八年级数学下册 10_1 分式 如何正确理解分式概念素材 (新版)苏科版

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。

本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，并能灵活运用。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。

请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。

同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。

如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。

”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。

让学生举例说明，进一步拓宽视野。

填表：
a … -2 -1 0 1
2…
1…
…
a
a…
…
a-1
13
概括：
分式在什么条件下有意义？
在分式 A 里 ，B≠0时分式有意义。
B
14
例1
（学生自主完成，同桌交流，师生评述）
(1)当a=1，2时，分别求分式
a+1 2a
的值.
（2）a取何值时，分式
a+1 2a
有
意义？
15
练习
（小组合作完成，组间抢答，师生评述）
本节课你还有疑惑的问题 你对老师的评价和建议
小组评价
优
良好 需加油
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情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得 成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会分式的模型思想。
3
引导——发现法
解释、应用与拓展 建立模型 问题情境
4
5
创设情境
6
7
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
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1、关于教材处理：
(1)通过“合成代数式”、“赋予分式实 际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学 生参与活动。 (2)通过“互举例子”、“填表探究” 两个活动,鼓励学生主动参与活动。
(3)通过“应用新知” ，促进学生参与 活动。
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2、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织 活动，让学生在丰富的活动中探索、交 流和创新。具体做法如下：
知识储备 本节内容 后续学习

第十章 分式 1.分式的概念 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式。

特别注意：1π不是分式。

情况 需要满足条件？分式BA 有意义 分母0≠B 分式B A 的值为0 分母0≠B 且分子A=02.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

MB M A M B M A B A ÷÷=∙∙=（其中0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式）【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。

【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。

3.分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

4.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。

5.分式的乘方 【乘方法则】n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。

【负整指数幂】任何不等于零的数的－N （N 为正整数）次幂，等于这个数的N 次幂的倒数。

【正整数指数幂运算性质】 注意：这些性质在整数指数幂中同样适用。

4.科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ⨯（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。

（1）用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ⨯的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -⨯的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10。

学习分式七注意学习分式时，同学们要正确理解分式的概念和性质，它是学习分式有关内容的基础，并且已经成为各省市中考试的必考内容，因此学好这些内容时非常必要的．下面就针对基本的知识点和需要注意的地方进行一下分析，以此来帮助同学们打好基础．一、注意对分式概念的理解一般地，用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成BA 的形式，并且B 中含有字母，像这样的代数式叫做分式；其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．例1、在下列各式：π2,2,22,12-+x x x x a 中，其中分式的有 个． 分析：只要分母中含有字母的式子就是分式，而π只是一个以字母面孔出现的常数．所以xx x a 22,22,1+是分式． 解：有3个．二、注意分式有意义的条件分式有意义的条件是：当分式中的分母不为零时，分式有意义．例2、使式子11-x 有意义的x 取值范围是（ ） A 、 x ＞0 B 、x≠1 C 、x≠-1 D 、 x≠±1分析：要使分式有意义，只要分母不为零即可．即x -1≠0，解得x≠±1.解：选D.三、注意运用分式的基本性质 分式的基本性质是：BM AM B A =，MB M A B A ÷÷=（M≠0）,运用此性质时，要特别注意M≠0这个条件，忽视这个条件就会出现错误．例3、不改变分式xx 5.0212.0++的值，把它的分子和分母的各项系数都化为整数，则所得的结果正确的为（ ）A 、x x 5212++B 、x x ++45C 、x x 520102++D 、xx ++212 分析：考查分式的基本性质时，要注意常数项同时扩大．解：选C.四、注意分式的值为零的条件要使分式的值为零，必须同时满足两个条件：（1）分式的分子等于零；（2）分式的分母不等于零．例4、当x= 时，分式11+-x x 的值为零．分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零，（2）分母不为零．解：要使分式11+-x x 的值为零，则应满足x -1=0，且x+1≠0.解得x=1.即x 的值为1.五、注意正确理解“且”和“或”的含义及应用在何时用“且”和“或”者两个字呢？若ab=0，其结论是a=0或b=0，这“或”字表示二者有一种情况成立即可；若ab ≠0，其结论是a ≠0且b ≠0.这“且”字表示二者必须同时成立．因此这两个字不能混淆．例5、当x 为何值时，分式2312+--x x x 有意义？ 当x 为何值时，分式2312+--x x x 无意义？ 分析：“或”表示选择关系，而“且”表示并列关系，含有“同时”的意思．对x 2-3x+2=（x-1）（x-2）=0而言，x=1或x=2都能使其成立，而对（x-1）（x-2）≠0来讲，要使其成立，则必须满足x≠1且x≠2．解：要使分式2312+--x x x =)2)(1(1---x x x 有意义，则应满足（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1 且x≠2．所以当x≠1 且x≠2时，分式2312+--x x x 有意义．要使分式2312+--x x x =)2)(1(1---x x x 无意义，则应满足（x-1）（x-2）=0，解得x=1或x=2． 所以当x=1或x=2时，分式2312+--x x x 无意义． 六、注意确定所给分式的字母的取值范围时不能先约分在求所给分式的字母的取值范围时，若现将分子分母的公因式约去，就会扩大了字母的取值范围．因此在确定字母的取值范围时不能先约分．例6、要使分式5652+--a a a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、a≠1 B 、a≠5 C 、a≠1且a≠5 D 、a≠1或a≠5分析：若将分式化简)5)(1(55652---=+--a a a a a a =a-1，这样就会扩大了字母a 的取值范围，所以不能将式子化简．解：要使分式5652+--a a a 有意义，则需满足a 2-6a+5≠0，解得a≠1且a≠5.所以选C.七、注意分式的值为正、负的条件根据同号的正，异号的负的运算法则．所以分式的值为正的条件是分子、分母同号；分式的值为负的条件是分子、分母异号．例7、当x 取何值时，分式13-+x x 的值为正数？ 分析：分式的值为正的条件是：分子、分母同号．解：要使分式的值为正，则需满足⎩⎨⎧>->+0103x x 或⎩⎨⎧<-<+0103x x 不等式组的解集分别是x>1或x<-3.所以当x>1或x<-3时，分式13-+x x 的值为正数. 例8、当x 取何值时，分式634--x x 的值为负数？ 分析：分式的值为负的条件是：分子、分母异号．解：要使分式的值为负，则需满足⎩⎨⎧<->-06304x x 或⎩⎨⎧>-<-06304x x解不等式组的解集分别为 无解或2＜x ＜4. 所以当2＜x ＜4时，分式634--x x 的值为负数.。