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电磁感应中的感应电量电磁感应中感应电量的计算方法及其应用在电磁感应中，我们通常只关注对通过导体横截面的感应电荷量的求解方法。
然而，在教学中，如果我们能适当变形这一计算方法，我们会发现在实际问题中对相关物理量的求解过程会更加清晰。
一、感应电荷量求解方法的变形与应用假设导体棒长为L，质量为m，在水平面上垂直切割磁感线，初始速度为V，末速度为Vt，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合回路总电阻为R，求在时间△t内通过导体棒的电荷量q的大小。
1.利用动量定理求解：（适用于动生电动势）根据动量定理有：BIL·△t = △P = mVt - mV由电流的定义式有：I = q/△t因此，q = BL△t2.利用法拉第电磁感应定律求解：（适用于动生、感生电动势）根据法拉第电磁感应定律有：B△S△Φ/△t = nE = nI·R根据闭合电路欧姆定律有：I = E/R因此，q = nB△S△Φ/RR通过这两种方法求解得到的感应电荷量结果一致。
由于求解过程中的I、E、F=BIL均为相应物理量对时间的平均值，我们可以将这一求解感应电荷量的方法称为“平均值观点”。
二、感应电荷量求解方法的变形与应用由于两种不同计算方法能得到相同的结论不同的表达形式，而动量定理中包含时间△t与速度V，面积△S中间接包含位移s，通过变形，将两种不同感应电荷量的表达形式建立等式，可求出对应段落内的时间、速度、位移、功与能量。
1.变形求时间例如，在图1所示的装置中，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好也为d，质量为m，电阻为r，现给金属棒一沿斜面向上的始速度V，金属棒沿导轨上滑距离s后再次静止，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导轨上运动的时间。
动量定理在电磁感应中的应用 用动量定理求电量1. 如图磁感强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下，水平导轨宽为L ，闭合S ，质量为m 的金属棒从h 高处水平抛出，水平射程为x ，求S 闭合瞬间通过导体棒的电量。
用动量定理求滑行的距离2. 如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着坚直向上的匀强磁场，磁感应强度B =2T 。
导轨间距离L =0.5m ，顶端所接电阻R =5Ω，现有一质量m=1kg ，电阻r =3Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h=0.2m 处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移。
用动量定理结合其它知识求热量3. 如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L 、磁感应强度为B 。
正方形线框abcd 的电阻为R ，边长为L ，线框以与ab 垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。
设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 2。
则Q 1：Q 2等于 A ．1：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：34. 如图，一边长为L =1m ，电阻R =3Ω的正方形金属线框MNPQ 水平放在光滑绝缘的水平地面上，在地面上建立如图所示的坐标系，空间存在垂直地面的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B =0.8 T ，方向如图，开始时刻线框MN 边与y 轴重合，现若给线框某一初速度，线框MN 边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰好为零，设线框MN 边在区域Ⅰ中运动时线框中产生的热量为Q 1，线框MN 边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q 2，求21Q Q × × × × × × × × × × × × × × × × b a。
电磁感应与动量的综合1．安培力的冲量与电量之间的关系：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ∆=安冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ∆⋅=冲而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BLP q ∆= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：Rn t R t n t RE t I q ∆Φ=∆⋅∆∆Φ=∆⋅=∆⋅= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =∆=∆Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。
例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a <L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v (v <v 0)，那么线圈A ．完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2B ．完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2C ．完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2D ．以上情况均有可能例2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R ，导轨宽d ，电阻不计，导体棒AB 垂直于导轨放置，质量为m ，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
现给导体棒一水平初速度v 0，求AB 在导轨上滑行的距离。
例3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例1、如图所示，MN PQ 、为间距0.5m L =足够长的平行导轨，导轨平面与水平面间的夹角37θ=︒，N 、Q 间连接有一个阻值1ΩR =的电阻。
有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为01T B =。
将一根质量为0.5kg m =的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好。
现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度。
已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，金属棒沿导轨下滑过程中始终与NQ 平行，不计金属棒和导轨的电阻()210m /s ,sin370.6,cos370.8g =︒=︒=。
求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒到达cd 处的速度大小（3）已知金属棒从ab 运动到cd 过程中，通过电阻的电荷量为2.5C ，求此过程中电阻R 产生的焦耳热。
练1、如图所示，两平行且无限长金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为30θ=︒，两导轨之间的距离为1m L =，两导轨M ，P 之间接入电阻0.2R =Ω，导轨电阻不计，在abdc 区域内有个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度11T B =，磁场的宽度11m x =；在cd 连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度20.5B T =。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
