.18.解 (1)∵a n ＋1＝2a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12·1a n ，∴1a n ＋1－1＝12(1a n －1)，又a 1＝23，∴1a 1－1＝12.∴数列{1a n －1}是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知1a n －1＝12·12n －1＝12n ，即1a n ＝12n ＋1，∴n a n ＝n2n ＋n .设T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n .①则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n2n ＋1.② ①－②得12T n ＝12＋122＋…＋12n －n2n ＋1＝12（1－12n ）1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1， ∴T n ＝2－12n －1－n2n ，又1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，∴数列{na n }的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n （n ＋1）2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .学大艺体生高三数学专题（四）验收检测试卷答案1—8 CBBB CDDC 9—14 ①④ ①②④63①③ 2 2 ②③④ 15.解： (1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC. 由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC. (2)设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°， ∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴1133P ABC ABC V S PD -∆=⋅=， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ， ∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2，∵PC ⊥BC ，BC ＝1，∴12PBC S PC BC ∆=⋅=，∵A PBC P ABC V V --=，∴11,33PBC S h h ∆⋅=∴=， ∴点A 到平面PBC 的距离为 2.16.解： (1)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴DM ∥AP ，又DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC.∴DM ∥平面APC.(2)∵PMB ∆为正三角形，且D 为PB 中点，∴MD ⊥PB ，又由(1)知MD ∥AP ，∴AP ⊥PB. 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ，∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC,∴BC ⊥平面APC. ∴平面ABC ⊥平面APC.(3)∵AB ＝20，∴MP ＝10，∴PB ＝10.又BC ＝4，PC ＝100－16＝221∴1114244BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=⨯⨯221. 又MD ＝12AP ＝12202－102＝5 3∴1133D BCM M BCD BDC V V S DM --∆==⋅=⨯＝107. 17.解：(1)证明：∵AB ∥DC ，AD ⊥DC ，∴AB ⊥AD ，在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝1， ∴BD ＝2，易求BC ＝2，又∵CD ＝2，∴BD ⊥BC.又BD ⊥1BB ，1B B ∩BC ＝B ，∴BD ⊥平面11B BCC . (2)DC 的中点即为E 点．∵DE ∥AB ，DE ＝AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD//BE.且AD BE = 又11//AD A D ,11AD A D =，∴1111//,BE A D BE A D =， ∴四边形11A D EB 是平行四边形．∴11//D E A B .∵1D E ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD .∴1D E ∥平面1A BD . 18.解： (1)EF ⊥平面ABC.证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又在△BCD 中，∠BCD ＝90°，所以BC ⊥CD ，又AB∩BC ＝B ，所以CD ⊥平面ABC ，又在△ACD 中， E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且AE AC ＝AFAD＝λ(0<λ<1)， ∴EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC.(2)∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥CD ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴AB ＝BDtan60°＝6，则AC＝7，当BE ⊥AC 时，BE ＝AB×BC AC ＝67，AE＝367， 则AE AC＝3677＝67，即λ＝AE AC ＝67时，BE ⊥AC ， 又BE ⊥CD ，AC∩CD ＝C ，∴BE ⊥平面ACD ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ACD. 所以存在λ，且当λ＝67时，平面BEF ⊥平面ACD.学大艺体生高三数学专题（五）验收检测试卷答案1—8 CBCA DCDD9—14 1 42542 12 215.解：(1)由OA ＋OB ＝，知直线AB 过原点，又2AF ·12F F ＝0，∴2AF ⊥12F F ．