2019年人教版初中七年级数学上册1.5.1 第1课时 乘方导学案

2019-2020学年七年级数学上册《1.5.1 乘方》教案（新版）新人教版三维目标一、知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．二、过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．三、情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．教学重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．四、课堂引入1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？五、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），• 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 +/=显示：－32768显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．六、巩固练习1．课本第52页练习1、2．七、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．八、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．2、随堂练习。

新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方（第一课时）》导学案【学习目标】1. 认识一种运算----乘方；掌握两个概念----乘方、幂；知道三条符号法则.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则，培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.【学习重点】理解乘方的概念，会进行乘方运算. 【学习难点】注重乘方符号法则的探究.【关键问题】弄清楚乘方中的底数、指数、幂等概念，注意区别n a -与n a )(-. 【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数的乘法运算法则和运算方法.【预习评价】仔细阅读教材41页—42页例2前的内容，边看边划出重点内容，并回答相应问题，标示出疑难问题. 问题1：什么叫做乘方？什么叫做幂？（1）在式子n a 中，a 叫做 ，n 叫做 . （2）式子n a 表示的意义是 .（3）从运算上看式子n a ，可以读作 ， 从结果上看式子n a ，可以读作 . 问题2：你能根据乘方的概念填写下表吗？你能指出4)3(-和43-、65⎪⎭⎫⎝⎛和265的异同．．吗？（从写法、读法、意义、结果上看）问题3：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141（3）=⋅⋅⋅⋅个2014x x x x问题4：模仿例1计算.（1）34 （2）()51- （3）()310- （4）231-）（问题5.()=-23 ，()=-81 ，()=-52 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-321 .规律：当指数是 数时，负数的幂是 数. 当指数是 数时，负数的幂是 数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？你能归纳出有理数乘方的符号规律吗？问题6：编出一道乘方运算的式子，请其他同学快速说出幂的符号.问题7：你能用计算器计算5)8(-和6)3(-吗？请你自己尝试用计算器进行乘方运算，并完成教材43页第3题.211、212……219；31、32……39.【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.5.1有理数的乘方（第一课时）问题训练1. 331⎪⎭⎫⎝⎛-读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 . 2. 54表示（ ）A. 4个5相乘 B . 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 11-1-11=）（ B. 255-2= C. 2516542= D. 41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 用乘方的意义计算下列各式：（1）42 （2）42- （3）3)5(- （4）7)1(- （5）332- （6）22.0【学习目标】1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。

人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1一. 教材分析《乘方》是人教版数学七年级上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生掌握乘方的概念，理解乘方的意义，学会进行乘方的运算。

教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过例题和练习，使学生掌握乘方的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。

但是，乘方作为乘法的推广，学生可能难以理解其本质。

因此，在教学过程中，需要通过具体例题和实际操作，让学生深入理解乘方的意义。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。

2.能够运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念。

2.乘方的运算方法。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过生动有趣的例题和实际操作，引导学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生思考：乘法可以表示为几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的乘积可以表示为什么呢？从而引入乘方的概念。

2.呈现（15分钟）PPT呈现乘方的定义和乘方的运算方法，让学生直观地了解乘方的意义。

通过例题解析，让学生学会进行乘方的运算。

例题1：计算2^3。

解析：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

例题2：计算3^4。

解析：3^4表示3乘以自己4次，即3×3×3×3=81。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行乘方的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些乘方的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方可以表示几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的除法可以表示为什么呢？让学生自己探索并得出答案。

6.小结（5分钟）对本节课的知识进行小结，强调乘方的概念和运算方法。

新人教版七年级数学上册《1.5.1 乘方（1）》导学案自主学习、课前诊断一、温故知新1.计算：①2×2×2=②（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×(-10)= ③=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-323232322. 几个有理数相乘，因数都不为0时积的符号是如何确定的？二、设问导读：阅读课本P 41-42完成下列问题：3.认识新概念：问题1. (1) 2×2×2记作 ：(2)（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×(-2)记作 。

