广东省惠州市2021届高三第一次调研考试 数学(含答案)

学习界的专题13 利用导数解决函数的极值、最值【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.类型一利用导数研究函数的极值例1 已知函数f (x) =+ ln x ，求函数f (x)的极值.x【变式演练1】（极值概念）【西藏日喀则市拉孜高级中学2020 届月考】下列说法正确的是（）A.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极大值B.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极小值C.当f '(x0 ) = 0 时，则f (x0 ) 为f (x) 的极值D.当f (x0 ) 为f (x) 的极值且f '(x0 ) 存在时，则有f '(x0 ) = 0【变式演练2】（图像与极值）【百师联盟2020 届高三考前预测诊断联考全国卷1】如图为定义在R 上的函数f (x)=ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0)的图象，则关于它的导函数y =f '(x)的说法错误的是（）A．f '(x)存在对称轴B．f '(x)的单调递减区间为⎛-∞,1 ⎫2 ⎪ ⎝⎭C．f '(x)在(1, +∞)上单调递增D．f '(x)存在极大值【变式演练3】（解析式中不含参的极值）【江苏省南通市2020 届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数f (x)=(ax2 +x +1)e x ，其中e是自然对数的底数，a ∈R .（1）当a = 2 时，求f (x )的极值；（2）写出函数f (x )的单调增区间；（3）当a = 0 时，在y 轴上是否存在点P，过点P 恰能作函数f (x)图象的两条切线？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由.【变式演练4】（解析式中含参数的极值）【四川省德阳市2020 届高三高考数学（理科）三诊】已知函数f (x )=ax - 2 ln x - 2 ，g (x )=axe x - 4x ．（1）求函数f (x )的极值；（2）当a > 0 时，证明：g (x )- 2 (ln x -x +1)≥ 2 (ln a - ln 2 )．【变式演练5】（由极值求参数范围）【黑龙江省哈尔滨一中2020 届高三高考数学（理科）一模】已知函数学习界的007f ( x ) = x ln x -1 (m + 1) x2 - x 有两个极值点，则实数m 的取值范围为（）2A ． ⎛ - 1 , 0⎫B ． ⎛-1, 1 -1⎫C ． ⎛ -∞, 1 -1⎫ ）D ． (-1, +∞)e ⎪ e⎪ e⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭⎝⎭【变式演练 6】（由极值求其他）【四川省江油中学 2020-2021 学年高三上学期开学考试】已知函数f ( x ) = 1x 3 + ax 2 + bx (a , b ∈ R ) 在 x = -3 处取得极大值为 9.3（1） 求 a ， b 的值；（2） 求函数 f (x ) 在区间[-4, 4] 上的最大值与最小值.类型二 求函数在闭区间上的最值万能模板内 容使用场景 一般函数类型解题模板第一步 求出函数 f (x ) 在开区间(a , b ) 内所有极值点；第二步 计算函数 f (x ) 在极值点和端点的函数值；第三步 比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例 2 【河南省天一大联考 2020 届高三阶段性测试】已知函数 f ( x ) = ln x - x ， g ( x ) = ax 2+ 2x (a < 0) .（1） 求函数 f( x ) 在⎡1 , e ⎤上的最值； ⎢⎣ e ⎥⎦（2） 求函数 h( x ) = f (x ) + g (x ) 的极值点.【变式演练 7】（极值与最值关系）【安徽省皖江联盟 2019-2020 学年高三上学期 12 月联考】已知函数 f ( x ) 在区间(a , b ) 上可导，则“函数 f ( x ) 在区间(a , b ) 上有最小值”是“存在 x 0 ∈(a ,b ) ，满足 f '(x 0 ) = 0 ”的⎨ 1 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式演练 8】（由最值求参数范围）【湖北省武汉市 2020 届高三下学期六月模拟】若函数⎧a ln x - x 2 - 2 (x > 0 )f ( x ) = ⎪x + + a (x < 0) 的最大值为 f (-1) ，则实数a 的取值范围为（ ）⎩⎪ xA ． ⎡⎣0, 2e 2 ⎤⎦B ． ⎡⎣0, 2e 3⎤⎦C ． (0, 2e 2⎤⎦D ． (0, 2e 3⎤⎦【变式演练 9】（不含参数最值）【安徽省江淮十校 2020-2021 学年高三上学期第一次联考】已知函数f (x ) = cos 2 x s in 2x ，若存在实数 M ，对任意 x 1 , x 2 ∈R 都有 f ( x 1 ) - f (x 2 ) ≤ M 成立.则 M 的最小值为（）A.3 38B.32C.3 3 4D.2 3 3【变式演练 10】（含参最值）【重庆市经开礼嘉中学 2020 届高三下学期期中】已知函数f (x ) = (x - a - 1)e x -1 - 1x 2 + ax , x > 02（1） 若 f (x ) 为单调增函数，求实数 a 的值；（2） 若函数 f (x ) 无最小值，求整数 a 的最小值与最大值之和.【高考再现】1.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】若函数 ƒ(x ) = 䂸x 3 — t x 䂸 + 1(t C R )在(t h + œ) 内有且只有一个零点，则 ƒ(x )在[ — 1h 1]上的最大值与最小值的和为．2【. 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷）】已知函数 ƒ x = 䂸sinx + sin 䂸x ，则 ƒ x的最小值是 ．3. 【2020 年高考全国Ⅱ卷理数 21】已知函数 f (x ) = sin 2x sin 2x ．3 381 2 n （1） 讨论 f ( x ) 在区间(0,π) 的单调性；（2） 证明： f (x ) ≤ ；（3） 设 n ∈ N *，证明： sin 2x sin 22x sin 24x sin 22nx ≤ 3 ． 4n4. 【2020 年高考天津卷 20】已知函数 f (x ) = x3+ k ln x (k ∈ R ) ， f ' (x ) 为 f ( x ) 的导函数．（Ⅰ）当 k = 6 时，（i ） 求曲线 y = f ( x ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程；（ii ）求函数 g (x ) = f (x ) - f '(x ) + 9的单调区间和极值；x（Ⅱ）当 k - 3 时，求证：对任意的 x , x ∈[1, +∞) ，且 x> x ， 有 f '( x ) + f ' (x ) > f (x 1 )- f (x 2 ) ． 1 2 1 2 2x - x 1 25. 【2018 年全国卷Ⅲ理数】已知函数 ƒ x = 䂸+ x + tx 䂸 ln 1 + x — 䂸x ．（1） 若 t = t ，证明：当— 1 ǹ x ǹ t 时，ƒ x ǹ t ；当 x Σ t 时，ƒ x Σ t ；（2） 若 x = t 是 ƒ x 的极大值点，求 t ．6. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科】设函数 ƒ(x ) = [tx 䂸 — (3t + 1)x + 3t + 䂸]e x .（Ⅰ）若曲线 y = ƒ(x )在点(䂸h ƒ(䂸))处的切线斜率为 0，求 a ；（Ⅱ）若 ƒ(x)在 x = 1 处取得极小值，求 a 的取值范围.7. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）】设函数 ƒ(x )=(x — t 1)(x — t 䂸)(x — t 3)，其中t 1h t 䂸h t 3 C R ,且t 1h t 䂸h t 3是公差为 d 的等差数列.（I ）若t 䂸 = t h d = 1h 求曲线 y = ƒ(x )在点(t h ƒ(t ))处的切线方程；（II ） 若 d = 3，求 ƒ(x)的极值；4 4 （III ） 若曲线 y = ƒ(x) 与直线 y =— (x — t 䂸) — 6 3有三个互异的公共点，求d 的取值范围.【反馈练习】1.【2020 届高三 6 月质量检测巩固卷数学（文科）】若函数 f ( x ) = e x (-x 2 + 2x + a )在区间(a , a +1) 上存在最大值，则实数a 的取值范围为（）⎛ -1 A ．, -1 + 5 ⎫ B ． (-1, 2)2 2 ⎪ ⎝ ⎭⎛ -1 C ． 2 ⎫ , 2⎪⎛ -1 D ．2⎫, -1⎪ ⎝ ⎭⎝⎭2. 【黑龙江省大庆市第四中学 2020 届高三下学期第四次检测】若函数 f (x ) = ae x- 1在其定义域上只有 3x个极值点，则实数a 的取值范围（）⎛ e 2 ⎫⎛ e 2 ⎫ A ． -∞, - ⎪ (1, +∞)⎝⎭ B ． -∞, - ⎪⎝⎭C ． ⎛-e , -1 ⎫ (1, +∞)D ． ⎛-∞, - 1 ⎫4e 2 ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭xx2 x3. 