简述线性规划模型的3个基本特征

自考运筹学试题及答案# 自考运筹学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 运筹学的主要研究对象是（）。

A. 经济问题B. 管理问题C. 决策问题D. 优化问题2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是（）。

A. 线性的B. 非线性的C. 指数的D. 对数的3. 以下哪个算法用于求解整数规划问题？（）A. 单纯形法B. 匈牙利法C. 动态规划法D. 分支定界法4. 在网络流问题中，流量守恒的节点称为（）。

A. 源点B. 汇点C. 转节点D. 虚拟节点5. 动态规划问题中，状态转移方程描述的是（）。

A. 状态与决策的关系B. 状态与状态的关系C. 决策与决策的关系D. 状态与时间的关系答案：1. D2. A3. D4. C5. B二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述运筹学在现代管理决策中的作用。

2. 描述线性规划问题的基本特征。

答案：1. 运筹学在现代管理决策中的作用主要体现在以下几个方面：首先，它提供了一套科学的决策方法，帮助管理者在复杂多变的环境中做出最优决策；其次，运筹学通过数学模型和算法，能够处理多目标、多约束的决策问题，提高决策的科学性和有效性；最后，运筹学的应用可以提高资源的利用效率，降低成本，增强企业的竞争力。

2. 线性规划问题的基本特征包括：目标函数和约束条件都是线性的；问题可以表示为一个线性方程组；存在一个可行域，即满足所有约束条件的解的集合；问题的目标是在可行域内寻找一个最优解，使得目标函数达到最大值或最小值。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 某工厂生产两种产品A和B，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为15元。

工厂每天可用于生产的时间是8小时，生产1件产品A 需要1小时，生产1件产品B需要2小时。

如果工厂每天最多可以生产20件产品A或30件产品B，请确定工厂的生产计划，以获得最大利润。

2. 一个网络流问题，网络中包含一个源点S，一个汇点T，以及三个节点A、B、C。

20021.针对线性规划问题中不同的约束方程(>=,=,<=)简述初始基本可行解的选取方法.2.简述如何在原问题(对偶问题)的最简单纯形表中读出对偶问题(原问题)的最优解.3.简述割平面法的主要思想4.简述对一个实际问题建立动态规划模型的主要步骤.5.简述伴随f的增流网络Gf的作用20031.简述建立线性规划问题数学模型的主要步骤,并指出其中最关键的步骤是什么?2.“线性规划问题如果有可行解,一定就有最优解”,这句话是否正确,为什么?3.“运输问题一定有最优解”,这句话是否正确,为什么?4.“Dijkstya算法能求出任何赋权图中两点间的最短距离”,这句话是否正确,为什么?5.“在排队系统中,服务强度大于到达强度,就不会产生排队”,这句话是否正确,为什么? 20041.求解线性规划问题的单纯形法思想从图解法中得到了哪些启示?2.什么是中国邮路问题,主要用什么算法求解?3.求解最小费用最大流时,做出的伴随网络有什么作用?20061.线性规划模型有哪些特征?2.单纯形法与对偶单纯形法的主要区别是什么?3.运输问题一定有最优解,为什么?4.动态规划能求得问题的最优解的依据是什么?5.举例说明求最短路径的dijkstra算法不适用于边有负权值的有向图.6.为什么说任一运输网络中至少存在一个可行流?7.在经济批量采购模型的应用中,有人说当市场需求量增加一倍时,每次采购量应当增加一倍,你认为这句话是否正确,为什么?8.有人说2个(M/M/1)和一个(M/M/2)排队系统指标一样,你认为正确吗?为什么?20071.简述对偶单纯形法的正确性.2.求出线性规划问题的最优解后,如何找出影子价格?3.对于m个产地n个销地的运输问题,为何说m+n-1个变量在表上构成闭回路后就不能当初始基可行解?4.分支定界算法是如何分支和定界的?5.图中最长边一定不在它的最小生成树中,此话对否?6.运输网络中一个流是可行流的条件是什么?7.衡量存储系统的优劣标准是什么?包括哪些内容?8.我们研究的排队系统是随机型的,这里的”随机”是哪些要素所要具备的?20081.定理说,线性规划只要有可行解一定有基本可行解.那么,能否确定一定存在最优解?2.已知原问题有最优解,那么对偶问题呢?它们的什么是相等的?3.就指定的教材,简述求0-1规划的算法.4.运输网络中最小费用流在网络弧(有向边)上的分布是否唯一?5.压缩关键路线上的关键工序一定能缩短总工期吗?20091.线性规划标准模型中资源约束系数(也就是bj)为何要限制为非负数?2.简述对偶单纯形法的应用.3.如何建立某一问题的网络优化模型?4.请图示动态规划的寻优过程.5.在排队系统中,只要服务强度大于到达强度就不会产生排队现象,此话是否正确?为什么? 20101.请解释线性规划模型组成的结构和特点.2.用单纯形法求线性规划问题的解,最常见的是唯一解,但也有一些其他解的情况在单纯形表中反映出来,请分别说明以下情况解的判定方法.(1)不可行解(2)退化(3)多重解(4)无界限解3.以目标函数Min型为例,从基本可行解确定,求检验数以及基本可行解改进三方面说明单纯形法和表上作业法的区别.4.在有m个人n个任务的指派问题中,用匈牙利算法求解时如何处理m不等于n的非标准问题?5.运输问题一定有最优解吗?为什么?6.对一个实际问题建立动态规划模型的几个步骤是什么？7.设f为G=（V,E,C,F,W,x，y）的一个网络流，请简述构造伴随f增流网络Gf的方法。