(3)记作a a a ∙∙(4)na a a ⋅⋅⋅记作 。

问题2： (1) 23表示 个2相乘。

(2)（-2）3表示 个 相乘(3)什么是乘方? 幂? 底数? 指数?问题3. 式子ａｎ表示的意义是:,因此乘方是一种特殊的．．．乘法运算．．．．. 问题4.从运算上看式子ａｎ，可以读作 __，从结果上看式子ａｎ，可以读作 .4.例题学习①阅读例题1:该例题是利用什么进行乘方运算的？底数分别是什么？指数与幂的符号有什么关系？②总结有理数乘方的运算法则.5. 概念辨析：①（—2）4和—24意义一样吗？有哪些不同点？ ②把下列式子写成乘方的形式：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ， 41×41×41×41×41= 。

注意：负数与分数的乘方书写时一定要加_____.三、自学检测：6.①在58中，底数是 ，指数是 ，读作 ，表示的意义是 . ②在3(5)-中，底数是 ，指数是 ，读作 ，表示的意义是 . . 7. 把下式写成乘方形式并指出底数和指数. ①(-6)×(-6)×(-6)×(-6)×(-6)②⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-32333232③ 5×5×5×5×5 8. 计算：①312⎛⎫- ⎪⎝⎭②（-2）4③（-1）100 ④（-10）5互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练9.指出下列几个式子中的底数和指数：23，32，334⎛⎫- ⎪⎝⎭，-82，-423⎛⎫ ⎪⎝⎭.10.计算：①23 ②32 ③334⎛⎫- ⎪⎝⎭ ④-82 ⑤ -423⎛⎫ ⎪⎝⎭11.选择：①在-（-3），︱-5︱，-52，（-1）3这四个数中，是负数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个②下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.32与23B. -32与（-3）2C.-25与（-2）5D.（-2）3与312⎛⎫- ⎪⎝⎭③下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第n个数是（）A.2nB. 2n-1C.2n-1D.以上都不对二、当堂检测12.填空：①22=____;(-2)2=_____23=____;(-2)3=_____.②____的2次方是4;③0的平方是____.④____的平方16; ⑤___的立方是8⑥______的立方是-8.三、拓展延伸13.填空：①（-1）2003+（-1）2008=________②设n为正整数，则；（-1）2n=_____,(-1)2n-1=_____.③观察发现规律并填空：1，4，9，16，______,_____.14.应用：拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.如果捏合10次可以拉出______根面条.课堂小结、形成网络__________________________________。

新人教版七年级数学上册第一章1.5.1有理数的乘方导学案
第1课时
【学习目标】
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算.
2.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能力.
【重点难点】
重点：乘方的定义，掌握有理数乘方的运算.
难点：有理数乘方的运算.
1.5.1有理数的乘方
第2课时
【学习目标】
1.掌握有理数的混合运算.
2.培养学生正确迅速的运算能力.
【重点难点】
重点：掌握有理数的混合运算的运算顺序.
难点：有理数混合运算的准确性.
【学法指导】自主探究、合作学习
1.5.2科学记数法
第1课时
【学习目标】
1了解科学记数法的意义；
2.会利用科学记数法表示比10大的数
【重点难点】
重点：会利用科学记数法表示比10大的数
难点：确定a和n的值
【学法指导】自主探究、合作学习
1.5.3近似数
第1课时
【学习目标】
1.理解近似数、精确度的概念；给出一个近似数，能说出它精确到哪一位。

2.会用科学记数法表示一个近似数.
【重点难点】
重点：用科学记数法表示一个近似数，能说出精确到哪一位，
难点：按要求用科学记数法表示一个近似数.。

学习过程：一、自主学习1、边长为8cm 的正方形的面积是 cm 2 ; 棱长为5cm 的正方体的体积是 cm 3.2、边长为a 的正方形的面积是 ；棱长为a 的正方体的体积是 . 二、合作探究 探究:a a ⋅记作 ，读作 ；a a a ⋅⋅记作 ，读作 ； a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅相乘：个n 记作 ; 读作 . 归纳：求n 个 的 的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ,当na 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作 练习：在47）（-中，底数是 ，指数是 , 读作 .一个数可以看作这个数本身的 次方，通常省略指数1不写,如51写成 . 应用：计算: (1) 332⎪⎭⎫ ⎝⎛; (2) (-4)3; (3) (-2)4; (4) 252⎪⎭⎫ ⎝⎛-.观察：当指数是 数时，负数的 数次幂是 数；当指数是 数时，负数的 数次幂是 数；归纳：正数的任何次幂 ，0的任何正整数次幂 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 .三、巩固提高1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