【湖北省金字三角 2020 届高三下学期高考模拟】已知函数 f ( x ) = e + - ln x 的极值点为1 ，函数 2g ( x ) = e x + x - 2 的零点为 x ，函数 h ( x ) = ln x的最大值为x ，则（ ） 2 2x 3A. x 1 > x 2 > x 3B. x 2 > x 1 > x 3C. x 3 > x 1 > x 2D. x 3 > x 2 > x 14. 【湖北省宜昌一中、龙泉中学 2020 届高三下学期 6 月联考】已知函数（ff (e ) = 1，当 x ＞0 时，下列说法正确的是（）ex ）满足 x 2 f '(x ) + 2xf (x ) = 1+ ln x ，① f (x ) 只有一个零点；② f (x ) 有两个零点；- 5 + 5 - 5③ f (x) 有一个极小值点；④ f (x) 有一个极大值点A．①③B．①④C．②③D．②④5.【山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟】已知函数f(x)的导函数f'(x)=x4(x-1)3(x-2)2(x-3)，则下列结论正确的是（）A．f (x)在x = 0 处有极大值B．f (x )在x = 2 处有极小值C. f (x)在[1, 3]上单调递减D．f (x )至少有3 个零点6.【云南省曲靖市2020 届高三年级第二次教学质量监测】已知实数a, b 满足0 ≤a ≤1，0 ≤b ≤ 1 ，则函数f (x)=x3 -ax2 +b2 x +1 存在极值的概率为（）A．1B．3C．16 6 3D.37.【云南省红河自治州2019-2020 学年高三第二次高中毕业生复习统一检测】下列关于三次函数f ( x) =ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0) ( x ∈R) 叙述正确的是（）①函数f (x) 的图象一定是中心对称图形；②函数f (x) 可能只有一个极值点；③当x ≠-b时，f (x) 在x =x 处的切线与函数y = f (x) 的图象有且仅有两个交点；0 3a 0④当x ≠-b时，则过点(x, f (x))的切线可能有一条或者三条．0 3a 0 0A．①③B．②③C．①④D．②④8.【2020 届江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知e 为自然对数的底数，设函数f (x)=1 x2 -ax +b ln x 存在极大值点x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值f (x )< 0 ,则下列结论2 0 0bb ( ) 中正确的是()A. 存在 x 0= ,使得f (x 0 ) < - 12eB. 存在 x 0= ，使得f (x 0 ) > -e 2C.b 的最大值为e 3D.b 的最大值为 2e 2ax 2⎛ 1 , 3⎫9. 【四川省内江市 2020 届高三下学期第三次模拟考试】函数f （x ）＝ 2+（1﹣2a ）x ﹣2ln x 在区间 2 ⎪⎝ ⎭内有极小值，则 a 的取值范围是（）A ． ⎛ -2, -1 ⎫B ． ⎛-2, -1 ⎫3 ⎪2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭C ． ⎛ -2, - 1 ⎫ ⋃⎛ - 1 , +∞⎫D ． ⎛ -2, - 1 ⎫ ⋃ ⎛ - 1 , +∞ ⎫ 3 ⎪ 3 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭10.【河北省衡水中学 2019-2020 学年高三下学期期中】已知函数 f (x ) =(x2- a )2- 3 x 2 -1 - b ，当时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一．组．即可）1 3 5 9① a ≤ - ② < a < ③ a = 1 ，-2 < b < 0 ④ a = 1 ，- < b < -2 或b = 0 ⑤4 个极小值点⑥1 个极小值点2 2 2 4⑦6 个零点⑧4 个零点1. 【福建省漳州市 2020 届高三高考数学（文科）三模】已知函数 f (x ) = ( x + 3) e x- 2m ， m ∈ R .（1）若 m = 3，求 f ( x ) 的最值；2（2）若当 x ≥ 0 时， f (x - 2) + 2m ≥ 1 mx 2+ 2x +1 ，求 m 的取值范围.e 212. 【安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学 2020 届高三高考数学（文科）最后一卷】已知函数 f (x ) = 1 x 2- 2x + a ln x ， a > 1 . 2e（1） 讨论 f( x ) 的单调性；（2）若f (x )存在两个极值点x1 、x2 ，求f (x1 )+f (x2 )的取值范围.13.【2020 届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测】已知函数f (x)=ae x + 2e -x+(a - 2 )x .（1）若y =f (x )存在极值，求实数 a 的取值范围；（2）设1 ≤a ≤ 2 ，设g (x)= f (x)-(a + 2)cos x 是定义在⎛-∞,π ⎤上的函数.2 ⎥⎝⎦（ⅰ）证明：y =g'(x )在⎛-∞,π ⎤上为单调递增函数( g'(x)是y =g (x )的导函数)；2 ⎥⎝⎦ （ⅱ）讨论y =g (x )的零点个数.14.【广东省惠州市2021 届高三上学期第一次调研】已知函数f (x) =x- ln(ax) ．a（1）若a > 0 ，求f (x) 的极值；（2）若e x ln x +mx 2 +(1 -e x )x +m ≤ 0 ，求正实数m 的取值范围．15.【北京五中2020 届高三（4 月份）高考数学模拟】设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R.（1）如果f（x）同时满足下面三个条件中的两个：①f（x）是偶函数；②m＝1；③f（x）在（0，1）单调递减.指出这两个条件，并求函数h（x）＝xf（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有三个零点，求m 的取值范围.16.【辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021 届高三上学期第一次联考】已知函数f (x) =ae x - cos x -x(a ∈R).（1）若 a = 1 ，证明：f (x) ≥ 0 ；（2）若f (x) 在(0,π) 上有两个极值点，求实数 a 的取值范围.17.【西南地区名师联盟2020 届高三入学调研考试】已知函数f (x)=1x3 +bx2 +cx ，b 、c 为常数，且3学习界的007- 1< b < 1， f '(1) = 0 . 2（1）证明： -3 < c < 0 ；（2）若 x 是函数 y = f (x ) - cx 的一个极值点，试比较 f ( x - 4) 与 f (-3) 的大小. 0218.【山东省威海荣成市 2020 届高三上学期期中】某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖， 如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧 PMQ （ M 为此圆弧的中点）和线段 PQ 构成.已知圆O 的半径为12 千米， M 到 PQ 的距离为16 千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域 R 1 为矩形 ABCD ，养殖区域 R 2 为 A M B ，且 A , B 均在圆弧上，C ,D 均在线段 PQ 上，设∠AOM =α.（Ⅰ）用α分别表示矩形 ABCD 和 A M B 的面积，并确定cos α的范围；（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在 R 1 内养殖鱼类，在 R 2 内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为3 : 2 .求当α为何值时，能使年总产值最大.19.【江苏省南通市 2020 届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数 f (x ) = ( x - a ) e x + b (a , b ∈ R ) ．（1） 讨论函数 f( x ) 的单调性；（2） 对给定的 a ，函数 f( x ) 有零点，求b 的取值范围；（3）当 a = 2 ， b = 0 时， F (x ) = f ( x ) - x + ln x ，记 y = F ( x ) 在区间⎛ 1 ,1⎫上的最大值为 m ，且4 ⎪ ⎝ ⎭m ∈[n, n + 1), n ∈Z ，求n 的值．20.【陕西省西安中学2020-2021 学年高三上学期第一次月考】已知函数f ( x) =x -1 -a ln x ．（1）当 a = 1 时，求f(x)的最小值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，(1+1)(1+1) ⋅⋅⋅ (1+1) <m ，求m 的最小值．2 22 2n。

