第03周 合情推理与演绎推理-学易试题君之周末培优君高二数学(文)人教版(下学期)(解析版)

1 4月23日 合情推理与演绎推理高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的指头是A ．小指B ．中指C ．食指D ．大拇指（2）在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A B C 、、做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A B C 、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．（3）设a ，b ，c 是直角三角形的三边长，斜边上的高为h ，c 为斜边长，则给出四个命题：①a b c h +>+；②2222a b c h +<+；③3333a b c h +>+；④4444a b c h +<+．其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．【参考答案】（1）D ；（2）甲；（3）②④ ，()n n n n a b c h n +<+∈*N ．【试题解析】（1）由题意得，大拇指对应的数是18n +，其中n ∈N ， 因为201725281=⨯+，所以数到2017时，对应的指头是大拇指．故选D ．（2）由题知B 、C 的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B 、C 谁对，A 必是一对一错，假设B 的预测是对的，则丙是冠军，那么A 说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以B 的预测是错误的，则C 的预测是对的，所以甲是冠军．故填甲．。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2011=503×4-1，∴72011的末两位数字为43【考点】本题考查了推理的运用点评：本题以求7n（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．2.从中得出的一般性结论是_______________.【答案】（注意左边共有项【解析】解：因为从中得出的一般性结论是3.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n．5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③B．②③C．①②D．①②③【答案】D【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故答案为：①②③6.下面几种推理是演绎推理的是（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】D【解析】根据演绎推理中的三段论推理，大前提---小前提----结论，D符合。

合情推理与演绎推理课后练习主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2+12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2+12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________．题二：观察下列各式：a +b ＝1，a 2+b 2＝3，a 3+b 3＝4，a 4+b 4＝7，a 5+b 5＝11，…，则a 10+b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199题三：在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝____．题四：已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是( )A ．正四面体的内切球的半径是其高的12B ．正四面体的内切球的半径是其高的13C ．正四面体的内切球的半径是其高的14D ．正四面体的内切球的半径是其高的15题五：观察下列等式：(1+1)＝2×1(2+1)(2+2)＝22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为______________．题六：观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N *)．(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出a n +1与a n 的关系式并求出a n 的通项公式．题七：观察下列不等式：1＞12，1+ 12 + 13＞1,1+ 12 + 13+…+17＞32，1+ 12 + 13 +…+ 115＞2，1+ 12 + 13+…+ 131＞52，…，由此猜想第n 个不等式为______．题八：已知2 + 23＝22×23，3 + 38＝32×38，4 + 415＝42×415，…，若9 + b a ＝92×ba(a 、b 为正整数)，则a + b ＝________．题九：观察下列事实：|x |+|y |=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x |+|y |=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x |+|y |=3不同整数解（x ，y ）的个数为12，…，则|x |+|y |=10的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）．A ．32B ．40C ．80D ．100题十：在数列{a n }中，若a 1＝2，a 2＝6，且当n ∈N *时，a n +2是a n ·a n +1的个位数字，则a 2 014等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8题十一：将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．题十二： 下列关于五角星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n +1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)2题十三：已知：23150sin 90sin 30sin 222=++，23125sin 65sin 5sin 222=++通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．题十四：观察下列等式： ①cos2α＝2cos 2α－1；②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos10α＝m cos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋n cos4α＋p cos2α－1．可以推测，m－n＋p＝________．合情推理与演绎推理 课后练习参考答案题一： 1000．详解：由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2+4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100+4－242×10＝1100－100＝1000．题二： C ．详解：令a n ＝a n +b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n +2＝a n +a n +1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123． 题三：127． 详解：本题考查类比推理，也即是由特殊到特殊的推理．平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，所以V 1V 2＝127．题四： C ．详解：原问题的解法为等面积法，即S ＝12ah ＝3×12ar ⇒r ＝13h ，类比问题的解法应为等体积法，V ＝13Sh ＝4×13Sr ⇒r ＝14h ，即正四面体的内切球的半径是其高的14，所以应选C ．题五： (n +1)(n +2)…(n +n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)详解：由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n +1)(n +2)…(n +n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积， 即2n ×1×3×…×(2n －1)．题六： （1）所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6；（2）a n +1＝a n +n (n ≥2)，a n ＝12n 2－12n +1(n ≥2)．详解：(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6； (2)依题意a n +1＝a n +n (n ≥2)，a 2＝2，a n ＝a 2+(a 3－a 2)+(a 4－a 3)+…+(a n －a n －1)＝2+2+3+…+(n －1)＝2+(n －2)(n ＋1)2．