立体图形三视图及展开图
一、 知识点
(一) 三视图
在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积
(二) 正方体的展开图
展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，
我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图。
(三) 长方体的展开图：
观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即
S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四) 判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法
判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。 二、 题型
(一) 展开图与对立面
【例1.1】 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面
【解析】
易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】 一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。现在每方格内都填上相应的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2
【解析】
正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。所以A、B、C内的三个数字依次是3、1、2。
1 七年级数学
§4.3 立体图形的表面展开图
一、学习目标：
1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）；
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
二、自主探究：
1、根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。
：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图所示的三种形状，哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。能折成多面体的它们都是 .
2、根据展开图判别多面体
下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（请折纸看看）。
三、合作交流
研究多面体的展开图
（1）、 把正方体纸盒展开成平面图形 [汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上。必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考。] 思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？
（2）对上述正方体的展开图尝试分类。
（3）正方体除了上述的展开图外，还有其它的展开图吗？
巧记正方体的表面展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意，
“二个三”“日”相连，“三个二”成阶梯。
异层必有“日”，整体没“凹田”，掌握此规律，运用真方便。
◆典例分析
2 例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为4的面与其对面上的数字之积是（ ）
Ａ、4 Ｂ、12 Ｃ、4 Ｄ、0
四、当堂检测
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
五、拓展提高、
展示一个标有不同字母的正方体的表面展开图，让学生分析立体图形的对应面。
问题：如果A面在多面体的后面，B面在下面，C面在左面，试说明其他各面的位置。
六、本节反思：
A
DE F C B
第 2 页 第14周第2课时 4.1.1 立体图形和平面图形
导学目标 1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点 将平面图形合成立体图形
课 型 新授课 课 时 1课时
教 学 过 程
环
节 教学内容 教学任务 教师活动 学生活动 预见性问题及对策
备习 每人准备三个正方体纸盒
复
习 立体图形和平面图形有什么关系？ 教师提出问题 根据复习问题学生先独立完成，如果有问题再组内交流
研
习
1.立体图形的平面展开图
2.正方体的十一种表面展开图
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
（一）立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。
（二）立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
教师巡视指导研习
针对不同学生预习情况，教师适当点拨
关坪河九年一贯制学校教学设计
学校 关坪河九年制学校 姓 名 孙正英
年级 七年级 教 学 科 目 数学 时间
教学内容 立体图形的平面展开图
教学目标 知识技能目标 1、认识一些简单立体图形的展开图。
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系。
3、明确多面体可由平面图形围成。
方法过程目标 经历折叠、模型制作、多媒体展示等活动，发展动手能力、观察能力、发展空间观念，积累数学活动经验。
情感、态度、价值观目标 让学生经历先猜想，再动手操作，再思考这一学习过程，培养学生主动探险索、敢干实践、善于发现的科学精神和创新意识
教学重点 正方体的展开图
教学难点 能够正确啖断哪些平面图形可以折叠为立体图形
教具准备 课件、模型、剪刀
活动设计
活动内容 教师指导 学生活动
一、创设问题情境导入新课。 提出问题：1、通过上一课的学习，让我们认识了多姿多彩图形世界，图形王国里好玩吗？还想去吗？（以圆柱、圆锥为例回忆三视图）
2、哪么把它们展开又会得到什样的平面图形呢？
回忆交流
猜想
二、探索新知。 1、引导学生验证猜想。
（1）分别展开它们的模型，看看和你想的一样吗？
（2）组织交流。 动手实践，验证猜想小组交流并汇报结果
2、引导学习三棱柱的平面展开图。
3、组织学习正方体的平面展开图。
（1）提出活动要求。 （2）组织活动过程。（设法调动学生的活动积） （3）组织各组的汇报员交流汇报。
4、出示一些常见的平面展开图，让学生尝试将其还原成相应的立体图形。
4、小结。 猜想、验证、交流、汇报
