2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。

2018年河南省中原名校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地．1．（3分）地相反数是（）A．﹣B．C．D．22．（3分）如图，几何体地左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年河南省经济保持总体平稳，稳中向好发展态势，生产总值达到44988.16亿元，用科学记数法表示数据44988.16亿为（）A．44988.16×108B．4.498816×1012C．4.49×1012D．4.50×10134．（3分）一个不透明地盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里地球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球地频率稳定在30%，那么估计盒子中红球地个数为（）A．11 B．15 C．19 D．215．（3分）如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2地度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°6．（3分）一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价地8折出售，每件卖180元，这件风衣地成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元7．（3分）已知不等式组地解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边地中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上地点P处，则PQ地长为（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，﹣1）地距离之和最小，则点P地坐标是（）A．（0，0） B．（0，）C．（0，）D．（0，）10．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE地面积是a，△CDE地面积是b，则梯形ABCD地面积是（）A．a2+b2B．C．D．（a+b）2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）2sin30°+（﹣1）2018﹣=．12．（3分）方程地根是．13．（3分）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD地中点，则EF=．15．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD地长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+）•（n2﹣4），其中n=．17．（9分）2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者地统计图：（1）在12月18日，该市被确诊地流感患者中多少乙型流感患者？（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列地5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？18．（9分）如图，AB为半圆O地直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P 为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2=AP•AB．19．（9分）如图，B，D为为两岛上地两座灯塔地塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点地仰角分别为75°，30°．于水面C处测得B点和D点地仰角均为60°，AC=0.1km．（1）试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；（2）求B点距水平面地高度（计算结果精确到0.01km，参考数据：≈1.73，tan75°≈3.73）20．（9分）如图，一次函数y=kx+2地图象与反比例函数y=地图象在第一象限地交点为P，函数y=kx+2地图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD地面积S=1，=．△OCD（1）求点D地坐标；（2）求k，m地值；（3）写出当x＞0时，使一次函数y=kx+2地值大于反比例函数y=地值x地取值范围．21．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌地智能手机，这两种手机地进价和售价如下表：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划地基础上，减少甲种手机地购进数量，增加乙种手机地购进数量．已知乙种手机增加地数量是甲种手机减少地数量地2倍，而且用于购进这两种手机地总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得地毛利润最大？并求出最大毛利润．22．（10分）（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC地平分线，AE是BC边上地高线，BD和AE相交于点F．请你探究=是否成立，请说明理由；请你探究=是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形地一条内角平分线，请问=一定成立吗？并证明你地判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O地直径，BD是∠ABC地平分线，交⊙O于点E，过点E作AB地垂线，交BA地延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出地值；若△BGF地面积为S，请求出△COG 地面积（用含S地代数式表示）．23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．（1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）如果点P（p，0）是x轴上地一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p地值；（3）能否在抛物线第一象限地图象上找到一点Q，使△QBC地面积最大，若能，请求出点Q地坐标；若不能，请说明理由．2018年河南省中原名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地．1．（3分）地相反数是（）A．﹣B．C．D．2【解答】解：根据相反数地含义，可得地相反数是：﹣．故选：A．2．（3分）如图，几何体地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体地左视图是．故选：C．3．（3分）2017年河南省经济保持总体平稳，稳中向好发展态势，生产总值达到44988.16亿元，用科学记数法表示数据44988.16亿为（）A．44988.16×108B．4.498816×1012C．4.49×1012D．4.50×1013【解答】解：用科学记数法表示数据44988.16亿为4.498816×1012．故选：B．4．（3分）一个不透明地盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里地球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球地频率稳定在30%，那么估计盒子中红球地个数为（）A．11 B．15 C．19 D．21【解答】解：设盒子中红球地个数为m个．根据题意得=30%，解得m=21，所以这个不透明地盒子中红球地个数为21个，故选：D．5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2地度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【解答】解：∵∠3为三角形地外角，∴∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠4=90°，∠3=70°，∴∠2=20°．