艺术生文化课补习 高三数学复习
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高三艺术生文化辅导
作为高三艺术生,不仅需要在艺术方面有扎实的基础和优异的表现,同时还要面对高考文化课的挑战。
因此,文化辅导成为了我们必不可少的一环。
首先,针对文化课的学习,我们需要建立一个科学的复习计划。
要结合自身情况和学校教学计划,制定出可行的复习计划,并一定要坚持执行。
同时,要重点抓好重难点的学习,比如数学的解题技巧、英语的阅读和写作能力等等,要针对性地进行强化训练。
其次,我们需要选择适合自己的学习方法。
每个人的学习方法都是不同的,因此要找到适合自己的学习方法,比如可以通过刷题来巩固知识点,或者通过看视频、听录音等多种方式来提高语文能力。
最后,我们需要保持良好的心态。
高三是一个非常紧张的阶段,压力很大,但是我们一定要保持积极的心态,相信自己能够取得好成绩。
可以通过听音乐、看书、运动等方式来放松心情,提高学习效率。
总之,文化辅导对于高三艺术生来说是非常重要的,只有在文化课上做得好,才能更好地展示自己的艺术才华和实力。
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高三年级体艺生文化课备考措施一、制定备考计划对于高三年级的体艺生来说,文化课备考至关重要。
首先,要制定一个科学合理的备考计划。
根据自身实际情况,明确备考目标,合理分配时间,做到有的放矢。
备考计划应包括每日、每周、每月的学习内容,以便及时调整。
二、强化基础知识对于体艺生来说,文化课基础可能较为薄弱。
因此,在备考过程中,要注重强化基础知识,特别是语文、数学、英语等主要科目。
通过系统复习,加深对基础概念的理解,掌握基本解题方法。
同时,加强基础知识训练,多做经典题目,举一反三,逐步提高。
三、针对训练提升在强化基础知识的同时,要注重针对训练的提升。
针对体艺生的特点,选择具有针对性的练习题目,提高解题技巧和应试能力。
特别是对于自身的薄弱环节,要加强针对性训练,攻克难关。
四、模拟考试测评模拟考试是检验备考效果的重要手段。
通过模拟考试,可以了解自身在备考中的不足之处,及时调整备考策略。
同时,模拟考试可以培养应试心态,提高应对能力。
在模拟考试后,要及时总结经验教训,找出问题所在,为后续备考提供参考。
五、调整心态备战备考过程中,心态的调整至关重要。
体艺生要树立信心,克服畏难情绪,保持积极向上的心态。
遇到困难时,要学会调整心态,保持冷静,寻找解决问题的方法。
同时,要学会合理安排时间,保持良好的作息习惯,保证充足的休息和精力充沛的状态。
六、重视错题复习错题是备考过程中的宝贵资源。
体艺生要重视错题的复习,及时总结归纳错误原因,掌握正确的解题方法和思路。
同时,要定期回顾错题集,加深印象,避免重复犯错。
通过不断纠正错误,提高解题的准确性和速度。
七、限时强化训练在备考过程中,要注重限时强化训练。
体艺生要逐步提高解题速度和准确度,适应考试要求。
在平时练习时,要设定时间限制,提高做题效率。
同时,要加强规范答题的训练,严格按照考试要求进行答题,避免不必要的失分。
通过限时强化训练,培养体艺生在紧张环境下稳定发挥的能力。
艺考生文化课培训辅导艺考生怎样备考文化课的方法1、艺考生数学文化课备考数学就是难度比较小,但伊明较慢的一科,艺考生如果基础不是特别不好,那么也不须要崇尚太高的分数。
只须要掌控较为简单的题型,平时多刷题,确保自己的基础知识可以获得掌控。
在了解到自己在哪方面较为脆弱的时候可以存有针对性的备考,或是就对基础知识展开针对性的备考。
在语文的复习上套路比较多,想要在语文上得到提高也需要多做题,这样才可以掌握语文各种题型的套路。
阅读和作文都是有一定套路的,在做题熟悉套路后就相对应的多做习题。
可以相对应的减少一些古诗文的背诵,不要把大部分的时间放在这上面,要多去积累知识和刷题了解套路。
3、艺考生英语文化课复习基础比较好的艺考生只要做到恢复自己之前水平,多做题找回感觉。
基础比较差或是零基础的同学就需要先打好基础,多做积累,平时多背一些固定的句式句型,学一学考试答题技巧等。
