(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）在实数0,- 1.5, 1,-街中，比-2小的数是（）A. 0B.- 1.5C. 1D.-V52. （3分）据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.万亿”用科学记数法表示为（）A. 82.7X 1012B. 8.27X 1013C. 8.27X 1012D. 82.7X 10133. （3分）下列计算正确的是（）A. 「「:■:B. （- 3）2=6C. 3a4- 2a2=a2D. （- a3）2=a54. （3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，贝U该几何体的左视图是（）D .上圓5.统计如表:人数（人） 2根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（A .该班一共有40名同学 B.该班学生这次测试成绩的众数是 55分C. 该班学生这次测试成绩的中位数是 60分D. 该班学生这次测试成绩的平均数是 59分的长（大于丄AB ）为半径作弧，两弧相交于点 M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ,交BC 于点E ,若AC=3, BC=4,则DE 等于（）（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a 与x 、y 轴的正半轴分别交于 点B 和点A ,与反比例函数y=-—的图象交于点C,若BA : AC=2 1,则a 的10. （3分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M 、N 两点.设 AC=2 BD=1, AP=x △ CMN第2页（共26页）成绩（分）4550 55 60 65 68 70107. （3分）如图，在△ ABC 中，/ ACB=90,分别以点 A 和点 B 为圆心, 以相同8. 10（a -5） x 2-4x - 1=0有实数根，则a 满足（D .A . a 》1 且 a M 5B . a > 1 且 a M 5 C. a 》1D . a M 5 9. C. 3D .- 3 （3分）关于x 的方程的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）Ji1ViA. 0| 1 2 IB.0 1 2工y lC. ° 1 2 xD.O 1 2 x二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）计算：1匚^―=________12. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/仁115°那么/2是度.13. （3分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为_______ .14. （3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径0A=2cm, C为弧AB的中点，D是0A的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2.15. （3分）如图在菱形ABCD中，/ A=60°, AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF丄AC交AD于点E,交AB于点^将厶AEF沿EF折叠点AAP的长为Array16. (8 分)先化简再求值(a+2b) (a- 2b)-( a- b) 2+5b (a+b).其中a=2-i 爲b=2+ -"；.17. （9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率50< x v 60100.0560 < x v 70200.1070< x v 8030b80 < x v 90a0.3090 w x<800.40100请根据所给信息，解答下列问题：（1）________ a= _______ ，b= ;（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_____ 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩优”等约有多少人？18. （9分）如图，AB 是。

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-π，2，-3，-4中，最小的数是（）A. −πB. 2C. −3D. −42.2017年能源汽车销量达77.7万辆，市场占比2.7%．77.7万用科学记数法表示为（）A. 77.7×104B. 0.777×104C. 7.77×105D. 7.77×1043.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A. 100∘B. 152∘C. 124∘D. 120∘4.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a65.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A. 甲射击成绩比乙稳定B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲、乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较6.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A. 9箱B. 10箱C. 11箱D. 12箱7.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k>−1B. k≥−1C. k≠0D. k>−1且k≠08.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则PGPC=（）A. 2B. 3C. 22D. 339.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A. (0,1)B. (1,−1)C. (0,−1)D. (1,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-1）-1+|-2|=______．212.如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延再分别以点B、F为圆心，大于12长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC=______．13.小明、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩，随机站成一排照合影，小华没有站在中间的概率为______．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B 恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1，其中x是满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．（1）求证：GC⊥AD．（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有______名，“不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是______；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数．19.如图，方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施，分别记为A，B，C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积．（2）景区规划在恐龙危机和海螺湾的中点D处修建一个游客休息中心，并修建观景栈道AD，试求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，2≈1.414）20.如图1，反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函x数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？22.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．23.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的N点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？请直接写出当N为“美丽点”时，△CMN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-4＜-π＜-＜2，∴在实数-π，2，-，-4中，最小的数是-4．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：77.7万用科学记数法表示为7.77×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，故选：C．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（-a3）2=a6，所以此选项错误；故选：B．利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．5.【答案】B【解析】解：∵这组数中的众数是8∴a，b，c中至少有两个是8∵平均数是6∴a，b，c三个数其中一个是2∴∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A【解析】解：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱．故选A．根据三视图可得出，货箱的底层共有3+2+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】D【解析】解：根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，所以k＞-1且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：延长GP交DC于点H，∵AB=BC，BG=BE，∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠DCB=∠GEF=120°，∴∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=．故选：B．可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．此题主要考查了菱形的判定与性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选：B．根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．11.【答案】0【解析】解：原式=-2+2=0，故答案为：0．首先计算负整数指数幂和绝对值，然后再求和即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．12.【答案】120°【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF四边形ABEF 是菱形，即可得出先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=10得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°．故答案为：120°．13.【答案】23解：小明、小华、小亮位好朋友排成一排拍照有以下可能：小明、小华、小亮；小明、小亮、小华；小亮、小明、小华；小亮、小华、小明；小华、小明、小亮；小华、小亮、小明共有6种情况，有4种小华没在中间，所以小华没排在中间的概率是=．故答案为．列举出所有情况，看小华没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】8-π【解析】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+-=8-π，故答案为：8-π．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．15.【答案】154或307【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，∴BC=6cm．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴∴解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴∴解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．16.【答案】解：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1=(x−1)(x+1)−3x+1⋅x+1 (x+2)=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1 (x+2)=x−2 x+2，由不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x得，-2.5＜x≤1，∴满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解是-2、-1、0、1，∵原分式中x+1≠0，x+2≠0，得x≠-1且x≠-2，∴x=0时，原式=0−20+2=−1，当x=1时，原式=1−21+2=−13．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式的整数解，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】60；30°【解析】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∴GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD，（2）①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．18.【答案】200；162°【解析】解：（1）本次调查的学生家长有50÷25%=200（名），“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=162°；故答案为：200，162°；（2）无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），（3）3000×=1350，答：估计该校抱“不赞成”家长的人数有1350人．（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以360°求出“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它的人数求出无所谓的人数，补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中“不赞成”人数占总人数的比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°-60.7°-66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S△ABC=12•AB•CE=12×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=12CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=12EB-AE=400米，在Rt△ADF中，AD= AF2+DF2=4002≈565.6米，答：A，D间的距离为565.6m．【解析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．本题考查解直角三角形-方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）把A（23，1）代入y=kx得k=23×1=23；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=23x得a=23，∴B点坐标为（1，23），∴AH=23-1，BH=23-1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∴∠DAC =∠BAC -∠BAH =30°，∴tan ∠DAC =tan30°= 33；∵AD ⊥y 轴，∴OD =1，AD =2 3，∵tan ∠DAC =CD DA = 33， ∴CD =2，∴OC =1，∴C 点坐标为（0，-1），设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （2 3，1）、C （0，-1）代入得 2 3k +b =1b =−1， 解 k = 33b =−1， ∴直线AC 的解析式为y = 33x -1；（3）设M 点坐标为（t ，2 3t）（0＜t ＜2 3）， ∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点的横坐标为t ，∴N 点坐标为（t ， 33t -1）， ∴MN =2 3t -（ 33t -1）=2 3t - 33t +1， ∴S △CMN =12•t •（2 3t - 33t +1） =- 36t 2+12t + 3 =- 36（t - 32）2+9 38（0＜t ＜2 3）， ∵a =- 36＜0， ∴当t = 32时，S 有最大值，最大值为9 38．【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，2），则AH=2-1，BH=2-1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，-1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x-1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ，）（0＜t ＜2），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，t-1），则MN=-t+1，根据三角形面积公式得到S △CMN =•t•（-t+1），再进行配方得到S=-（t-）2+（0＜t ＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：y −x =20200x +200y =8000，解得： y =30x =10，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%， 解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【解析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．22.【答案】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，∠FAO=∠EDOOA=OD∠FOA=∠DOE，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=OGOF，∴OF=32=233，又OE=OF，∴EF=263；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴PF PE =PHPD=12，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m-1）•PF．