故选：A．6．（3分）一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价地8折出售，每件卖180元，这件风衣地成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元【解答】解：设这件风衣地成本价为x元，x×（1+50%）×80%=180，1.2x=180解得x=150，故选：A．7．（3分）已知不等式组地解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3=﹣1，，得，a=1，b=﹣2；∴（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边地中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上地点P处，则PQ地长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°∴cos∠PBN=BN：PB=1：2∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°∴PQ=PBtan30°=．故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，﹣1）地距离之和最小，则点P地坐标是（）A．（0，0） B．（0，）C．（0，）D．（0，）【解答】解：作A关于y轴地对称点C，连接BC交y轴于P，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B地距离之和最小，∵A（4，3），∴C（﹣4，3），设直线CB地解析式是y=kx+b，把C、B地坐标代入得：，解得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+，把x=0代入得：y=，即P地坐标是（0，），故选：C．10．（3分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，两条对角线交于点E ．已知△ABE 地面积是a ，△CDE 地面积是b ，则梯形ABCD 地面积是（ ）A ．a 2+b 2B ．C ．D ．（a +b ）2【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ，∴==， ∴=， ∵△AEB 地边BE 上地高和△ADE 地边DE 上地高相同，设此高为h ，∴===，∵S △AEB =a ，∴S △ADE =， 同理S △BEC =，∴梯形ABCD 地面积是：S △AEB +S △ADE +S △DEC +S △BEC =a ++b +=（+）2． 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）2sin30°+（﹣1）2018﹣=0．【解答】解：原式=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．12．（3分）方程地根是x=3．【解答】解：去分母得x=3（x﹣2），解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，x=3是原方程地解．所以原方程地解为x=3．故答案为x=313．（3分）计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=4x+5．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣（x2﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．故答案为：4x+514．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD地中点，则EF=．【解答】解：连接DE，∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD地中点∴△AED为直角三角形．则EF是Rt△AED斜边上地中线，由直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半得，EF=DE=AB=．故答案为：15．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD地长为2或2﹣2．【解答】解：①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，所以，BP=BQ=PD=DQ，所以，四边形BQDP是菱形，所以，PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=2，解得AD=2﹣2；②DQ=PQ时，BQ=PQ，所以，∠BPQ=∠B=45°，所以，△BPQ是等腰直角三角形，所以，点B与点C重合，所以，AD=AC=2；③PD=PQ时，PQ=BP，所以，∠BQP=∠B=45°，所以，△BPQ是等腰直角三角形，所以，点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD地长度为2或2﹣2．故答案为：2或2﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+）•（n2﹣4），其中n=．【解答】解：原式=•（n+2）（n﹣2）=2n，当n=时，原式=．17．（9分）2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者地统计图：（1）在12月18日，该市被确诊地流感患者中多少乙型流感患者？（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列地5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？【解答】解：（1）根据图示知，96×50%=48（人）答：在12月18日，该市被确诊地流感患者中48人是乙型流感患者；（2）（267﹣4）÷5=52.6．267+52.6×5=530．在12月17日至12月21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例52.6人，该市流感累计确诊病例将会达到530人．（2）设平均一个人一天传染x个人，x（x+1）+x+1=9x=2或x=﹣4（舍去）．答：每天传染中平均一个人传染了2个人．18．（9分）如图，AB为半圆O地直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P 为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2=AP•AB．【解答】证明：（1）连结OC，如图．∵直线PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∵AP⊥PC，∴OC∥AP，∴∠PAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠PAC=∠CAB；（2）∵AB为半圆O地直径，∴∠ACB=90°，∵AP⊥PC，∴∠P=∠ACB，由（1）可知∠PAC=∠CAB，∴△PAC∽△CAB，∴=，∴AC2=AP•AB．19．（9分）如图，B，D为为两岛上地两座灯塔地塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点地仰角分别为75°，30°．于水面C处测得B点和D点地仰角均为60°，AC=0.1km．（1）试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；（2）求B点距水平面地高度（计算结果精确到0.01km，参考数据：≈1.73，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）如图，在△ACD中，∵∠DAC=30°，∠ACB=∠DCF=60°，∴∠AOC=180°﹣∠DAC﹣∠ACB=90°，∠ADC=∠DCF﹣∠DAC=30°，∴DA=DC、BC⊥AD，即BC是AD地中垂线，所以BD=BA；（2）如图，作BE⊥AC，交CA延长线于点E，设AE=x，则BE=AEtan∠BAE=tan75°x，∵AC=0.1，∴CE=AC+AE=0.1+x，在Rt△BCE中，∵tan∠BCE=，∴tan60°=，即=，解得：x=0.0865，则BE=tan75°x=3.73×0.0865≈0.32，答：B点距水平面地高度约为0.32km．