但不论基础好坏,都推荐同学们每天空出半小时的时间来朗读英语真题,培养自己的语感了解句子结构。
挑选艺考的同学大部分自学的都就是文科,而在文科考试中文综的地位尤其关键。
文综现在主要托福的并不是死记硬背的知识点,而是更加侧重于认知、逻辑思维和处置信息的能力,所以在文综的备考中只要具有科学知识储备能力和思维训练就足够多。
艺考生们文化课可以先用2个月来熟悉各种真题,边复习边做题,基本上在这两个月的时间都可以通过真题了解到各种题型。
在接下来的1个月就开始做模拟全套试卷练习,培养题感,提高熟练度和做题速度,同时对前两个月的重点知识进行复习。
1、艺考生时间管理策略艺考生们如果想要达到文化课的分数线,就一定将自己的时间进行科学的规划,因为时间对于艺考生来说是极其宝贵的,我们需要花费大量的时间在集训上,所以能够分给文化课学习的时间就变得极其少了。
我们最好将文化课的学习分为三个阶段,在各个阶段内,我们都需要明确自己的学习任务。
在基础稳固阶段,我们只须要稳固把握住基础知识,构成大概的科学知识体系。
高三艺术班数学复习策略作者:李亚飞来源:《现代教育科学·中学教师》2012年第02期随着艺术高考的不断升温,美术大军的队伍也越来越庞大,我校的美术班也由2006年的一个班20~30人扩充到现在的四个班200多人,在每年高考上本科的人数中美术班几乎占据了半壁江山。
本人连续两年带美术班,做班主任,对高三美术班复习的流程有所了解,对美术生的文化复习尤其是数学复习也有所把握。
艺术生对文化的要求虽然不是很高,但从每届学生录取的情况来看,可以说:得数学者得高考。
所以对美术班的数学复习应考有所了解,也多了些思考。
思考一:对美术考生的文化要求要合理定位选择艺术高考的同学不同于文化班的学生,有的学生选择艺术的原因是因为兴趣,但更多的是因为文化课(尤其是数学)成绩不好,为了能上大学,不得不选择对文化要求较低的艺术专业。
这些学生在高一高二时学习文化课知识就比较吃力,或者压根就没有用功去学,而到了高三,首先要面临12月的美术省统考,一般在9月有2/3的时间来上文化课;在10月每天用一半的时间来学习文化课;到了11月,每天只上两堂课;进入12月就全面停课,全力冲刺美术省统考了,而用在数学上的时间少之又少。
统考后,紧接着又备战1月的单招考试,特别是我校学生认为单考是他们的重点,是他们上大学的希望,对专业课那是重中之重,根本无暇顾及文化课,而且又在第一轮复习尚未结束时他们就停课备单考了,在外进行了近两个月的专业考试,文化课更是忘得差不多了。
思考二:了解美术生的学习心理,端正其学习态度由于专业的需要,美术生高三在校时间很短,从高二暑假就开始苦练绘画,没有时间学习文化知识,开学后又开始半天文化课、半天美术课的学习,他们很少有时间静下来好好梳理文化知识网络,时间长了,不懂的东西越来越多,所以第一轮复习就形同虚设,没有什么效果,等单招结束已经离高考还有三个月时间了,这时候学生面对数学题往往已经无从下手,加之伴随着恐惧、焦虑的心理,所以教学复习的效率会大打折扣。
高三艺术生的数学高效复习策略与检测方式方法随着高考的临近,高三学生们都在积极备战,而对于艺术生来说,数学往往是他们最头疼的科目之一。
由于学习艺术专业的特殊性,他们的数学基础常常较弱,因此需要付出更多的努力来弥补这方面的不足。
本文将分享一些高效的数学复习策略与检测方式方法,帮助高三艺术生提高数学成绩,更好地备战高考。
一、高效复习策略1. 制定复习计划制定合理的复习计划是高效复习的第一步。
考虑到艺术生的学习特点,他们通常在文理科目之间来回切换,因此需要合理安排学习时间,确保数学复习时间充足。
可以采用“番茄工作法”或者“25分钟学习法”来进行时间管理,提高复习效率。
2. 突破薄弱环节艺术生往往对数学的抽象性和逻辑性感到困惑,因此需要集中攻克数学的薄弱环节。
可以通过参加专门的数学补习班,或者找一位优秀的同学进行辅导,帮助自己理清数学知识的逻辑框架,加强数学基础。
3. 多做题目,反复训练熟能生巧,多做题目是提高数学成绩的关键。
艺术生应该多做一些数学练习题,并且要遵循“题海战术”,多做重点题、难点题,反复训练,直至熟练掌握解题方法,提高解题速度和准确度。
4. 注重归纳总结艺术生可以将学习的数学知识进行归纳总结,定期进行复习巩固。