线性规划常见疑问第一章线性规划常见疑问解答1.线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁这里，必须谈到两个著名的人物，康托洛维奇和丹捷格。

1939年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运筹学的先驱性名著，其中已提到类似线性规划的模型和“解乘数求解法”。

但是他的工作直到1960年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后，才得到重视。

1975年，康托洛维奇与T .C . Koopmans 一起获得了诺贝尔经济学奖。

1947年G . B. Dantzig 在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解法，并很快引起美国著名经济学家Koopmans的注意。

Koopmans为此呼吁当时年轻的经济学家要关注线性规划。

今天，单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。

2.线性规划模型的形式是什么目标函数和约束条件都是线性的。

3.线性规划模型的三要素是什么就是资源向量b，价值向量c，系数矩阵A（一般都假设A是满秩的）。

其中，资源向量b表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵A是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。

只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。

4.线性规划模型的经济意义何在简言之，线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的意义。

它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。

不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。

5.线性规划的标准形式是怎样的线性规划的标准形式有三个特点：a)约束条件都是等式；b)等式约束的右端项为非负的常数；c)每个变量都要求取非负数值。

下面是线性规划标准形式的一般表达，6.线性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为：7.在将线性规划的一般形式转化为标准形式时，要注意哪几点要注意两点：一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时，应“+”一个非负松弛变量或“－”非负松弛变量；二是某个变量不满足非负约束时，这个变量要用一到两个非负的新变量替换，以使标准型中所有的变量均满足非负要求。

管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。

正确得1分，选错、多选或不选得0分。

共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量正确答案：A: B: C: D:2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集正确答案：A: B: C: D:3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A．内点B．外点C．极点D．几何点正确答案：A: B: C: D:4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数正确答案：A: B: C: D:6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图正确答案：A: B: C: D:8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图正确答案：A: B: C: D:10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定正确答案：A: B: C: D:11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd正确答案：A: B: C: D:14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定正确答案：A: B: C: D:15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。