【解析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG ⊥AB 于G ，根据余弦的概念求出OF 的长，根据勾股定理求值即可； ③过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，根据相似三角形的判定和性质求出PE 与PF 的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP 时，PE 与PF 的数量关系．本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点．23.【答案】解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =ax 2+bx 中，得 a +b =316a +4b =0，解得 b =4a =−1， ∴抛物线表达式为y =-x 2+4x ；（2）∵y =-x 2+4x =-（x -2）2+4，∴抛物线对称轴为x =2，∵点C 和点B 关于对称轴对称，点B 的坐标为（1，3），∴C （3，3），∴BC =2，∴S △ABC =12×2×3=3； （3）如图1，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，-m 2+4m ），根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2-4m ，PD =m -1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD -S △BPD ，∴6=12×3×3+12（3+m -1）（m 2-4m ）-12（m -1）（3+m 2-4m ）， ∴3m 2-15m =0，解得m 1=0（舍去），m 2=5，∴点P 坐标为（5，-5）；（4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3-2=1，∴N（2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12×12CN2=12×12（1+9）=2.5；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH-OH=5-1=4，∴N（-4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=14（49+9）=14.5；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3-1=2，∴N（-2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（25+9）=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N（4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（1+9）=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知共有4个“美丽点”，当N为“美丽点”时，△CMN的面积为2.5或5或14.5或17．【解析】（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，-m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可．本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意利用抛物线的对称性，在（3）中用P点坐标表示出△ABP的面积是解题的关键，在（4）中分三种情况分别求得ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018年河南省商丘市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣25．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°6．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分7．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D为半径OA，OB的中点，点E为的中点，连接CE，DE，若OA=4，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣4C．2π+2D．4π+4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：+（﹣2）0=．12．（3分）如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=．13．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x 轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．14．（3分）如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF 为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=+117．（9分）为了了解学生的体能状况，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题：（测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级）（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．19．（9分）某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的仰角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求商丘电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（9分）某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B 型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元．（1）A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？（2）若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式；（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．（5）小明发现，①该函数的图象关于点（，）成中心对称；②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为；③直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为．22．（10分）在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是，；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B （1，﹣3）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标；（3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．2018年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．4．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．6．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．7．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D 的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D为半径OA，OB的中点，点E为的中点，连接CE，DE，若OA=4，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣4C．2π+2D．4π+4【分析】根据题意和图形可以求得阴影部分的面积，从而可以解答本题．【解答】解：连接OE，作EF⊥OA于点F，作EG⊥OB于点G，如右图所示，由题意可得，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOE=45°，∵OA=4，∴OE=4，∴EF=EG=2，∴阴影部分的面积是：=4π﹣4，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．12．（3分）如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，AB=3，∴AC=AB+BC=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x 轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为4．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．14．（3分）如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为2．【分析】设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．