通过整理笔记、制作知识地图等方式,让所学的数学知识有条不紊地储存在自己的大脑中,增强记忆。
5. 积极参加模拟考试参加模拟考试是检验学习成果、查缺补漏的重要手段。
艺术生应该积极参加学校举办的模拟考试,了解自己的数学水平,及时发现问题并改进学习方法。
二、检测方式方法1. 做试卷或模拟题在复习阶段,艺术生可以使用校内外的试卷或者模拟题来进行检测。
通过做题,可以全面了解自己学习的掌握情况,找出自己的差距和不足。
2. 寻求老师或同学的帮助在做题过程中,如果遇到困难或者不理解的问题,艺术生可以主动寻求老师或者同学的帮助。
老师可以给予专业指导和解答疑惑,同学之间也可以相互交流学习方法和解题技巧,共同进步。
高三音体美特长生文化课备战高考复习策略对于高三音体美特长生来说,除了应对文化课的高考,还要兼顾自己的特长,确实压力不小。
在紧张的备考中,我们需要有一个明确的复习策略来帮助我们取得好的成绩。
一、对时间进行合理规划高三时间紧迫,因此要对时间进行合理的规划。
在学校集训期间,我们应该尽可能利用早读、晚自习和课间休息时间来集中精力复习文化课,保证每天的时间都最大限度地被使用。
在学校外,我们可以按照目标科目的难易度和个人兴趣特长设置优先复习时间。
此外,周末可以用来安排模拟考试、做题巩固所学知识。
二、按照目标科目的难易程度制定复习重点高考各科难易程度不同,因此我们应根据每个科目的难易程度有针对性地制定复习重点。
根据文化课的高考科目难易程度从高到低依次为数学、语文、英语、物理、化学、生物、历史、地理。
因此,数学和语文的复习应建立在扎实的基础上,需要多做练习、突破难点和调整心态。
英语需要注重阅读和听力,以及语音语调的练习。
物理、化学、生物三门理科应着重记忆概念、公式和实验原理,历史、地理则需要注重地图分析和事件分析。
三、结合自身特长进行复习高三音体美特长生学习繁琐,复习时间也较短,因此应结合自身特长进行复习。
音乐特长生可以针对音乐常识做强化练习,并多听流行、古典音乐来矫正音乐审美。
体育特长生可以加强体育常识和技能练习,特别是注意保持身体健康和避免因受伤影响成绩的情况。
美术特长生需要掌握美术常识和技能,并注意扬长避短。
戏剧、舞蹈特长生则要加强表演技巧和语言表达能力的培养。
四、控制压力,保持心理健康高三备考阶段,压力大是不可避免的。
我们要保持积极心态,树立信心,勇敢迎接挑战。
我们可以选择运动、听音乐、与朋友相谈等方式来缓解压力。
此外,在有压力的情况下也需要注意饮食调节和睡眠,维持良好的生活习惯。
总之,高三学习和备考是一个很艰难的过程,需要我们有一定的自制力和毅力。
通过合理的规划和专注的复习,我们一定可以取得优异的成绩。
艺术生数学高考备考攻略一、艺术生数学学习特点数学是文科的高考科目中难度最大、分值最高的一科。
艺术类的学生,由于平时精力更多地放在艺术类专业课上,都存在较长的学习荒芜期,长则一年,短则半年,对高中数学知识点掌握的不系统不全面;同时,很多艺术生还错过了学校的一轮复习,在数学高考复习中往往感觉心有余而力不足,在这种情况下要在短短两三个月内较大幅度提高数学成绩其难度可想而知。
高中艺术生主要分为两类:一类是进入高中时就确定艺术方向,另一类则是在高二后期或高三前期转入艺术生。
这两类学生有着很大的区别,前者在中考时成绩一般,基本上是属于跟得上,对于较难知识点掌握一般,比如函数、阅读量大的题目、动态类型的题都是他们容易出现问题的地方,进入高中后,开学后第二章就学习高中阶段较难的部分:函数,一下子就让这些学生失去了学习的积极性,从而导致整个高中的数学学习积极性不高;后一种情况的学生本打算高中通过普文普理参加高考,只是到了最后发现高考的难度很大,转为艺术生,这类学生的基础知识有一定的掌握,但是不系统,学习和解题方法不准确到位,相对于前一类学生,他们对一些知识是熟悉的,比如在做选择题时,可以大体上知道是怎么回事,大体上答案是哪个,但是在做填空题时,简单的还可以,稍加综合就会出问题了。
另外,在教学过程中应根据艺考生不同的学习类型采取不同的学习策略。
二、艺术生高考数学拿分策略高考文科数学各题型的难度系数比为:6:3:1,对艺考生而言,最容易出成绩的地方是占60%的难度系数相对小的基础题,在短期拿到满意的分数,必须有所舍去,舍难取易。