线性规划模型线性规划的英文全称为：Linear Programming ，可简称为LP ． 一、线性规划所属学科线性规划是“运筹学”中应用最广泛、理论最成熟的一个分支．0-1⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩线性规划非线性规划静态规划整数规划规划论规划多目标规划动态规划运筹学对策论决策论排队论图论存储论模型论 二、线性规划发展简史早在19世纪法国数学家傅里叶关于线性不等式的研究表明，他对线性规划已有所了解，还提出了单纯形法求解线性逼近中的线性规划20世纪三是年代末，苏联数学家康托洛维奇开始研究生产组织中的线性规划问题，并写出了线性规划应用于工业生产问题的经典著作《生产组织与计划中的数学方法》．1947年美国数学家丹奇格提出了单纯形(Simplex)方法及有关理论，为线性规划奠定了理论基础．五十年代，线性规划成为经济学家分析经济问题的重要工具．随着计算机的迅猛发展，线性规划现被广泛应用于工业、农业、商业等各个领域． 三、用线性规划方法解决实际问题的两大特点1、全局性——从全局出发，将全局目标作为追求目标；2、定量性——通过建立数学模型，对实际问题进行定量分析，而不是只做定性分析． 数学模型指：将实际问题用一系列数学表达式(函数、方程、不等式等)表示出来，称这一系列数学表达式为该实际问题的数学模型． 四、线性规划方法解决的两类问题1、任务一定，如何安排，可使人、财、物最省；2、人、财、物一定，如何安排，可使任务完成量最多． 五、线性规划可解决以下几方面的问题１、运输问题：某产品有若干个产地、若干个销地，如何运输，使总运费最省；2、生产组织问题：⎩⎨⎧产，使成本最低产值一定，如何安排生最高或利润产，使产值资源一定，如何安排生)(3、配料问题：如何搭配各种原料，既符合质量(营养)要求，又使成本最低；4、投资问题：资金一定，投向谁、投多少、期限多长，使若干年后本利和最高；5、库存问题：在仓库容量有限情况下，如何确定库存物资的品种、数量、期限，使库存效益最佳；6、合理播种问题：在土地资源有限的情况下，种什么、种多少，使效益最高；……第一节 线性规划模型的基本概念 一、建立模型的方法1 根据影响所要达到的目的的因素找到决策变量2 由决策变量和所要到的目的之间的函数关系确定的目标函数3 由决策变量所受到的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件若模型满足：1 目标函数是线性函数 2 约束条件是线性等式或不等式； 则称为线性规划模型 二、常用模型 例1： 生产计划莫工厂生产I II 两种产品需要A 、B 两种原料，问怎样生产获利最大？1） 决策变量：设12,x x 分别生产I II 的数量 2） 目标函数：获利最大 12max 24x x + 3） 约束条件：1228x x +≤ 设备约束 12416,412x x ≤≤ 原料约束 12,0x x ≥ 基本约束 则我们可以建立模型12121212max 24.28416412,0z x x s tx x x x x x =++≤≤≤≥例2： 配料问题某养鸡场有一万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料一斤，其中动物饲料不少于1/5，动物饲料每斤0.25元，谷物饲料每斤0.2元，饲料公司每周至多能供应谷物饲料5万斤，问怎样混合饲料才能使每周成本最低？ 解：1）决策变量 设动物饲料1x 斤，谷物饲料2x 斤。

简述线性规划模型的3个基本特征1、线性规划模型包括目标函数、约束条件和决策变量三个要素。

2、图解法适用于含有2个变量的线性规划问题。

（xOy坐标系）3、满足非负条件的基本解（满足非零变量小于等于方程个数）称为基本可行解。

4、为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数为0。

5、单纯形法求解解的情况。

6、单纯形法中，入基变量的确定应选择检验数正值最大，出基变量的确定应用最小比值原则。

7、物资调运方案的最优性判别准则是：当检验数均为非负时，当前的方案一定是最优方案。

8、可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数（基变量）应为m+n-1个（设问题中有m个供应地和n个需求地）。

9、若调运方案中的某一空格的检验数为1，实际含义则表示在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加1。

10、调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。

11、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数大于0、小于0和等于0。

12、运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为非基变量。

13、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为有分配数格。

14、表上作业法中初始方案均为可行解（初始基可行解）。

15、闭回路是一条封闭折线，每一条边都是水平或垂直。

16、当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为0。

17、已知整数规划问题，其相应的松弛问题，若松弛问题无可行解，则该整数规划问题无可行解。

18、整数规划问题中，变量的取值可能是整数、0或1、大于零的非整数都有可能。

19、用于求解指派问题（分派问题）的是匈牙利法。

20、若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*等于Y*B。

绍兴文理学院2014-2015学年第一学期信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。

2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。

（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。

现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。

1．（6分）请简述数学建模的基本方法。

2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。

三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。

（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。

四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。

获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

运筹学学习与考试指导模拟考试试题(一)一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共10分）B 2.C 3.A 4。

D 5。

B1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）。

A 。

不加入人工变量就可进行单纯形法计算 B 。

最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D 。

可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,4223421421321x x x x x x x x x 则基本可行解为( )。