又e ＝22， ∴c ＝22a ，∴b 2＝12a 2，∴椭圆方程为x 2a 2＋y 212a 2＝1，即x 2＋2y 2＝a 2，设A (22a ，y )代入x 2＋2y 2＝a 2⇒y ＝12a ⇒A (22a ，12a )， ∴直线AB 的方程为y ＝22x ． (2)由对称性知S △ABF 1＝12AF F S＝2ABF S，∴12·2c ·12a ＝42． 又c ＝22a ，∴a 2＝16，∴b 2＝8，∴椭圆方程为x 216＋y 28＝1.16.解：(1)设P (x ，y )，则Q (x ，－1)，∵QP ·QF ＝FP ·FQ ，∴(0，y ＋1)·(－x ，2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)． 即2(y ＋1)＝x 2－2(y －1)，即x 2＝4y ， 所以动点P 的轨迹C 的方程为x 2＝4y ． (2)设圆M 的圆心坐标为(a ，b )，则a 2＝4b ． ①圆M 的半径为|MD |＝a 2＋b －2．圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝a 2＋(b －2)2． 令y ＝0，则(x －a )2＋b 2＝a 2＋(b －2)2， 整理得，x 2－2ax ＋4b －4＝0． ②由①、②解得x ＝a ±2．不妨设A (a －2，0)，B (a ＋2，0)，∴l 1＝a －2＋4，l 2＝a ＋2＋4． ∴l 1l 2＋l 2l 1＝l 21＋l 22l 1l 2＝2a 2＋16a 4＋64＝2a 2＋2a 4＋64＝21＋16a 2a 4＋64，③当a ≠0时，由③得，l 1l 2＋l 2l 1＝21＋16a 2＋64a2≤21＋162×8＝22．当且仅当a ＝±22时，等号成立．当a ＝0时，由③得，l 1l 2＋l 2l 1＝2．故当a ＝±22时，l 1l 2＋l 2l 1的最大值为22．17.解：由题设得A (－3，0)，B (3，0)，F (2，0)．(1)设点P (x ，y )，则PF 2＝(x －2)2＋y 2，PB 2＝(x －3)2＋y 2.由PF 2－PB 2＝4， 得(x －2)2＋y 2－(x －3)2－y 2＝4，化简得x ＝92．故所求点P 的轨迹为直线x ＝92．(2)由x 1＝2，x 219＋y 215＝1及y 1＞0，得y 1＝53，则点M (2，53)，从而直线AM 的方程为y ＝13x ＋1；由x 2＝13，x 229＋y 225＝1及y 2＜0，得y 2＝－209，则点N (13，－209)，从而直线BN 的方程为y ＝56x －52．由⎩⎨⎧y ＝13x ＋1y ＝56x －52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝103.所以点T 的坐标为(7，103)．18.解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得{ 解得a ＝4，c ＝3，所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设M （x ，y ），P(x ，)，其中由已知得 而，故 ① 由点P 在椭圆C 上得 代入①式并化简得所以点M 的轨迹方程为轨迹是两条平行于x 轴的线段．1,7.a c a c -=+=221.167x y +=1y []4,4.x ∈-222122.x y e x y+=+34e =2222116()9().x y x y +=+2211127,16x y -=29112,y =(44),3y x =±-≤≤学大艺体生高三数学专题（六）验收检测试卷答案1—8 DBBA CCCB9—14 ①②③ 38 甲 乙 1613 0．9 计算并输出使1×3×5×7×…＞10 000成立的最小整数． 15.解：⑴取到2只次品的事件只有1个，从6只灯泡中取出2只的基本事件共有65152⨯=种，因此取到2只次品的概率为115． ⑵取到1只正品的情况有4种，取到1只次品的情况有2种，故取到的2只产品中正品、次品各一只共有428⨯=种，而总的基本事件共有15种，因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为815P =． 16.解：0.211=x ，06.202=x ，5.203=x ，756.01=s ，104.12=s ，901.13=s231x x x >>，321s s s <<说明第一个西红柿品种既高产又稳定．17.解: （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为391517424+++++＝0．08． 又因为频率＝样本容量第二小组频数， 所以样本容量＝第二小组频率第二小组频数＝08.012＝150．（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%＝88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．18.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．（2）解：（3）甲＝×（9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8）＝9.11 S 甲＝＝1.3 乙＝×（9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1）＝9.14 S 乙＝＝0.9 由S 甲＞S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．-x 101])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(101222-++-+--x 101])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(101222-++-+-。