2021年广东省普通高中学业水平选择考模拟测试(一)化学本试卷共8页，21小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。

将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量: H1 C 12 N14 O16 S32 Mn55 Fe56 Cu 64一、选择题:本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每小题2分;第11 ~16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现。

”下列说法错误的是A.废旧的镍镉电池属于有害垃圾B.烧烤用过的锡纸属于厨余垃圾C.盛装食用油的塑料桶属于可回收物D. 废活性炭除味剂属于其他垃圾2.明代宋应星所著的《天工开物》一书蕴含着丰富的化学史料。

下列语句中包含过滤操作的是A.炉甘石烟洪飞损B.其底铺薪，发火煅红C.倾入盆中，经宿结成白雪D.取入缸中没三个时，漉人釜中煎炼3.已知反应: NaH +H2O= NaOH +H2↑。

下列说法错误的是A. NaH可用作生氢剂B. NaH 中H的半径大于Li+的半径C.H2O的电子式为H:O:HD. NaOH中既含有离子键又含有共价键4.化学在生活中有着广泛的应用。

下列有关物质的性质和用途具有对应关系的是5.2020年11 月7日是被誉为“中国稀土之父”的徐光宪先生诞辰一百周年纪念日。

惠州市2022届高三第一次模拟考试试题数 学全卷满分150分，时间120分钟．2022．4一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合M ={−2，1，2，3}，N ={−2，2}，下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆B ．M N =∅C ．M N M =D ．{}1M N = 2．若抛物线22y px =（0p >）上一点P （2，0y ）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．y 2=2xB ．y 2=4xC ．y 2=6xD ．y 2=8x3．已知tan 2α=，32παπ<<，则cos sin αα-=（ ） A ．55B ．55-C ．355D ．355- 4．若()202222022012202212x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则122022a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25．现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有（ ）A ．36种B ．18种C ．9种D ．6种6．已知函数()()()()42,416143,4x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨-->⎪⎩，则当0x ≥时，()2x f 与()2f x 的大小关系是（ ） A ．()()22x f f x ≥ B ．()()22x f f x ≤ C ．()()22x f f x = D ．不确定 7．设等差数列{}n a 的公差为d ，若2n a n b =，则“0d <”是“1n n b b +<（n *∈N ）”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N 从1000提升至5000，则C 大约增加了（ ）（附：lg 203010≈.）A ．20%B ．23%C ．28%D ．50%二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

惠州市2021届高三第--次调研考试试题生物一、单项选择题《下面每个小题只有一个选项符合题意，多选错选均不给分，每小题4分，10小题共40分)1、下列有关细胞内物质的叙述，错误的是A.蛋白质、多糖的单体均以碳链为基本骨架B.高温使蛋白质分子的空间结构变得伸展松散而发生变性C.核酸和蛋白质的组成元素中均有C、H、0、N元素D.生物体内的糖类绝大多数以单糖形式存在2、下列有关ATP和酶的叙述，正确的是A.细胞正常的生命活动离不开酶和ATPB.蛋白酶和ATP的组成元素中都含有P元素C.酶的催化必然伴随ATP的供能D. ATP 的合成和水解都离不开同一种酶的催化3、研究发现，冬小麦在秋冬受低温袭击时，呼吸速率先升高后降低;持续的冷害使根生长迟缓，吸收能力下降，但细胞内可溶性糖的含量有明显的提高。

下列推断不合理的是A.冷害初期呼吸作用增强，有利于抵御寒冷B.持缕低温使线粒体内氧化酶活性减弱，影响可溶性糖合成淀粉C.低温时细胞液浓度上升，自由水含量相对较少。

有利于适应低温环境D.低温使根细胞呼吸臧弱，使根细胞吸收矿质营养能力下降4.小鼠睾丸中存在间质细胞和实质细胞，实质细胞就是精原细胞，间质细胞是为实质细胞提供营养物质和相关激素的细胞。

科学家用显微镜观察从睾丸中所取的部分组织，下列有关说法正确的是A.实质细胞和间质细胞因细胞核内的遗传物质不同而功能不同B.间质细胞产生的激素不需要通过体液运输即可到达靶细胞C.观察到染色体条数最多的细胞不含姐妹染色单体D.显微镜下能看到染色体的细胞最多含两条性染色体5.下列有关生物学原理在生产生活中的运用，错误的是A.大量使用青霉素类抗生素来治疗病毒性感冒B.儿童口服“脊髓灰质炎疫苗糖丸”预防小儿麻痹症C.治疗糖尿病的胰岛素只能注射不能口服D.给持续高热不退的新冠病人用湿毛巾醮冷水或酒精擦拭额头、腋窝等处物理辅助降温6.某雌雄异株二倍体植物的花色由位于常染色体上三个复等位基因A1、A2和A3控制，且A1、A2和A3中任何两个基因组合在一起，各基因都能正常表达，如图表示基因对花色的控制关系，下列说法正确的是A.花色的表达体现了基因通过控制酶的合成来直接控制生物性状B.白花植株的基因型只有A2A2和A3A3两种C.若橙色和紫色植株杂交，后代同时出现四种花色D.白花植株与红花植株杂交后代均为红花7.小王和小张准备结婚，下列关于坊间流传的一些优生学的说法他们应该采纳的是A.适龄生育的意思是生育年龄既不能太小也不能太大B.色盲男性只要与色觉正常的女性结婚，婚后胎儿不必进行产前基因诊断C.有精神病史的人禁止结婚D.既然“婚前检查”已经不再是强制要求，所以能省尽量省去这一个环节8.感染赤霉菌的水稻植株会出现疯长现象，科学家推测可能是赤霉菌产生了某种物质所致。

惠州市2025届高三第一次调研考试试题数学2024.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1. 已知集合{}{}230,ln 0A x x x B x x =-<=>，则A B =I （ ）A. {}01x x << B. {}0x x > C. {}03x x << D. {}13x x <<2. 若i(1)1z -=，则z z +=（ ）A. 2- B. 1- C. 1D. 23. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2+a 3＝13，则a 4+a 5+a 6等于（ ）A. 40B. 42C. 43D. 454. 732x æçè的展开式中常数项是（ ）A. 14B. 14- C. 42D. 42-5. 在正三棱柱111ABC A B C -中，若12,1AB AA ==，则点A 到平面1A BC 的距离为（ ）A.B.C.D. 6. 在ABC V 中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ．向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--r r ．若//p q r r，则角C 的大小为（ ）A.π6B.π4C.π3D.2π3的7. 设点A,B 在曲线2log y x =上．若AB 的中点坐标为(5,2)，则||AB =（ ）A. 6B.C.D. 8. 已知函数π5π()sin(3)sin(2)46f x x x w w =-+在区间(0,π)恰有6个零点，若0w >，则w 取值范围为（ ）A. 313(,)412B. 1317(,)1212C. 1719(,]1212D. 197(,124二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9. 现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设事件M 表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N 表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（ ）机构名称甲乙分值90989092959395929194A. 甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B. 甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C. 乙机构测评分数的中位数为92.5D. 事件,M N 互为对立事件10. 设公比为q 等比数列{}n a 的前n项积为n T ，若1916a a =，则（ ）A 54a = B. 当11a =时，q =C. 29log 18T = D. 223732a a +≥11. 在平面直角坐标系xOy 中，动点(,)P x y 的轨迹为曲线C ，且动点(,)P x y 到两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积等于3．则下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 关于y 轴对称B. 曲线C 的方程为221x y ++=C. 12F PF △面积的最大值32D. ||OP 的取值范围为2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 双曲线221-=x ky 的一个焦点是(2,0)，则k =_______．的的.13. 若点(cos ,sin )A q q 关于y 轴对称点为(cos(),sin())66B p pq q ++，写出q 一个取值为___．14. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，对于1201x x £<£，恒有12()()f x f x £，且满足1()(1)1,(()52x f x f x f f x +-==，则1(2024f =_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数()ln 2f x x x ax =++在点()()1,1f 处的切线与直线220x y -+=相互垂直．（1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．16. 某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．（1）若所有考生的初试成绩X 近似服从正态分布()2,N m s ，其中65,10m s ==，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为35，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y ，求Y 的分布列及期望．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N m s，则：()0.6827P X m s m s -<<+=，(22)0.9545,(33)0.9973P X P X m s m s m s m s -<<+=-<<+=．17. 在三棱锥-P ABC 中，PC ^平面π,3,2ABC PC ACB =Ð=．,D E 分别为线段,AB BC上的点，且22CD DE CE EB ====．（1）证明：DE ^平面PCD ；（2）求平面PAD 与平面PCD 夹角的余弦值．18. 如图，已知椭圆221:14x C y +=和抛物线()22:20C x py p =>，2C 的焦点F 是1C 的上顶点，过F 的的（1）求p 的值；（2）求OM ON ⋅ r r的值；（3）求OMNOABS S V V 的取值范围.19. 如果数列{}n a 对任意的*N n Î，211n n n n a a a a +++->-，则称{}n a 为“速增数列”.（1）判断数列{}2n是否为“速增数列”？说明理由；（2）若数列{}n a 为“速增数列”.且任意项Z n a Î，121,3,2023k a a a ===，求正整数k 的最大值；（3）已知项数为2k （2,Z k k ³Î）的数列{}n b 是“速增数列”，且{}n b 的所有项的和等于k ，若2n b n c =，1,2,3,,2n k =L ，证明：12k k c c +<.直线交C 2于M 、N 两点，连接NO 、MO 并延长之，分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ，设V OMN 、V OAB的面积分别为S △OMN 、S V OAB ．。