A 。

(0,0，4，3) B.(3，4，0，0) C.（2，0,1，0) D.(3,0，4,0) 3．min Z =3x 1+4x 2， x 1+x 2≥4， 2x 1+x 2≤2, x 1、x 2≥0，则（ ）. A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( d ）。

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解 C 。

若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解,则另一个问题无可行解5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ b ）。

A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9约束 D.有9个基变量10个非基变量二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题2分，共20分）1．若线性规划无最优解则其可行域无界。

（ ） 2．凡基本解一定是可行解。

（ ）3．线性规划的最优解一定是基本最优解。

（ ）4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值.( ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。

（ )6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。

( ） 7．加边法就是避圈法。

（ ）8．一对正负偏差变量至少一个大于零。

（ ） 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。

线性规划问题数学模型的组成部分及其特征
线性规划问题是一种典型数学优化问题，广泛应用于工业服务管理、决策理论、财务等当今社会的各个领域，是整个运筹学最基本的实践方法之一。

其数学模型由三部分组成：目标函数、约束条件和决策变量。

首先便是目标函数，它是指将求解目标如最大化或最小化表达为函数形式的模
型中的函数，它常用于表述系统的最终目的或期望得到的结果。

其次是约束条件，即为了减少不确定性，对变量做必要的约束，它有助于将解
得到确定性，充分考虑变量各自之间的关系，将开放性变换成固定性，此外，它还为该问题提供了更多的参数。

最后便是决策变量，影响目标函数的最大或最小值的变量及其取值，这些变量
是被试者可以控制的。

决策变量是模型计算中不可缺少的环节，它属于未知量，并且给出可行解。

以上便是线性规划问题数学模型的组成部分以及其特征，它们可以在诸多领域
用于解决多样化的问题，为科学发展作出了重大贡献。

二一二一二一二一二二名姓***** 2008 — 2009学年第二学期一二一二一二二二二二号学 Z 二二二一二级班下以线此在写1. 在不确定性决策中，()不正确。

A .有两个或两个以上可供选择的可行方案B .决策目标是使利润最大C .有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知D.可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值 2. 有关线性规划，()是错误的。

A . 当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B . 当有可行解时必有最优解 C . 当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D . 当有可行解时必有可行基解3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为 ()o A. 影子价格就是市场价格 B. 影子价格高于市场价格 C. 影子价格低于市场价格D. 影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数 a = 1即为()决策标准，a = 0即为() 决策标准。

A ■乐观，悲观B .悲观，乐观C .悲观，悲观D .乐观，乐观5. 设LP 是线性规划问题，DP 是其对偶问题，则()不正确。

A 丄P 有最优解，DP 不一定有最优解B . 若LP 和DP 都有最优解，则二者最优值肯定相等C . 若LP 无可行解，则DP 无有界最优解D .DP 的对偶问题为LP6. 动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指 ()。

A. 给定阶段的状态与任何以前的状态有关B .给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状 态无关C. 给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关D.给定阶段的状态与任何以前的状态无关7. PERT 网络图中，关键工序是指()。

A.最先开始的工序 B. 最后结束的工序C.工序单时差为零的工序D. 关键路线上工序总时差为零的所有工序8. 二人零和对策中“零和”的含义是指 ()。

A. 甲方的赢得值为零B. 乙方的赢得值为零C. 二人的赢得值都是零D. 二人的得失相加为零9. 甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断在两小时内能否有3600辆车从甲 城到乙城，应借助()A . 树的生成法B .求最小树法 C .求最短路法D .求最大流法10. 若运输问题在总供应量大于总需要量时，()A. 必须用线性规划单纯形法求最优解B. 不存在可行解C .虚设一个需求点 D. 虚设一个供应点 11. 运筹学模型，()o A. 在任何条件下均有效B .只有符合模型的简化条件时才有效 C. 可以解答管理部门提出的任何问题 D. 是定性决策的主要工具12. 线性规划问题中只满足约束条件的解称为 ()A . 基本解B . 最优解C .可行解 D. 基本可行解2007级 管理类 本科A 卷 课程名称 管理运筹学课程号(3520070)考试形式( 闭卷 ) 时间(120分钟)注意：①提醒考生自带直尺等绘图工具。

