广东省惠州市2007届高三第一次调研考试数学试题(理科卷)(

2007 年高考数学广东卷(理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y xC ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省惠州市数学高三理数第一次质量普查调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白山模拟) 已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A . （﹣1，3）B . [﹣2，1）C . {0，1，2}D . {﹣2，﹣1，0}2. （2分）复数与复数在复平面上所对应的向量分别是， O为原点，则这两个向量的夹角等于（）A .B .C .D .3. （2分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布4. （2分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是（）A . 若a与b共线，则a⊙b =0B . a⊙b =b⊙aC . 对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D . （a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|25. （2分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的通项公式an=5﹣n，其前n项和为Sn ，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn ，若存在m∈N* ，使对任意n∈N* ，总有Sn＜Tn+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）A . λ≥2B . λ＞3C . λ≥3D . λ＞26. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .7. （2分） (2017高三上·定州开学考) 如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A . ﹣24B . ﹣3C . 3D . 89. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大同模拟) 函数，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （2，+∞]C . （0，2）D . （0，1]二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 在（1﹣3x）6的展开式中，x2的系数为________．（用数字作答）14. （1分） (2017高二下·姚安期中) 函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=________．15. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

惠州市2007届高考调研(一)数学试卷分析(文科)11．导数知识欠缺,不知利用导数求曲线在某点处斜率,或者即使求出导数,也不知代坐标求斜率．平均分1.49，难度系数0.298．12．求解中不注意审题,忽略条件中”正实数”的要求．平均分2.04，难度系数0.408． 13．关于空间几何命题判断,空间想象能力不够．平均分3.255，难度系数0.651．14．关于选做题,不注意填写所选题号,有时题目虽然解题正确,但无序号表题,故不能得分．平均分1.98，难度系数0.396．总之,对于填空题不够规范,例如,直线方程不化简,填写时不注意要求．填空题平均分8.765，难度系数0.43825．15．数列：平均分2.5，难度系数0.2083．⑴．大部分同学只做了第⑴小题，第⑵小题不会做或没有做对．平均分估计为6分． ⑵．知道公式1(1)2n n n s na d -=+，但运算错了的同学有一部分． ⑶．已知公式2(1)n b n n =+时，不会裂项求和，而是用数学归纳法证明122n b b b +++<（证明是错误的）．16．平均分3.4，难度系数0.2833．本题考查概率(古典概率)属于常规容易题,相当大部分学生对基础知识,基本概率掌握不牢误解题意,抛掷两枚骰子得到的情形作答成为21种,出现了倍数的情形．作答为7种,另一部分学生混乱,表达混乱,再有一部分无解答步骤,所以整体得分率较低．17．(三角函数) 平均分5.7，难度系数0.4071．该题考查了三角函数的二倍角公式,正(余)弦函数的和(差)角公式的应用,特殊角的三角函数值,三角函数的周期性,以及简单的三角方程等知道,属中等偏易的基础题,特别是与向量的解决是本题的另一亮点．从学生答题抽样情况看,主要存在以下问题：⑴．对二倍角公式不熟悉,特别是二倍角公式的常用．⑵．对特殊角的三角函数值记忆不准确,如sin63ππ==．⑶．该题解题方法较多,特别是第(1)问：可化为cos cos )0x x x +=,同学们直接两边除以cos x 而无解,说明思维的严密性不够．⑷．个别学生对向量的垂直与平行的关系容易混淆,导致起步失分．⑸．对单调区间的求法,大多数同学是用整体代换的思想去求解,问题出现在不会解不等式,因此,同学们对于综合科知识还较欠缺．㈠．值得商榷的地方：文科学生,对形如sin(2)3x π+= ㈡．备考建议：①．加强基础知识的教学．②．关注学生的学习,找到适合学生的学习方法及教法,真正为学生服务,自己的教法尽量适合学生．③．注意学科知识内部的整合,特别是学科知识的交汇点处例题,将是高考命题的方向． 18题(立几) 平均分4.9，难度系数0.35．① 从试题本身而言,前两问相对而言比较基础简单,而第三问就感觉有点超出学生的能力范围,不常规．② 从得分情况来看,估计平均分大概在4—6分左右,大多数同学得分0分,只有少部分同学得满分．③ 从学生答题情况来看,主要存在以下几个问题：⑴很多学生都认为FM AD 或FM AB⑵不会做辅助线⑶知识点,概念,定理含糊不清， 在做第2问时,很多学生都是认为1FM BD ⊥,就可以推出11FM DD B ⊥面B ,有的同学干脆就是东拉西扯一点边都没沾上．在做第3问时,很多学生的答案是45°,但并不是题目所要求的二面角,学生几乎都把1BD 与平面ABCD 所成的线面角当成了二面角．⑷书写不规范,推理论证的依据不充分．⑸也有相当一部分学生采用向量法,但是建立不正确． ④ 答题方法而言有以下几种：(二面角) ⑴定义法 ⑵射影法 ⑶向量法⑤ 启示：要加强学生基础知识,要培养学生的空间感书写,论证更要加强,明确方法,尤其常用方法．19题分析：平均分3.3，难度系数0.275．本题考查三次函数,利用求导解决极值,单调性,方程根的问题,难度适当,学生解答情况,中等水平学生都能解决第1问的解,尖子生第二问基本能解决,得分率平均3分左右． 20题分析：平均分0.1，难度系数0.00715．该题为解析几何题，经批改后,总结如下：该题得分较低,分数得0—2分,小部分得7—9分,很少得满分． ①常见错误： 第一问：1．第一问没有使用A,B 为抛物线上的点推出12,,x x m σ与的关系,只用“AB PB λ=”推导证明．2．第1问中,由“AB PB λ=”推出“APPBλ=”对向量运算概念不清． 3． 第1问中,欲证“()QP QA QB λ⊥-”即证“()1QP QA OB λ⋅-=-”将“向量垂直的积为0”与“两直线垂直,斜率相乘为-1”混淆．4． 第一问中,对γ取特殊值,来证明．5． 第一问运算量较大,大部分学生运算过程混乱,或是为得出所需结论,跳过关键运算步骤．第一部错误暴露原因小结：运算能力的薄弱,对向量相关的基础知识点理解不清晰． 第二问：1． 受第一问运算的影响,第二问动笔的不多．2． 第二问分数只算出交点的坐标,但会有因y 将(4,4)-舍掉． 3． 第二问最多的错误是将AB 作为所求圆的直径来计算． 4． 第二问同样暴露了运算能力的问题． ② 其它解法问题：第一问： 211(,)4x A x 222(,)4x B x ，由1212()44x x AP PB x x m m λλλ-=⎧⎪=⇒⎨-=-⎪⎩ ② 2212(,()44x xQA QB x x m m λλλ-=-+-+ ③ 将②③结合得,12(,0)QA QB x x λλ-=-()0()QP QA QB QP QA QB λλ∴-=⇒⊥-第二问：① 求出切线斜率,结合A 点点坐标,求得过A 点与切线垂直的直线方程． ② 求出AB 的中垂线方程．结合①②求得交点即为所求圆的圆心, 即得圆的方程．总之:文科试题题型合理,知识覆盖率90%以上,试题很有梯度,区分度高,基础题占试卷的110左右,难度题为选择题第10题,5分,解答题第18题第3问,4分,第19题第2问,8分,第20题,14分．试题适合新课标要求．平均分59.2，难度系数0.395，试题偏难，调研二要吸取教训． 