【解答】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a﹣xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=﹣3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，△EFG的边长为1EF等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，∴∠CFP=180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，解得x=，即AP=；如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°，又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，∴∠FEQ=∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴==，即==，解得FQ=，QE=，∴AQ=HF=，AH=，设AP=FP=x，则HP=﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（﹣x）2+（）2=x2，解得x=1，即AP=1．综上所述，AP的长为1或．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=+1【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=+1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则．17．（9分）为了了解学生的体能状况，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题：（测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级）（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得及格的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名．【解答】解：（1）18÷30%=60，即本次抽样调查共抽取60名学生；（2）及格的学生有：60﹣18﹣24﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×=144°，即测试结果为“良好”等级所对应圆心角的是144°；（4）600×=30（名），即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=45°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=30°时，AD=3DE．【分析】（1）连接OD，证明Rt△ODE≌Rt△OBE得到∠BOE=∠DOB，根据半径相等得到∠A=∠DOB，根据平行线的判定证明OE∥AD；（2）①根据正方形的性质和平行线的性质可得结论；②作OF⊥AD于F，根据垂径定理和锐角三角函数的知识计算得到答案．【解答】解：（1）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，在Rt△ODE和Rt△OBE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OBE，∴∠BOE=∠DOB，∵OA=OD，∴∠A=∠DOB，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD；（2）①当四边形ODEB是正方形时，BO=BE，∴∠BOE=45°，∵OE∥AD，∴∠BAC=45°；②当∠BAC=30°时，AD=3DE，证明：作OF⊥AD于F，由垂径定理可知，AF=DF=AD，∵∠BAC=30°，∴∠ODF=∠DOE=30°，∴OD==AD，OD==DE，∴AD=3DE．【点评】本题考查的是切线的性质和全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，正确找出辅助线、灵活运用切线的性质在直角三角形中正确运用三角函数的概念是解题的关键．19．（9分）某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的仰角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求商丘电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】在Rt△ADB中，由锐角三角函数的定义可求出BD的长，同理在Rt△ADC 中由锐角三角函数的定义可求出CD的长，进而解答即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∵∠BAD=65°，AD=90m，∴DB=AD•tan65°≈90×2.14=192.6，同理，在Rt△ADC中，∵∠DAC=30°，AD=90m，∴CD=AD•tan30°=（m）．∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20．（9分）某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B 型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元．（1）A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？（2）若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式；（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（3）根据A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，列出不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，，得，答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要6元、8元；（2）由题意可得：A型笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式为：y=6x；B型笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式为：y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32；（3）设A型笔记本数量为a，根据题意可得：a≤，解得：a≤30，当a=30，90﹣a=60时，总费用最少，最少费用是6×30+6.4××60+32=596元，即A型笔记本数量为30本，B型笔记本数量为60本时，总费用最少，最少费用是596元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用函数和方程的思想解答．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）．（5）小明发现，①该函数的图象关于点（，）成中心对称；②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x=1；③直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为﹣1＜m＜3．【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题；（2）求出x=4时的函数值即可；（3）利用描点法画出函数图象即可；（4）根据函数的图象，可得结论；（5）利用计算的图象解决问题即可；【解答】解：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x≠1．故答案为x≠1．（2）x=4时，y=，∴m=．（3）函数图象如图所示：（4）x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）故答案为：x＞2时y随x的增大而增大．（5）①该函数的图象关于点（，）成中心对称；②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x=1；③直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为﹣1＜m＜3；故答案为，，x=1，﹣1＜m＜3；【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是CE=BD，CE⊥BD；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于45度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，【分析】∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）一样．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，设DC=x，而∠ACB=45°，AC=，得AM=CM=3，MD=3﹣x，利用相似比可得到CF=﹣x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；故答案为：CE=BD，CE⊥BD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；（3）45°；；过A作AM⊥BC于M，过E点作EN垂直于MA延长线于N，如图3，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵CE⊥BD，即CE⊥MC，∴∠MCE=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴NE=MC，∴AM=MC，∴∠ACB=45°，∵四边形MCEN为矩形，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x，∵在Rt△AMC中，∠ACB=45°，AC=3，∴AM=CM=3，MD=3﹣x，∴=，∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时有最大值，最大值为．