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轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。
轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。
一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。
在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。
在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。
轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。
根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。
如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。
轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。
轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。
在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
材料力学课程设计题目:传动轴的强度、变形及疲劳强度计算数据：第26组学号： 44100708姓名：刘延庆指导教师：李锋目录材料力学课程设计 (1)设计说明 (2)传动轴的受力简图 (5)做弯矩图和扭矩图 (6)等直传动轴直径的设计 (7)计算轮处的挠度 (9)传动轴的疲劳强度的计算 (10)疲劳强度计算的C语言程序 (18)本设计所用公式以及参数来自《材料力学》第二版．材料力学课程设计的目的:本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。
既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。
2．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。
画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
3．材料力学课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算7-6-1设计题目:传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2.要求:1）绘出传动轴的受力简图;2）作扭矩图及弯矩图；3）根据强度条件设计等直轴的直径；4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6）对所取数据的理论根据作必要的说明。
轴的强度计算与设计发布者：环球轴承网来源：互联网发布日期：2007年12月28日9.3.1轴的扭转强度计算开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，无法确定轴的受力情况，只有待轴的结构设计基本完成后，才能对轴进行受力分析及强度、刚度等校核计算。
因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转受力情况对轴的直径进行估算。
设轴在转矩T的作用下，产生剪应力τ。
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：式中T为轴所传递的转矩，单位为N·mm；Wr为轴的抗扭截面系数，单位为mm3；P 为轴所传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min；τ，［τ］分别为轴的剪应力，单位为MPa；d为轴的估算直径，单位为mm。
轴的设计计算公式为常用材料的［τ］值、C值可查表9.1。
［τ］值、C值的大小的材料及受载情况关。
当作用在轴上的弯矩比转矩小，或轴只受转矩时，［τ］值取较大值，C值取较小值，否则相反。
由式（9.2）求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。
如轴上有一个键槽，可将算得的最小直径增大3%～5%，如有两个键槽可增大7%～10%。
9.3.2轴的弯扭合成强度计算完成轴的结构设计后，作用在轴上外载荷（转矩和弯矩）的大小、方向、作用点、载荷种类及支点反力等就已确定，可按弯扭合成的理论进行轴危险截面的强度校核。
进行强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。
支点反的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。
具体的计算步骤如下：（1）画出轴的空间力系图。
将轴上作用力分解为水平面和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。
（2）分别作出水平面上的弯矩（M H）图和垂直面上的弯矩（Mv）图。
（3）计算出合成弯矩M＝M2H+M2v，绘出合成弯矩图。
（4）作出转矩（T）图。
（5）计算当量弯矩Me＝M2H+（aT)2，绘出当量弯矩图。
式中α为考虑弯曲应力与扭转剪力循环特性的不同而引入的修正系数。
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算传动轴是一种常见的机械传动元件，其主要功能是将发动机的功率传递给车轮，从而驱动汽车行驶。