今后解题注意：① 计算量降低, ② 有关内容考查难度过大,如二面角计算,解析几何等． 学生解答情况见阅卷组的分析．惠州市2007届高考调研(一)数学试卷分析(理科)9．读程序,新增内容,对于条件的满足很多同学理解错误,导致答错．平均分3.4425，难度系数0.6885．10．关于几何概型问题,很多同学对于基本有利事件有误,或者计算出错,分数化小数取余出错．平均分3.985，难度系数0.797．11．关于定积分问题,部分学校未讲究选修,这部分内容未学,以致此题得分不高．平均分3.55，难度系数0.71．12．题目的理解不正确,很多读不懂题,得分率偏低．平均分0.565，难度系数0.113． 13．关于命题正确选择,答题不全面．平均分2.073，难度系数0.4145．14．此题为“三选一”,很多同学三题全做,结果后两题虽正确,但因为第一题错误不能得分,因此．此题丢分较亏．平均分2.455，难度系数0.491．总之，理科选择题得分大多的是10~~15分之间,失分较多． 理科15题：平均分9.2675，难度系数0.7723．本题考察三角函数的化简和求值,从试卷反映情况来看,,绝对部分学生对常用公式(两倍角的正切,余弦及和角公式)掌握得较好,大部分学生都注意了角的范围对函数的影响,知道应该取舍,出现的主要问题是学生运算能力差,有不少同学解错简单的方程及简单的乘除运算错,还有些化简的手法不太简明,总体来说,学生对这部分内容掌握得还好． 理科16题分析：平均分5.79，难度系数0.4825．本题考查概率知识,较好地体现了新课程的阅读理解能力的要求，但文字传述及图表冗长,学生对本类型题目缺乏心理素质来应对,大约13以上的学生全部空白,少数学生做得较好,但也存在表达不规范的问题,希望在以后的教学中加强学生对文字题的理解(应用题)的解题教学和应对心理训练及表达训练!理科17题：平均分5.145，难度系数0.3675．与文科15题基本类似．但理科前面比文科多了一些运算要求：求1,a d ，所以有少数同学算不出1,a d ．建议：在提倡简便方法解数列问题的同时，要加强计算1,a d 的基本方法（解方程组）的训练． 18题 (立几)评价：平均分9.1175，难度系数0.65125．一. 试题情况：试题不错,是一道比较常规的题目,能够考察学生空间概念及数量关系,立体几何的几个重要方法都可在题目中体现,题目难度也适中． 二. 学生答题情况：① 第一问答对的可能是3成左右,大部分同学推理不严密,不知道用勾股定理,还有约2成的同学默认,AO BCD ⊥平面而建立空间直角坐标系．② 第二问做到cos cos 44OBM OBM ∠=∠=的约有65﹪,但能得出正确结果的约45﹪．③ 第3问做对的约3成,很多同学建立坐标用法向量,但是或是坐标写错或算错数,方法很多同学都会,但得到正确结果的没有一半． 三. 启示：① 明确方法：立几是难度不太的题,只要明确几类常用方法,一般的学生都能做． ② 加强运算的准确性,要是算错数了,得分会很低． 19题答题分析：平均分1.365，难度系数0.0975．该题为解析几何题,经批改后,总结如下：① 该题得分较低,分数得0—2分,小部分得7—9分,很少得满分．② 常见错误：第一问： 1． 第一问没有使用A,B 为抛物线上的点推出12,,x x m σ与的关系,只用“AB PB λ=” 推导证明．2． 第1问中,由“AB PB λ=”推出“APPBλ=”对向量运算概念不清． 3． 第1问中,欲证“()QP QA QB λ⊥-”即证“()1QP QA OB λ⋅-=-”将“向量垂直的积为0”与“两直线垂直,斜率相乘为-1”混淆．4． 第一问中,对γ取特殊值,来证明．5． 第一问运算量较大,大部分学生运算过程混乱,或是为得出所需结论,跳过关键运算步骤．第一部错误暴露原因小结：运算能力的薄弱,对向量相关的基础知识点理解不清晰．第二问： 1． 受第一问运算的影响,第二问动笔的不多．2． 第二问分数只算出交点的坐标,但会有因y 将(4,4)-舍掉． 3． 第二问最多的错误是将AB 作为所求圆的直径来计算． 4． 第二问同样暴露了运算能力的问题． ③ 其它解法问题：第一问： 211(,)4x A x 222(,)4x B x ，由1212()44x x x x m m AP PB λλλ-=-=-⎧=⇒⎨⎩ ②2212(,()44x xQA QB x x m m λλλ-=-+-+ ③ 将②③结合得,12(,0)QA QB x x λλ-=-()0()QP QA QB QP QA QB λλ∴-=⇒⊥-第二问：③ 求出切线斜率,结合A 点点坐标,求得过A 点与切线垂直的直线方程． ④ 求出AB 的中垂线方程．结合①②求得交点即为所求圆的圆心, 即得圆的方程． 理科20题试题分析：平均分0.185，难度系数0.0132． 本题得分率较低,主要原因有以下几点：① 前19题的计算量较大,大部分学生没有时间做20题．② 20题第一问需用反证法,虽然一部分学生知道用反证法,但相当一部分学生不知道反证法的步骤,证明过程不够严谨,传述不规范．③20题第二问需要对所证不等式变形,考察相应函数的单调性,同时需用到导数的性质,但学生在这方面的能力较弱．④20题第二问主要考察导数,函数与不等式的综合应用,能力要求较高．总之：数学理科试卷，有不少题具有新意，个别题目是原创题．有一定的梯度和区分度．由于第一轮复习没有结束，各学校复习进度也不一样，很自然较难考出好成绩．平均分65.7，难度系数0.438，试题偏难，调研二要吸取教训．各分数段分析：可以看出：要提高理科数学平均成绩必须抓好41~66分这一群体学生的成绩，要提高文科数学平均成绩必须抓好30~84分这一群体学生的成绩，怎么抓?首先，我们要分析文、理科学生数学能力的差异；其次，我们要研究对策．文、理科学生数学能力的差异是显著的．在数学上，理科学生更善于反思，能主动寻找新旧知识的联系，通过新知识的学习深化对旧知识的理解，从而有意识地整合知识，提高解题的能力，增强学好数学的自信心，激发内心对数学美的欣赏，进一步提高数学成绩来证实自己的能力，形成良好的循环．而文科学生缺乏反思的意识，不能行之有效地自我控制学习的内容，不会主动寻找已学的有关知识来理解新内容、解决新问题，更缺乏对数学美的欣赏．思维方式的差异：文理学生在对待同一问题时，由于他们所持的态度和采取的行为方式有较大的差异，文科学生更倾向于借助形象思维分析问题，理科学生更倾向于进行抽象思维的逻辑思考，理科学生观察数学问题常常是全方位和多角度的，文科学生往往是局部、孤立的．理科学生往往能够通过多个不同角度对题中的数、形、结构等方面的特征进行审查和对比联想，并尝试移植方法，使问题熟悉化、简单化，而文科学生往往只停留在“认知”阶段，或虽有深入，但也不善于分解转化问题．理科中的优秀学生观察事物经常具有“动中窥静，静中思动”的良好观察品质，他们能利用运动和静止的辨证关系来观察、分析和处理数学问题，使解题左右逢源，得心应手，游刃有余．数学思维能力的差异：在数学抽象概括能力方面，文理科学生有较大的差异，理科学生在收集数学材料所提供的信息时，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作，文科学生的概括能力较差，积极性也不高，在数学推理能力方面，理科学生在逻辑推理方面有较大的优势，而文科学生更乐于直觉推理．在选择判断能力方面，理科学生在判断选择中较少受表面非本质因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对做出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰、最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向；而文科学生则更注重的题型的记忆．在数学探索能力方面，理科学生表现出来的灵活性，对数学问题的监控能力及思维过程中的自我意识，提出问题，大胆猜测等能力，都明显地好于文科学生．造成这些差异的原因是多方面的，这里不一一分析．有什么对策呢？1．序渐进，加强学法指导：①．帮助学生提高听课效率：做到精力高度集中②．做好复习和总结：③．科学训练：2．正视差异，因材施教：3．要重视“读（阅读、理解）、写（书写表达）、算（心算、口算、数字计算、字母运算）、记（记忆）、练（规范练习）”能力的提高．我们在课堂教学的过程中，要时刻关注培养学生什么能力？通过什么途径来培养这些能力？教学语言要注意些什么？怎样通过语言的表现力、感染力来凝聚学生的思维能力？谢谢大家！。

