1 七年级数学
§4.3 立体图形的表面展开图
一、学习目标：
1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）；
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
二、自主探究：
1、根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。
：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图所示的三种形状，哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。能折成多面体的它们都是 .
2、根据展开图判别多面体
下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（请折纸看看）。
三、合作交流
研究多面体的展开图
（1）、 把正方体纸盒展开成平面图形 [汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上。必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考。] 思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？
（2）对上述正方体的展开图尝试分类。
（3）正方体除了上述的展开图外，还有其它的展开图吗？
巧记正方体的表面展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意，
“二个三”“日”相连，“三个二”成阶梯。
异层必有“日”，整体没“凹田”，掌握此规律，运用真方便。
◆典例分析
2 例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为4的面与其对面上的数字之积是（ ）
Ａ、4 Ｂ、12 Ｃ、4 Ｄ、0
四、当堂检测
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
五、拓展提高、
展示一个标有不同字母的正方体的表面展开图，让学生分析立体图形的对应面。
问题：如果A面在多面体的后面，B面在下面，C面在左面，试说明其他各面的位置。
六、本节反思：
A
DE F C B
梯田文化 教辅专家 4.3 立体图形的表面展开图
1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系．
2. 知道多面体如何由平面图形围成．
1. 圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________．
2. 多面体是由________围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个________．同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是________的．
3. 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）
A、10个 B、8个 C、6个 D、4个
4. 如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展
梯田文化 教辅专家 成平面图形，则所得的展开图是（ ）
5. 小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ）
6.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 或 .
7. 下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为 .
8. 下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称：
梯田文化 教辅专家
9. 图(1)(2)(3)(4)是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
(第9题)
10. 图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
梯田文化 教辅专家
11.如图所示是一个无盖的长方体纸盒展开图，纸盒底面积为6002cm．
第 2 页 第14周第2课时 4.1.1 立体图形和平面图形
导学目标 1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点 将平面图形合成立体图形
课 型 新授课 课 时 1课时
教 学 过 程
环
节 教学内容 教学任务 教师活动 学生活动 预见性问题及对策
备习 每人准备三个正方体纸盒
复
习 立体图形和平面图形有什么关系？ 教师提出问题 根据复习问题学生先独立完成，如果有问题再组内交流
研
习
1.立体图形的平面展开图
2.正方体的十一种表面展开图
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
（一）立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。
（二）立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
教师巡视指导研习
针对不同学生预习情况，教师适当点拨
1 课题 4.3立体图形的展开图
教学目标
[知识目标] 认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体是由平面图形组成的，会画出简单几何体的展开图。掌握正方体的十一种展开图。
[能力目标] 培养动手操作能力和空间想象能力，培养合作交流意识。
[情感目标] 通过观察、认识和操作立体图形，体验数学概念的抽象和形成过程；提高几何学习兴趣和良好的学习习惯，感受数学的和谐、对称美的享受，自觉的养成学数学和用数学的习惯。
教学重点与难点
根据立体图形判别展开图和根据展开图判别立体图形既是教学重点，又是教学难点．
教学过程
一、引入新课
小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
把圆柱体展开，就能看出来壁虎走的是直线（路程最短）。
在我们的实际生活中常常需要知道物体的表面展开图，从而来解决问题。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
二、教授新课 学生活动、建构数学
让我们来感知一些常见立体图形的表面展开图。
2
[金钥匙]同一个立体图形,按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的。
探究活动：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
正方体的展开 3
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
4 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
教学运用
1．下列展开图分别对应哪个实物？
2．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
3.如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
问：这样的路径有几条？
答：如图，6条。
5 回顾反思
1、 学会了简单几何体（如三棱锥，正方体等）的平面展开图，知道按不同的式展开会得到不同的展开图。