简述线性规划模型的3个基本特征1、输入变量(input variables)：线性规划问题可以看作是一个控制生产计划的问题，因此要完成某一个目标，就必须对一些因素进行控制，比如生产计划。

对于一些因素不需要的，我们称为约束条件，否则就称为输入变量。

由于一般的规划模型均假设变量x是独立变量，而且只关心自变量。

即所谓的“只注重当前”(looking at the present)方法，但有时候我们仅希望研究过去某一段时间内的资源消耗状况，这时也可将自变量取为过去某一时刻(或过去某一时点)的状态。

这样，由过去状态所决定的规划变量是未来状态值的估计，即假设变量x在时间t内发生了改变。

这种假设虽然并非严格的事实，但已得到大家的接受。

2、约束条件(constraints)：当存在多种方案x-1时，我们将其定义为规划变量x的最大或最小限度，或者说是X的区域，它限制了变量x的值。

这里所说的约束条件有两类：第一类是“硬”约束条件。

例如，工艺路线中若出现一个工序或一道工序，该工序的产品必须达到质量要求，这就是一个硬约束条件。

另一类是“软”约束条件。

它包括非物理、经济、技术等方面的因素，例如机器的台数、每班的人数等。

例如：线性规划模型通常将各种约束条件用表格形式表示出来，从而更直观地加深人们对模型的理解。

3、目标函数(objectives)：由于线性规划是在约束条件下寻求最优解，因此要使这种模型能够求得最优解，必须建立目标函数。

目标函数是对于X-1的所有可能值，通过权衡各种利弊，分析哪一种方案更优。

一般地，目标函数有三种情况：第一种是有界函数，它是一条带斜率的二次函数。

例如， X=y(0<x<1)的目标函数是y=1，这意味着当x = 0时， y = 1；当x > 1时， y的最小值为1。

第二种是单调函数，它是一条抛物线，其斜率恒等于零，即1-x^2。

如果只有一个参数，我们称之为单调函数，如果x有两个或两个以上，我们称之为多重函数。

•线性规划模型的基本要素•三个基本要素•多元函数条件极值•线性规划的标准型•线性规划模型案例•编程求解解线性规划•数学规划模型的基本知识•1、数学规划模型的一般形式•简单的优化模型往往是一元或者多元，无约束或者等式约束的最值问题。

而在工程技术、经济金融管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们常常遇到如下问题：结构设计要在满足强度要求的条件下选择材料的尺寸，使其总重量最轻；资源分配要在有限资源约束条件下制定各用户的分配数量，使资源产生的总效益最大；生产计划要按照产品的工艺流程和顾客需求，制定原料、零部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高。

上述一系列问题的实质是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使所关心的某个或多个指标达到最大（或最小）。

用数学建模的方法对这类问题进行研究，产生了在一系列等式与不等式约束条件下，使某个或多个目标函数达到最大（或最小）的数学模型，即数学规划模型。

建立数学规划模型一般需要考虑以下三个要素：（1）决策变量：它通常是所研究问题要求解的那些未知量，一般用n维向量••表示，其中xj表示问题的第j个决策变量。

当对X赋值后它通常称为该问题的一个解。

（2）目标函数：它通常是所研究问题要求达到最大（或最小）的那个（那些）指标的数学表达式，它是决策变量的函数，记为f(X)。

（3）约束条件：由所研究问题对决策变量X的限制条件给出，X 允许取值的范围记为D，即X∈D，D称为可行域。

D常用一组关于决策变量X的等式hi(X)=0（i=1,2,…,p）和不等式gi(X)≤(≥)0（j=p+1,p+2,…,m）来界定，分别称为等式约束和不等式约束。

其中max(min)是对目标函数f(X)求最大值或最小值的意思，s.t.是“受约束于”的意思。

由于等式约束总可以转化为不等式约束，大于等于约束总可以转化为小于等于约束，于是数学规划模型的一般形式又可简化为：•••2、数学规划模型的可行解与最优解•由数学规划模型的一般形式，可行域可表达为：••满足约束条件的解即可行域D中的点称为数学规划模型的可行解；使目标函数f(X)达到最大值或最小值的可行解，即可行域D中使目标函数f(X)达到最大值或最小值的点称为数学规划模型的最优解。