在传动轴的工作过程中，由于扭矩的作用，会产生轴的扭转变形和扭转应力，因此需要对传动轴的扭转强度和变形进行计算和验算。
首先，我们需要计算传动轴的扭转强度。
传动轴的扭转强度是指传动轴能够承受的最大扭矩，并且不会发生破坏的能力。
其计算公式为：τ max = T_max / (π/16) * (d^3 / J)其中，τ max 为传动轴的最大扭矩应力，T_max 为传动轴所承受的最大扭矩，d为传动轴的直径，J为传动轴截面的极性矩。
接下来，我们需要计算传动轴的变形。
传动轴的变形通常是以弯曲变形为主，而对于小直径的传动轴来说，扭转变形可以忽略不计。
传动轴的弯曲变形可以通过弹性力学理论来计算，其计算公式为：δ=(M*L)/(E*I)其中，δ为传动轴的弯曲变形，M为传动轴上的弯矩，L为传动轴的长度，E为传动轴的杨氏模量，I为传动轴的截面惯性矩。
在进行传动轴的变形验算时，需要将传动轴的实际变形与允许变形进行比较。
一般来说，传动轴的允许变形不能超过其长度的百分之一，即δ≤L/100。
如果计算得到的传动轴的实际变形小于或等于允许变形，则传动轴符合扭转强度和变形的要求，可以继续使用；如果计算得到的传动轴的实际变形大于允许变形，则需要对传动轴进行改进或重新设计。
在进行传动轴的扭转强度计算和变形验算时，还需考虑材料的强度。
传动轴通常采用高强度材料，如合金钢、不锈钢等。
根据材料的强度参数，可以计算得到传动轴的极限弯矩和极限扭矩。
在实际运行中，传动轴的工作状态应远远低于其极限弯矩和极限扭矩，以确保其可靠性和安全性。
综上所述，传动轴的扭转强度计算和变形验算是传动轴设计和制造中的重要环节。
通过合理计算和验算，可以确保传动轴具备足够的强度和刚度，从而达到良好的传动性能和工作可靠性。
在实际应用中，还需考虑传动轴的其他因素，如动平衡、润滑等，以进一步提高传动轴的工作效能。
材料力学课程设计题目:传动轴的强度、变形及疲劳强度计算数据：第26组学号： 44100708姓名：刘延庆指导教师：李锋目录材料力学课程设计 (1)设计说明 (2)传动轴的受力简图 (5)做弯矩图和扭矩图 (6)等直传动轴直径的设计 (7)计算轮处的挠度 (9)传动轴的疲劳强度的计算 (10)疲劳强度计算的C语言程序 (18)本设计所用公式以及参数来自《材料力学》第二版．材料力学课程设计的目的:本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。
既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。
2．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。
画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
3．材料力学课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算7-6-1设计题目:传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2.要求:1）绘出传动轴的受力简图;2）作扭矩图及弯矩图；3）根据强度条件设计等直轴的直径；4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6）对所取数据的理论根据作必要的说明。
说明：a) 坐标的选取均按下图6—1所示；b) 齿轮上的力F与节圆相切；c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率，P为直径为D1的皮带轮传递的功率。
16—2传动轴的零件图Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm，并取偶数。
\1.1433221===φφφφφφ 图号 7-10(d)本次课程设计采用第26组数据。
P=16.9kW , P 1=11.0kW , n=700r/min , D=600mm , D 1=300mm , D 2=750mm , G 2=750N , G 1=200N , a=600mm , α=80°。
4.材料力学课程设计的具体设计方案（一） 绘出传动轴的受力简图分析传动轴的零件图（下图）和受力图（右图），P 为直径D 的皮带轮传递的功率，所以直径D 的皮带轮传递的力矩M=9549nP=230.540Nm , 1P 为直径为D1的皮带轮传递的功率，所以直径D2的皮带轮传递的力矩M1=9549nP 1=150.056Nm 。
在传动轴旋转方向上由力矩守衡可得平衡方程 Fcos α×D 2/2+(2F 1-F 1)×D 1/2+(F 2-2F 2)×D/2=0 其中M=(2F 2-F 2)D/2 , M 1=(2F 1-F 1)D 1/2 则 F 1=1000.373N,F 2=768.467N故可解得Fcos α=2(M-M 1)/D 2=214.624N 传动轴的受力图：传动轴的零件图：现绘出传动轴的受力简图（如下图所示）：2（二）作扭矩图及弯矩图由传动轴的受力简图可求支反力得F y1=(4Fcosα+2G1+6F1+G2)/5=1572.147NFz1=(4Fsinα+3F2)/5=1434.835NFy2=(Fcosα+3G1+9F1+4G2)/5=2443.596NFz2=(4Fsinα+12F2)/5=2087.759N并作出传动轴各截面的内力图：沿y轴方向的剪力图：沿z轴方向的剪力图：扭矩图：沿y轴方向的弯矩图：沿z 轴方向的弯矩图：（三）根据强度条件设计等直轴的直径I ．由于传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），因此需要选用第三强度理论进行强度计算。
根据第三强度理论3r σ=W1422=+τσ []σ<++222Mz My Mx 其中 3231πφ=W由扭矩图与弯矩图可确定危险截面在D 截面右侧与E 截面左侧。