专题 应用动量观点分析电磁感应问题知识点一：应用动量定理解决电磁感应问题导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I 安＝BILt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量ΔΦ＝B ΔS＝BLx .如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝m v 2－m v 1.当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便．知识点二：应用动量守恒定律解决电磁感应问题在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 例1 如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L ，其左端连接一阻值为R 的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r ，某时刻一水平力垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a ，金属棒F 始终与导轨接触良好．(1)从力F 作用开始计时，请推导F 与t 时间的关系式；(2)F 作用时间t 0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s .例2 如图所示，两条相距为l 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R 的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .现使长为l 、电阻为r 、质量为m 的金属棒ab 由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d 后速度不再变化(棒ab 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．(1)求棒ab 在向下运动距离d 过程中回路产生的总焦耳热；(2)棒ab 从静止释放经过时间t 0下降了d 2，求此时刻的速度大小．例3 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L .导轨上横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒ab 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？例4 (多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A . 金属棒ab 、cd 都做匀速运动B . 金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC . 金属棒cd 所受安培力的大小等于2F 3D . 两金属棒间距离保持不变巩固训练1. 如图所示，长为L 、电阻r ＝0.3 Ω、质量m ＝0.1 kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v ＝2 m /s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由；(2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电荷量．2. 如图所示，质量为M的U形金属架M′MNN′，静止在粗糙绝缘水平面上(与水平面间的动摩擦因数为μ)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．M′M、NN′相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于M′M，电阻为r.质量为m的光滑导体棒ab长为L、电阻为R，垂直M′M放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在与ab垂直的水平拉力F 作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动，ab与M′M、NN′始终保持良好接触．求ab运动的总路程．3. 两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置．匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间，B＝0.4 T．金属棒ab、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg，电阻分别为0.4 Ω和0.2 Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：(1)棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；(3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？4. 如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高．ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热．5.如图甲所示，两足够长且不计电阻的光滑金属轨道固定在水平面上，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b接入电路的电阻分别为R a＝2 Ω、R b＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T．现杆b以大小为v0＝5 m/s的初速度开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到平直轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从杆a下滑到平直轨道时开始计时，杆a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以杆a运动方向为正方向)，其中杆a的质量为m a＝2 kg，杆b的质量为m b＝1 kg，取g＝10 m/s2.求：(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．6.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，则：(1)此时b的速度大小是多少？(2)若导轨很长，求a、b棒最后的运动状态．。
动量与能量观点在电磁感应中的应用【方法总结】解决电磁感应问题往往需要力电综合分析，在电磁感应问题中需要动量与能量分析求解时，学生往往无从下手，属于压轴考查，需要学生平时吃透典型物理模型和积累解题经验，现将动量与能量观点求解电磁感应综合问题时常出现典型模型和思路总结如下：1. “双轨+双杆”模型以“2019全国3卷第19题”物理情景为例：如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水 平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。
t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。
运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好：模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右安培力，向右加速，最终导体棒ab 、cd 系统共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程由导体棒ab 、cd 组成的系统合外力为零，动量守恒：共v m m v m cd ab ab )(0+=2. 巧用“动量定理”求通过导体电荷量q思路：动量定理得：p t BIL p t F ∆=∆⋅⇒∆=∆⋅安，由于t I q ∆⋅=，所以p BLq ∆=， 即：BL p q ∆= 【精选试题解析】1. （2019全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。
t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。
运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示。
下列图像中可能正确的是（ ）2. [多选]如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨电阻不计。
磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，长度等于d 的两导体棒M 、N 平行地放在导轨上，且电阻均为R 、质量均为m ，开始时两导体棒静止。
电磁感应的电荷量与动量定理
电磁感应是指当磁场的磁感应强度发生变化时，会在磁场中产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与磁场变化的速率成正比。
动量定理是指在一个封闭系统中，系统总动量的变化等于外力对系统施加的冲量。
对于一个带电粒子来说，其动量可以表示为质量乘以速度。
当带电粒子在磁场中运动时，磁场会对其施加洛伦兹力，导致其速度发生变化。
根据电荷守恒定律和动量定理，可以得到电磁感应的电荷量与动量定理的关系：
当磁场的磁感应强度发生变化时，磁场对带电粒子施加洛伦兹力，使其速度发生变化。
根据动量定理，带电粒子在磁场中的速度变化会使其动量发生变化。
由于电荷量q与速度v有关，所以磁场对带电粒子的速度变化会导致其电荷量发生变化。
因此，在电磁感应中，电荷量与动量定理存在一定的关系。
需要注意的是，这里的电荷量指的是带电粒子的总电荷量，而非单个电子的电荷量。
因为在电磁感应中，洛伦兹力对带电粒子所有电荷发生作用，从而影响整体的电荷量。
