中考数学一轮复习 第8讲 分式方程及其应用导学案

1 第8讲 一元二次方程及其应用

1．一元二次方程的概念及解法

考试内容 考试

要求

一元二次方程的概念 只含有 个未知数,且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． a

一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思想是____________________,主要方法有：____________________法、直接开平方法、____________________法、公式法等． c

2.一元二次方程根的判别式

考试内容 考试

要求

根的判别

式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为____________________．

b

判别式与

根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程____________________的实数根；

(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程____________________的实数根；

(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程____________________实数根．

考试内容 考试

要求

基本 化归与转化思想,一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公c

2 思想 式法、因式分解法,都是运用了“转化”的思想,把待解决的问题(一元二次方程),通过转化,归结为已解决的问题(一元一次方程),也就是不断地把“未知”转化为“已知”．

基本

方法 对系数特点采用不同方法的最优化解题策略,养成先观察后动笔的解题习惯．一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时,可考虑用公式法；(3)除特别指明外,一般不用配方法．

1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根,则c的值是( )

A．－1 B．1 C．－4 D．4

分式方程导学案2013

1 / 5 分式方程及其应用

学习目标：

1. 理解分式方程的有关概念。

2. 会解可化为一元一次方程的分式方程。

3. 能够利用分式方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性。

一、课前预习

（一）知识梳理

1. _____________________的方程叫做分式方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，方程两边同乘以___________,化为_____________；

（2）解___________________；

（3） ___________________。

3.注意：解分式方程时，要进行书面检验。

4.列分式方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；

（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

（4）解方程；

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

（6）答：注意带单位．

（二）基础训练

1．当x＝ 时，分式12xx的值为零．

2.把方程2133123xxx去分母正确的是（ ）

A．)1(318)12(218xxx B. )1(3)12(3xxx

C．)1(18)12(18xxx D．)1(33)12(23xxx

3.方程21011xxx的解是（ ）

A.2 B.0 C.1 D.3

4.若关于x的分式方程3131xax在实数范围内无解，则实数a .

5.分式方程112xx的解是（ ）

A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2

6. 解方程：xx211．

分式方程导学案2013

2 / 5 7. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A、

考点05 分式、分式方程及其应用

分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。浙江中考中，

分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城

市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式

方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。

但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！

考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用

考向一：分式有意义的条件

1. 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。最简分式：分子分母中不含有公因式的分式

2.分式有意义的条件

3.分式值=0需满足的条件

【易错警示】

1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据分式的定义可得．

【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，

所以这两个是分式，

故选：B．

2．若分式无意义，则x的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣1＝0，再解即可．

【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0，

解得：x＝，1.

分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果；

2.

分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义；

3.若 ＞0，则A、B同号；若 ＜0，则A、B异号。 故选：C．

3．若分式的值为零，则x的值为（ ）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．1

【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：依题意，得

x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．

故选：B．

第8讲 一元二次方程及其应用

1．一元二次方程的概念及解法

考试内容 考试

要求

一元二次方程的概念 只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． a

一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思想是____________________，主要方法有：____________________法、直接开平方法、____________________法、公式法等． c

2.一元二次方程根的判别式

考试内容 考试

要求

根的判别

式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为____________________．

b

判别式与

根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程____________________的实数根；

(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程____________________的实数根；

(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程____________________实数根．

考试内容 考试

要求

基本 化归与转化思想，一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、c 思想 公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化，归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．

基本

方法 对系数特点采用不同方法的最优化解题策略，养成先观察后动笔的解题习惯．一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．

1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是( )

A．－1 B．1 C．－4 D．4