故答案为：45°，．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B （1，﹣3）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标；（3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．【分析】（1）根据顶点式可求解析式（2）作A点关于x轴对称点A'，根据两点之间线段最短，P，A'，B三点共线时，△ABP周长最小，即直线BA'与x轴的交点为P，可求P点坐标（3）设向平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式y=（x﹣1﹣m）2﹣3，两抛物线解析式组成方程组，求出D点坐标，把D点坐标代入OC解析式可求m 的值，即可求平移距离．【解答】解：（1）根据题意得：A（0，﹣2）设抛物线解析式y=a（x﹣1）2﹣3过点A（0，﹣2）∴﹣2=a﹣3∴a=1∴抛物线解析式y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2（2）∵A（0，﹣2），B（1，﹣3）∴AB=，∵△ABP的周长=PA+PB+AB=PA+PB+∴当PA+PB最小时，△ABP的周长最小作A点关于x轴的对称点A'（0，2），连接A'B设直线A'B解析式y=kx+b根据题意得：解得：k=﹣5，b=2∴直线A'B的解析式y=﹣5x+2当y=0时，x=∴P（，0）（3）设向平移m个单位长度∴平移后抛物线解析式y=（x﹣1﹣m）2﹣3∴C（1+m，﹣3）∴根据题意可得∴∴D（1+，）∵C（1+m，﹣3，），O（0，0）∴直线CO解析式y=x∵O，C，D三点共线∴=解得：m1=0（不合题意舍去），m2=﹣3，m3=2∴向右平移2个单位长度，或向左平移3个单位长度，O，C，D三点共线．∴平移距离为2或3【点评】本题考查了二次函数图象和几何变换，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，最短路径问题，关键是找到平移后两抛物线交点．。

2018年河南省南阳市中考数学⼀模试卷（含解析）2018年河南省南阳市中考数学⼀模试卷⼀、选择题1. 下列各数的相反数中，⽐1⼤的数是( )A. ?√2B. 0C. ?1D. 42. 下列运算中不正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. a 3?a 2=a 5C. a 3÷a 2=aD. (a 3)2=a 63. 如图是由⼏个相同的⼩正⽅形搭成的⼏何体的主视图与左视图，则搭成这个⼏何体的⼩正⽅体的个数最多是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 如图，点A 在反⽐例函数y =kx 的图象上，AM ⊥y 轴于点M ，P 是x 轴上⼀动点，当△APM 的⾯积是4时，k 的值是( ) A. 8 B. ?8 C. 4 D. ?45. 不等式组{2x +1≤3?12x <1的整数解的和为( )A. ?2B. ?1C. 0D. 16. 某科普⼩组有5名成员，⾝⾼分别为(单位：cm)：165，170，175，168，172，增加⾝⾼为170cm的1名成员后，现在科普⼩组成员的⾝⾼与原来相⽐( ) A. 平均数不变，⽅差变⼩ B. 平均数不变，⽅差变⼤ C. 平均数不变，⽅差不变 D. 平均数变⼩，⽅差不变7. 关于x 的⼀元⼆次⽅程(a ?1)x 2+3x ?2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >?18 B. a ≥?18 C. a >?18且a ≠1D. a ≥?18且a ≠18. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B ，游戏规定：两⼈各选择⼀个转盘转⼀A. 23B. 59C. 12D. 499. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是BC 的中点，P 是的中点，连接PM.若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最⼤值是( )A. 4B. 3C. 2D. 110.在扇形OAB中，∠AOB=90°，正⽅形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在AB?上，以O为圆⼼，OC长为半径作CD?，若OA=2，则阴影部分⾯积为()A. πB. π2C. √2D. 1⼆、填空题)?1=______．11.计算：(π?3)0+(?1312.如图，EF//BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2.则BN：NC=______．13.若将图中的抛物线y=x2?2x+c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下⽅的图象对应x的取值范围是______．14.如图①，在正⽅形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对⾓线AC上⼀动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上⼀动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB′与边AB垂直，则BE的长为______．三、解答题16.先化简，再求值：x2?y2x ÷(2xy?y2xx)，其中，x=√3+2，y=√3?2．17.某中学开学前准备购进A、B两种品牌⾜球，已知购买1个A品牌⾜球和2个B品牌⾜球共需210元，购买2个A品牌⾜球和3个B品牌⾜球共需340元.(1)求A、B两种品牌的⾜球售价各是多少元？(2)为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌⾜球共50个，恰逢商场对两种品牌⾜球的售价进⾏调整，A品牌⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了8%，B品牌⾜球按第⼀次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌⾜球的总费⽤不超过3260元，问⾄少可购买A品牌⾜球多少个？(3)在(2)条件下，如果购买A品牌⾜球的数量不超过22个，问怎样购买总费⽤最低？最低费⽤为多少元？18.中华⽂化源远流长，⽂学⽅⾯，《西游记》、《三国演义》、《⽔浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇⼩说中的典型代表，被称为“四⼤古典名著”某中学为了解学⽣对四⼤名著的阅读情况，就“四⼤古典名著你读完了⼏部”的问题在全校学⽣中进⾏了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆⼼⾓为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四⼤古典名著的两名学⽣准备从中各⾃随机选择⼀部来阅读，求他们恰好选中同⼀名著的概率．19.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另⼀点D，连接PA、PB．(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若P是直径AB上⽅半圆弧上⼀动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是______时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正⽅形；②当AP?的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．20.图1是太阳能热⽔器装置的⽰意图，利⽤玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某⽤户要求根据本地区冬⾄正午时刻太阳光线与地⾯⽔平线的夹⾓(θ)确定玻sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78)(>0)的21.如图，已知⼀次函数y=2x+6的图象与反⽐例函数y=kx图象相交于点A(1,m)，与x轴相交于点B．(1)填空：m的值为______，反⽐例函数的解析式为______；(2)点P是线段AB上⼀动点，过P作直线PM//x轴交反⽐例函数的图象于点M，连接BM若△PMB的⾯积为S，求S的最⼤值．22.【问题情境】在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE//AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME.【特例探究】(1)如图①，当∠ABC=90°时，线段MB与ME的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】(3)如图③，当∠ABC=α时，请直接⽤含⾓α的式⼦表⽰线段MB与ME之间的数量关系．23.如图，已知直线y=?3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=?x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另⼀个交点是C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的⼀点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．答案和解析【答案】 1. A 2. A 3. B 4. B5. C6. A7. D8. B 9. B 10. D11. ?2 12. 1：213. 03 16. 解：x÷(2xy?y 2xx)=(x +y)(x ?y)x ÷2xy ?y 2?x 2x =(x +y)(x ?y)x ?x ?(x ?y)2=?x+yx?y ，当x =√3+2，y =√3?2时，原式=√3+2+√3?2√3+2?√3+2=?2√34=?√32． 17. 