惠州市届高三第一次调研考试数学试题(理科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟〕本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，那么 〔 〕A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 〔 〕 A.第一象限3.平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，那么向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,那么直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,以下命题中真命题是( ),,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,那么a α⊥//,a b b α⊂,那么//a α//,,,a b αβαγβγ==那么//a b ,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,那么//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. 1 D. 327.函数x x x f 3)(3-=，假设过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，那么实数a 的值是( )A.3-B.38.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※〞如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .那么在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.等差数列{n a },满足381,6a a ==,那么此数列的前10项 的和10S = .11.直线l 与直线01=--y x 垂直，那么直线l 的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 那么(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,那么力()F x 做的功为 焦. 14.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.〔几何证明选讲选做题〕如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,那么AD 等于 .7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.〔本小题总分值12分〕函数()2,f x x x x R =∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)假设28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.〔本小题总分值12分〕某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活开工程,相关的数据如下表所示：(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.〔本小题总分值14分〕如图,三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离；(2)求二面角E AB C --的正弦值. 19.〔本小题总分值14分〕等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns ，假设570s=，且2722,,a a a 成等比数列.〔1〕 求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. 20.〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．△12F P F 为等腰三角形．〔1〕求椭圆的离心率e ；〔2〕设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A MB M =-， ABCEO求点M 的轨迹方程．21.〔本小题总分值14分〕二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) 方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市届高三第一次调研考试 数学 (理科〕参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每题5分，总分值40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADCADB1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，应选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点〔11,)22-. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .应选A. 4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,由题意得221134c =⇒=-+或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.应选D.(二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“假设//,,,a b αβαγβγ==,那么//a b 〞.应选C6.【解析】不等式组表示的可行域如以以下图， 故面积为211121=⋅⋅.应选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，那么03003x x y -= ①，∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点，∴0016x y k -=那么00201633x y x -=- ②联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-应选D. 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决此题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.假设,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;假设,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.应选B二．填空题：共7小题，每题5分，总分值30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π 〔或135︒〕 12．1- 13．36 14． 3 15． 5 9.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . 10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +⨯+⨯⨯====.11.【解析】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为30x y =，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的315.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又,AB BC DC BC ⊥⊥，O是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 282f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin α=………………………8分 又α是第二象限的角,所以cos 4α===-……10分所以sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭ ………12分 17解：(1)假设在做义工的志愿者中随机抽取6名,那么抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分那么0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ=== ………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 18〔本小题总分值14分〕解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于那么OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.2222, 2.BC OD OC CD ==-= ………………………3分OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则223AD OA OD =+=,在直角三角形OAD 中,有26.3OA OD OH AD⋅===…6分〔另解:由1126,.)363ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥面又面那么EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 作EG CF ⊥于G ,那么16.26EG OH == 在直角三角形OAB 中,,5OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,2241,55EF OE OF =+=+=……………12分 63030766sin ,arcsin .