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1、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分。 六年级学生多于150人，少于200人， 六年级共有多少人？
2、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人 一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于 200 人，六年级共有多少人？
（A）m （B）n （C）p （D）15
把60分解素因数：2×2×3×5 ，
60的素因数为 2，2，3，5,
60的因数有 1，,60，2，30，. 3, 20, 4, 15，5， 12, 6, 10，
a=2×3×5, 那么a的因数有
.
甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数， 商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是 9 ，最小因数是 1 。
4、有一个 数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 6 。
5、
42的因数
144的因数
4，8，9，
7，14，21， 1，2，3，12，16，18，
42
6， 24，36，48，
72，144
42和144的公因数
6、
最大公因数 最小公倍数
数的整除
合数 因数
除了1和它本身以外, 还有其它的因数(至少三个)
整数间的关系
整除
倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
把1到20的正整数按要求填入下图
奇数 质数
1,9,15
3,5,7,11, 13,17,19
偶数 合数
4,6,8,10,
2
12,14,16,
18,20
我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。
注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。
72和36； （）
17和34； （△ ）
3.5和0.5； （）
51和17； （）
15 （用5，15公有的素因数5除） 3 （用6，3公有的素因数3除） 1 （除到每两个商互素为止）
20,24和30的最大公因数是 2
20,24和30的最小公倍数是2×2×5×3×2=120
四、提高
3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校 60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各 摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆. 这样有多少盆花不需要移动呢？
①先用三个数公有的素因数去除；
②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整 除的数移下来,一直到每两个数都互素2 为止;
③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.
练一练 求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数
解:
2 20 24 2 10 12
55 6
31
6
12
30 (用三个数公有的素因数2除） 15 （用10，12公有的素因数2除）
a 是 b 的倍数 b 是 a 的因数
ห้องสมุดไป่ตู้
例5: 填空 1、45÷5= 9， 45 能被 5 整除， 5 能 整除 45 ；
5 是 45 的因数， 45 是 5 的倍数。 2、一个正整数a的因数的个数是 有限 ，其中最小的一个是 1 ，最大的一个是 a ；
正整数a的倍数的个数是 无限 ，其中最小的一个是 a 。
数的整除 整数间的关系
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
数的整除 整数间的关系
整除
因数 倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
a、b、c都是整数 二、在正整数范围内研究下列问题
a÷b=c
a 能 被 b 整除 b 能整除 a
数的整除： 整数 a 除以整数 b ，如果除得的商是整数而余数为零，
既是奇数又是质数的数
既是偶数又是合数的数
你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说 说你的理由。
4、16、27、28、44
答：① 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。
② 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其 它不同的。
③ 第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其 他的数都是两位数。
作业讲评
在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当 种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于 是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵 树不需要移动？
二、在正整数范围内研究下列问题 按照是否能被 2 整除
一个整数
奇数 偶数
不能被 2 整除的数 能被 2 整除的数
1
按照因数个数分 素数 只有1和它本身两个因数
三、拓展
用短除法求三个数的最小公倍数.
例题2 求8,12,30的最小公倍数 解: 2 8 12 30 (用三个数公有的素因数2除) 2 4 6 15 (用4和6公有的素因数2除) 3 2 3 15 (用3和15公有的素因数3除) 22 11 55 (除到每两个商都互素为止)
8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120 求三个数最小公倍数的步骤
单元复习
第一章 数的整除
一、整数
正整数 0
自然数
负整数
整数
正整数 0
负整数
例1:把下列各数填在指定的圈内:
3
8, -10 , 0 , 0.25, -50, , 100, -8.5
7
8, 100 0 正自整然数
-10, -50 负整数
8, 100, -10, -50 整数
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
例6：填空
(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打△。
例4：判断 （1）1能被任何正整数整除.
1 能整除任何正整数.
（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。 整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
a、b、c都是整数 a÷b=c
a 能 被 b整除 b 能整除 a
5a和和b互素6 1a7是b和的倍5数1 40一般和关系48
11
5×a6×=3b0
1b7
5a1
1、列举法8；2、分解素因数法2；430、短除法
下列各组数中互素的有（ F、G ） （A）19和57 19 （B）274和12 2
（C）51和34 17 （D）85和68 17
（E）26和91 13 （F）15和32 （G）29和73 m、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则 m、n和p的最大公因数是（ C ）