20．（9分）如图，一次函数y=kx+2地图象与反比例函数y=地图象在第一象限地交点为P，函数y=kx+2地图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD地面=1，=．积S△OCD（1）求点D地坐标；（2）求k，m地值；（3）写出当x＞0时，使一次函数y=kx+2地值大于反比例函数y=地值x地取值范围．【解答】解：（1）在y=kx+2中，当x=0时，y=2．∴点D地坐标为（0，2）；=1，（2）∵S△OCD∴OC=1×2÷2=1，∵BP∥OC，∴Rt△PBD∽Rt△COD，∵=，∴OA=2，==，AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴BP=2，∴P（2，6），把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=，可得2k+2=6，k=2；6=，m=12，故一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（3）当x＞2时一次函数地值大于反比例函数地值．21．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌地智能手机，这两种手机地进价和售价如下表：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划地基础上，减少甲种手机地购进数量，增加乙种手机地购进数量．已知乙种手机增加地数量是甲种手机减少地数量地2倍，而且用于购进这两种手机地总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得地毛利润最大？并求出最大毛利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得地毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a地增大而增大，=2.45．∴当a=5时，W最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．22．（10分）（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC地平分线，AE是BC边上地高线，BD和AE相交于点F．请你探究=是否成立，请说明理由；请你探究=是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形地一条内角平分线，请问=一定成立吗？并证明你地判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O地直径，BD是∠ABC地平分线，交⊙O于点E，过点E作AB地垂线，交BA地延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出地值；若△BGF地面积为S，请求出△COG 地面积（用含S地代数式表示）．【解答】解：（1）=，=，理由如下：∵三角形ABC为等边三角形，BD是∠ABC地平分线，AE是BC边上地高线，∴AD=CD=AC，AB=BC，AF=2EF，BE=BC，∴=1=，=2=．（2）=一定成立．证明：∵BD是∠ABC地平分线，∴△ABD和△BCD等高（分别以AB、BC为底），∴=．∵AD、CD在同一条直线上，∴△ABD和△BCD等高（分别以AD、CD为底），∴=，∴=．（3）∵BC为直径，∴∠BAC=90°．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠ACB=，∴sin∠ACB==．∵BD是∠ABC地平分线，∴==．∵点G在∠ABC地平分线上，∴△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），∴==．∵EO⊥BC，∴=cos∠ABC=sin∠ACB=，=S．∴S△COG23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．（1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）如果点P（p，0）是x轴上地一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p地值；（3）能否在抛物线第一象限地图象上找到一点Q，使△QBC地面积最大，若能，请求出点Q地坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+8经过点B（4，0），∴16a+8+8=0，∴a=﹣1，∴抛物线地解析式为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=8，∴C（0，8）．设直线CD地解析式为y=kx+b．将点C、D地坐标代入得：，解得：k=1，b=8，∴直线CD地解析式为y=x+8．当y=0时，x+8=0，解得：x=﹣8，∴直线CD与x轴地交点坐标为（﹣8，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣8；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC地解析式为y=﹣2x+8，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+8）（0＜m＜4），∴E （m ，﹣2m +8），∴EQ=﹣m 2+2m +8﹣（﹣2m +8）=﹣m 2+4m ， ∴S △QBC =（﹣m 2+4m ）×4=﹣2（m ﹣2）2+8， ∴m=2时，S △QBC 最大， ∴Q （2，8）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 的倒数的相反数是A. B. 4C. D.2、(3分) 下面计算正确的是()A. B. C. D.3、(3分) 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中，则的度数为()A. B. C. D.4、(3分) 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A. B. C. D.5、(3分) 下列说法不一定成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6、(3分) 若分式方程无解，则a的值为()A. 0B. C. 0或 D. 1或7、(3分) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是A. B. C. D.8、(3分) 如图，正方形和正方形中，点D在上，是的中点，那么的长是D. 2A.B. C.9、(3分) 如图，D、E分别是的边、上的点，，若：：3，则：的值为()A. B. C. D.10、(3分) 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共28 分）11、(3分) 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水吨，将用科学记数法表示应为______ ．12、(3分) 分解因式：______ ．13、(3分) 如果一组数据，，，的方差是4，则另一组数据，，，的方差是______ ．14、(3分) 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是______ ．15、(4分) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为都在格点上，则的值是______ ．16、(4分) 在▱中，边上的高为4，，，则▱的周长等于______ ．17、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则a的最大值是______ ．18、(4分) 如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，F为的中点，与交于点G，与交于点H，，给出如下结论：；四边形为菱形；；其中正确结论的为______ (请将所有正确的序号都填上)．