(arccos )318185EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分 方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 那么有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分 设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 那么由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分 那么点O 到面ABC的距离为111n OA d n ⋅===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分 设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z =那么由n AB ⊥知:20;n AB x z ⋅=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ⋅=-=取(1,2,2).n =……………10分 由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分 那么cos <1,n n >119n n n n ⋅====⋅. ……………13分 结合图形可知,二面角E ABC --的正弦值是1830……………14分 19.〔此题总分值14分〕解：〔1〕数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分〔2〕证明;由〔1〕可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442ns n n n n ==-++. …………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n=-+++. …………10分 3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<. …………14分20解：〔1〕设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,2c =， ……………2分 整理得22()10c c aa++=，得1ca=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分〔2〕由〔1〕知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 那么8(,5AM x c y =-(,)BM x y =， …………10分由),y x c =-得3c x y =-.于是8338(,),55AM x y =-()BM x= …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将2y =c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，, ∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和 即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分 〔1〕∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分〔2〕222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a ---, ……………………5分那么228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分 〔3〕由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12mx =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12mx =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥≤-或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a a 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m -<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆> ③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i)假设1m >,214440m m ∆=+->，a ,〔a 〕，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii) 当2m <-时，214440m m ∆=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <时，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m -≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立， ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。

6为 )2007届高三数学第一次阶段性考试卷（理）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的选项写在答题卷上）1.已知全集I ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},姑{ 3,4, 5}, N ={ 1, 3, 6},则集合{ 2,y =3x2、A. M NB. (C I M) (C I N)C. (GM) (GN)D.U" bi (1」)2(a,b R)，则A . a =0 , b —1 B.a=-1, b = 0 c.a = -1, b = 1 D.a=1 , b = -1—3n 21 B.-2C. D. 0A. (0, +8)B . (1, +8)C . (- 1 , 1) (—8, — 1)20>0, q1 - x x -2<0,A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件函数 f(x)=」2cH不连续是因7、若f (x0) = -3,则 lim - .J 0f (x c)■ •・：x)-■ f ( x 0 ：x_3 ：x ）等于……()A .-3B.-6C .-9D .-128、 若函数f （2>）的疋 义域是［-1 ,1］，则y = f ( 1 2o x )g 的 定义域为....( )A , .[—1,1]B . [-一 ,2 ]2C. [ 2,4]D. [1,4]111i9、设 f (n )二一 一 一一 (n N )，那么 f (n 1) - f (n )等于 ...............................n +1 n +2 n +3 2n3113 1 A . {x|0<x<} B . {x| —<x<0} C . {x| —<x<0 或 0<x< } D . {x|x< — 或 022 222< x<3}213、 _____________________________________ 函数y =2x +4丿1 —X 的值域为 14、不等式|x-a|+|1-x|> 3对于一切实数x 恒成立，则实数a 应满足的条件是 _______________三、解答题（本大题共 6小题，共84分。

