中考第一轮复习第7讲分式方程
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第7讲 分式方程
,知识清单梳理)
分式方程的概念、解法
1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程．
2．解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__零__．
3．解分式方程的基本解法
(1)去分母，把分式方程转化为__整式__方程．
(2)解这个整式方程，求得方程的根．
(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__增根__，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根．
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__检验__、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__．,云南省近五年高频考点题型示例)
分式方程的解法
【例1】(2019西双版纳中考)分式方程3x－2＝2x的解是________．
【解析】两边同乘x(x－2)，把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【答案】x＝－4.
1．(2019曲靖中考)分式方程11－x＋xx－1＝－1的解是( D )
A．x＝2 B．x＝1
C．x＝0 D．无实数解
分式方程的实际应用
【例2】(2019昆明中考)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( C )
A.10x－102x＝20 B.102x－10x＝20
C.10x－102x＝13 D.102x－10x＝13
【解析】设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度是2x km/h，因为速度的单位为千米/小时，所以20 min要化为13 h．根据路程、速度和时间的关系，可列出方程10x－102x＝13，故选C.
【答案】C
2．(2019曲靖中考)甲、乙两地相距240 km，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2 h，求货车的速度．
解：设货车的速度为x km/h，则小轿车的速度是2x km/h.
根据路程、速度和时间的关系，
可列出方程240x＝2402x＋2，
解得x＝60，
经检验，x＝60是方程的解．
答：货车的速度是60 km/h.
3．(2019云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，第一批盒装花每盒的进价是多少元？
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元．
根据总价、单价和数量的关系，又知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，
所以列方程为3 000x＝12×5 000x－5，
解得x＝30.
经检验，x＝30是方程的解．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)
1.遗漏考点
分式方程的增根
【例1】(2019毕节中考)关于x的分式方程7xx－1＋5＝2m－1x－1有增根，则m的值为( )
A．1 B．3 C．4 D．5
【解析】将原方程化为m＝6x－2，∵方程有增根，即x＝1，∴m＝4，故选C.
【答案】C
2．创新题
【例2】(攀枝花中考)已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________．
【解析】先去分母得到整式方程(2k＋1)x＝－1，再由整式方程的解为负数得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
【答案】k＞－12且k≠0
,课内重难点真题精练及解题方法总结)
1.(2019哈尔滨中考)方程2x＋3＝1x－1的解为( C )
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5
2．(2019西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 h只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 h清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x h，根据题意可列出方程为( B ) A.1.26＋1.2x＝1 B.1.26＋1.2x＝12
C.1.23＋1.2x＝12 D.1.23＋1.2x＝1
3．(2019昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3 600 m道路的任务，按原计划完成总任务13的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务．
(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修了道路________ m；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米．
解：(1)1 200；
(2)设原计划每小时抢修道路x m，则工作效率提高了50%后每小时抢修道路50%x m.
根据工作总量、工作效率和工作时间的关系可列方程：
1 200x＋2 400（1＋50%）x＝10，
解得x＝280.
经检验，x＝280是方程的解．
答：原计划每小时抢修道路280 m.
【方法总结】本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
4．(2019绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
解：(1)设甲每天修路x km，则乙每天修路(x－0.5)km.
根据题意，可列方程：1.5×15x＝15x－0.5，解得x＝1.5.
经检验，x＝1.5是原方程的解，且x－0.5＝1.
答：甲每天修路1.5 km，乙每天修路1 km；
(2)设甲修路a天，则乙需要修(15－1.5a)km，
∴乙需要修路15－1.5a1＝15－1.5a(天)，
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8.
答：甲工程队至少修路8天．
请完成精练本第7页作业 2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A.6 B.8 C.14 D.16
2．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|
3．如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则DEGFKHBCACAB=（ ）
A.1 B.43 C.2 D.83
4．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A．33π B．3 C．23π D．2
5．计算：2－2的结果是( )
A．4 B．1 C．0 D．－4
6．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A. B. C. D. 8．如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，30BCD，CD23，则S阴影（ ）
A．2 B．83 C．43 D．23
9．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
10．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为3，1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）
A．16 B．14 C．23 D．13
11．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（ ）
A.34 B.32 C.2 D.3
12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为______．
14．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为_____．
15．计算：a·a2=______．
16．张明想给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884□432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是_____．
17．若关于x的分式方程1xx－1mx＝3有增根，则这个增根是_____．
18．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作对弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，交AC于E，连接AD，若AD=BD，AB=6，则DE=_____.
三、解答题
19．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