三、解答题（本大题共 6 小题，共54 分）19、(7分) 计算：先化简，再求值：，其中．20、(8分) 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：该校随机抽查了名学生？请将图补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；估计该校名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21、(8分) 如图，内接于是的直径，点P是延长线上的一点，且．求证：是的切线；若，求的直径．22、(9分) 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A 作垂直x轴于点C，连结若的面积为2．求k的值；轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23、(10分) 如图1，在菱形中，，，，相交于点O．求边的长；如图2，将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板角的两边分别与边，相交于点E，F，连接与相交于点G．判断是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边的四等分点时，求的长．24、(12分) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，直线交抛物线于点D，并且，．求抛物线的解析式；已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形面积的最大值；在中四边形面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共8 分）25、(8分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于元，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件.假定每天销售件数件)与销售价格元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？2018年山东省东营市东营区胜利一中中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：的倒数为，的相反数是．故选：D．利用相反数，倒数的概念及性质解题．此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．【第 2 题】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：如图：在中，，，，，，故选：B．根据平行线的性质得出，代入求出即可．本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．【第 4 题】【答案】C解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，不符合题意；B、在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，不符合题意；C、当时，若，则不等式不成立，符合题意；D、在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，不符合题意．故选：C．根据不等式的性质进行判断．主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【第 6 题】【答案】D【解析】解：去分母得：，即，显然时，方程无解；由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，综上，a的值为1或，故选：D．由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．【第7 题】【答案】B【解析】解：有两个不相等的实数根，，解得，A.，即，故A不正确；B.，即，故B正确；C.，即，故C不正确；D.，即，故D不正确；故选：B．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．【第8 题】【答案】B【解析】解：如图，连接、，正方形和正方形中，，，，，由勾股定理得，，是的中点，．故选：B．连接、，根据正方形性质求出、，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．【第9 题】【答案】D【解析】解：：：3，：：3；：：4；，∽，，：，故选：D．证明：：3，进而证明：：4；证明∽，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．【第10 题】【答案】C【解析】解：点A的坐标为，点D的坐标为，，，，，，四边形是正方形，，，，，，∽，，即，，，正方形的面积，，故正方形的面积为：．故选：C．先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可求出正方形的面积．本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形和正方形的面积得出规律是解决问题的关键．【第11 题】【答案】【解析】解：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第12 题】【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．【第13 题】【答案】4【解析】解：根据题意得：数据，，，的平均数设为a，则数据，，，的平均数为，根据方差公式：．则．故答案为：4．根据题意得：数据，，，的平均数设为a，则数据，，，的平均数为，再根据方差公式进行计算即可得出答案．此题考查了方差，掌握当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．【第14 题】【答案】【解析】解：圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积，所以这个圆锥的全面积．故答案为．先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【第15 题】【答案】【解析】解：如图，连接，设菱形的边长为a，由题意得，，、C、B共线，在中，．故答案为．如图，连接、，先证明，根据，求出、即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【第16 题】【答案】或【解析】解：如图1所示：在▱中，边上的高为4，，，，，，，▱的周长等于：，如图2所示：在▱中，边上的高为4，，，，，，，▱的周长等于：，则▱的周长等于或．故答案为：或．根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．【第17 题】【答案】6【解析】解：，，，，，如图延长交于，此时最大，，，，的最大值为6．故答案为6．首先证明，根据条件可知，求出上到点A的最大距离即可解决问题．本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．【第18 题】【答案】【解析】解：是等边三角形，，，，，，为的中点，，，≌，，，，故正确，，，，是的中点，，，，，故说法正确；，，，，，，，，，≌，，，四边形为平行四边形，，四边形不是菱形；故说法不正确；，，，则，故说法正确，故答案为：．根据已知先判断≌，则，得出，由等边三角形的性质得出，从而证得≌，则，再由，得出四边形为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出，从而得到答案．本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．【第19 题】【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据分式的运用法则进行化简是解的关键，注意运算顺【第20 题】【答案】解：本次抽样调查的总人数为人)，“马上救助”的人数为，补全图形如下：“视情况而定”部分所占的圆心角是；名)，答：估计该校名学生中采取“马上救助”的方式约有人；画树形图得：共有种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，抽取的两人恰好是甲和乙．