2022年高考艺术生专用试题（一）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个【答案】C【详解】 集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，{}1,3A B ∴= ，则A B ⋂的子集共有224=个，故选：C.2．已知复数()12i i z =--，则z 的虚部为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确；故选:A.4．函数2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是（）．A ．(),0∞-B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．()2,+∞【答案】D【详解】由220x x ->，得0x <或2x >，则函数的定义域为(,0)(2,)-∞+∞ ，令22t x x =-（(,0)(2,)x ∞∞∈-⋃+），则ln y t =，因为22t x x =-在()2,+∞上单调递增，ln y t =在()0,∞+上单调递增，所以2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是()2,+∞，故选：D5．将函数()π3cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π6ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x =在π3π,24⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为（）A ．2B ．83C ．103D ．45个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（）A ．12B ．1124C ．712D ．137．双曲线E 与椭圆162C +=：焦点相同且离心率是椭圆C 则双曲线E 的标准方程为（）A ．2213y x -=B ．2221yx -=C ．22122x y -=D ．2213x y -=章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图P ABCD -是阳马，PA ABCD ⊥平面，5PA =，3AB =，4BC =．则该阳马的外接球的表面积为（）A ．3B ．50πC ．100πD ．500π3符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若a ，b 均为正数，且满足24a b +=，则（）A ．ab 的最大值为2B ．11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4C ．4aa b+的最小值是6D ．22a b +的最小值为165百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d 里，九天他共行走了一千二百六十里，求d 的值.关于该问题，下列结论正确的是（）A ．15d =B ．此人第三天行走了一百二十里C ．此人前七天共行走了九百一十里D ．此人有连续的三天共行走了三百九十里【答案】BCD【详解】由题意设此人第一天走1a 里，第n 天走n a 里，{}n a 是等差数列，1100a =，91936900361260,10S a d d d =+=+==，A 选项错误.31210020120a a d =+=+=里，B 选项正确.71721910S a d =+=里，C 选项正确.34543390a a a a ++==，所以D 选项正确.故选：BCD11．下列选项中，正确的命题是（）A ．已知随机变量()~,XB n p ，若()30E X =，()20D X =，则13p =B ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数为10.C ．用2χ独立性检验进行检验时，2χ的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.D ．样本相关系数r 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.12，且12A ．0a ≥B ．120x x <C ．()()12f x f x >D ．()f x 的图象关于点(0,2)中心对称【答案】BCD【详解】由题可得2()30f x x a '=-=有两个不相等的实数根，所以030a ∆=+>，所以0a >，A 错误；根据题意12,x x 为230x a -=的两个根，所以120x x a =-<，B 正确；因为12x x <，且12,x x 为230x a -=的两个根，所以由2()30f x x a '=->得1x x <或2x x >，由2()30f x x a '=-<得12x x x <<，所以函数()f x 在()1,x -∞单调递增，()12,x x 单调递减，()2,x +∞单调递增，所以()()12f x f x >成立，C 正确；因为3()g x x ax =-为奇函数，所以3()g x x ax =-关于(0,0)对称，所以32()()2f x g x x ax ==-++关于(0,2)对称，D 正确，故选:BCD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．平面向量,a b满足2,1a b == ，()4a a b ⊥- ，则2a b + 的值为______.若点()1,2M -，则MAB △的面积的值为______.15．已知2,()9,0a x x a x f x x x a x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥≠⎪⎩且，当1a ≤-时，方程()8f x =有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则a 的值为_______.【答案】2111-##10111-就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．【答案】20π【详解】设AC BD O = ，连接,BE BG .依题意，四边形ABCD 是矩形，所以,,AD CD AB AD BC CD ⊥⊥⊥，由于PD ⊥平面ABCD ，,,,AD CD AB BC ⊂平面ABCD ，所以,,,PD AD PD CD PD AB PD BC ⊥⊥⊥⊥，由于,,PD AD D PD AD =⊂ 平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，由于DE ⊂平面PAD ，所以AB DE ⊥，由于DE PA ⊥，,,PA AB A PA AB ⋂=⊂平面PAB ，所以DE ⊥面PAB ，由于BE ⊂平面PAB ，所以DE BE ⊥.同理可证得DG BG ⊥，由于DF PB ⊥，所以,,,,BDF BDA BDC BDE BDG 都是以BD 为斜边的直角三角形，所以几何体EFGABCD 外接球球心是O ，且半径221124522R BD ==⨯+=，所以外接球的表面积为24π20πR =.故答案为：20π四、解答题：本小题共6小题，共70分。