所以a n ＝12n 2－12n +1(n ≥2)．题七： 1+ 12 + 13 +…+ 12n －1＞n2．详解：由1＞12，1 + 12 + 122－1＞22，1 + 12 + 13 + … + 123－1＞32，1 + 12 + 13 + … + 124－1＞42，1 + 12 + 13 + …+ 125－1＞52，可猜想第n 个不等式为1 + 12 + 13 + … + 12n －1＞n 2．题八： 89．详解：观察前三式的特点可知，3＝22－1, 8＝32－1, 15＝42－1， 故其一般规律为n +n n 2－1＝n 2×n n 2－1，此式显然对任意n ∈N ，n ≥2都成立，故当n ＝9时，此式为9 + 980＝81×980，∴a ＝80，b ＝9，a +b ＝89．题九： B ．详解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n =4n ，则所求为第10项，所以a 10=40．故选B ．题十： A ．详解：由a 1＝2，a 2＝6，得a 3＝2，a 4＝2，a 5＝4，a 6＝8，a 7＝2，a 8＝6，…，据此周期为6，又2 014＝6×335+4，所以a 2 014＝a 4＝2，故答案选A ．题十一： 2013．详解：观察数阵，记第n 行的第1个数为a n ，则有 a 2－a 1＝2， a 3－a 2＝4， a 4－a 3＝6， a 5－a 4＝8， ……a n －a n －1＝2(n －1)．将以上各等式两边分别相加，得a n －a 1＝2+4+6+8+…+2(n －1)＝n (n －1)， 所以a n ＝n (n －1)+1，所以a 45＝1981．又从第3行起数阵每一行的数都构成一个公差为2的等差数列，则第45行从左向右的第17个数为1981+16×2＝2013．题十二： C ．详解：从图中观察五角星构成规律， n ＝1时，有1个； n ＝2时，有3个； n ＝3时，有6个； n ＝4时，有10个；…所以a n ＝1+2+3+4+…+n ＝n (n ＋1)2．故答案选C ．题十三：2223sin (60)sin sin (60)2ααα-+++=． 详解：一般性的命题为2223sin(60)sin sin (60)2ααα-+++=证明：左边001cos(2120)1cos 21cos(2120)222ααα----+=++3cos(2120)cos 2cos(2120)3[]222ααα-︒+++︒=-= 所以左边等于右边．题十四： 962．详解：由题易知：m ＝29＝512，p ＝5×10＝50，m －1280＋1120＋n ＋p －1＝1， ∴m ＋n ＋p ＝162.∴n ＝－400，∴m －n ＋p ＝962．。

1．归纳推理（1）由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由__________到__________、由__________到__________的推理．如金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为__________．（2）归纳推理是依据__________现象，归纳推出__________结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的．通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．2．类比推理由两类对象具有某些__________特征和其中一类对象的某些____________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由__________到__________的推理．（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．（4）归纳推理是由部分到_________，由具体到__________，由特殊到__________，从个别事实中概括出________的思维模式．类比推理是在__________的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在___________之处的一种推理模式．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过__________、__________、__________、_________，再进行__________、__________，然后提出__________的推理，我们把它们统称为合情推理．4．演绎推理（1）从__________________出发，推出___________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由___________的推理．（2）演绎推理与合情推理的主要区别与联系（i）合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由________到________、________到________的推理，类比是由________到________的推理；而演绎推理是由________到________的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．（ii）人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色．（iii）就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想．（3）三段论（i）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的________；②小前提——所研究的________；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________．其一般推理形式为大前提：M是P．小前提：S是M．结论：________．（ii）利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_________________．（iii）为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的________作为下一个三段论的前提．5．其他演绎推理形式（1）假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”．（2）关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”，R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c 等．注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面．（3）完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．K知识参考答案：1．（1）部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体个别一般归纳推理（2）特殊一般4．（1）一般性的原理某个特殊一般到特殊（2）部分整体个别一般特殊特殊一般特殊（3）一般原理特殊情况判断S是P S中所有元素也都具有性质P 结论K—重点合情推理及归纳推理的定义、演绎推理的含义K—难点归纳推理的基本方法、三段论模式及其应用K—易错误将类比所得结论作为推理依据归纳推理在数、式、数列中的应用归纳推理的一般步骤：（1）观察分析，发现规律，通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）猜想结论并检验：从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（或猜想）．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8……2 4 6 8 10 12 14……4 8 12 16 20……8 16 24 32……16 32 48 64……32 64 96……64……则第10行从左至右第10个数字为____________.【答案】5120【名师点睛】本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理中数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等。

