2.8(1)分数、小数的四则混合运算

年级 课题日期 六年级（上）2.8（1） 分数、小数的四则混合运算教学 目标知识与技能会进行分数、小数的加减混合运算。

过程与方法 正确判断分数小数混合运算中的互化。

情 感 态 度 与 价 值 观 领会归纳、类比等数学思想。

教材 分析教学重点 分数、小数的加减混合运算。

教学难点 正确判断分数小数混合运算中的互化。

相关链接前期：分数小数互化，整数的四则混合运算，通分、约分。

后期：有理数的四则混合运算。

教学内容教学过程教后记课前练习一：把下列各小数化成分数：（1）0.25；（14 ） （2）0.125；（18 ) （3）1.75；(34 )（4）0.45；(920 ) （5）0.36；(925)课前练习二：下列哪些分数可化为有限小数： 23 ，35 ，258 ，156 ，33100 ，1514。

解：可以化为有限小数的有35 ，258 ，33100。

怎样的分数能化成有限小数？ 一个最简分数，如果分母中只含 有素因数2和5，那么这个分数可以化成有限小数。

请把35 ，258 ，33100 化为小数。

35 ＝0.6；258 ＝2.625；33100 ＝3.03。

新课探索一（1）：分数、小数的四则混合去处顺序与整数的四则运算顺序相同。

试一试：请计算（1）34 －0.25；（2）23＋0.55。

如何计算，请发表自己的见解。

可以将小数化成分数后再计算；可以将分数化成小数后再计算； 只能将小数化成分数后再计算。

Why? 新课探索一（2）：计算：（1）34 －0.25；（2）23＋0.55。

解：（1）分数化小数：34 －0.25＝0.75－0.25＝0.5；小数化分数：34 －0.25＝34 －14 ＝24 ＝12。

哪一种方法比较简便？----分数化小数：1．学生简单笔算，然后口答．2．教师点击出示答案。

１．学生观察后口答． ２．教师点击出示答案．１．教师指出：分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则运算顺序相同．２．试一试，留出足够的思考空间。

分数的四则混合运算与小数的运算分数（有理数）和小数是数学中常见的表示数值的方式。

它们在日常生活中广泛应用于计算和测量。

而分数的四则混合运算和小数的运算是我们在数学学习中必须掌握的基本技能。

本文将以实例为基础，介绍分数的四则混合运算和小数的运算。

1. 分数的四则混合运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

我们首先来看一个例子：假设有如下的分数运算：1/2 + 2/3 * 3/4 - 1/5 ÷ 2/5。

首先，我们按照次序进行乘法和除法运算：2/3 * 3/4 = 6/12，1/5 ÷2/5 = 1/2。

然后，我们按照次序进行加法和减法运算：1/2 + 6/12 - 1/2。

接下来，我们需要找到这些分数的最小公倍数，并将每个分数的分子乘以相应的倍数，使得它们的分母相同。

1/2 + 6/12 - 1/2 = 6/12 + 6/12 - 6/12 = 0所以，1/2 + 2/3 * 3/4 - 1/5 ÷ 2/5 = 0。

这个例子展示了如何正确地进行分数的四则混合运算。

2. 小数的运算小数的运算与分数相似，同样包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们来看一个例子：假设有如下的小数运算：0.3 + 1.5 × 0.2 - 0.4 ÷ 0.2。

首先，我们按照次序进行乘法和除法运算：1.5 × 0.2 = 0.3，0.4 ÷0.2 = 2。

然后，我们按照次序进行加法和减法运算：0.3 + 0.3 - 2 = -1.4。

所以，0.3 + 1.5 × 0.2 - 0.4 ÷ 0.2 = -1.4。

通过这个例子，我们可以看到小数运算与分数相似，但需要注意小数的精度和计算规则。

3. 分数与小数之间的转换在实际应用中，分数和小数可以相互转换。

下面我们来看一个例子：假设需要将小数 0.75 转换为分数。

我们可以将小数 0.75 写成分数 75/100，然后简化这个分数，得到3/4。

分数、小数的四则混合运算知识要点1.同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减 2.异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减 3.带分数与假分数的互换： 4.带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减 5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。