解：(1)设购买⼀个A 品牌的⾜球需x 元，购买⼀个B 品牌的⾜球需y 元，根据题意得：{2x +3y =340x+2y=210，解得：{y =80x=50．答：购买⼀个A 品牌的⾜球需50元，购买⼀个B 品牌的⾜球需80元． (2)设此次购买B 品牌⾜球m 个，则购买A 品牌⾜球(50? m)个，根据题意得：50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m ≤3260，解得：m ≤3119．∵m 为正整数，∴m ≤31．答：该中学此次最多可购买31个B 品牌⾜球． (3)设购买50个⾜球所需总费⽤为w 元，根据题意得：w =50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m =18m +2700．∵购买A 品牌⾜球的数量不超过22个，∴50?m ≤22，∴m ≥28．⼜∵m ≤31，∴28≤m ≤31．∵在w =18m +2700中，k =18>0，∴当m =28时，w 取最⼩值，最⼩值为3204．答：当购买A 品牌⾜球22个、B 品牌⾜球28个时，总费⽤最低，最低费⽤为3204元 18. 1；2；5419. 2√2；23π20. 解：如图所⽰，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，根据题意知∠θ=∠1=37°50′，∵∠2=∠FGH =90°，∴∠1=∠FHG =37°50′，∵AB//CD ，AB ⊥BC ，∴DC ⊥BC ，即∠DCH =90°，∴在Rt △DCH 中，，则．21. 8；y =8x22. MB =ME ；MB ⊥ME23. 解：(1)把A(1,0)代⼊y =?3x +c 得?3+c =0，解得c =3，则B(0,3)，把A(1,0)，B(0,3)代⼊y =?x 2+bx +c 得{c +3?1+b+c=0，解得{c =3b=?2，∴抛物线解析式为y =?x 2?2x +3；(2)连接OP ，如图1，抛物线的对称轴为直线x =??22×(?1)=?1，设P(x,?x 2?2x +3)(x∴S △POB ?S △POA =S △ABO ，当P 点在x 轴上⽅时，12?3?(?x)?12?1?(?x 2?2x +3)=12?1?3，解得x 1=?2，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(?2,3)；当P 点在x 轴下⽅时，12?3?(?x)?12?1?(x 2+2x ?3)=12?1?3，解得x 1=?5，x 2=0(舍去)，此时P 点坐标为(?5,?12)，综上所述，P 点坐标为(?2,3)或(?5,?12)； (3)存在．当y =0时，?x 2?2x +3=0，解得x 1=?1，x 2=?3，则C(?3,0)，∵OC =OB =3，∴△OBC为等腰直⾓三⾓形，∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=3√2，当∠BCM在直线BC下⽅时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，∵∠DBE=45°，∴△BDE为等腰直⾓三⾓形，∴DE=BE=√22BD=√22(3?t)，∵∠MCB=∠ABO，∴tan∠MCB=tan∠ABO，3，即CE=3DE，∴3√2?√22(3?t)=√22(3?t)，解得t=32，则D(0,32)，设直线CD的解析式为y=mx+n，把C(?3,0)，D(0,32)代⼊得{3m+n=0n=32，解得{m=12n=32，∴直线CD的解析式为y=12x+32，解⽅程组{y=12x+32y=?x2?2x+32y=74，此时M点坐标为(12,74)；当∠BCM在直线CB上⽅时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=?3x+3，AB=√10，AC 设N(k,?3k+3)，∵∠MCB=∠ABO，∠CBO=∠OCB，∴∠NCA=∠ABC，⽽∠BAC=∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC=AC：AN，即√10：4=4：AN，∴AN=8√105，∴(k?1)2+(?3k+3)2=(8√105)2，整理得(k?1)2=6425，解得k1=95(舍去)，k2=?15，∴N点坐标为(?15,185)，解⽅程组{y=97x+277y=?x2?2x+3得{y=0x=?3或{x=?27y=17149，此时M点坐标为(?27,17149)，综上所述，满⾜条件的M点的坐标为(12,74)或(?27,17149).【解析】1. 解：?√2的相反数是√2，0的相反数是0，?1的相反数是1，4的相反数是?4，∵√2>1，0<1，1=1，?4<1，∴各数的相反数中，⽐1⼤的数是?√2．故选：A．⾸先求出每个数的相反数是多少；然后根据实数⼤⼩⽐较的⽅法判断即可．此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值⼤的反2. 解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘⽅与积的乘⽅，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：根据主视图和左视图可得：这个⼏何体有2层，3列，最底层最多有3×2=6个正⽅体，第⼆层有1个正⽅体，则搭成这个⼏何体的⼩正⽅体的个数最多是6+1=7个；故选：B．根据所给出的图形可知这个⼏何体共有2层，3列，先看第⼀层正⽅体可能的最多个数，再看第⼆层正⽅体的可能的最多个数，相加即可．此题考查了有三视图判断⼏何体，关键是根据主视图和左视图确定组合⼏何体的层数及列数．4. 解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反⽐例函数y=kx的图象在第四象限，∴k=?8，故选：B．设点A的坐标为：(x,kx)，根据三⾓形的⾯积公式计算即可．本题考查的是反⽐例函数系数k的⼏何意义，反⽐例函数的图象上任意⼀点向坐标轴作垂线，这⼀点和垂⾜以及坐标原点所构成的三⾓形的⾯积是12|k|，且保持不变．5. 解：{2x+1≤3①?12解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?2；所以不等式组的解集为：?2所以不等式组的整数解为：?1，0，1，所以整数解的和为?1+0+1=0，故选：C．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．6. 解：原数据的平均数为15×(165+170+175+168+172)=170(cm)、⽅差为15×[(165?170)2+(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=585(cm2)，新数据的平均数为16×(165+170+170+175+168+172)=170(cm)，⽅差为16×[(165?170)2+2×(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=586=293(cm2)，所以平均数不变，⽅差变⼩，故选：A．根据平均数的意义、⽅差的意义，可得答案．本题考查了⽅差，利⽤⽅差的定义是解题关键．7. 解：根据题意得a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，解得a≥?18且a≠1．故选：D．根据⼀元⼆次⽅程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac有如下关系：当△>0时，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0时，⽅程有两个相等的实数根；当△<0时，⽅程⽆实数根．8. 解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A⼤于B的有5种情况，∴选择转盘A获胜的概率是59，故选：B．⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A⼤于B的有5种情况，A⼩于B的有4种情况，再利⽤概率公式即可求得答案．本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．9. 解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，⼜∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最⼤值为3(此时P、C、M共线)．故选：B．如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、解直⾓三⾓形、直⾓三⾓形30度⾓的性质、直⾓三⾓形斜边中线定理，三⾓形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，学会利⽤三⾓形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．10. 解：连接OE，交CD?于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，∵四边形OCED是正⽅形，∴∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，在等腰三⾓形OCE中，CE=OC=2√2=√2，∴S扇形AOE ?S△EOC=S扇形EOBS△EOD，∴阴影部分的⾯积S=S正⽅形OCED ?S扇形COD+12(S扇形AOBS正⽅形OCED)=√2×√2?90π×(√2)2360+12×(90π×22360√2×√2)=1，故选：D．根据正⽅形的性质得到∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，求出正⽅形OCED的边长，得出阴影部分的⾯积=S正⽅形OCED ?S扇形COD+12(S扇形AOBS正⽅形OCED)，分别求出即可．本题考查的是扇形⾯积的计算，正⽅形的性质，熟记扇形的⾯积公式是解答此题的关键．11. 解：(π?3)0+(?13)?1，=1?3，=?2，故答案为：?2．根据零指数和负整数指定幂运算法则进⾏计算即可．此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数和负整数指定幂运算法则是关键．