2007年高考数学毕业班第一次调研测试理科（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kk n k n n P k C P P -=-．球的表面积公式S 球＝4πR 2其中R 表示球的半径．球的体积公式V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径．一、选择题：1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么a ＝（A ）－3 （B ）－6 （C ）－32（D ）232．已知等比数列｛a n ｝中，a 2＝1，a 4a 8＝64，则a 10的值是 （A ）15 （B ）16 （C ）32 （D ）643．设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝（A （B （C ）53 （D ）－535．已知集合M ＝｛x ｜3(1)xx -≥0｝，N ＝｛y ｜y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ∩N ＝ （A ）∅ （B ）｛x ｜x ≥1｝ （C ）｛x ｜x ＞1｝ （D ）｛x ｜x ＞1或x ≤0｝ 6．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－（b －2a ）共线，则λ＝ （A ）－0.5 （B ）－1 （C ）－2 （D ）0.57．正方体ABCD —A B C D ''''的棱长为a ，EF 在AB 上滑动，且｜EF ｜＝b （b ＜a ），Q 点在D C ''上滑动，则四面体A '—EFQ 的体积为（A ）与E 、F 位置有关 （B ）与Q 位置有关（C ）与E 、F 、Q 位置都有关（D ）与E 、F 、Q 位置均无关，是定值8．21A n +与3A n 的大小关系是 （A ）21A n +＞3A n（B ）21A n +＜3A n（C ）21A n +＝3A n（D ）大小关系不定9．设可导函数f （x ）是R 上的奇函数，f （1）＝0且当x ＜0时，()f x '＞0，则不等式xf （x ）≥0的解集是（A ）（－∞，－1］∪｛0｝∪［1，＋∞） （B ）［－1，1］（C ）［－1，0）∪（0，1］（D ）（－∞，－1］∪［1，＋∞）10．已知二面角α－l －β的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m 、n 所成的角为 （A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°11．从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（A （B （C ）12（D 12．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y ＝f （x ）的图象是（A ） （B ） （C ） （D ）2007年高三毕业班第一次调研测试理科数学（必修＋选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔答在答题卡中相应的位置．2．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数f （x x －1）0的定义域为▲．14．在二项式（3x －i ）6的展开式中（其中i 2＝－1），各项系数的和为▲． 15．如图，把椭圆222516x y +＝1的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的焦点，则｜P 1F ｜＋｜P 2F ｜＋…＋｜P 7F ｜＝▲． BD 的交点，16．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与若11A B ＝a ，11A D ＝b ，1A A ＝c ，则向量1B M ＝▲．DCA 1B 1ABMD 1C 1三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2sinπ6x⎛⎫+⎪⎝⎭－2cos x．x∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（1）若sin x＝45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．18．（本小题满分12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6）．（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（3）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．19．（本小题满分12分）（选做下列两题中的一题，如两题都做只给19－1的分）（19－1）如图，已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，设AB ＝a ，BC ＝b ，P A ＝c ．（1）建立适当的空间直角坐标系，写出A 、B 、M 、N 点的坐标，并证明MN ⊥AB ；（2）平面PDC 和平面ABCD 所成的二面角为θ，当θ为何值时（与a 、b 、c 无关），MN 是直线AB 和PC 的公垂线段．（19－2）如图，已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面P AD ； （2）求证：MN ⊥AB ；（3）当∠PDA 为何值时MN ⊥平面PCD ？20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝3x ，且f －1（18）＝a ＋2，且g （x ）＝3ax －4x 的定义域为［0，1］ （1）求g （x ）的表达式；（2）判断g （x ）的单调性并加以证明；PBCDAM NPABCDM N21．（本小题满分13分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 的直线PM 交x 轴于点M ，延长MP 到点N ，使||PN ＝||PM ，且PM PF ＝0．（1）求动点N 的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若AB ｜≤l 的斜率的取值范围．22．（本小题满分13分）已知数列｛a n ｝中，a n ＝2－11n a -（n ≥2，N n +∈），（1）若a 1＝35，数列｛b n ｝满足b n ＝11n a -（N n +∈），求证数列｛b n ｝是等差数列；（2）若a 1＝35，求数列｛a n ｝中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若1＜a 1＜2，试证明：1＜a n ＋1＜a n ＜2．理科数学参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出错时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．［－2，1）∪（1，2］ 14．－6415．3516．1122a b c -++三、解答题：17．解：（1）∵sin x＝45，x∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，cos x＝－35，············································· 2分f（x）＝21cos2x x⎫+⎪⎪⎝⎭－2cos x ··············································· 4分x－cos x＝4535； ·············································· 6分（2）f（x x－cos x＝2sinπ6x⎛⎫-⎪⎝⎭， ············································ 8分∵π2≤x≤π，∴π3≤x－π6≤5π6，12≤sinπ6x⎛⎫-⎪⎝⎭≤1．···················10分∴函数f（x）的值域是［1，2］．····················································12分18．