2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷及参考答案

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >．3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）（A ）2x +； （B ）2x -； （C ）2x +； （D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C ）3:13； （D ）2:13．5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CDED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AE FEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲） （A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数11y x =+的定义域是 ▲ ．ABCDEF 图2ABCD图19. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ ．11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲ ．12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:3，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = ▲（结果用含a 、b 的式子表示）．15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ▲ ．16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ▲ ．17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()027213+2cos30--+-．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）x BA图3 DCBA图4ABC图5如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求:AC CB 的值．22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ； （2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．AB C D E F图8AD图7图6xyO ABC25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D CBA备用图A BCD青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()31+a a； 8．1≠-x ； 9．1<-a ；10．直线0x =或y 轴； 11．()223=-++y x ；12．4:9；13．6； 14．2-b a ； 15．2； 16．23； 17． 18．187． 三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19． 解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分） 解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）21. 解：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线xy 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得=24.；⎧⎨=⎩k b …………………（2分）∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ．……………………（1分）则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，……………………………………………（1分） ∴AM //BN ， ………………………………………………………………………………（1分） ∴1=3AC AM CB BN =．…………………………………………………………………………（2分）22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．……………………………………………………（1分）由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．………………………………（1分） 在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ．………（3分）在Rt △ACE 中，∵tan CEEAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ………（3分） ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．………………………………………………（2分）答：建筑物CD 的高度约为39米． 23．（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CACD CB=， ………………………………………（1分）∵∠ECA ＝∠DCB ，……………………………………………………………………（1分） ∴△CAE ∽△CBD ，……………………………………………………………………（1分） ∴∠CAE ＝∠CBD ．……………………………………………………………………（1分） （2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ．∴BEABEC CG =，…………………………………………………………………………（1分） ∵BEABEC AC =，∴ABABCG AC =，……………………………………………………………（1分）∴CG =CA ， ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠G ＝∠CAG ，………………………………………………………………………（1分）∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．………………………………………………（1分） ∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．…………………………（1分） ∴△ADF ∽△AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∴AD AFAE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．…………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =，∴12=-=bx a，得2=-b a ．…………………………………………………………（1分）把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．………………………………………………………………………………（1分）∴C （0，-3a ）．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB =4，OC =3a ．…………………………………………………………………………（1分） ∵12ABCSAB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，…………………………………………………………………（1分）∴223=--y x x ．………………………………………………………………………（1分）（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称， ∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3， ∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1． Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ， ∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OCGH OQ =，∴133=m，∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG ＝90°时，可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OCGH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分） 综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）． 25．解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．…………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ． ……………………………………………………（1分） ∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +．……………………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =．……（1分）∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=．………………………………（1分）（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，……………（1分） ∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △PAB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．……………………………………………………………………………（1分） ∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，……………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴ 422x y x -=+．……………………………………………………………………………（1分）（3）存在，∠PBQ ＝45°．……………………………………………………………（1分）由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠，………………………………（2分）∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．…………………………………………（1分）2018届青浦区初三一模英语试卷 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary（第二部分 语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer （选择最恰当的答案）26. Which of the following word matches the sound /f ʊl /? A. fill B. fool C. full D. fall27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others? A. What kind of food would you like? B. Please tell me the whole story. C. The flower is small and white. D. Where there is a will, there is a way. 28. Carl told us that his trip to the United States was _____ wonderful experience. A. a B. an C. the D. /29. Our headmaster always encourages the school cooks to serve healthy meals ___ junk food. A. under B. of C. with D. without 30. Instead ______ telling him the answer, the teacher helped him to read the text again. A. of B. for C. at D. to31. Sorry, I can’t quite understand you, Mr. Green. Would you please show us ____ example? A. another B. the other C. others D. the others 32. Would you please give us some ______ on how to keep fit, Doctor Wang? A. idea B. advice C. tip D. suggestion 33. Both my father and my brother like Sichuan Hot Pot because it tastes _____.A. wellB. badC. niceD. terribly34. Wolf-Warriors Ⅱ（战狼）was _____ popular than any other movie in China last year.A. manyB. muchC. mostD. more35. Don’t treat the animals like that, John. We ______ take good care of them.A. canB. shouldC. needD. may36. The company ______ a lot of money since the new project was carried out.A. has madeB. had madeC. will makeD. would make37. Nancy _____ for the speech contest while her classmates were watching the game.A. is preparingB. has preparedC. was preparingD. will prepare38. Women in China _____, have jobs, and are free to marry or not, as they choose.A. are educatedB. were educatedC. have been educatedD. can be educated39. After many year’s hard work, the twins made up their minds _____ a restaurant of their own.A. openB. openingC. openedD. to open40. The volunteers were busy ____ the old people in the nursing home do some cleaning.A. helpB. helpingC. helpedD. to help41. –Sorry, Mr. Oliver isn’t in.–What a pity! Let us leave a message, _____?A. will weB. shall weC. will youD. shall you42. ____ the old watch doesn’t work, my grandpa still keeps it as a treasure.A. SinceB. AlthoughC. BecauseD. Unless43. Martin was asked to finish his homework in time, ____ his parents would punish him.A. soB. forC. butD. or44. –Excuse me, would you mind my opening the window? It’s so stuffy（闷热）here.–______. Please go ahead.A. Never mind.B. You are welcome.C. Not at all.D. I agree.45. –A big tree fell on the roof of the concert hall in the storm last night.–_____.A. All rightB. No problemC. Take careD. That’s terribleⅡ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9．30cos︒的值是()A．22B．3C．12D．3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．π等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．【答案】 (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.24．如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．7．下列图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．8．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB32，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=33x，BP=33x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·32又EF·3x·232∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x =（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．【答案】2：1．【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23， 故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=1AF=1，2∴223，AF FM∵FP=FC=1，∴3，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13； 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，。