12. 解：∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∵EF//BC，∴AEAB =EMBN=AMAN=MFNC，即23=1BN=2NC，∴BN=1.5，NC=3，∴BN：NC=1：2．故答案为：1：2．先根据AE：EB=2：1，得到AE：AB=2：3，再根据EF//BC，即可得到23=1BN=2NC，进⽽得出BN：NC的值．本题主要考查了平⾏线分线段成⽐例定理的运⽤，解题时注意：平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形的三边对应成⽐例．13. 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，把A(2,0)代⼊，得0=c+b，解得c+b=0，则该函数解析式为y=x2?2x．当y=0时，x2?2x=0，解得：x1=0，x2=2，∴此时的抛物线位于x轴下⽅的图象对应x的取值范围是：0故答案为：0设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，把点A的坐标代⼊进⾏求值即可得到c+b的值，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，即可得到结论．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并⽤规律求函数解析式.会利⽤⽅程求抛物线与坐标轴的交点．14. 解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最⼩，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，∴AE=EB=3，AD=AB=6，在Rt△AED中，DE=√62+32=3√5，∴PB+PE的最⼩值为3√5，∴点H的纵坐标为3√5，∵AE//CD，∴PCPA =CDAE=2，∵AC=6√2，∴PC=23×6√2=4√2，∴点H的横坐标为4√2，∴H(4√2,3√5).故答案为(4√2,3√5).如图，连接PD.由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E 共线时，PE+PB的值最⼩，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最⼩值，PC的长即可解决问题；本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤数形结合的思想解答．15. 解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=10，∵∠ACB=90°，DB′⊥AB，∴△BFD∽△BCA，∴DFAC =BFBC=BDAB，即DF8=BF6=210，解得，DF=85，BF=65，由折叠的性质可知，DB′=DB=2，BE′=BE，∴FB′=DB′?DF=25，在Rt△B′EF中，EF2+B′F2=B′E2，即(65?BE)2+(25)2=BE2，解得，BE=23，故答案为：23．根据勾股定理求出AB，根据相似三⾓形的性质分别求出DF、BF，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是⼀种对称变换，折叠前后图形的形状和⼤⼩不变，位置变化，对应边和对应⾓相等是解题的关键．16. 根据分式的减法和除法可以化简题⽬中的式⼦，然后将x、y的值代⼊化简后的式⼦即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的⽅法．17. (1)设A、B两种品牌的⾜球的单价分别为x元和y元.接下来，依据购买2个A品牌的⾜球和3个B品牌的⾜球共需340元：购买1个A品牌的⾜球和2个B品牌的⾜球共需210元列⽅程组求解即可；(2)设此次购买B品牌⾜球m个，则购买A品牌⾜球(50?m)个，根据总价=单价×购买数量结合总费⽤不超过3260元，即可得出关于m的⼀元⼀次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最⼤值即可；(3)设购买50个⾜球所需总费⽤为w元，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利⽤⼀次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次不等式的应⽤、⼀次函数的应⽤以及⼀次函数的最值，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的⼆元⼀次⽅程组；(2)根据总价=单价×购买数量结合总费⽤不超过3260元，列出关于m的⼀元⼀次不等式；(3)根据总价=单价×购买数量，找出w关于m的函数关系式．18. 解：(1)∵调查的总⼈数为：10÷25%=40，∴1部对应的⼈数为40?2?10?8?6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26>21，2+14<20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆⼼⾓为：640×360°=54°；故答案为：54；(3)条形统计图如图所⽰，(4)将《西游记》、《三国演义》、《⽔浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同⼀名著的有4种，故P(两⼈选中同⼀名著)=416=14．(1)先根据调查的总⼈数，求得1部对应的⼈数，进⽽得到本次调查所得数据的众数以及中位数；(2)根据扇形圆⼼⾓的度数=部分占总体的百分⽐×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆⼼⾓；(3)根据1部对应的⼈数为40?2?10?8?6=14，即可将条形统计图补充完整；(4)根据树状图所得的结果，判断他们选中同⼀名著的概率．此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数÷总⼈数；如果⼀个事件有n 种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19. (1)证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC//OP，∴∠1=∠3，∵OP=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AP 平分∠CAB ；(2)解：①当∠AOP =90°，四边形AOPC 为矩形，⽽OA =OP ，此时矩形AOPC 为正⽅形，AP =√2OP =2√2；②当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，△AOP 和△AOD 为等边三⾓形，则∠AOP =60°，AP ?的长度=60?π?2180=23π.故答案为2√2，23π.(1)利⽤切线的性质得OP ⊥PC ，再证明AC//OP 得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2；(2)①当∠AOP =90°，根据正⽅形的判定⽅法得到四边形AOPC 为正⽅形，从⽽得到AP =2√2；②根据菱形的判定⽅法，当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，所以△AOP 和△AOD 为等边三⾓形，然后根据弧长公式计算AP ?的长度．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正⽅形和菱形的判定．20. 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，根据题意求得∠1=∠FHG =37°50′，先根据FG =30求得，再根据CD =10求得，继⽽由CF =HF ?HC 可得答案．本题主要考查解直⾓三⾓形的应⽤?坡度坡⾓问题，根据题意构建所需直⾓三⾓形和熟练掌握三⾓函数是解题的关键．21. 解：(1)把点A(1,m)代⼊y =2x +6，得m =2+6=8，∴点A 的坐标为(1,8)把点A(1,8)代⼊y =kx (k >0)，得k =8．∴反⽐例函数的解析式为：y =8x 故答案为：8，y =8x(2)设点P 的坐标为(x,2x +6)由于直线PM//x 轴，所以点M 的纵坐标为：2x +6 ∴点M(82x+6,2x +6)∵S △PMB =12PM ×(2x +6)=12(82x +6x)×(2x +6) =x 23x +4当x =??3?2=?1.5时，因为a =?1<0S 最⼤=4×(?1)×4?(?3)2=254答：S 的最⼤值为254(1)利⽤点A在⼀次函数图象上，先求出m，再把点A代⼊y=k，确定反⽐例函数解析式；x(2)设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰出点P的纵坐标，由于PM与x轴平⾏，P、M有相同的纵坐标，可表⽰出点M的横坐标，利⽤三⾓形的⾯积公式得到关于x的⼆次函数关系，求出S 的最⼤值．本题考查了⼀次函数、反⽐例函数、三⾓形的⾯积及⼆次函数的极值.题⽬综合性⽐较强，利⽤三⾓形的⾯积公式得到x的⼆次函数关系是解决本题的关键．22. (1)解：如图1中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90°，BA=BC，∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠MBE=12∵AB//DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45°，∴△BME是等腰直⾓三⾓形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案为BM=ME，BM⊥EM．(2)解：结论：ME=√3MB．理由：如图2中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=120°，BA=BC，∴∠MBE=12∠ABC=60°，∠BAC=∠BCA=30°，∠DCE=60°，∵AB//DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=∠CDE=60°，∴△CDE是等边三⾓形，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=30°，∴∠MBE+∠MEB=90°，∵∠MEB=12∠CED=30°∴EM=√3BM．