高考共计三大类题型:一、选择题(每小题5分,满分60分),这一部分基本全是考察基础知识和基本运算,是学生得分比较容易的部分,只要平时把常考的题型点做精做活,拿到45分以上应该不难;二、填空题(每小题4分,满分16分),这一部分80%的题属于基础题,主要考察基础知识和基本运算。
但由于填空题对答案的准确率要求高,就需要考生平时训练扎实,提高运算能力和准确率,会做的题一定要争取做对,这部分要让学生拿到12分以上;三、解答题(共计5个题,满分74分),前3个题属于基础题,相对比较容易得分,只要平时训练扎实,做题步骤完善,得到满分很难,但拿到60-70%的分应该是没问题的,后面两个大题难度都比较难,对综合能力要求高,但因为每个题的第一问属于基础题,对艺术生来说难度不大,这两个题应该争取拿到30-50%的分。
高三音体美特长生文化课备战高考复习策略高三是每个学生人生中最重要的一年,特别是对于即将参加高考的同学来说,备战高考的复习策略至关重要。
音体美特长生文化课是高考的重点科目,因此制定合理的复习策略对于取得优异成绩是至关重要的。
在这篇文章中,我们将探讨高三音体美特长生文化课备战高考复习策略,希望能为即将参加高考的同学提供一些帮助。
一、明确复习重点和难点在备战高考之前,同学们首先要明确复习的重点和难点。
对于音体美特长生文化课来说,不同科目的难度和重点可能会有所不同,因此同学们需要在复习之前明确各科目的重点和难点,有针对性地进行复习。
可以通过查阅往年高考试题、听取老师的建议以及自己的课堂表现等来确定重点和难点,然后有针对性地进行复习,这样可以更有效地利用复习时间,提高复习效率。
二、制定科学的复习计划在明确复习重点和难点之后,同学们需要制定科学的复习计划。
合理的复习计划可以帮助同学们合理分配复习时间,确保各科目的复习得到充分的关注。
复习计划也可以帮助同学们养成良好的复习习惯,避免临时抱佛脚的情况发生。
复习计划要根据个人的实际情况来制定,不能盲目跟从他人的计划,要灵活调整,确保自己的复习目标能够得到有效的实现。
三、多维度复习在备战高考的复习过程中,同学们需要多维度地复习。
音体美特长生文化课包括了语文、数学、外语、物理、化学、生物等多门学科,因此同学们在复习的时候需要全面地复习各科目,不能偏废任何一个科目。
同学们还需要结合真题进行复习,这样可以更好地了解高考考试的出题规律和题型特点,帮助同学们更好地应对高考。
四、规律作息在备战高考的过程中,同学们需要保持规律的作息时间。
充足的睡眠和合理的运动可以帮助同学们保持良好的身体状态,从而更好地进行复习。
规律的作息时间也可以帮助同学们提高复习效率,避免因为疲劳而影响复习效果。
同学们在备战高考的时候一定要注意保持规律作息,不要熬夜,不要过度使用电子产品,注意合理调节自己的心理状态。
高三艺术生如何冲刺文化课1.英语。
英语学习不好主要的原因还是词汇量太少,在做题的时候单词不认识又怎么会能得分呢,单词主要是靠平时的积累,但是对艺术生来说在结束专业考试后时间已经不多了,如果再去把高中三年的单词全部去背会,显然不可能,英语在复习的时候主要是词汇以及语法,老师在带领学生复习的时候一般会把重点的单词圈出来,一些语法也好做好笔记,总之一句话在复习的时候词不离句句不离词,单词不能脱离句子,记住一个单词不仅要知道是什么意思也要知道怎么运用。
听力方面每天可以用十来分中的时间去联系听力,每天看一篇英语短文不仅可以拓展单词量提高阅读能力,同时对写作的能力也会有所提高。
2.语文。
文科生一般都偏语文,语文的学习是靠平时的积累,显示这个时候在去积累语文常识时间肯定来不及,所以平时在复习的时候要吃透课本,把课本中出现的重点词汇以及它的发音词义,要重点掌握并且可以默写下来,课本中要求背诵的课文、古诗词以及文言文都要背会,默写没有错别字,这些在高考题中常出现在选择题以及填空题中,还是有一定的分值的,在复习的是还是要注意这个方面,另外可以没有多一片好的文章为作文积累素材,读一篇文章就要好好去思考,用了那些手法是什么体裁,从那些方面体现中心思想的,对提高自己的写作的能力有一定影响。
3.数学。