【解析】由D共人，占，即可求得答案；继而求得C类人数，补全条形统计图；首先求得“视情况而定”的百分比，然后乘以，即可求得答案；总人数乘以样本中C占总人数的比例可得；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两人恰好是甲和乙的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之【第21 题】【答案】解：证明：连接，，，又，，又，，，，是的切线．在中，，，又，，，．的直径为．【解析】连结、，如图，利用圆周角定理得到，则，再利用得到，接着根据圆周角定理得，然后根据三角形内角和定理可计算出，于是根据切线的判定定理可判断与相切；连接，证得是等边三角形，得到，求得，得到，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关【第22 题】【答案】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，、B两点关于原点对称，，的面积的面积，又是反比例函数图象上的点，且轴于点C，的面积，，，．故这个反比例函数的解析式为；轴上存在一点D，使为直角三角形．将与联立成方程组得：，解得：，，当时，如图1，设直线的关系式为，将代入上式得：，直线的关系式为，令得：，；当时，如图2，设直线的关系式为，将代入上式得：，直线的关系式为，令得：，；当时，如图3，为线段的中点，，，，由勾股定理得：，，．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，．故x轴上存在一点D，使为直角三角形，点D的坐标为或或或．【解析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知的面积等于，从而求出k的值；先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当时，求出直线的关系式，令，即可确定D点的坐标；当时，求出直线的关系式，令，即可确定D点的坐标；当时，由O为线段的中点，可得，然后利用勾股定理求出的值，即可求出D点的坐标．本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.另外第2问要分3种情况讨【第23 题】【答案】解：四边形是菱形，，为直角三角形，且，．在中，由勾股定理得：．是等边三角形.理由如下：由知，菱形边长为2，，与均为等边三角形，，又，．在与中，，≌，，是等腰三角形，又，是等边三角形．，E为四等分点，且，，．由知≌，．三角形内角和定理)，等边三角形内角)，对顶角)．在与中，，∽，，即，解得：．【解析】根据菱形的性质，确定为直角三角形，然后利用勾股定理求出边的长度；本小问为探究型问题.要点是确定一对全等三角形≌，得到，再根据已知条件，可以判定是等边三角形；本小问为计算型问题.要点是确定一对相似三角形∽，由对应边的比例关系求出的长度．本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形(菱形)、三角形(等边三角形和等腰三角形)、勾股定理等重要知识点.虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应【第24 题】【答案】方法一：解：如答图1所示，过点D作轴于点E，则，．，，，．点、在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为：．抛物线的解析式为：，令，得，，令，得或1，．设点M坐标为，如答图1所示，过点M作轴于点F，则，，．点在抛物线上，，代入上式得：，当时，四边形面积有最大值，最大值为9．假设存在这样的．如答图2所示，设直线与x轴交于点G，与直线交于点F．设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，，直线解析式为：，令，得，，．在中，由勾股定理得：．设，则在中，由勾股定理得：．设与直线相切于点E，则．在与中，，，∽，，即，化简得：，解得或．存在一个以Q点为圆心，为半径且与直线相切的圆，点Q的坐标为或．方法二：略．，，，连接，过点M作x轴垂线，交于H，设，，，：，，，当时，有最大值等于4，，四边形面积最大值等于9．若存在，设圆心为，切点为E，则，，：，，，设：，把代入，，：，：，，，，，，，，，，，，．【解析】如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；如答图1所示，首先求出四边形面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解.如答图2所示，首先求出直线与直线的交点F的坐标，从而确定了的各个边长；然后证明∽，利用相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标．本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度.第问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q坐【第25 题】【答案】解：设，根据题意，得：，解得：，；由题意得：，时，P随x的增大而增大，当时，P取得最大值，最大值为，答：销售价格定为元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是元．【解析】设，利用待定系数法求解可得；根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 32.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a64.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：95.1x+中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣16.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a﹣b﹣3的值为（）A. 4B. 6C. 7D. 128.19273-）A. ﹣2和﹣1B. ﹣3和﹣2C. ﹣4和﹣3D. ﹣5和﹣49.如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.233π- B.2233π- C.433π- D.4233π-10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 5211.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i=，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米12.若关于x的不等式组12()321(53)6x xx a a⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元． 14.211()2---- =_____．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y 千米,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.18.如图，已知在正方形ABCD 中，F 是CD 边上一点（不与C 、D 重合），过点D 作DG⊥BF 交BF 延长线于点G ．连接AG ，交BD 于点E ，连接EF ，交CD 于点M ．若DG ＝6，AG ＝2，则EF 长为__．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．22.如图，一次函数y=kx ﹣2的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ．已知cos ∠AOC=255，OA=5． （1）求反比例函数及直线AB 的解析式； （2）求△AOB 的面积．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了2005a ，且总费用为6804元，求a 的值．24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25.阅读下列材料，解决问题。

郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ） A ．-2018 B ．2018C ．-12018D．120182．下列计算正确的是（ ） A ．2ag = B ．824a a a ÷=C ．D ． 325()a a =3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ）A ．2.8⨯104B ．2.8⨯105C ．0.28⨯104D ．28⨯104 5．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（ ）ACD BE第3题A ．B ．C ．D ．6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（ ）从正面看 从左边看 从上面看 A ．3 B ．4 C ．5 D ．不确定7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。

数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。

如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ） A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x = D ．1041020x =+ 8．如图，已知一闪函数y kx b =+ （k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）A ．x <1B ．x >1C ．x <3D ．x >39．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2 +2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在第10段抛物线10C 上，则m 为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．2 D ．-2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（）0912．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选-1-1-1-1A ．Ｂ．Ｄ．Ｃ．AＢＣ Ｄ择同一种交通工具前往观看的概率为_________13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。

2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1①去括号，得1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣x+3=1③移项，得﹣x=﹣2④系数化为1，得x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ）A ．-2018B ．2018C ．-12018D．120182．下列计算正确的是（）A ．2ag a 2=2a 2B ．824a a a ÷= C ． (−2a)2=4a 2D ． 325()a a =3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ） A ．2.8⨯104B ．2.8⨯105C ．0.28⨯104D ．28⨯1045．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（）ACD BE第3题A ．B ．C ．D ．6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（ ）从正面看从左边看从上面看A ．3B ．4C ．5D ．不确定7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。

数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。

如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ）A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x = D ．1041020x =+8．如图，已知一闪函数y kx b =+ （k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x 轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）A ．x <1B ．x >1C ．x <3D ．x >39．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2 +2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在第10段抛物线10C 上，则m 为（ ）A ． 1B ．-1C ．2D ．-2二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（π−1）0 9=_________12．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了-1-1-1-1A ．Ｂ．Ｄ．Ｃ．AＢＣ Ｄ以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看的概率为_________13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32 OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=【答案】D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．3．关于x的一元二次方程x2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（2-4m ＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=（）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题. 【详解】∵CD=AC ，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50° ∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105° 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.7．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3 B ．3C ．5D ．9【答案】B【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-， 原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°． 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥； 由不等式②移项合并得：−2x>−4， 解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2， 可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤- 故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.12．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．【答案】213【解析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长． 【详解】连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2， ∵OD ⊥AB ， ∴∠ACO=90°， AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r-2）2， r=5， ∴AE=2r=10， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 由勾股定理得：BE=6，在Rt △ECB 中，EC 222264213BE BC +=+=. 故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。

郑州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平南模拟) ﹣3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·深圳期末) 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A .B .C .D .3. （2分）(2020·卧龙模拟) 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2020·金华·丽水) 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5. （2分）一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到的方程组为（）A .B .C .D .6. （2分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A . 正面一定朝上B . 反面一定朝上C . 正面比反面朝上的概率大D . 正面和反面朝上的概率都是0.57. （2分）(2018·阳信模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·富阳期中) 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，7B . 6，6C . 8，6D . 6，6．59. （2分）下列四组图形中不一定相似的是。