解：（1）设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则 ·································· 1分∴P （A ）＝6566⨯⨯＝56． ···························································· 3分 答：抛掷2次，向上的数不同的概率为56； ······································· 4分 （2）设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”． ································ 5分∵向上的数之和为6的结果有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）5种，∴P （B ）＝566⨯＝536． ·························································· 7分 答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为536； ································ 8分 （3）设C 表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次， ················································ 9分∴P （C ）＝P 5（3）＝323511C 22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1032＝516． ·························· 11分答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516． ················ 12分 19－1．解：（1）证明：以A 为原点，分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．则A （0，0，0），B （a ，0，0），M （2a ，0，0），N （2a ，2b ，2c）． ····························· 3分 ∴AB ＝（a ，0，0），MN ＝（0，2b ，2c）． ································· 5分 AB ·MN ＝0⇒AB ⊥MN ； ·························································· 6分（2）P （0，0，c ），C （a ，b ，0），PC ＝（a ，b ，－c ）， ························ 7分∵MN 是PC 、AB 的公垂线段，∴PC ·MN ＝0，即－22b ＋22c ＝0⇒b ＝c ． ··································· 8分又∵AP ⊥面ABCD ，CD ⊥DA ，∴CD ⊥PD ． ············································································· 9分 ∴∠PDA 是二面角P —CD —A 的平面角． ······································ 10分 ∴∠PDA ＝45°， ······································································· 11分 即二面角P —CD —A 是45°． ······················································ 12分19－2．解：（1）取PD 的中点E ，连AE 、EN ，则EN //12CD //12AB //AM ． ············ 1分 ∴AMNE 为平行四边形． ······························ 2分 ∴MN ∥AE ，又AE ⊂平面P AD ，MN ⊄平面P AD ． ∴MN ∥平面P AD ； ····································· 4分（2）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥AB ． ··················· 5分 又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面P AD ，∴AB ⊥AE ． ·································· 6分 又AE ∥MN ，∴AB ⊥MN ； ·································· 7分 （3）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥AD ． ·················································· 8分∵MN ⊥平面PCD ，∴MN ⊥PD ． ················································ 10分 即AE ⊥PD ，在Rt △P AD 中，点E 为PD 的中点， ························· 11分 ∴P A ＝AD ．∴∠PDA ＝45°． ······················································ 12分20．解：（1）∵f （x ）＝3x ，∴f －1（x ）＝log 3x ． ·················································· 2分∴f －1（18）＝log 318＝a ＋2，∴a ＝log 318－2＝log 32． ·························· 4分故g （x ）＝3ax －4x ＝3log 2(3)x －4x ＝2x －4x 即为所求； ··························· 5分 （2）g （x ）在［0，1］内单调递减， ······················································ 6分设x 1，x 2为［0，1］内任意两个实数，且x 1＜x 2，则g （x 2）－g （x 1）＝22x －24x －12x ＋14x ······································· 7分＝（22x －12x ）＋（14x －24x ）＝（22x －12x ）＋（12x －22x ）（12x ＋22x ）＝（22x －12x ）（1－12x －22x ）． ························· 8分∵0≤x 1＜x 2≤1，∴1≤12x ＜22x ≤2，∴2＜12x ＋22x ＜4． ··················· 9分 故－3＜1－12x －22x ＜－1， ························································· 10分 从而g （x 2）－g （x 1）＜0． ·························································· 11分 即g （x 2）＜g （x 1），故g （x ）在［0，1］内单调递减． ····················· 12分21．解：（1）设动点N 的坐标为N （x ，y ），则M （－x ，0），P 0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭． ··················· 1分∴PM ＝,2y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，PF ＝1,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ············································· 3分由PM PF ＝0，得，－x ＋24y ＝0． ················································· 5分∴动点N 的轨迹方程为y 2＝4x ； ······················································ 6分 （2）设直线l 的方程为y ＝k （x －2）， ····················································· 7分则由24,(2),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得ky 2－4y －8k ＝0． ············································· 9分∴△＝16＋32k 2＞0，｜AB ｜2＝22211632k k k +⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ····························· 10分 ∵≤｜AB ｜≤96≤22211632k k k +⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤480． ·················· 11分 P AB C DMNE解得直线l 的斜率k 的取值范围是111,,122⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． ························· 13分22．