数学可以说是艺术生最痛疼的一个科目,但是对艺术生来说没有必要像普通的高考生那样去攻克一些难点,抓好基础就可以,高考题中一大部分都是基础题,所以在复习的时候立足课本,把书本中的概念、定义、公式分类整理好,课本中的例题一般都是具有代表=性的题型,在复习的时候要重点看看了解解题思路,同时把课后的练习题也要做一遍是对基础知识点巩固;另外可以做一些历年的高考真题,把易错的题型分类整理多做一些类型的题,同时看看高考题中那些题是最常见的,在复习的时候也有个侧重点。
1、补基础高考难度系数比例为2:6:2,对于艺考生而言,最关键的就是抓80%的基础分数!语数外、文综只要掌握80%的基础知识,完全可以突破420分的总分。
高三一轮复习三 ----数 列一、复习要求1、等差数列及等比数列的定义,通项公式,前n 项和公式及性质;2、一般数列的通项及前n 项和计算。
二、学习指导1、数列,是按照一定顺序排列而成的一列数,从函数角度看,这种顺序法则就是函数的对应法则,因此数列可以看作是一个特殊的函数,其特殊性在于:第一,定义域是正整数集或其子集;第二,值域是有顺序的,不能用集合符号表示。
研究数列,首先研究对应法则——通项公式:a n =f(n),n ∈N +,要能合理地由数列前n 项写出通项公式,其次研究前n 项和公式S n :S n =a 1+a 2+…a n ,由S n 定义,得到数列中的重要公式:⎩⎨⎧≥-==-2n S S 1n S a 1n n1n 。
一般数列的a n 及S n ,,除化归为等差数列及等比数列外,求S n 还有下列基本题型:列项相消法,错位相消法。
2、等差数列(1)定义,{a n }为等差数列⇔a n+1-a n =d (常数),n ∈N +⇔2a n =a n-1+a n+1(n ≥2,n ∈N +); (2)通项公式:a n =a n +(n-1)d ,a n =a m +(n-m)d ; 前n 项和公式:2)a a (n d 2)1n (n na S n 11n +=-+=; (3)性质:a n =an+b ,即a n 是n 的一次型函数,系数a 为等差数列的公差; S n =an 2+bn ,即S n 是n 的不含常数项的二次函数;若{a n },{b n }均为等差数列,则{a n ±n n },{∑=k1i ka},{ka n +c}(k ,c 为常数)均为等差数列;当m+n=p+q 时,a m +a n =a p +a q ,特例:a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…; 当2n=p+q 时,2a n =a p +a q ; 当n 为奇数时,S 2n-1=(2n-1)a n ;S 奇=21n +a 中,S 偶=21n -a 中。
3、等比数列 (1)定义:n1n a a +=q (q 为常数,a n ≠0);a n 2=a n-1a n+1(n ≥2,n ∈N +); (2)通项公式:a n =a 1q n-1,a n =a m q n-m;前n 项和公式:⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==1q q 1q a a q 1)q 1(a 1q na S n 1n 11n ;(3)性质当m+n=p+q 时,a m a n =a p a q ,特例:a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…, 当2n=p+q 时,a n2=a p a q ,数列{ka n },{∑=k1i ia}成等比数列。
4、等差、等比数列的应用(1)基本量的思想:常设首项、公差及首项、公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等;(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质,简化计算; (3)若{a n }为等差数列,则{n a a }为等比数列(a>0且a ≠1);若{a n }为正数等比数列,则{log a a n }为等差数列(a>0且a ≠1)。