惠州市2024届高三模拟考试试题化学本试卷共8页，20道小题考试时间：75分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H1C12O16Na23S32Zn65Cl35.5一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10题，每小题2分；第11~16题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 中华民族文明源远流长，下列文物的主要成分属于无机非金属材料的是A．九霄环佩木古琴C．曾侯乙编钟A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】【详解】A．九霄环佩木古琴主要成分纤维素，纤维素属于有机高分子材料，A不合题意；B．银鎏金累丝烧蓝山水纹扇主要材质为合金，属于金属材料，B不合题意；C．曾侯乙编钟主要成分为合金，属于金属材料，C不合题意；D ．青玉交龙钮玉玺主要成分为硅酸盐，属于无机非金属材料，D 符合题意； 故答案为：D 。

2. 化学推动科技进步。

下列说法不正确是A. 华为自主研发的“麒麟”芯片与太阳能电池感光板所用的主要材料均为晶体硅B. 杭州亚运会场馆使用的“碲化镉”光伏发电系统将化学能转化为电能C. “神舟十七号”发动机的耐高温结构材料34Si N 属于共价晶体D. “深海一号”母船海水浸泡区镶上铝基是利用了牺牲阳极的金属防腐原理 【答案】B 【解析】【详解】A ．晶体硅常用作芯片与太阳能电池感光板所用的主要材料，故A 正确； B ．“碲化镉”光伏发电系统，将太阳能转化为电能，故B 错误；C ．耐高温结构材料34Si N 是由原子组成空间网状结构的共价晶体，熔点高、硬度大，故C 正确；D ．“深海一号”母船海水浸泡区的铝基和铁在海水中形成原电池，铝做负极被腐蚀，铁做正极被保护，牺牲阳极可保障船体不易腐蚀，故D 正确； 故答案为：B 。

3. 衣食住行皆化学。

下列说法不正确是A. 衣服原料如涤纶、丙纶、腈纶等都是有机高分子化合物B. 氯化钠不能使蛋白质变性，但可用作食品防腐剂C. 建筑所用混凝土的成分之一水泥是硅酸盐材料D. “三元催化器”将汽车尾气中NO 和CO 转化为N 2和CO 2，有利于实现碳中和 【答案】D 【解析】【详解】A ．聚丙烯、涤纶、丙纶、锦纶、氨纶、腈纶等，这些材料具有三个特征：有机物、合成、高分子化合物，属于合成材料，都是有机高分子化合物，A 正确；B ．氯化钠不能使蛋白质变性，但其能抑制细菌的生长，故可用作食品防腐剂，B 正确；C ．玻璃、水泥和陶瓷属于传统无机非金属材料，属于硅酸盐材料，C 正确；D ．“三元催化器”将汽车尾气中NO 和CO 转化为N 2和CO 2，仅仅减少了NO 等有毒有害气体的排放，并没有减少CO 2的排放，故对实现碳中和无帮助，D 错误； 故答案为：D 。

惠州市2023届高三第一次调研考试试题化学1.考试时间75分钟，卷面分100分。

2.相对原子质量：H1C12O16Na 23Mn55Cu 64S32Zn65Cl 35.5Li 7第I 卷(选择题)(共44分)一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每题2分:第11~16小题，每题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列邮票内容所涉及的主要物质，属于无机化合物的是（）ABCD工业合成乙烯生产橡胶侯氏制碱人工合成结晶牛胰岛素2．孔雀石古称石绿，是铜的表生矿物[化学式23Cu(OH)CuCO ⋅]，“水色”从植物中提取，如花青(分子式C 15H 11O 6)。

下列说法错误的是（）A ．“石绿”耐酸、耐碱B ．23Cu(OH)CuCO ⋅属于纯净物C ．保存不善的国画，“水色”容易变色D ．从蓝草中提取花青，可用有机溶剂萃取3．下列文物修复和保护的过程中涉及化学变化的是（）ABCD复原变形金属补配玉器缺损青铜器除锈见新剥离丝绸残片4．下列有关化学用语的表述正确的是（）A ．乙烯的结构简式：22C H C HB ．乙酸的分子式：CH 3COOHC ．铝离子的结构示意图：D ．OH —的电子式：5．为检验下列久置于空气中的物质是否变质，所选检验试剂（括号内）能达到目的的是（）A．FeCl2溶液（KSCN溶液）B．新制氯水（AgNO3溶液）C．漂白粉（Na2CO3溶液）D．Na2SO3溶液（BaCl2溶液）6．勤劳致富，越努力越幸福。

下列劳动项目与所述的化学知识没有关联的是（）选项劳动项目化学知识A明矾净水明矾具有氧化性B小苏打用作发泡剂烘焙面包小苏打受热分解产生气体C用热的纯碱溶液洗去油污热的纯碱溶液水解显碱性D用厨余垃圾制肥料厨余垃圾含N、P等元素7．X、Y、Z、W为短周期元素，它们在周期表的位置如图所示，Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍。

下列说法中正确的是（）X YZ WA．X的单质中σ键和π键个数之比为1:1B．Y和Z只能组成一种化合物C．Z的氧化物的晶体属于分子晶体D．最高价氧化物对应水化物的酸性：Z>W 8．下列有关实验操作正确的是（）A．点燃酒精灯B．称量10.05g固体C．检查容量瓶是否漏水D．稀释浓硫酸9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

惠州市2021届高三第一次调研考试理科综合生物试题1.以下样本与菲林试剂水浴加热后不产生砖红色沉淀的是( )A．发芽小麦研磨液40℃恒温10min以后的上清液B．煮沸的苹果提取液C．煮沸的蔗糖溶液D．糖尿病人的尿液2.以下关于酒精的应用正确的选项是A．组织培育时用70%的酒精给外植体消毒B．DNA的粗提取实验顶用95%的冷酒精溶解DNAC．色素提取时用70%的酒精溶解色素D．细胞工程顶用酒精诱导动物细胞融合3.以下应用实例与原理匹配不准确的是应用实例原理A预防接种免疫学原理B目的基因检测分子杂交C生产香蕉组培苗细胞全能性D细胞代谢产物工厂化生产细胞全能性4.依照下面的人体神经元结构模式图，分析以下表达中不正确的选项是：( ) A．将④中的物质释放到⑤中的方式是主动运输B．假设刺激A点，电流计B将显现2次偏转C．假设①中含有一致病基因（不考虑突变），那么该致病基因来自其外祖母D．抑制该细胞的呼吸作用，将会阻碍神经兴奋的传导5. 以下与植物生长素（生长素类似物）的生理作用没有直接关系的是A．摘除棉花的顶芽，增进侧芽的生长发育B．扦插时，保留芽或幼叶的插条容易成活C．将成熟的木瓜放入未熟的的柿子中，有利于柿子成熟D．在没有受粉的雌蕊柱头上喷洒必然浓度的2,4-D溶液，取得无籽果实6．下图为某家族单基因遗传病系谱图（不考虑突变与互换，涂黑为患者），以下说法错误的是A．此病为常染色体显性遗传病B．五、6均为杂合子C．8号是纯合子的概率为1/4D．7号与9号均为纯合子24 ．用等体积的三个玻璃瓶甲、乙、丙，同时从某水池水深0.5m处的同一名置取满水样，当即测定甲瓶中的氧气含量，并将乙、丙瓶密封后沉回原处。

一日夜后掏出玻璃瓶，别离测定两瓶中的氧气含量，结果如下（不考虑化能合成作用）。

有关分析合理的是透光玻璃瓶甲透光玻璃瓶乙不透光玻璃瓶丙4.9mg5.6mg 3.8mgA．丙瓶中浮游植物的细胞产生[H]的场所是线粒体内膜B．在一昼夜内，丙瓶生物细胞呼吸消耗的氧气量约为1.lmgC．在一日夜后，乙瓶水样的pH 比丙瓶的低D．在一昼夜内，乙瓶中生产者实际光合作用制造的氧气量约为1.8mg25. 以下实验结果与真实结果相较必然偏大的是A．用稀释涂布平板法计算某土壤中微生物的数量B．调查白化病发病率时以患者家系为调查对象C．标志重捕时部份标志物的脱落D．显微镜下计数酵母菌数量时只统计计数室方格内的菌体26．（16分）图甲是某种细胞结构的模式图，图乙是图甲的局部放大。