解：（1）∵a n ＝2－11n a -，∴b n ＝11n a -＝11121n a ---＝111n n a a ---． ····················· 1分又∵b n ＝11n a -，∴b n －1＝111n a --． ················································· 2分∴b n －b n －1＝111n n a a ---－111n a --＝1．（N n +∈） ·································· 3分 ∴｛b n ｝是首项为b 1＝111a -＝－52，公差为1的等差数列； ················ 4分（2）有11n n a b -=，而b n ＝－52＋（n －1）·1＝n －3.5，∴a n －1＝13.5n -．对于函数y ＝13.5x -，在x ＞3.5时，y ＞0，y '＝－21( 3.5)x -＜0，∴在（3.5，＋∞）上为减函数． ······················ 5分故当n ＝4时，a n ＝1＋13.5n -取最大值，a 4＝3． ································ 6分而函数y ＝13.5x -在x ＜3.5时，y ＜0，y '＝－21( 3.5)x -＜0，∴在（－∞，3.5）上也为减函数．∴当n ＝3时，a n ＝1＋13.5n -取最小值，a 3＝－1； ····························· 8分（3）用数学归纳法证明1＜a n ＜2，再证明a n ＋1＜a n ．①当n ＝1时，1＜a 1＜2成立； ························································ 9分 ②假设当n ＝k 时命题成立，即1＜a k ＜2，当n ＝k ＋1时，由1＜a k ＜2，得a k ＋1＝2－1k a ∈31,2⎛⎫⎪⎝⎭⇒1＜a k ＋1＜2， 故当n ＝k ＋1时也成立， ······························································· 11分 综合①②有，命题对任意N n +∈时成立，即1＜a n ＜2． ······················· 12分∵a n ＋1－a n ＝2－1n a －an ＝2－（a n ＋1n a ）＜2－0， ∴a n ＋1＜a n ． ∴1＜a n ＋1＜a n ＜2． ···················································· 13分。

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008•湖南）复数（﹣）等于（）A、8B、﹣8C、8iD、﹣8i2、（2008•江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A、0B、2C、3D、63、（2008•陕西）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A、64B、100C、110D、1204、（2009•浙江）在二项式（﹣）的展开式中，含x4的项的系数是（）A、﹣10B、10C、﹣5D、55、为得到函数（）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位6、（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A、B、C、D、7、（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A、B、C、D、8、已知﹣，则=（）A、﹣2008B、2008C、2010D、﹣2010二、填空题（共7小题，满分30分）9、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，则λ=_________．10、设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=_________．11、（2009•北京）若实数x，y满足﹣则s=y﹣x的最小值为_________．12、（2008•山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_________．13、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为_________．14、已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是_________．15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是_________．三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2006•辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间．17、（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数20 50 30（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18、（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．19、设函数f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．20、已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆：（＞＞）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线：分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．21、（2007•四川）已知函数f（x）=x2﹣4，设曲线y=f（x）在点（x n，f（x n））处的切线与x 轴的交点为（x n+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．（Ⅰ）用x n表示x n+1；（Ⅱ）若x1=4，记﹣，证明数列{a n}成等比数列，并求数列{x n}的通项公式；（Ⅲ）若x1=4，b n=x n﹣2，T n是数列{b n}的前n项和，证明T n＜3．答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008•湖南）复数（﹣）等于（）A、8B、﹣8C、8iD、﹣8i考点：复数代数形式的混合运算。

惠州市高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBABCA1、【解析】由33412()()88ii i i i i--==-⋅=-,易知D 正确.2、【解析】因*{0,2,4}A B =，所以易知选D.3、【解析】设公差为d ，则有112421328a d a d +=⎧⎨+=⎩1101109101210022a S d =⎧⨯⇒⇒=⨯+⨯=⎨=⎩4、【解析】对于()251031551()()1r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=5、【解析】55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图象向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象。

6、【解析】可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当x a <时，则()0f x >；当a x b <<时, 则()0,f x <当x b >时，则()0,f x <故选B 。