三、典型例题例1、已知数列{a n }为等差数列,公差d ≠0,其中1k a ,2k a ,…,n k a 恰为等比数列,若k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k 1+k 2+…+k n 。
解题思路分析:从寻找新、旧数列的关系着手 设{a n }首项为a 1,公差为d ∵ a 1,a 5,a 17成等比数列 ∴ a 52=a 1a 17∴(a 1+4d )2=a 1(a 1+16d) ∴ a 1=2d设等比数列公比为q ,则3a d4a a a q 1n 15=+== 对n k a 项来说,在等差数列中:1n n 1k a 21k d )1k (a a n +=-+= 在等比数列中:1n 11n 1k 3a q a a n --== ∴ 132k 1n n -⋅=-∴ n )331(2)132()132()132(k k k 1n 1n 10n 21-+++=-⋅++-⋅+-⋅=++-- 1n 3n --=注:本题把k 1+k 2+…+k n 看成是数列{k n }的求和问题,着重分析{k n }的通项公式。
这是解决数列问题的一般方法,称为“通项分析法”。
例2、设数列{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列{nS n}的前n 项和,求T n 。
解题思路分析:法一:利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=75d 21415a 15S 7d 267a 7S 11517∴ ⎩⎨⎧=-=1d 2a 1∴ 2)1n (n 2S n -+-= ∴252n 21n 2n S n -=-+-= 此式为n 的一次函数 ∴ {nS n}为等差数列 ∴ n 4a n 41T 2n -=法二:{a n }为等差数列,设S n =An 2+Bn∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯==+⨯=75B 1515A S 7B 77A S 21527解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==25B 21A∴ n 25n 21S 2n -=,下略 注:法二利用了等差数列前n 项和的性质例3、正数数列{a n }的前n 项和为S n ,且1a S 2n n +=,求: (1)数列{a n }的通项公式; (2)设1n n n a a 1b +=,数列{b n }的前n 项的和为B n ,求证:B n 21<.解题思路分析:(I )涉及到a n 及S n 的递推关系,一般都用a n =S n -S n-1(n ≥2)消元化归。
∵ 1a S 2n n += ∴ 4S n =(a n +1)2∴ 4S n-1=(a n-1+1)2(n ≥2) ∴ 4(S n -S n-1)=(a n +1)2-(a n-1+1)2∴ 4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 整理得:(a n-1+a n )(a n -a n-1-2)=0 ∵ a n >0∴ a n -a n-1=2∴ {a n }为公差为2的等差数列 在1a S 2n n +=中,令n=1,a 1=1 ∴ a n =2n-1 (II ))1n 211n 21(21)1n 2)(1n 2(1b n +--=+-=∴ 21a 2121)a 1a 1(21)]a 1a 1()a 1a 1()a 1a 1[(21B 1n 1n 11n n 3221n <-=-=-++-+-=+++注:递推是学好数列的重要思想,例本题由4S n =(a n +1)2推出4S n-1=(a n-1+1)2,它其实就是函数中的变量代换法。
在数列中一般用n-1,n+1等去代替n ,实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n 的恒等式,代换就是对n 赋值。
例4、等差数列{a n }中,前m 项的和为77(m 为奇数),其中偶数项的和为33,且a 1-a m =18,求这个数列的通项公式。
