2019艺体生文化课-数学(文科)课件：第七章 第1节 等差数列

等差数列课件资料等差数列课件资料纵观近几年江苏的高考试题,《数列》部分的命题都是以考查等差数，分享了等差数列的课件给你们，希望对你们有帮助！教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。

同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

3、教法针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

4、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

5、教学程序(一) 创设情景，引入新课（借助多媒体）给出一张王小丫的图片（学生情绪高涨），大家都知道王小丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦！观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性质？你能给它们起个名字吗？①1，2，3，4，5，6，7，8，，…②3，6，9，12，15，，21，24，…③－1，－3，－5，－7，－9，－11，，－15，…④2，2，2，2，2，2，，2，2，…设计思路：1.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 课 题等差数列——等距跳远的艺术 教学目标理解数列的相关概念；掌握等差数列的定义及等差数列通项公式； 理解掌握等差数列的求和公式及等差数列的判定与性质． 重 点等差数列的定义、通项公式和求和公式以及性质． 难 点 等差数列求通项和求和及等差数列性质的应用．一、知识点梳理知识点梳理1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示。

2、等差数列基础性质：（1）等差数列的通项公式：或； （2）等差数列的前项和公式：或；（3）若p +q =s +r , p 、q 、s 、r ∈N *,则p q s r a a a a +=+（4）等差中项：若啊a,b,c 三个数成等差数列，则称b 是a 和c 的等差中项：2b=a+c 特别的*112,,2n n n a a a n N n +-+=∈≥.课后作业：（1）等差数列的通项公式：例1.（1）2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 335()项为，则数列的第，中，）已知等差数列（1082}{252==a a a nA ．12B ．14C ．16D ．18例2. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 （ ）A ．13项B ．14项C ．15项D ．16项（山东卷文）在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a ．变式1：在等差数列{a n }中，123a a +=，346a a +=，求 78a a +（辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（ ）（A ）－2 （B ）－12 （C ）12（D ）2（2）等差数列的前项和公式：或；例3：（1）求正整数中前n 项数之和（2）求正整数中前n 项奇数之和（3）求正整数中前n 项偶数之和例4.（2006浙江卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则首项为_______，公差d 为 （用数字作答）．（3）若p +q =s +r , p 、q 、s 、r ∈N *,则p q s r a a a a +=+例5．（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5变式1．（2009湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 63变式2．（辽宁文、理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27巩固练习：选择题1.已知等差数列的通项公式为为常数，a a n a n ,3+-=则公差d=（ ）()是这个数列，则，中，已知等差数列30218}{2.6521-=+-=+a a a a a nA ．第22项B ．第21项C ．第20项D ．第19项 ()=+=++425313}{3.a a a a a a n ，中，已知等差数列A ．3B ．2C ．1D ．-1二、填空题:1.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .2.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是3.如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为5-，则此数列的第1个负数项是第 项.三、解答题：1．在数列{}n a 中，1a =2，1221n n a a +=+，求a n ？1．已知等差数列{}n a 的公差是正数，且a 3·a 7=－12，a 4＋a 6=－4，求它的前20项的和S 20的值．3．（1）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；（2）若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n ．。

等差数列 6．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d .7．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ，则S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .二次表达式，并且没有常数项.8．等差中项 如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 9．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d .(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列．(6) 若{a n }是等差数列，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…(k ∈N ＋) 也是等差数列．例4 1．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值．5．(2018·全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15.(1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并求S n 的最小值．解题要点 求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法(1)配方法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)不等式组法： ①a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧ a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ； ②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m . 题型一 基本量法在等差数列中的运用例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＝3，S 9－S 6＝27，则该数列的首项a 1等于________． 变式训练 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则S 10－S 7的值是________． 题型二 利用等差数列的性质解题例2 (1)设数列{a n }，{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则__________.(2) 等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为________．变式训练 (1)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于________．(2) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________.解题要点 在等差数列{a n }中，数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 也成等差数列；{S n n}也是等差数列．等差数列的性质是解题的重要工具．题型三 等差数列的前n 项和例3 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________.变式训练 在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．题型四 等差数列的前n 项和的最值问题1．(2015重庆理)在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝________．2．(2015新课标Ⅰ文)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10等于______．3. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则S 10－S 7的值是________．4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝－9，a 3＋a 7＝－6，则当S n 取得最小值时，n ＝________．5．等差数列中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是________．1． (2015新课标II 文)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5等于________．2．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝________．3．在等差数列{}a n 中，a 2＝2，a 10＝15，则a 18的值为________．4．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为________．5．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于________．6．已知等差数列{a n }中，a 3＋a 4－a 5＋a 6＝8，则S 7＝________．7．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为________． 8．已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为________．9．(2015安徽文)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 10．(2015广东理)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.12． (2015四川文)设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求T n . 13．等差数列{a n }满足a 3＝3，a 6＝－3，求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值.等比数列1．等比数列的有关概念(2)等比中项：如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab ⇒G ＝±ab ．2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1．(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的性质 已知数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．(m ，n ，p ，q ，r ，k ∈N *)(1)若m ＋n ＝p ＋q ＝2r ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2r ；(2)数列a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等比数列；(3)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时{a n }的公比q ≠－1)．题型一 等比数列中基本量解题例1 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝________. 变式训练 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝________．题型二 利用等比数列的性质解题例2 已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10等于________.变式训练 在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________. 题型三 等比数列的前n 项和及其性质例3 若等比数列{a n }满足a 1＋a 4＝10，a 2＋a 5＝20，则{a n }的前n 项和S n ＝________．变式训练 已知数列{a n }满足2a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝1，则数列{a n }的前10项和S 10为________. 例4 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则 S 9∶S 3等于________.变式训练 等比数列{a n }的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q ＝________. 1．(2015新课标II 文)已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于________. 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝________.3. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝________. 4．已知等比数列{a n }，且a 4＋a 8＝2，则a 6(a 2＋2a 6＋a 10)的值为________.5．若{a n }为等比数列，a 2＋a 3＝1，a 3＋a 4＝－2，则a 5＋a 6＋a 7等于________.22.等比数列{a n }的单调性.当{a 1>0,q >1或{a 1<0,0<q <1时,{a n }为递增数列; 当{a 1>0,0<q <1或{a 1<0,q >1时,{a n }为递减数列.一、 填空题1．已知各项为正的等比数列{a n }满足a 3·a 9＝4a 25，a 2＝1，则a 1＝________. 2．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＝1，a 11＋a 12＝4，则a 21＋a 22的值为________.3．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10等于________.4．在等比数列{}a n 中，a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝________.5．(2015新课标II 理)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝________.6．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于________.7．在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为________.8．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________.9．(2015浙江文)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝________，d ＝________.10．(2015广东文)若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________.11．(2015新课标Ⅰ文)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝____.二、解答题12．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{b n }中的b 3，b 4，b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n ＋54}是等比数列． 13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16 B ．8 C ．4 D ．24．【2018年高考全国I 卷理数】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．12已知数列的前n 项和S n ，求a n 的方法(1)第一步，令n =1,求出a 1＝S 1； (2)第二步，当n ≥2时，求a n ＝S n －S n －1；(3)第三步，检验a 1是否满足n ≥2时得出的a n ，如果适合，则将a n 用一个式子表示；若不适合，将a n 用分段形式写出。