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山东省高密市第三中学高三数学 3.8函数的应用复习导学案 课前预习案一、【考纲要求】① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
② 了解指数函数、对数函数以及幂函数函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
二、【重、难点】培养一定的数学建模意识，能根据已知条件建立函数关系式。
三、【知识点归纳】构建函数模型的基本步骤：（1）审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；（2）建模：将文字语言、图形（或者数表）等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。
四、【课前检测】1..某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:(1)买一副球拍赠送一只羽毛球;(2)按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是 ( )A.不能确定B.(1)(2)同样省钱C.(2)省钱D.(1)省钱2.容器中有浓度为m ％的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（ ）A ．10)(a b ·m ％B ．10)1(a b －·m ％C ．9)(a b ·m ％D ．9)1(a b －·m ％ 课堂探究案五、【典型例题】题型1：（2013上海（理））甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.题型2：围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。
第三章 函数与导数 3.7 函数的图像（课前预习案）考纲要求：1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想．型． 基础知识梳理 一、知识梳理（一）函数图像的作法：描点法：共有三步，分别为: ________________________________. 图像变换法：常见的变换有_______变换、_______变换、_______变换. 图像性质作图法：充分挖掘函数的性质作图，如奇偶性、单调性、周期性等. 1.偶函数的图像关于____________对称；奇函数的图像关于____________对称. 2.周期变换：由函数一个周期上的图像可以得到其他周期以及整个定义域上的图像.3. 记熟常见的图象，一（二）次函数，正（反）比例函数、幂、指、对函数、三角函数、p 函数。
（二）图像变换1.平移变换：()y f x =的图象向 得到()y f x a =-的图象，再向 得到函数()y f x a b =-+的图象（a ＞0，a ＞0）2.伸缩变换：同三角函数图象变换3.对称变换：（1）函数()y f x =的图象 得到|()|y f x =的图象。
（2）函数()y f x =的图象 得到|()|y f x =的图象。
4.几个常见结论：（1）()()()f a x f b x y f x +=-⇔=的图象关于直线x = 对称；特别地，a b =时，()()()f a x f a x y f x +=-⇔=图象关于直线 对称；0a b ==时，()()()f x f x y f x =-⇔=关于 对称，此时()f x 是偶函数.（2）()()()f a x f b x y f x +=--⇔=图象关于点 成中心对称；()()()f a x f a x y f x +=--⇔=图象关于点 成中心对称；()()()f x f x y f x =--⇔=图象关于点 对称，此时()f x 是奇函数二、基础自测 1. 函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A 、y 轴对称 B 、直线y =-x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y =x 对称2. y =123x -+的图像可以由y =2x 的图像__________________________而得到．第三章 函数与导数3.7 函数的图像（课堂探究案）典型例题三、例题精析考点1：作函数图象【例1】作出下列函数的图像：（1）2||6y x x =-- （2）y =|lg x | （3）||2x y =考点2：：图像变换【例2】（1）()101xy x x -=≠+ 的图像可以由y =2x 的图像___________ 而得到.（2）设函数f (x )=x +x1的图像为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g (x )， g (x )的解析表达式为___________________.（3）已知函数()y f x =的图像如图所示，则(1)y f x =-的图像为（ ）考点3：识图例3、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤，()y f x =的图象为经过原点且斜率为2的直线的一部分；当x ＞1时，()y f x =的图象是顶点为（2，1）且过点（1，2）的抛物线一部分，求出函数()y f x =在R 上的解析式。
第三章 函数与导数3.6幂函数（课前预习案）一．考纲要求1.通过实例，了解幂函数的概念；2.结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解它们的变化情况.二．基础知识梳理1.形如_________________________的函数，叫幂函数.2.在同一个坐标系中作出图像：12132,,,,-=====x y x y x y x y x y3.幂函数的性质：（1）所有幂函数在___________都有定义，并且图像都过点__________；（2）0>α时，幂函数的图像通过_________，并且在区间),0(+∞上是__________；0<α时，幂函数在),0(+∞上是____________，图像___________原点.(3)当幂函数αx y =是偶函数时，图像分布在第_______象限； 当幂函数αx y =是奇函数时，图像分布在第_______象限. 三．预习自测1.下列函数是幂函数的是（ ）A.22y x =B.3y x x =+C.3xy = D.12y x = 2.3222)1()(----=m mx m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m .3.若错误！未找到引用源。
()121a -+<错误！未找到引用源。
()1232a --,则a 的取值范围是 .第三章 函数与导数3.6 幂函数（课堂教学案）四．典型例题考点一 幂函数的图像与性质【典例1】若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝dx在同一坐标系中第一象限的图象的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是 . 变式训练1：下列函数中定义域为(0,)+∞的是( )A ．23y x-= B ．32y x-= C ．32y x = D ．2y x =变式训练2：152()5a -=，256()5b -=，156()5c -=的大小关系是________考点二 幂函数性质综合问题 【典例2】已知幂函数223()m m y x m --=∈+N 的图像关于y 轴对称,且在(0,)+∞上是减函数,求实数m 的值.变式训练3：已知幂函数223*()()k k f x xk N --=∈的图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞上是减函数，（1）求函数()f x 的解析式；（2）若a k >，比较0.7(ln )a 与0.6(ln )a 的大小；【课堂小结】当堂检测1．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0］［2，＋∞ ）D ．（0，2） 2.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．3. 2121211.1,9.0,2.1===-c b a 的大小关系是________.3.6幂函数（课后拓展案）A 组全员必做题1. 函数34x y =的图象是( )A B C D2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x = 3．已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表： 不等式()2f x ≤的解集是_______4.当),1(+∞∈x 时，函数a x y =的图象恒在直线x y =的下方，求a 的取值范围.组提高选做题1．如图，曲线C 1, C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n在第一象限的图象， 那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0D ．n>m>02．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数 3. 如图，已知幂函数ay x =的图象过点(2,4)P ， 则图中阴影部分的面积等于 . 4. 已知幂函数223()()m m f x xm z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.y。