分析:利用前奇数项和和与中项的关系 令m=2n-1,n ∈N +则 ⎩⎨⎧=-==-=-33a )1n (S 77a )1n 2(S n n 1n 2偶∴33771n 1n 2=-- ∴ n=4 ∴ m=7 ∴ a n =11 ∴ a 1+a m =2a n =22 又a 1-a m =18 ∴ a 1=20,a m =2 ∴ d=-3 ∴ a n =-3n+23例5、设{a n }是等差数列,n a n )21(b =,已知b 1+b 2+b 3=821,b 1b 2b 3=81,求等差数列的通项a n 。
解题思路分析: ∵ {a n }为等差数列 ∴ {b n }为等比数列 从求解{b n }着手 ∵ b 1b 3=b 22∴ b 23=81∴ b 2=21 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+41b b 817b b 2131 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==81b 2b 31 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==2b 81b 21 ∴ n 231n n 2)41(2b --== 或 5n 21n n 2481b --=⋅=∵ n a n )21(b =∴ n 21n b log a =∴ a n =2n-3 或 a n =-2n+5注:本题化归为{b n }求解,比较简单。
若用{a n }求解,则运算量较大。
例6、已知{a n }是首项为2,公比为21的等比数列,S n 为它的前n 项和, (1)用S n 表示S n+1;(2)是否存在自然数c 和k ,使得2cS cS k 1k >--+成立。
解题思路分析: (1)∵ )211(4S nn -=∴ 2S 21)211(4S n 1n 1n +=-=++ (2)0S c )2S 23(c 2c S c S kk k 1k <---⇔>--+(*) ∵ 4)211(4S kk <-=∴ 0S 212)2S 23(S k k k >-=--∴ 式(*)k k S c 2S 23<<-⇔ ①∵ S k+1>S k∴ 12S 232S 231k =-≥-又S k <4∴ 由①得:c=2或c=3 当c=2时 ∵ S 1=2∴ k=1时,c<S k 不成立,从而式①不成立 ∵ c 252S 232>=-∴ 由S k <S k+1得:2S 232S 231k k -<-+∴ 当k ≥2时,c 2S 23k >-,从而式①不成立当c=3时,S 12,S 2=3 ∴ 当k=1,2时,C<S k 不成立 ∴ 式①不成立∵ 2S 232S 23,c 4132S 231k k k -<->=-+∴ 当k ≥3时,c 2S 23k >-,从而式①不成立综上所述,不存在自然数c ,k ,使2cS cS k 1k >--+成立例7、某公司全年的利润为b 元,其中一部分作为资金发给n 位职工,资金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相等)从大到小,由1到n 排序,第1位职工得资金nb元,然后再将余额除以n 发给第2位职工,按此方法将资金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。
(1)设a k (1≤k ≤n )为第k 位职工所得资金额,试求a 2,a 3,并用k ,n 和b 表示a k (不必证明);(2)证明:a k <a k+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义。
解题思路分析:谈懂题意,理清关系,建立模型 第1位职工的奖金nb a 1= 第2位职工的奖金b )n 11(n 1a 2-= 第3位职工的奖金b )n11(n 1a 23-= ……第k 位职工的奖金b )n11(n 1a 1k k --=(2)0b )n 11(n1a a 1k 21k k >-=--+ 此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。