(3)如图3中，结论：EM=BM?sinα2．理由：同法可证：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?sinα2．(1)如图1中，连接CM.只要证明△MBE是等腰直⾓三⾓形即可；(2)结论：EM=√3MB.只要证明△EBM是直⾓三⾓形，且∠MEB=30°即可；(3)结论：EM=BM?sinα2.证明⽅法类似；本题考查四边形综合题、等腰直⾓三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的判定和性质、等腰三⾓形的性质、锐⾓三⾓函数等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，灵活运⽤所学知识解决问题，所以中考压轴题．23. (1)先把A点坐标代⼊y=?3x+c求出得到B(0,3)，然后利⽤待定系数法求抛物线解析式；(2)连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=?1，设P(x,?x2?2x+3)(x讨论：当P点在x轴上⽅时，12?3?(?x)?121(x22x+3)=1213，当P点在x轴下⽅时，1 2?3?(?x)?121(x2+2x3)=1213，然后分别解⽅程求出x即可得到对应P点坐标；(3)解⽅程?x2?2x+3=0得C(?3,0)，则可判断△OBC为等腰直⾓三⾓形，讨论：当∠BCM在直线BC 下⽅时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，表⽰出DE=BE=√22(3?t)，接着利⽤tan∠MCB=tan∠ABO得到DECE =OAOB=13，所以3√2?√22(3?t)=√22(3?t)，解⽅程求出t得到D点坐标，接下来利⽤待定系数法确定直线CD的解析式为y=12x+32，然后解⽅程组{y=12x+32y=?x2?2x+3得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上⽅时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=?3x+3，设N(k,?3k+3)，证明△ABC∽△ACN，利⽤相似⽐求出AN=8√10 5，再利⽤两点间的距离公式得到(k?1)2+(?3k+3)2=(8√105)2，解⽅程求出t得N点坐标为(?15,185)，易得直线CN的解析式为y=97x+277，然后解⽅程组{y=97x+277y=?x2?2x+3得此时M点坐标．本题考查了⼆次函数的综合题：熟练掌握⼆次函数图象上点的坐标特征、⼆次函数的性质和等腰直⾓三⾓形的性质；会利⽤待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解⽅程组的问题；灵活运⽤锐⾓三⾓函数的定义和相似⽐进⾏⼏何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

2018年河南省开封市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．12．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×10103．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=25．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.26．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A 旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省开封市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1【分析】根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．【解答】解：（﹣1）2018=1．故选：D．2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108．故选：B．3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，故选：D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y=0可得（x﹣1）2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）【分析】过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A 旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，由AO=OB=1求出AB=2，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形BAA′﹣S扇形BCC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，OA=OB=2，∴AC=BC=AB=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=4，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB=4，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=π，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=4．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=|﹣4|=4．故答案为：412．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是y=x+1．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1，故答案为：y=x+115．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB=，得出OA=AB=，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF 的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．【分析】（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m的值，把A（3，6）代入y=，可得双曲线的解析式为y=；解方程组，可得点B的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，依据PA+PB=A'P+BP≥A'B，可得当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，求得A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，即可得出点P的坐标为（0，5）．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m=2×3=6，∴A（3，6），把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18，∴双曲线的解析式为y=；当x＞3时，解方程组，可得或（舍去），∴点B的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B，∴当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，设A'B的解析式为y=ax+b，把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得，解得，∴A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，∴点P的坐标为（0，5）．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（80﹣z），解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w=50z+75（80﹣z）=﹣25z+6000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，=25×60+6000=4500，∴当z=60时，w最大此时80﹣z=80﹣60=20，答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【分析】首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∠FCG=∠FEA，再根据∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BD﹣AF即可．（2）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判断出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可．【解答】证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF．（1）AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF．（2）如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴根据中点坐标公式：x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。