2023届广东省惠州市高三第一次调研考试数学参考答案1．【答案】C 【解析】集合{|0}A x x =>，则{|0}A x x =R ≤ ，集合{|21}B x x =-<≤， 所以(){|20}A B x x =-<R ≤ ．故选：C ． 2．【答案】D【解析】22log 3log 21a =>= ，1133log 2log 10b =<=，0.102210c -=<<=，a c b ∴>>．3．【答案】C【解析】6x ⎛ ⎝的展开式的通项公式为36216C (2)rr r r T x -+=⋅-⋅，令3602r -=，求得4r =， 可得展开式中的常数项为4462C 240⋅=，故选：C ．4．【答案】A 【解析】∵向量2)a =，12e ⎛= ⎝⎭，a e ⋅=+=∴向量a 在向量e上的投影向量为：a e e e⋅⋅=．故选：A ．5．【答案】A 【解析】20212024a a > ，420202020a q a q ∴>，又20200a >，4q q ∴>，2(1)(1)0q q q q ∴-++>， (1)0q q ∴->，解得01q <<，∴等比数列{}n a 是单调递减数列，20222023a a ∴>．反之，由20222023a a >，即2320202020a q a q >，又20200a >，1q ∴>，1q ∴<且0q ≠，等比数列{}n a 是单调递减数列或摆动数列，不一定得出20212024a a >，∴ “20212024a a >”是“20222023a a >”的充分不必要条件，故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的标准方程可得圆心为(1,2)--半径为2r =，由于圆C 关于直线20ax by ++=对称， 所以直线10ax by ++=过圆22(1)(2)4x y +++=的圆心，即210a b --+=，21(0,0)a b a b +=>>，121222(2)559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当22b a a b =，即31a b ==时等号成立．故选：B ．7．【答案】A ．【解析】定义域{|0}x x ≠，排除CD ，由55e e (5)05f --=>排除B ，所以选A ．8．【答案】C【解析】在事件1A 发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则25127C 10(|)C 21P B A ==，A 正确；在事件2A 发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则1143227C C 124(|)C 217P C A ===，B 正确； 因15()8P A =，23()8P A =，110(|)21P B A =，24227C 6(|)C 21P B A ==． 则11225103617()()(|)()(|)82182142P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=，C 不正确； 因212(|)21P C A =，1152127C C 10(|)C 42P C A ==， 则112251031243()()(|)()(|)82182184P C P A P C A P A P C A =+=⨯+⨯=，D 正确． 9．【答案】AC【解析】由折线图知，小组A 打分的9个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小组B 打分的9个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75；对于A ：小组A 打分的分值的众数为47，故选项A 正确；对于B ：小组B 打分的分值第80百分位数为980%7.2⨯=，所以应排序第8，所以小组B 打分的分值第80百分位数为70，故选项B 不正确；对于C ：小组A 打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A 更像是由专业人士组成，故选项C 正确；对于D ：小组A 打分的分值的均值约47.7，小组B 打分的分值均值为62，根据数据对离散程度可知小组B 的方差较大，选项D 不正确；10．【答案】AB 【解析】因为121n n a a +=+，得112(1)n n a a ++=+，所以数列{1}n a +是等比数列，B 正确；又11a =，则111(1)22n n n a a -+=+⋅=，所以21n n a =-，所以C 错误；则33217a =-=，A 正确；所以12(12)2212n n n S n n +-=-=---，所以D 错误，故选AB ．11．【答案】AC 【解析】()f x 的对称中心即为()f x 的零点，则2sin()03f ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以A 正确；当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,332x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin y x =在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以B 错误； ()f x 在对称轴处取到最值，1132sin 2122f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以C 正确； 将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位长度得到2sin 22sin 2436y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以D 错误，故选AC ．12．【答案】BCD 【解析】对于A ，易知MN 与1BD 为异面直线，所以M ，N ，B ，1D 不可能四点共面，故A 错误；对于B ，连接1CD ，CP ，易得1//MN CD ，所以1PD C ∠为异面直线1PD 与MN 所成角，设2AB =，则1CD =，1D P =，3PC =，所以1cos PD C ∠==，所以异面直线1PD 与MN ，故B 正确； 对于C ，连接1A B ，1A M ，易得1//A B MN ，所以平面BMN 截正方体所得的截面为梯形1MNBA ，故C 正确；对于D ，易得1//D P BN ，因为1D P ⊄平面MNB ，MN ⊂平面MNB ，所以1//D P 平面MNB ， 所以11111122323P MNB D MNB B MND V V V ---===⨯⨯⨯⨯=，故D 正确．故选BCD ．13． 【解析】z =．14．【解析】设经过点P 的终边角度为(02π)αα<<，根据题意，利用任意角的三角函数的定义，得：1cos 2α=-，sin α=2π3α=，cos s πco 3π3a α⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，sin sin 3π3πb α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，12π1cos sin sin sin 3323πππ23ab ∴====．15．【答案】DM PC ⊥（或BM PC ⊥，OM PC ⊥等，答案不唯一）【解析】由ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA BD ∴⊥，BD ∴⊥平面PAC ，BD PC ∴⊥，面PCD 为固定平面，面DMB 为运动平面，且运动平面中的固定直线BD PC ⊥，所以只需在运动平面中增加一条与DB 相交且垂直于PC 的直线即可满足面DMB ⊥面PCD ， 故填DM PC ⊥，BM PC ⊥，OM PC ⊥，等，都满足要求． 16．【答案】4，4k <【解析】如图所示，过点Q 作拋物线准线的垂线QE ，垂足为点E ，设PFO θ∠=，则θ为锐角，设抛物线28y x =的准线与x 轴的交点为M ，则4MF =，由抛物线的定义可知QF QE =，4cos cos MF PF θθ==，cos QE QF PQ PF QFθ==-，所以1cos cos PF QF θθ+=，当点P的坐标为(-时，12PF ==，则1cos 3MF PF θ==，此时1cos ()4cos PF d P FQθθ+===； 当点(2,)(0)P t t ->时，若4()0d P PF k -->恒成立，则4()k d P PF <-，4(1cos )44()4cos cos d P PF θθθ+-=-=，4k ∴<．17．【解析】（1） 选①②时：由12n n a a +-=可知数列{}n a 是以公差2d =的等差数列，·········1 分又55a =得51(51)a a d =+-⨯，（2分）得13a =-， ···········································3分故32(1)n a n =-+-， 即*25()N n a n n =-∈．·····························································4分 选②③时：由12n n a a +-=可知数列{}n a 是以公差2d =的等差数列，·································1分 由24S =- 可知124a a +=-，即1224a +=-．（2分）得13a =-，··································3分 故32(1)n a n =-+-，即*25()N n a n n =-∈．······························································4分 【备注】选①③这两个条件无法确定数列， 不给分． (2) 111111(25)(23)22523n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-⋅---⎝⎭，············································2分11111111123111132523n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．··································4分 1112323n ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭（5分）11646n =---．所以69n n T n =-+ ·······································6分 18．【解析】方法1：（1）1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．··························2分222221421=++233999AD AB AC AB AB AC AC ⎛⎫=⨯⋅+ ⎪⎝⎭··················································4分224217=1+213cos120+3=9999⨯⨯⨯⨯︒⨯，（6分）故AD ．·······································7分PQME（2）cos AD AC DAC AD AC ⋅=⋅∠（1分）22122AB AC AC AB AC AC ⎛⎫+⋅⋅+ ⎪== ···········3分221113()3⨯⨯⨯-+⨯（4分）=···································································5分 方法2：（1）在ABC △中，22222+2cos 13213cos12013BC AB AC AB AC BAC =-⋅∠=+-⨯⨯︒=，（1分）所以BC =，222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-==⋅∠·····················3分==．····································································································4分 在ABD △中，222+2cos AD AB BD AB BD ABD =-⋅∠2131+219=-⨯··········5分 79=，（6分）故AD =·······················································································7分 （2）由（1）可得：2222223cos =2AC AD DC DAC AC AD+-+-===⋅∠．19．【解析】（1）由题22⨯列联表为兴趣较大兴趣一般合计 男生 35 15 50 女生 30 20 50 合计6535100零假设为0H ：学生对课后延时服务的兴趣与性别无关，····················································1分根据列联表计算得：22()()()()()n ad bc a c b d a b c d χ-=++++······················································2分2100(700450)1001.0996535505091-==≈⨯⨯⨯，（3分）0.1002.706α<=．···········································4分 根据小概率值0.100α=的独立性检验，没有充分的证据推断0H 不成立，因此认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关．····························································5分 （2）由样本可知，分层抽样得到5名女生中，有3名兴趣较大，2名兴趣一般．····················1分ξ可能的取值为0,1,2，······························································································2分3335C 1(0)C 10P ξ===，213235C C 6(1)C 10P ξ⋅===，123235C C 3(3)C 10P ξ⋅===．························4分 【任意一个正确得1分，全部正确得2分】 所以ξ的分布列为分所以期望为：163()012101010E x =⨯+⨯+⨯（6分）65=．···············································7分 20．【解析】（1）证明：取PC 的中点F ，连接EF ，BF ．因为AE 是等边ADP △的中线，所以AE PD ⊥．···························································1分因为E 是棱PD 的中点，F 为PC 的中点，所以//EF CD ，且12EF CD =．······················2分因为//AB CD ，12AB CD =，所以//EF AB ，且EF AB =，所以四边形ABFE 是平行四边形，所以//AE BF ．·························································3分 因为BC BP =，F 为PC 的中点，所以BF PC ⊥，从而AE PC ⊥．································4分 又PC PD P = ，且PC ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，【注：无本行三个条件扣1分】所以AE ⊥平面PCD ．······························································································5分 （2）【解法1】由（1）知AE CD ⊥，又AD CD ⊥，AD AE A = ，且AD、AE ⊂平面ADP ，所以CD ⊥平面ADP ，从而EF ⊥平面ADP ．以E 为坐标原点，,,EP EA EF的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -．··························································1分则P ，(0,2)B ，(4)C -，所以(2)PB =-，(4)PC =-．···························································2分 设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，由00PB m PC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2040z z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，······························································3分令1x =，则0y =，z =，所以m =．·························································4分又平面PAD 的一个法向量为(0,0,1)n =，·····································································5分所以cos ,m n m n m n⋅〈〉===⋅···········································································6分 即平面PBC 与平面PAD ．······························································7分21．【解析】（1）由已知得12c a =，所以22222131124b c a a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，·································1分又点31,2⎛⎫-⎪⎝⎭在该椭圆上，所以221914a b +=，（2分）所以24a =，23b =，·······················3分 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．·········································································4分（2）由于BN 的斜率为k ，设直线BN 的方程为(2)y k x =-，·········································1分22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(43)1616120k x k x k +-+-=，············································2分 所以22161243B N k x x k -=+，所以228643N k x k -=+，从而21243N k y k =-+，即2228612,4343k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，（3分） 同理可得：由于AM 的斜率为3k ，则直线AM 的方程为3(2)y k x =+，联立方程组223(2)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222(363)144144120k x k x k +++-=，即2222(121)484840k x k x k +++-=，所以22484121A M k x x k -=+，所以22242121M k x k -+=+，从而212121M k y k =+，即22224212,121121k k M k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，························4分 当12k ≠±时，22222221212412143412428612143MN k k k k k k k k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭==-+⎛⎫-+--- ⎪++⎝⎭，············································5分 所以直线MN 为222212486434143k k k y x k k k ⎛⎫---=- ⎪+-++⎝⎭，整理得24(1)41ky x k =+-+，············6分 即直线MN 过定点(1,0)P -， 当M N x x =，即12k =±时，直线MN 的方程为1x =-，也过点(1,0)P -，··························7分 综上可得，直线MN 过定点(1,0)P -．··········································································8分22．【解析】（1）由题得11()22(1)2e e x x x f x ax a x a -⎛⎫'=+-=-- ⎪⎝⎭．·································1分① 当0a ≤时，120ex a -<，令()0f x '=则1x =，故当(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；·······························································2分 ② 当0a >时，令()0f x '=则11x =，2ln 2x a =-， 当ln 21a -<，即12ea >时，当(,ln 2)x a ∈-∞-和(1,)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当(ln 2,1)x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；··························································3分当ln 21a -=，即12ea =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增；····································4分 当ln 21a ->，即102ea <<时，当(,1)x ∈-∞和(ln 2,)a -+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,ln 2)x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；··························································5分 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当102ea <<时，()f x 在(,1)-∞和(ln 2,)a -+∞上单调递增，在(1,ln 2)a -上单调递减； 当12e a =时，()f x 在R 上单调递增； 当12ea >时，()f x 在(,ln 2)a -∞-和(1,)+∞上单调递增，在(ln 2,1)a -上单调递减．··········6分（2）由题，即证3ln 2243e x x ax a x ++<+，[1,0)a ∈-，即233ln 22e 2x x x ax a x ⎛⎫++<+ ⎪⎝⎭， 得232(ln )e 2x x ax ax x x +-<-．·················································································1分 由（1）可得当[1,0)a ∈-时2()2ex x f x ax ax =+-，()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．························································2分故21111221e e e ex x ax ax a a a +-+-=-+≤≤，当且可当1x =时取等号．·························3分 设3()(ln )2h x x x =-，则3(1)()2x h x x-'=，故在(0,1)上()0h x '<，()h x 单调递减；在(1,)+∞上()0h x '>，()h x 单调递增．········································································································4分故3()(1)2h x h =≥，即33(ln )22x x -≥，·····································································5分故213321(ln )e e 22x x ax ax x x +-+<-≤≤，故232(ln )e 2x x ax ax x x +-<-，即得证．·······6分。