A . 有一个角等于的两个等腰三角形B . 有一个角为的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是的两个等腰三角形10. （2分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·锦州) 因式分解：x3﹣4x=________．12. （1分）(2020·南通模拟) 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________.13. （1分） (2020七下·三明月考) 米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：x/千克0.51 1.52…y/元…则售价y与数量x之间的关系式是________．14. （1分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．15. （1分） (2020八下·扬州期末) 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为________.16. （1分）如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ________．三、解答题 (共9题；共61分)17. （5分）计算：﹣3101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2 ．18. （16分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为________ 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为________（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数19. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：∠AED=∠CFB.20. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．21. （6分）(2019·玉州模拟) 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜2 2.5（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 kg，油菜每亩地需要化肥 kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.22. （6分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.23. （2分） (2018八上·绍兴期末) 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2= x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （6分）(2020·三门模拟) △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是________.（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.25. （10分） (2019九上·南昌开学考) 寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D ，都有DF＝DH ．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的________上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E ， MN交抛物线于点P ，则PE、PF的数量关系是PE________PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共61分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

市2017-2018年九年级数学一模试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ）A ．-2018B ．2018C ．-12018D．120182．下列计算正确的是（）A ．2ag a 2=2a 2B ．824a a a ÷= C ．(−2a)2=4a 2D ．325()a a =3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．中国（）国际园林博览会在航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ） A ．2.8⨯104B ．2.8⨯105C ．0.28⨯104D ．28⨯1045．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（）ACD BE第3题A ．B ．C ．D ．6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（ ）从正面看从左边看从上面看A ．3B ．4C ．5D ．不确定7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。

数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。

如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ）A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x = D ．1041020x =+8．如图，已知一闪函数y kx b =+（k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x 轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）A ．x <1B ．x >1C ．x <3D ．x >39．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值围在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在第10段抛物线10C 上，则m 为（ ）A ． 1B ．-1C ．2D ．-2二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（π−1）0912．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了-1-1-1-1A ．Ｂ．Ｄ．Ｃ．AＢＣ Ｄ以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看的概率为_________13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。

郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷4.中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕， 共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园 后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约 280000人次, 把280000用科学计数法表示为（） A. 2.8 104 B. 2.8 105 C. 0.28 104 D. 28 1045.如图，已知△ ABCAC k BC ）,用尺规在BC 上确定一点P,使PA +PC=BC1. A.2. A. C.、选择题（每题3分,F 列各数中，最小的是-2018 B. 2018 F 列计算正确的是（22ag=■- 共 30 分) B. a 8 D. C. 12018 3 2 5 (a ) a 3.将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC / AE 则 / ACD 勺度数为（A. 20°B. 25°C. 30D. 35 E BD C 第3题D.丄 2018干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（出出出7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一 个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球， 想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。

数学课代表小明是这样估计的，他先 往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中 随机摸出了 20个球，发现其中有4个红球。

如果设袋中白球x 个,则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（） A. 10 A B . 10 丄C 10 1 D.旦幺 x 20 x 20 x 4x 10 20 8如图，已知一闪函数y kx b （k , b 为常数且k M 0）的图象与x 6.若干盒奶粉摆放在桌子上, 如图是其中一盒奶粉的实物以及这若从正面看 从左边看 从上面看A. 3B.C. D.不确定轴相交于点A （3, 0）,若正比例函数y =mx （m 为常数，且 m^0）的 图象与一次函数的图象相交于点 P,且点P 的横坐标为1,则关于x 的不等式（k - m x +b >0的解集为（） A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >39.若关于x 的一元二次方程（k +1） x 2+2 （k +1） x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）___ a I 、 ________ 芒 * 丨 、 A . ' B. *-1 0 -1 010.如图，一段抛物线： y =-x （x -2）记为G ，它与x 轴交于两点QA ;将G 绕A 旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2 ;将C 2绕A 2旋转180° 得到C 3，交x 轴于A 3;……如此进行下去，得到C 10，若点P （28, m在第10段抛物线C 10上，则口为（A. 1B. -1C. 2D.二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算（兀- 1）0 + 49 = _________12. 大学生小明和小刚准备去观看演出， 而且他们两人前往时选择了 以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选 C. J -------------1 0D. ------ -1 0择同一种交通工具前往观看的概率为 __________13.已知三个边长分别为1, 2, 3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 ________14.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。