1 立体图形的表面展开图
湖南省衡东县教育局教研室 朱金春
一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学
2年级：七年级
3所用教材出版单位：华东师范大学出版社
4所属的章节： 第四章第三节
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
【知识与技能】（1）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形。（2）了解正方体、长方体的表面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
【过程与方法】通过观察和操作，经历和体验图形的变化过程，积累数学活动经验，发展空间观念。
【情感态度与价值观】主动实践，敢于探索，勇于发现，张扬个性，合作交流。
2、内容分析：“立体图形的展开图”是华师大版《数学》（七年级上）第4章图形的初步认识中的一个学习内容，在本章教材的编排中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是实际生活中经常遇到的，通过本课学习，学生不仅进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，为后续学习做准备。
3、学情分析：学生在第二学段对长方体和圆柱的展开图有了一定的感性认识，但要从更高层次和深度认识立体图形与其平面展开图的关系，他们的空间想象能力及水平存在明显的差距，因此，采用实践操作与合作交流等自主探究学习方式。
4、设计思路：关注学生的学习兴趣和生活经验，实施开放式教学，以学生主动参与学习活动为载体，给予充足的时空为学生建立活动与思维的平台，引导学生在数学活动（操作、实践、合作）中感悟和理解知识的生成、发展与变化，让学生成为课堂的真正主人，教师定位为组织者、引导者、合作者。
三、教学重点：了解立体图形与其展开图之间的关系，同一个立体图形按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的，着重了解正方体的多种展开图。
课题：4.3立体图形的表面展开图
学习目标及
教学重、难点
（示学）
知识目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成
2．通过展开与折叠，了解棱锥、棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形
3．根据展开图判断是否可以折叠成多面体。
能力目标 通过观察、操作、探究和多媒体演示，培养学生全面观察的能力，空间想象及动脑思考、动手操作的能力，及团体协作能力。
情感目标 初步获得动手操作的乐趣和成就感，感受生活中立体图形的美，增强对美的感受力,培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。。
教学重点 了解简单多面体的表面展开图，理解同一立体图形按不同展开方式可得到不同的展开图。
教学难点 正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
问题情境
导学 过程与方法 设计意图
一、创设情境，导入新课
1、情境引入：（帮虫子出主意）有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，有哪些路径？哪条路径最短？
虫子是沿着正方体的表面爬行的，它爬行的路线是任意的，但是哪一条是最短的路径，并不能直观地看出，于是我们尝试着把正方体的表面展成平面图形来研究，这也就是我们本节课要讨论的立体图形的表面展开图。（板书：立体图形的表面展开图）
用学生感兴趣的实际情境导入，引入课题，并从实际需要出发，让学生认识到生活中处处有数学，处处用数学，来提高学生兴趣。 B A
A
B
探究释疑
引学
二、动手实践，探索新知
1、感知立体图形的表面展开图：
（不能展开）
教师利用现有的模型剪开，得到它们的表面展开图，让学生感知立体图形的表面展开图是什么。（强调展开后是一个连在一起的平面图形）
2、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（1） 图（2） 图（3）
4.1立体图形的展开图专项测试题
1.下图中，圆锥的侧面展开图是（ ）
2.在下面的图形中，是正方体表面展开图的是( ).
3.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是（ ）
4.下图是（ ）的展开图。
A 棱柱 B 棱锥
C 圆柱 C 圆锥
5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
6.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
7. 如图所示是 体的展开图．
8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“冷”字所在面的对面所标的字是
9.下列图形中可能折叠成正方体的有 个
10.如图，点AB，分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是
11.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是
12.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，得到一个平面图形，要剪开_____条棱．
13.画一个长方体的平面展开图．
14.下图是一个正方体的展开图，若a表示前面，b表示右面，e表示下面，试判定另三个面考 应 静 冷 着 沉
Ａ Ｂ
2
0
0 1
快
乐 c、d、f在正方体中的位置。
15.如图所示，用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示A的对面，•请在下面的正方体展开图中填写相应字母．
16.如图所示，是正方体纸盒的平面展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）
《立体图形的表面展开图》教学设计
——卢秀玲
一、教学目标：
1、 知识与技能：
（1）、认识立体图形与平面图形的关系。一个立体图形按不同方式展开可得到不同的表面展开图。
（2）、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。
2、过程与方法：
（1）、在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想。
（2）、培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度价值观：
（1）、激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
（2）、培养主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神和意识。
二、教学重点：
基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得到不同的表面展开图。
三、教学难点：
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形。
四、教学方法：
动手实践，主动探究。
五、教学准备：
课件，基本的立体图形，硬纸片，胶带，剪刀等。
六、教学过程
教 学
环节 教 学 设 计 设计意图
创设
情境 看老师手中的千纸鹤，它是由什么材料做成的？你会做吗？ 联系生活，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，从而引出课题。
观
察
操
作
（一）棱柱的表面展开图
1、正方体的表面展开图
（一四一式）
（一二三式）
（二二式） （三三式）
2、一般的棱柱表面展开图
首先通过把正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能也不同，让学生充分感知正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。
认
特点： （1）棱柱侧面展开图是长方形，棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。（2）底面图形的边数=侧面的个数