重点列表：重点详解：重点1：合情推理 【要点解读】1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2.在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误． 【考向1】归纳推理【例题】【2016高考山东文数】观察下列等式：；；；；……照此规律，_________． 【答案】22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++()413n n ⨯⨯+【解析】通过类比、归纳，可以发现，等号右边最前面的数字是，接下来是和项数有关的两项的乘积，即，故答案为 【名师点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法. 【考向2】类比推理【例题】(1)若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }⎝⎛⎭⎪⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( ) A.d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nnB.d n ＝c 1·c 2·…·c nnC.d n ＝n c n 1＋c n 2＋…＋c n nnD.d n ＝nc 1·c 2·…·c n(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________. 【答案】(1)D (2) 1∶8.【名师点睛】1.在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.43()1n n +()413n n ⨯⨯+2.合情推理的过程概括为：重点2：演绎推理 【要点解读】演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论.数学问题的证明主要通过演绎推理来进行. 【考向】演绎推理【例题】数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *).证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析．【名师点睛】1.演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.2.演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.【趁热打铁】1.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列. ①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列. 则（ ）A ．B ．C ．D ．2. “因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错3.【湖南省长沙市长郡2017届高三上学期第三次月考模拟】定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．4.【河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试（一）】6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从，，，四个不同的方向前往灾区. 已知下面四种说法都是正确的.n1,,41,31,21,1 2nn a a a a ,,,,321 =++++-n n a a a a a a a a 1433221 24n 2(1)4n -(1)4n n -(1)4n n +)(x f ],[b a )10(,2121<<<x x x x a b a f b f x f --=)()()('1ab a f b f x f --=)()()('2)(x f ],[b a m x x x f +-=232)(]2,0[a a )41,81()41,121()81,121(,1)81(A B C D（1）甲轻型教授队所在方向不是方向，也不是方向； （2）乙轻型教授队所在方向不是方向，也不是方向； （3）丙轻型教授队所在方向不是方向，也不是方向； （4）丁轻型教授队所在方向不是方向，也不是方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是方向，那么甲所在方向就不是方向.有下列判断： ①甲所在方向是方向；②乙所在方向是方向；③丙所在方向是方向；④丁所在方向是方向.其中判断正确的序号是__________.5.【山西省怀仁县第一2017届高三上学期第一次月考（开学考）】观察下图： 1 2 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10……则第 行的各数之和等于．6.【北京市2017届高三入学定位考试】网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.从上述表格中可以推算出30号的童鞋对应的脚的长度为____；若一个篮球运动员的脚长为282，则 他该穿_____号的鞋.7.【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试】 给出下列不等式：,，C D A B A B A D D A B D D C 22017mm 111123++>11131 (2372)++++>，…………则按此规律可猜想第个不等式为 .8.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.9.若{a n }是等差数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有：(m －n)a p ＋(n －p)a m ＋(p －m)a n ＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{b n }，m ，n ，p 是互不相等的正整数，有________________．10. f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.1111 (22315)++++>n (1,1)-。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.从1＝12 2＋3＋4＝32 3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．【答案】【解析】第一个式子左边一个数，从1开始；第二个式子左边三个数，从2开始；第三个式子左边5个数，从3开始，第个式子左边有个数，从，右边为中间数的平方；因此一般规律为．【考点】归纳推理的应用．2.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确你认为正确的序号为．【答案】(1)(3).【解析】该“三段论”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.【考点】演绎推理.3.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．【答案】.【解析】在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.【考点】类比推理.4.给出下列等式：；；，由以上等式推出一个一般结论：对于= ．【答案】1-．【解析】由已知中的等式：；；，我们可以推断：对于=1-．【考点】归纳推理．5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【考点】推理证明6.观察各式：，则依次类推可得；【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.7.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】【解析】由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：成立．【考点】类比推理．8.观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为______________．【答案】【解析】由规律得：第四个等式为；第五个等式为．【考点】归纳推理．9.如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.【答案】【解析】过点p作直线平面PAC，平面PAC,;因为，所以由（1）类比得===【考点】类比法.10.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____，=___________．【答案】37【解析】,,,可得第4幅图，第n幅图.【考点】类比推理.12.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则【答案】B【解析】∵证明y=x3是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义，小前提是函数f（x）=x3满足增函数的定义．故选B．【考点】演绎推理的基本方法．13.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】通过图形可以看出，中间的每一个数都等于其肩上的两个数之和，所以a=3+3=6,故答案为C.【考点】归纳推理.14.设定义在R上的函数满足，，则＝．【答案】3【解析】把代入得，进一步知所以.【考点】推理与证明.15. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .【答案】 465【解析】由题意得：，所以200的所有正约数之和为.【考点】类比推理.16.观察下列各式：，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．17.观察下列各式：，，，，，，则（）A．28B．C．D．【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．18.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误【答案】A【解析】大前提错误，对数函数当时，为增函数，当时，为减函数．【考点】演绎推理，对数函数的性质．19.已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为()A．29B．31C．32D．33【答案】C【解析】观察可知，可得，即.【考点】合情推理,数列的定义.20.若函数，则对于，【答案】【解析】当时，，则当时，故【考点】归纳推理21.观察下列等式：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；则当且时，＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．【答案】【解析】观察可知：＋＋＋=（＋）＋（＋）=（＋）＋（＋），有项，＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋）＋（＋），有项，因此＋＋＋＋＋＋共有项，利用倒序求和：＋＋＋＋＋+【考点】归纳猜想22.记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.【答案】【解析】法一（相邻项的变化关系式）：因为，，进而得到根据数列中的累加法可得到，所以；法二（每一项与集合元素的个数的联系）：，所以可猜想.【考点】1.合情推理中的归纳推理；2.累加法.23.下列推理是归纳推理的是( )．A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理24.观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．【答案】1＋＋＋…＋>【解析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>25.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．【答案】猜想成立【解析】在△DEF中(如图)，由正弦定理得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想成立．26.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C【解析】根据题意，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C.【考点】类比推理点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。

1 6月8日 合情推理与演绎推理
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数
的极值点.以上推理中 A ．大前提错误 B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确 2．下列推理是类比推理的是
A ．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
B ．由，猜想任何一个小6的偶数都是两个奇质数之和
C ．平面内不共线的3个点确定一个圆，由此猜想空间不共面的4个点确定一个球
D ．已知为定点，若动点P 满足（其中为常数），则点的轨迹为椭圆
3．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信
息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是
A ．甲、乙
B ．乙、丙
C ．丙、丁
D ．甲、丁 4．对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比
如，依此规律，则
的分解和式中一定不含有 A ．2069
B ．2039
C ．2009
D ．1979 5．将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．【答案】.【解析】由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是；第二个因式是和的形式，每一项为的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是.【考点】归纳推理.2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．3.把命题“若是正实数，则有”推广到一般情形，推广后的命题为____________.【答案】若都是正数，则有【解析】可通过类比，归纳得一般结论，证明如下：【考点】推理与证明.4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误【答案】A【解析】三段论推理形式为大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确，且推理的形式也正确，结论才正确，此处结论错误的原因是“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线”这句话不正确，它恰是推理的大前提，故选择A.【考点】三段论推理.5.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是_________ ．【答案】.【解析】根据函数的图像可知，函数上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方，设C分AB的比，则得分点C的坐标公式由图像中点C在点C′上方可得成立.据此我们从图像可以看出：函数的图像是向下凹的，类比对数函数可知，对数函数的图像是向上凸的，分析函数的图像，类比上述不等式，可以得到的不等式是.【考点】类比推理．6.观察下列各式：则______;【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.7.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】【解析】由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：成立．【考点】类比推理．8.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为（）A．，B．，C．25，D．，【答案】D【解析】本题先从给出的命题中进行学习，获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作答．依题意可得，当且仅当即时等号成立，故选D．【考点】创新学习题．9.①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an }中，a1＝0，an＋1＝2a n＋2，猜想a n＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】【解析】①显然错误,向量没有结合律;②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列,所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.【考点】向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.10.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把上图中的数分为4个数列分别是：（1）1,5,9 (2)2,6,10 ;(3)3,7,11 ;(4)4,8,12 它们都是以4为公差的等差数列，4个数列的通项公式分别为，，，，只要确定2014在哪个位置就可以了，只有解得，其余的解得不是整数，所以2014在第二个数列的位置，观察数的结构得本题选A。

