第三节康普顿效应及其解释
对应学生用书页码
1．用X射线照射物体时，一部分散射出来的X射线的波长会变长，这个现象称为康普顿效应。
2．按照经典电磁理论，散射前后光的频率不变，因而散射光的波长与入射光的波长相等，不应该出现波长变长的散射光。
3．光子不仅具有能量，其表达式为ε＝hν，还具有动量，其表达式为p＝h
λ。
4．一个光子与静止的电子(电子的速度相对光速而言可以忽略不计)发生弹性碰撞，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长增大，同时光子还使电子获得一定的动量。
5．X射线的光子与晶体中的电子碰撞时要遵守能量守恒定律和动量守恒定律。
对应学生用书页码
1.
用X射线照射物体时，散射出来的X射线的波长会变长的现象称为康普顿效应。
2．康普顿效应的经典解释
单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波。
经典理论解释频率不变的一般散射可以，但对康普顿效应不能作出合理解释。
3．康普顿效应的光子理论解释
X射线为一些ε＝hν的光子，与自由电子发生完全弹性碰撞，电子获得一部分能量，
散射的光子能量减少，频率减小，波长变长。
(1)光的散射是光在介质中与物质微粒的相互作用，使光的传播方向发生改变的现象。
(2)散射光中也有与入射光有相同波长的射线，这是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，故散射光频率不变。
科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。
假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( ) A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ<λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ>λ′
解析：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界。
光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律。
光子与电子碰撞前光子的能量ε＝hν＝h c
λ
，当
光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量ε′＝hν′＝h c
λ′
，由ε>ε′，可知λ<λ′，选项C正确。
答案：C
对应学生用书页码
[例1] 频率为ν
光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光的散射。
散射后的光子( ) A．虽改变原来的运动方向，但频率保持不变
B．光子将从电子处获得能量，因而频率将增大
C．散射后的光子运动方向将与电子运动方向在一条直线上，但方向相反
D．由于电子受到碰撞，散射后的光子频率低于入射光的频率
[解析] 能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观世界也适用于微观世界。
由于碰撞后光子偏离原来的运动方向，根据动量守恒可得散射后光子运动方向与电子运动方向一定不在同一直线上，选项C错。
碰撞过程中光子把一部分能量转移给了电子，光子能量减小，由光子能量公式ε＝hν可知，光子频率减小，故选项A、B错D对。
[答案] D
根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应。
理论与实验符合得很好，不仅有力的验证了光子理论，而且也证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒。
对康普顿现象的理解，可以类比实物粒子的弹性碰撞，在散射过程中要遵守动量守恒和能量守恒。
[例2] 在电磁波谱中它属于何种射线？
[解析] 由题意知光子的动量p ＝mc ＝0.91×10－30
×3×108 kg·m·s －1＝2.73×10
－22
kg·m·s －1。
光子的波长
λ＝h p ＝ 6.63×10－34
J·s 2.73×10 kg·m·s ＝0.002 4 nm
因电磁波谱中γ射线的波长在1 nm 以下，所以该光子在电磁波谱中属于γ射线。
[答案] 2.73×10
－22
kg·m/s 0.002 4 nm γ射线
(1)光子不仅具有能量，也具有动量，其表达式分别为ε＝h ν，p ＝h
λ。
(2)光子动量p ＝h λ的理解：由质能方程ε＝mc 2
和ε＝h ν可得光子质量m ＝h νc
2，故
由动量的定义式p ＝mc ＝
h νc 2·c ＝h νc ＝h
λ。
求波长为0.35 nm 的X 射线光子的能量和动量大小。
(已知h ＝6.63×10－34
J·s)
解析：波长为0.35 nm 的X 射线光子的能量为 ε＝h ν＝hc λ＝6.63×10－34×3×108
0.35×10
－9
J
＝5.68×10
－16
J
波长为0.35 nm 的X 射线光子的动量为 p ＝h
λ＝6.63×10
－34
0.35×10－9 kg·m/s ＝1.89×10
－24
kg·m/s。
答案：5.68×10－16
J 1.89×10
－24
kg·m/s
[对应课时跟踪检测九
1．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子假说。
从科学研究的方法来说，这属于( )
A．等效替代B．控制变量
D．数学归纳D．科学假说
解析：由猜测光具有粒子性，从而提出光子假说，这种科学研究的方法属于科学假说。
答案：D
2．(双选)光同时具有波及粒子的性质，其粒子性可由( )
A．光的干涉现象看出
B．光的衍射现象看出
C．光电效应看出
D．康普顿效应看出
解析：光的干涉和衍射现象说明光具有波的性质，能说明光具有粒子性的是光电效应以及康普顿效应。
故选项C、D对。
答案：CD
3．如图1所示为康普顿效应示意图，真空中光子与一个静止的电子发生碰撞，图中标出了碰撞后电子的运动方向。
设碰前光子频率为ν，碰后为ν′，则关于光子碰后的运动方向和频率的说法中正确的是( )
图1
A．可能沿图中①方向B．可能沿图中②方向
C．ν＝ν′ D．ν＜ν′
解析：光子与电子碰撞过程中动量守恒，故沿②方向运动，光子与电子碰撞后，它的能量变小，即频率变小，ν′＜ν，故B正确。
答案：B
4．一种X 射线，每个光子具有4×104
eV 的能量，此X 射线的波长是多少？ 解析：由ε＝h ν＝h c
λ
得
λ＝hc ε＝6.63×10－34×3×108
4×104×1.6×10－19 m ＝3.1×10
－11
m 。
答案：3.1×10
－11
m 。
5．1922年美国物理学家康普顿，在研究石墨中的电子对X 射线的散射时，发现有些散射波波长比入射波的波长略大，他认为这是光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。
如图2所示，设入射的X 射线的频率为ν，电子静止。
图2
(1)入射时X 射线的光子能量、动量各是多少？ (2)经散射后X 散射的光子能量和动量分别是多大？
解析：(1)根据光子假说可知，入射时X 射线的光子能量为h ν，动量为h ν
c。
(2)经散射后X 射线的光子能量为h ν′，动量为h ν′
c。
答案：(1)h ν
h νc (2)h ν′ h ν′c
6．人眼对绿光最为敏感。
正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。
普朗克常量为6.63×10
－34
J·s，光速为3.0×108
m/s ，试求人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率和一个绿光光子的动量。
解析：每秒钟眼睛接收到光子的能量 ε
总
＝n ε＝nh ν＝nh c
λ
故人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率 P ＝
ε总
t ＝nhc
λ·t ＝6×6.63×10－34×3×10
8
530×10－9×1
W ＝2.25×10－18
W 。
绿光光子的动量
p ＝h
λ＝6.63×10－34
530×10－9 kg·m/s ＝1.25×10
－27
kg·m/s。
答案：2.25×10－18
W 1.25×10
－27
kg·m/s
7．已知X 光子的能量为0.6 MeV ，在康普顿散射后，波长变化了20%，求反冲电子的能量。
解析：设入射光子的波长为λ0，则散射光子的波长应为： λ＝(1＋20%)λ0＝1.2λ0
由ε＝hc λ⇒ε＝λ0λε0＝ε0
1.2
＝0.5 MeV
据能量守恒：反冲电子获得的动能为：
E k ＝ε0－ε＝0.1 MeV 。
答案：0.1 MeV。