2、填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。

（3）=-21 ；=-341 ；=-432；=--3)32( . 3、下列运算正确的是（ ）A ．－24=16B ．－（－2）2=－4C ．（－31）2=－91D ．（－21）2=－41 4、对任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a 5、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .6、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++201220112010)()()(b a cd b a .7、平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．8、下列各组数中，不相等的是（ ） A ．3322--与 B ．（－3）2与32 C ．（－2）3与－23 D ．（－3）2与－329、计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯-四、拓展迁移1、已知有理数z y x ,,，且2)5(13-+++-z y x =0，则2）（z y x ++的相反数的倒数是 。

新人教版七年级数学上册导学案： 1.5.1乘方（1）
第一标设置目标
【课堂目标】
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】有理数乘方的运算。

【课堂准备】
第二标我的任务
【任务1】：知识链接
、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块
天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一
、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，
【任务2】：自主探究
41
1
表示的意义是
2
、例题，P41
的任何正整次幂都是
【任务3】：综合练习
页
第三标反馈目标
【自我检测】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）42-；（2）
3
2
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
；（3）
2
2
3
-；。

1.5 有理数的乘方1.5.1乘方第1课时1.知道乘方运算与乘法运算的关系,知道乘方、幂、指数、底数等概念,会进行有理数的乘方运算.2.通过计算感受乘方的意义,通过比较、观察、分析、归纳、概括增强解决数学问题的能力.3.重点:乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.【问题探究】阅读教材P 41~42,回答下列问题.探究一:1.a2读作a的平方或a的二次方,写成乘法为a×a,即a2表示两个a相乘.2.a3读作a的立方或a的三次方,写成乘法为a×a×a,即a3表示三个a相乘.3.a×a×a×a可以写成a4.4.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5,读作负3的五次方.5.(-)6表示6个-相乘.【归纳】一般地,n个相同因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方;求n个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,如右图所示.【预习自测】1.(-5)8表示的意义是8个(-5)相乘的积,读作:负5的八次方或负5的八次幂.2.关于(-3)4的正确说法是(B)A.-3是底数,4是幂B.-3是底数,4是指数C.3是底数,4是指数D.4是底数,-3是指数【讨论】一个数可以看作这个数本身的一次方,如3可以看作31,指数1通常省略不写.探究二:1.教材“例1”的计算,实际上是把有理数的乘方运算化为乘法运算.2.由教材“例1”可以发现负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【讨论】1.-1的奇数次幂是多少?偶数次幂又是多少呢?-1,1.2.有理数乘方运算的一般步骤是什么?一是根据底数和指数确定幂的符号,二是把绝对值乘方.3.参照教材“例2”,使用你手中的计算器尝试进行乘方运算,和你的同桌说一说按键顺序.【预习自测】填空:(-4)2= 16,-43= -64.互动探究1:(1)(-)2的底数是-,指数是2,结果是.(2)的底数是3,指数是2,结果是.互动探究2:(-3)2与-32有什么不同?解:底数不同:(-3)2的底数是-3,-32的底数是3;表示的意义不同:(-3)2表示2个(-3)相乘,-32表示2个3相乘积的相反数;读法不同:(-3)2读作-3的平方或-3的2次幂,-32读作3的平方的相反数或3的2次幂的相反数.[变式训练]下列各组数中数值相等的是(B)A.-32与-23B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-2×3)2与-3×22互动探究3:(1)(-1)2011+(-1)2012= 0.(2)若n是正整数,则(-1)2n+(-1)2n+1= 0.互动探究4:计算:(1)(-2)3;(2)(-)3;(3)(-2)3.解:(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8;(2)(-)3=(-)×(-)×(-)=-;(3)(-2)3=(-)×(-)×(-)=-.【方法归纳交流】当底数是带分数时,乘方运算时要将带分数化为假分数.互动探究5:你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根粗的面条拉成了许多细的面条,如图,这样捏合到第几次后可拉出128根细面条?并说明你的理由.解:第一次捏合后得2(即21)根面条,第二次捏合后得4(即22)根面条,第三次捏合后得8(即23)根面条……以此类推,要得到128(即27)根面条需要捏合七次.见《导学测评》P17。