高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科）一、填空题1.下列说法中正确的是（ D ）A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( A ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理D ．特殊推理3．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“44cos sin θθ-()()222222cos sin cos sin cos sin cos2θθθθθθθ=+-=-=”中应用了（ B ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 4.如果数列{}n a 是等差数列，则( B )A.1845a a a a +<+B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a = 5. 下面使用类比推理正确的是（ C ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n na ab =n（b ）” 类推出“nna ab +=+n（b ） 6． 下列推理正确的是( D )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin (x ＋y )类比，则有sin (x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与ax ＋y类比，则有ax ＋y＝a x ＋a yD ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 7． 下面几种推理是合情推理的是( C ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°， 由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④8.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( C ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形 D ．矩形 9．下列推理是归纳推理的是( B )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10． 数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( B )A ．47B ．65C ．63D ．12811．已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝2a n －1＋1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的一个表达式是( C ) A ．n 2－1B ．(n －1)2＋1C ．2n－1D ．2n －1＋112．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n －1个正方形数是( C )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)213．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( B )1＋9×2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111 …A ．1111110B ．1111111C ．1111112D ．111111314．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( A )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大15．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( B ) A ．27B ．28C ．29D ．3016.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ B ）块. A.21 B.22 C.20 D.2317.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ C ） A ．12 B.13 C.14 D.15 18．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ C ） A 、121131211222-<+++n nΛ B 、121131211222+<+++n n Λ C 、n n n 12131211222-<+++ΛD 、122131211222+<+++n nnΛ 19．已知数列223434561a a a a a a a a a ++++++L ，，，，，则数列的第k 项是（ D ） Ａ．12k k k a a a ++++L Ｂ．121k k k a a a --+++L Ｃ．12k k k a a a -+++L Ｄ．122k k k a a a --+++L20. (2010惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）． A ． 4，6，1，7 B ． 7，6，1，4 C ． 6，4，1，7 D ． 1，6，4，7[解析] 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+=+16418327252d d c c b b a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====7146d c b a ，选C21.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=………（ ）A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,4)- 解：由题意，⎩⎨⎧=+=-0252q p q p ，解得⎩⎨⎧-==211p ，所以正确答案为（B ）．22．正整数按下表的规律排列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8712 19 16 15 14 13 20 2524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ D ） Ａ．22005Ｂ．22006Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯23．观察下列数表规律则从数2009到2010的箭头方向是( B )二、填空题24． f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，推测当n ≥2时，有__ f (2n)>n ＋22____．25． 已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：_ sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2(α＋60°)＝32_____.26． 已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝___3_____.27． 已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇＝__12lr ___.28． 如图，观察图形规律，在其右下的的空格处画上合适的图形，应为____①____．29． 如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为__ a n ＝3n －1(n ∈N *)___．30． 如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题：(1)按照要求填表：n 1 2 3 4 … S n13610…(2)S 10＝_55_. (3)S n ＝__n n ＋2____.31.从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-(用数学表达式表示)。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于 ( )A、 B、Ｃ、 D、【答案】A【解析】∵x∈R+时可得到不等式x+≥2，x+≥3，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方，∴p=n n，故选A【考点】本题考查了归纳推理点评：解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向2.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 ( )A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则【答案】B【解析】解：因为用演绎法证明函数是增函数，可以根据函数满足增函数的定义，得到结论。

3.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111……A．1111113B．1111112C．1111111D．1111110【答案】C【解析】解：根据已知的条件1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111，观察归纳猜想可知123456×9＋7=1111111 ，选C4.在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”【答案】【解析】根据类比的规则，三角形类比三棱锥，边类比成面.所以.5.类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质_【答案】“与球心距离相等的两截面圆面积相等，距球心较近的截面圆面积较大。