7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222442.63C C P C ⋅=== 8、【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n nn --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A.二、填空题：9、2 10、2 11、－6 12、4 13、80 14、5515、2 9、【解析】λ+a b ＝(2,23)λλ++，则λ+a b 与(47)=--，c 共线242237λλλ+-⇔=⇒=+-10、【解析】'axy ae =，∴切线的斜率0'x k y a ===，∴由1()12a ⋅-=-得2a = 11、【解析】画出可行域知，当4,2x y ==-时，246z y x =---=-为最小值.12、【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n =13、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯= 14、【解析】直线sin 2cos 1ρθρθ+=化为直角坐标方程是210x y +-=；圆2cos ρθ=的圆心()1,0到直线210x y +-=的距离是5515、【解析】∵45BNA ∠=︒，∴90BOA ∠=，∵2OM =,23BO =，∴4BM =，∵()()2322328BM MN CM MA ⋅=⋅=+-=，∴2MN =． 三、解答题16、解：（1）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x x f x x -+=++2sin 2cos2x x =++22sin(2)4x π=++……………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+.因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……8分解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos2x x =+++22)4x π=++…………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（2）解：()22)4f x x π=++由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分 17、解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3 ··················· 3分 （2）该商品两周可能销售4、5、6、7、8吨，所以 ξ的可能值为8、10、12、14、16，且P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为ξ8 10 12 14 16 P0.040.20.370.30.09·········· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ·····························12分ABC DPE F18、解：（1）∵PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AB ．…………………2分∵CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD ⊥AB ． …………………………4分 又PCCD C =，∴AB ⊥平面PCB ． …………………………6分（2）取AP 的中点E ，连结CE 、DE ．∵PC=AC=2， ∴CE ⊥PA ，2．………8分∵CD ⊥平面PAB ， 由三垂线定理的逆定理，得DE ⊥PA ．∴CED ∠为二面角C-PA-B 的平面角． …………………………………10分由（1）AB ⊥平面PCB ，又∵AB=BC ，可求得2． 在Rt PCB ∆中，22PC BC 6+=，PC BC 2CD PB 63⋅===………………12分 在Rt CDE ∆中，cos CED ∠=42DE 33CE 32-==．…13分∴二面角C-PA-B 大小的余弦值为33……………………………14分19、解：（1）函数()f x 的定义域为()1,+∞，……………………………………………1分∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，………………………………………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分令()()12ln 1g x x a x =++--， ∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >， 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……12分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln352ln 24a -≤<-． 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………………………14分 方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分 即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111xh x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减． ……………………9分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．即2ln352ln 24a -≤<-． ……………………………………12分 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………………………14分 20、解法一：（1）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A -上顶点为(0,1),2,1D a b ∴==故椭圆C 的方程为2214x y +=……………………………4分 （2）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线AS 的方程为(2)y k x =+， 从而1016(,)33kM……………………… 5分 由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)16164k x k x k +++-=0 ……………………… 7分 设11(,),S x y 则21228(2)14k x k --⋅=+得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+……… 9分即222284(,),1414k kS k k -++又(2,0)B由1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得10313x y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101(,)33N k ∴-…………………………………… 11分故161||33k MN k =+…………………………………………… 12分 又16116180,||233333k k k MN k k >∴=+≥⋅=当且仅当16133k k =，即14k =时等号成立 14k ∴=时，线段MN 的长度取最小值83……………………………………………14分 21、解：（1）由题可得'()2f x x =． ……………………1分所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()nn n y x x x x --=-．………2分 令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+．………………………………………4分 （2）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n n n n nx x x x x +++=++=， ……………………5分 同理21(2)22n n nx x x +--=． 故21122()22n n n n x x x x ++++=--． …………………………6分 从而1122lg2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．……7分故111111222lg2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-． ……………8分 从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- ……………………………9分 （3）由（2）知11222(31)31n n n x --+=-，∴1242031n n n b x -=-=>- ……………………10分∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ ………………………………11分当1n =时，显然1123T b ==<． …………………………………………12分当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++111111()33n b b b -<+++11[1()]3113n b -=-133()33n =-⋅<…13分 综上，3n T <． ………………14分。