惠州市2025届高三第一次调研考试试题本试卷共8页，23小题考试时间：150分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的县（区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：由于每个物种都有按照几何级数过度繁殖的趋向，而且各个物种中变异了的后代，可以通过其习性及构造的多样化去占据自然条件下多种多样的生活场所，以满足数量不断增加的需要，所以自然选择的结果就更倾向于保存物种中那些最为歧异的后代。

这样，在长期连续的变异过程中，同一物种的不同变种间细微的特征差异趋于增大，并成为同一属内不同物种间较大的特征差异。

新的改良变种必将替代旧的、少有改良的中间变种，并使其绝灭；这样，物种在很大程度上就成为确定的、界限分明的自然群体了。

每一纲中凡是属于较大种群中的优势物种，它更能产生新的优势类型，其结果必然是每一个大的种群在规模上更趋于增大，同时性状分异也就更大。

由于地球上的生存空间有限，不可能允许所有的种群都扩大规模，其结果就是优势类型在竞争中打败了较不占优势的类型。

这使大类群在规模上不断扩大，性状分异更趋明显，并不可避免地导致大量物种的绝灭；这就可以解释为什么仅有极少数大纲在竞争中自始至终占据着优势，而其中所有的生物类型都可以排列成许多大小不一的次一级生物群。

惠州市2021届高三第一次调研考试参考答案【阅读理解】21-23. BDA 24-26. BCA 27-30. DCBD【七选五】31-35. CGFEA【完形填空】36-40. BABCD 41-45. CABDD 46-50. CABDC 51-55. AACBD【语法填空】56. trends 57. have chosen 58. stressful 59. higher 60. are convinced 61. an 62. eating 63. to 64. to produce 65. if【概要写作】Possible version 1:Physical exercise plays a significant role in teenagers’ fitness. Teenagers are advised to identify their fitness level to design a health programme.(要点1) “Overweight”, “inactive” and “active” are the three levels of fitness that urge one to change his lifestyle. (要点2) In addition to calorie-burning exercises that overweight teenagers should do, inactive and active teenagers are advised to exercise more due to their strong bodies.(要点3) Furthermore, intensive exercise is vital to injury-prevention while body-strengthening exercises help build up one’s physical strength.(要点4)(79 words) Possible version 2:Physical exercise is beneficial to teenagers’ health. Teenagers are advised to figure out their fitness level and make a plan to keep fit. (要点1) There are three levels of physical states, namely “Overweight”, “Inactive” and “Active”, which urge a change of lifestyle. (要点2) According to different fitness levels, experts suggest teenagers do calorie-burning exercises, bending and stretching exercises. (要点3) Besides, intensive exercise and body-strengthening exercises are recommended to avoid injuries and build up one’s strength. (要点4)(73 words)【概要写作】各档次的给分范围和要求（总分15分）：【应用文写作】Possible version 1:Dear David,What a pity to hear that you have to cancel your visit to China this summer because of the worldwide epidemic!To make up for it, I strongly recommend that you watch the series “Visiting China Online”. For one thing, combining different experiences of tourists and daily lives of average people, the series of short films provide you with a comprehensive glimpse into China, which will definitely enhance your understanding of China. For another, with various elements about China included in it, the program presents abundant Chinese culture, ranging from festivals, customs to legends, like a feast to your eyes.However, if you decide to visit China in person next year, it’s my great honor to be your partner and guide. Looking forward to your coming.Yours,Li HuaPossible version 2:Dear David,I’m sorry to hear that you can’t come to China this summer due to the worldwide spread of COVID-19. However, an online tourism promotional activity “Visiting China Online” may offer you a chance to experience the charm of China at home.Without leaving home, you can have a good look of China’s most beautiful scenery and varied cultures through a series of short films. The most famous mountains, rivers and lakes as well as all kinds of landscape will surely attract your eyes. Besides, the ancient towns will bring you to understand more about Chinese history and cultures. If you are interested in traditional handicrafts and Chinese cuisine, there are also some DIY activities introduced in the series.China is a place worth a visit. I’d like to be your guide if you come next year. Looking forward to your coming.Yours,Li Hua。