在D 截面右侧Nm M D y 316.2572=，Nm M D z 071.1122=，Nm M D x 540.203=，则有NmNm Nm Nm M M M M Dx Dz Dy D 766.2813)540.203()071.1122()316.2572(222222max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 158.1466=，Nm M Ez 655.1252=，Nm M Ex 540.203=，则有 NmNm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 120.1939)540.203()655.1252()158.1466(222222max ,=++=++=max ,max ,E D M M >，所以等直轴只需要满足D 截面右侧即可。
因此[]MPa Nm M W D D 80766.281332131max ,max ,=<⨯==σπφσ 解得mm m 023.71071023.01==φ，取mm 721=φ。
由1.1433221===φφφφφφ得 mm m 566.64064566.02==φ，取mm 662=φ；mm m 697.58058697.03==φ，取mm 603=φ； mm m 361.53053361.04==φ，取mm 544=φ；II ．再校核2φ是否满足静强度条件。
此时需对U 截面左侧进行校核。
其中32322πφφ=W ；在U 截面左侧Nm M U y 802.1757=，Nm M U z 486.991=，Nm M Ux 484.80=，则有 NmM M M M Ux Uz Uy U 530.2014222max ,=++=[]MPa Nm M W U U 8053.201432132max ,2max ,=<⨯==σπφσφ 解得mm mm m 66537.63063537.02〈==φ，所以2φ满足静强度条件。
III ．然后校核3φ是否满足静强度条件。
此时需对Q 截面左侧，V 截面右侧和E 截面左侧进行校核。
很明显max ,max ,Q V M M >，其中32333πφφ=W 。
在V 截面左侧Nm M Vy 236.2019=，Nm M Vz 363.1187=，Nm M Vx 540.203=，则有,max 2351.292V M Nm ===则[]MPa Nm M W V V 80292.235132133max ,3max ,=<⨯==σπφσφ 解得mm mm m 60896.66066896.03>==φ，所以3φ不满足静强度条件。
取mm 683=φ，由1.1433221===φφφφφφ得mm m 945.80080945.01==φ，取mm 821=φ；mm m 586.73073586.02==φ，取mm 742=φ； mm m 815.60060815.04==φ，取mm 624=φ。
综上所述，mm 821=φ，mm 742=φ，mm 683=φ，mm 624=φ。
（四）计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）图中直径为D2的轮为齿轮。
I ．可以在该轮处（图中B 点位置）沿y 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。
沿y 轴方向的弯矩图：M 图：其中E=200GPa(数据来源：《材料力学》（机械工业出版社）P29页表2-2)，6441πφ==z y I I此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿y 轴方向的挠度m m M a M M a M M M a M M a M M M a M M a M EI f Ey Ey Dy Ey By Dy By By z y 917.9]6121125)(2183322)(214323221[1=⋅⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅+⋅+⋅⋅=II ．再在该轮处沿z 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。
沿z 轴方向的弯矩图：M 图：此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿z 轴方向的挠度mmM a M M a M M M a M M a M EI f Ez Bz Ez Bz Bz y z 662.6]6121213)(218533221[1=⋅⋅+⋅-⋅+⋅+⋅⋅=III ． mm mm f f f z y 947.11896.1012.42222=+=+=（五）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10b 可查得τK =1.48。
因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4可查得β=2.4。
由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成222=≥+=n n n n n n τστσστ。
WM M W M z y 22maxmax +==σ，P x W M =m ax τ，323πφ=W ，163πφ=P W 。
max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环； 0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。
所以max1σβεσσσσK n -=，ma K n τψτβετττττ+=-1。
其中max 21ττ=a ，m ax 21ττ=m，2201τττψτ-=-。