2023届高三第一次学业质量评价(t8联考)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数z=5i(2−i)(2+i)(i是虚数单位)的共轭复数为( )A. iB. −iC. 53i D. −53i2. 已知集合A={x∈R|y=√x−1}，B={y∈R|y=|x|−1}，则A∩B=( )A. [0,+∞)B. [1,+∞)C. [−1,+∞)D. [0,1]3. 直线mx−y−2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是( )A. m=12B. m=−12C. m=2D. m=−24. 已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是π3，将函数y=f(2x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得图象的表达式为( )A. y=2sin(2x−7π6) B. y=2sin(2x+π12)C. y=−2cos2xD. y=2cos2x5. 核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向.2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩(参考数据lg0.9753≈−0.01086)A. 1108% B. 1107% C. 1108D. 11076. 已知两个等差数列2，6，10，⋯及2，8，14，⋯，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{a n}，则数列{a n}的各项之和为( )A. 1666B. 1654C. 1472D. 14607. 已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC⊥平面SBC，SA=AC，SB=BC，球O的体积为36π，则三棱锥S−ABC的体积为( )A. 9B. 18C. 27D. 368. 已知正实数x，y满足x+y=1，则下列不等式恒成立的是A. x2+y2≥√22B. x x y y≤x y y x C. x x·y y⩽12D. y x·x y⩽12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2021年10月广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形,解答题高考范围。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝{x|－1≤x ≤5,x ∈Z},集合A ＝{0,1,2,3,4},B ＝{－1,0,1,2},则A ∩(∁U B)＝A.{0,1,2}B.{1,2}C.{3,4}D.{3,4,5}2.设命题p ：∃n ∈N *,n 2＋2n>3,则命题p 的否定是A.∃n ∉N *,n 2＋2n>3B.∃n ∈N *,n 2＋2n ≤3C.∀n ∈N *,n 2＋2n ≤3D.∀n ∈N *,n 2＋2n>33.函数f(x)＝1x＋4x 在[1,2)上的值域是 A.[5,172) B[4,172) C.(0,172) D.[5,＋∞) 4.已知sinθ－2cosθ＝0,θ∈(0,2π),则cos sin 2sin2θθθ--5.若1和2是函数f(x)＝4lnx ＋ax 2＋bx 的两个极值点,则log 2(2a －b)＝A.－3B.－2C.2D.36.已知函数f(x)＝lnx ＋ax 在函数g(x)＝x 2－2x ＋b 的递增区间上也单调递增,则实数a 的取值范围是A.(－∞,－1]B.[0,＋∞)C.(－∞,－1]∪[0,＋∞)D.(－1,0]7.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,则“acosA ＝bcosB ”是“△ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若对任意的x 2,x 2∈(m,＋∞),且x 1<x 2,都有122121x lnx x lnx x x --<2,则m 的最小值是(注：e ＝2.71828…为自然对数的底数) A.1e B.e C.1 D.3e二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

课时作业67 数系的扩充与复数的引入［基础达标]一、选择题1．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]设i是虚数单位，若复数a＋5i1＋2i(a∈R）是纯虚数，则a＝(）A．－1B．1C．－2D．22．［2021·湖南省长沙市高三调研试题]复数错误!＝（) A.错误!－iB。

错误!－错误!iC．－1D．－i3．[2021·大同市高三学情调研测试试题］设z＝错误!2，则z 的共轭复数为（)A．－1B．1C．iD．－i4．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷］复数z满足错误!＝1－i，则｜z｜＝()A．2iB．2C．iD．15．[2021·合肥市高三调研性检测］已知i是虚数单位，复数z＝错误!在复平面内对应的点位于（)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]已知i为虚数单位，z＝错误!，则z的虚部为（）A．1B．－3C．iD．－3i7．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知复数z满足（1－i）z＝2＋i(其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．－错误!－错误!iB.错误!＋错误!iC．－错误!＋错误!iD.错误!－错误!i8．［2021·长沙市四校高三年级模拟考试］已知复数z＝错误!，则下列结论正确的是（)A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数错误!＝－1＋iD．z2为纯虚数9．［2021·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1＝1－2i，则错误!＝(）A.35－错误!iB．－错误!＋错误!iC．－错误!－错误!iD.错误!＋错误!i10．［2021·唐山市高三年级摸底考试］已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．[2020·江苏卷］已知i是虚数单位，则复数z＝（1＋i)·（2－i)的实部是________．12．［2021·重庆学业质量抽测］已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________。

惠州市2025届高三第二次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．2024.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分l已知集合A={�2�x<5}，集合B={xl x2-4x<O}，则A^B=( ）A.(o,s)B.[2,4) c.(4,5) o.(-00,O)u[2,+oo)2已知复数z满足z2+l = 0,则lz+ll=( )A.3B.2C.l D．五3已知等差数列{a,,}前9项的和为27，如＝8，则a.oo= ()A.100B.99C.98 0.974在正方体ABCD-'4iB1Cp1中，棱BC,A戊的中点分别为E,F，则直线E F与平面ABBA所成角的正弦值为（）石 B. 森2石 D. 痀5已知向凳a,b满足：a=(✓3,1)，叫＝石，（兹－b ）·6=3，则向豐6在向榄五上的投影向榄为（）A胃气）B[竿i)C［告）叶亨订6已知函数f(x)=log2厅－2ax),aeR,则“a:s;O"是“函数f(x)在(1，七吩上单调递增＂的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知“水滴＂的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”)所围成的几何体如图所示，将“水滴＂的轴截面看成由线段AB,AC 和优弧BC所围成的平面图形，其中点B,C 所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切已知“水滴＂的“竖直高度”与“水平宽度”(“水平宽度”指的是平行千水4平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为－，则sin乙BAC=<A3416 24A.-B .- C.—D .—55252538在统计某学校所有选择理科和文科的学生数据中，发现理科生多千文科生，女生多千男生，则关千本次学生样本的数据中，结论一定成立的是（）A理科男生多千文科女生B文科女生多千文科男生C理科女生多干文科男生D理科女生多于理科男生二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关千每天出现的次品的件数的一组样本数据：3,4, 3, 1,5, 3, 2,5, 1, 3则关千这组数据的结论正确的是（）A极经是4B众数小千平均数c ．方差是2D数据的第80百分位数为4.510函数f (x) =A sin (cvx+ <p)(A> O,a> > 0树<§）的部分图象如图所示，现将f(x )的图象向左平移巴6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(2亡7兀X12兀A.<p =－一6B.(i)=2c ．函数）1= xf (x ＋王）是奇函数12 D.g (x )=2c os （2x -¾)II 如图，心形曲线L:x 2+(y -|入扩＝1与Y 轴交于A ,B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）ypXBA点［孚叩11(-1,1.）均在L 上B.IO月的最大值和最小值之和为3C 点P 的纵坐标的最大值为J5D.I PAl+IPB 怍2石三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在（x+1)5的二项展开式中，各项的系数和为13椭圆于fi =l (a >b>O )的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是R 、F2，若I A F.I ,I F.Fzl,IF.纠成等比数列，则此椭圆的离心率e=.14若关千X的方程ln(ax4)＝[二了有实根，则a江护的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分13分）已知函数f(x)=�X 2一x-2ln x(l)求曲线y=f(x)在点(l,f(1)）处的切线方程：(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的晟小值16（木题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA J_底面ABCD,AB II CD,AD=CD=l.乙BAD=120'，乙ACB=90°.D C(l)求证：BC上平面PAC:(2)若PA＝石，求平面PCD与平面PCA夹角的余弦值l7 （本题满分15分）已知双曲线C:x2-y2=l及直线l:y＝虹－1(])若l与C有两个不同的交点，求实数K的取值范围：(2)若l与C交千A,B两点，O是坐标原点，且t:.OAB的面积为J5，求实数K的值18（本题满分17分）记t:,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a<b<c且tanA,tanB, t anC均为整数(I)求tanA,tanB, t anC的值，(2)设AC的中点为D,求乙CDB的余弦值19（本题满分17分）若数列{a,,}(1 s n s k, n E N*, k EN*）满足a,，叶0,1}，则称数列{a,,｝为K项0-1数列，由所有k项0-1数列组成集合M ks4)时，a,,=0,求数列{(-l)飞，｝的所有(])若伈｝是12项0-1数列，当且仅当n=3p(p E N*,p项的和；(2)从梊合M人．中仔意取出两个数列｛动，｛丸｝，记X=区|a,－b/|i=I＠求随机变量X的分布列，并证明：E(X)＞一：k2＠若用某软件产生k(k2'.:2)项0-1数列，记事件A =“第一次产生数字1"'B=“第二次产生数字l"'且0<P(A ) <1,0<P (B) <l若P(BIA)<P(B区），比较P(Al B)与P(AI B )的大小惠州市2025届高三第二次调研考试试题高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号2345 678答案BDc BAADcl 【解析】因为B ={xl O < x <4}，所以A nB={xl 2�x<4}故选：B 2【解析】因为z 2+l=O,即z 2= -1,所以z ＝土，所以卜＋11=11士11=f言75了＝J5故选：D.的公妇为d，由已知得：｛9a, +36d =273【解析】设等劳数列{a ,,}，解得a,= -1, cl = 1,a, +9d =8所以a 100=a , + 99d = -1 + 99 = 98故选：C.4【解析】连接FB ，在正方体ABCD -f\B ,C 1D 1中，BC..l 平面A BB A ，棱BC 的中点为E,则BE..l 平面A BB I A ，而BFc 平面A BB A ，故BE..l BF,则乙EFB 即为迎线EF 与平面A BB I A 所成角，设正方体棱长为2,则BE=l,BF=.JB I F 2+B阻＝j了I ＝心，BE1✓6则EF =✓BF 2+BE 2＝拆，故sin乙E FB =－－＝－－＝一－故选：BEF拆6A lni ,DI L ,“K ,＇,'…,'} ，夕,j A5【解析】由例＝石，（2ii-b)·b =3,得2li·b -lbi 2=2li·b -2=3,即a 6=－525由已知得la:1=2,所以向摄6在向量a上的投影向量为彗向＝＼卢＝｀石，l)＝厂产，i)故选：A .as l6【解析】若函数f(x)在（l，切）上单调递增，则｛，解得a5-，Il-2a之02所以“a�O"是＂函数f(x)在(1.冲~)上单调递增”的充分不必要条件．故选：A7【解析】设优弧BC 所在圆的圆心为O,半径为R,连接OA ,OB ,OC 易知“水滴＂的＂竖直商度”为OA +R, OA +R 45 “水平宽度”为2R,由题意知＝一，解得OA=－R 因为AB 与圆弧相切千点B ,2R 3 3OB R 3 所以B 在Rt 心ABO 中，sin乙BAO =—=—=－冗OA 5 :::...R5，又乙BAO e l 0，一，（』4所以COS乙BAO=.Jl-sm 汔BAO ＝一，由对称性知，5乙BAO ＝乙CA O,则乙BAC=2乙BAO,3 4 24所以sin 乙BAC=2sin 乙BAOcos 乙BA0=2x-=-x-=—故选：D.5 5 258【解析】根据已知条件设理科女生有x 1人，理科男生有X 2人：文科女生有）'1人，文科男生有）5人；根据题意可知：X 1 + X 2 > Y i + Y 2'X i +Y i > X 2 + Y 2'根据同向不等式可加的性质有：X 1 + X 2 + X 1 + Y 1 > Y 1 + Y 2 + X 2 + Y 2'即X 1> Y 2，所以理科女生多千文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C .二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号I 9 I 10 I 11全部正确选项I A D I ABO I ACD9【解析】数据从小到大排列为：1,1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5对千A,该组数据的极差为5-1=4,故A正确：对于B,众数为3,平均数为lx2+2+3x4+4+5x210=3,两者相等，故B错误；对干C,方差为而伈－3)2x2+(2-3)2xl+(3-3)2x4+(4-3)2xl+(S-3)2x2] = 1.8,故C错误，对千D,10x80%=8,这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5,故D正确故选：AD.10【解析】由图像可知：f(x)ma x = 2, A= 2:又f(0)=2s叩＝－l,故sinrp＝一L，又lrp|＜巴，所以rp＝－巴，所以A项正确，2 2 6已知f（气＝2sin（五0－勹＝0,由五点作图法可知：卫坛－巴＝亢，解得：OJ=2'所以B项正l2 12 6 l2 6确；故f(x) =2sin（三）则xj.（咕）＝2xsin2x设h(x)=xf.（咕）＝2xsin2x则h(-x)= 2(-x)sin(-2x) =2.xsin2x= h(x)，所以函数y=.-1;小号）是偶函数，故C项错误g(x)=f(x十艺）＝2s i n[2(x+：)－去］＝2s i n(2x＋艺）＝2c o s[�-(2x＋艺）］=2cos甘－2x)=2cos（三），所以D项正确故选：ABD.五II【解析】A选项，经验算，点(—,0和(-1,1)的坐标满足曲线L的方程x2 +(y-lxl)2 =L所以` o)和(-l,l）均在L上故2A项：确B 选项，I OP l ＝心三了，因为曲线L:x江(y-I 入扩＝l 关千Y 轴对称，当x 以0时，x 2 +(y-x)2 =l,设x=cos0, y-x= s in0,0e[－豆］，2 2.l+co s20 所以IOPl 2=.,\,:2+y 2=cos 20+(cos0+sin0)2 =l+�+sin20 23 1 3森l =-＋sin20+－cos20=－＋—sin (20 + rp ),其中tanrp ＝一，2 22 22 所以OP l min =[工石－�,10P 1m ax =[工石＋12 2 2 2 2 2，所以10月的最大值和最小值之和为石，故B项错误；C 选项，因为曲线L:x 2+(y -l x 忙＝1关千Y 轴对称，当x习0时，x 2+(y-x)2 =I ,则(y-x)2 =1-.,\,，2，所以y =x 土』7了因求，占P 的纵坐标的最大值，故取y =x+.[i':了，2又y 2=(x ＋石二了）＝1+2x../I 二了＝1+2[x.了7平1+.,\,;2+(l －入＂2)=2（当且仅当x 2＝上时等号2成立），所以y�.,fi ，故C项正确；x -D 选项，IPA I +I P B� 2✓3等价千点P 在椭圆上－＋—＝1内（包含椭圆），由B 项可知，即满足：322(cos0+sin0)2 +3cos 20 � 6,即2(l+sin20)+3(1+cos20)�6，整理得：23 4sin20 + 3cos20 � 5,即5sin(20+/3）�5'其中其中tan/3＝－，即sin(20+/3）�l 恒成立，则故D4项正确故选：A BD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.32五5314.e i12.【解析】当x =l 时，二项式展升式各项的系数和为25=32故答案为：3213【解析】由题意知I Mi l =a-c,I F;Fz l =2c,IF;科＝c+a,且三者成等比数列，则IFiFi l 2= IAF;I .I F;BIl石石即4c 2= (c-a )(c +a )= c 2 -a 2,所以e 2=－，所以e =—故答案为：—－55514【解析】设方程ln （釭＋勹＝k的实根为X。

惠州市2024届高三第一次调研考试试题化学1．本卷共20个题目，卷面分100分。

考试时间75分钟。

2.可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23A1-27S-32Fe-56Cu-64一、单项选择题：本题共16小题，共44分。

第1-10小题，每小题2分；第11～16小题，每小题4分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．惠州的特色产业发展离不开化学。

下列过程中不涉及化学变化的是．下列物质的化学用语正确的是的电子式：的结构式：Cl原子：3518Cl．基态碳原子的最外层电子排布图：．化学让生活更美好。

下列事实与盐类的水解无关．．的是A．用明矾净水B．用热的纯碱溶液清洗油污．灼烧黑木耳．加酸后搅拌溶解．过滤得滤液．检验铁离子5．下列措施中，不能增大反应速率的是A ．铁和稀盐酸反应制氢气时，用铁粉代替铁片B ．常温下用浓硫酸代替稀硫酸与铝反应制氢气C ．乙酸和乙醇进行酯化反应时采取加热措施D ．H 2O 2分解制O 2时加入少量MnO 26．反应4222NH Cl NaNO NaCl N 2H O +=+↑+放热且产生气体，可用于冬天石油开采。

设N A 为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法不正确的是A ．0.1mol N 2中含有π键数目为0.2N A B ．18g H 2O 中所含电子数目为10N AC ．常温时，pH ＝8的NaNO 2溶液中所含OH -的数目为10-6N AD ．上述反应中，每生成0.1molN 2转移的电子数目为0.3N A7．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A ．使淀粉-KI 溶液变蓝的溶液：H ＋、NH ＋4、S 2-、Br－B ．滴入酚酞呈红色的溶液：Na ＋、K ＋、CH 3COO －、Cl －C ．滴入苯酚显紫色的溶液：Mg 2＋、NH ＋4、Cl －、SCN －D ．滴入甲基橙呈红色的溶液：K ＋、Na ＋、HCO －3、NO －38．下列现象与电化学腐蚀无关的是A ．铜锌合金（黄铜）不易被腐蚀B ．银质物品久置表面变黑C ．附有银制配件的铁制品其接触处易生锈D ．铁锅炒菜后未洗净擦干容易生锈10．合成布洛芬的方法如图所示(其他物质省略)。