即：p m p m q n q n⨯⨯=⨯ 7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。

即：p m p n p n q n q m q m⨯÷=⨯=⨯ 典型例题例1：计算：116418.430.9425153⨯-÷+⨯例2：计算：3412(3.9136.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783+++⨯-+÷-⨯例3：计算：317[1000(0.675)22] 6.25849⨯-+⨯÷例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯例5：计算：223.63143.9655⨯+⨯巩固练习1.计算: =+25.0 .2. =-375.283 . 3. =-452.10 . 4.计算: =-6.034 ； =+43125.3 . 5.计算：=+3275.6 _____； =-9714______. 6．下列运算错误的是……………………………………………………………（ ）（A ）183875.0=+(B) 287875.2=- (C) 487125.3=+ (D) 1834375.5=- 7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（ ）（A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 8．下列运算正确的有……………………………………………………………（ ）① 1211271251211=+- ② 43313143=-+ ③ 211)2131(311=+- （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）.3个9.计算：(1) )375.0213(815+- (2) 81218115.0--+（3）158)324(52÷-⨯ （4）75.072207152⨯+÷（5）)85475.4(875-÷ （6）27281175.1312⨯-÷（7）5122.2755723522+⨯+⨯ （8）3727831375.1271715÷+⨯10.解方程（1）127)75.3412(=+-x （2）25.43152-=x思维拓展1.（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）规定：)811()5.2(b a b a ---=⊕ ，试求：)1635.3(415⊕⊕2.（1）已知4.0)32941(154=⨯-÷M ，则M=________.（2）计算：÷÷÷÷÷544332211 (20082007)÷3.计算：①+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+ ②计算：111111232343454569899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++5.计算：2310011111()()()2222++++6.计算：122399100⨯+⨯++⨯7.比较大小：A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344。

学科教师辅导讲义（2）3843488853454310313715777151515⎛⎫⎛⎫++=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）3154351485218251117485858855⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）()3434129.38129.38 2.7911.77777⎛⎫⎛⎫--+=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用．通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算． 【例3】计算：（1）2326138⨯⨯；（2）37.61421÷⨯；(3)1310.7545⨯÷； 【答案】（1）238112616223838⨯⨯=⨯⨯=； （2）.（3）1353410.75145453⨯÷=⨯⨯=. 【方法总结】乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错．避免这类差错最好的办法是把乘、除混合运算转化为连乘运算.在计算过程中能约分的先约分. 【例4】（1）16125925÷⨯；（2）0.320.250.125⨯⨯； 【解析】 （1）()()1611611252525162525425425925999÷⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 100001111199==；（2）0.320.250.1250.01480.250.1250.01(40.25)(80.125)⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯0.01=；【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用．通常在分数乘法计算中可用交换律的则先用交换律.总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算． 【例5】计算：（1）164133534÷-⨯；（2）157.25 1.47-⨯；（3）22 3.6 6.83⨯-； （4）52552634÷-⨯；（5）11811169322÷+÷；（6）111112233-÷⨯÷. 【答案】略【例6】计算：【例1】某化工厂第一天生产酒精3455吨，第二天生产酒精1484吨，第三天比前两天的总和少43.7吨，那么第三天生产了多少吨酒精？【例2】已知梯形的上底、下底和高分别是23厘米、56厘米和0.6厘米，求这个梯形的面积.【例3】化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少465吨，第三季度的产量是第二季度产量的1117倍，求第三季度生产化肥多少吨？【解析】第二季度产量是（425+465）吨，第三季度产量是（425+465）的1117倍．【解】答：第三季度生产化肥1 4575吨，【例4】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的310多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页．【解析】第一天看书20页，比全书的斋多8页，即，全书页数的310+8=20．方法一：设全书共有x页．根据题意得方程3810x+=30-1031210x=31210x=÷10123x=⨯40x=（页）方法二（20-8）310÷10123=⨯=40（页）答：全书共有40页．【借题发挥】1.列式计算：（1）229的910除以1.85与14的差，商是多少？(2)78比一个数的23少6，求这个数2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的14，第二天完成了工程总量的25，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？3.某电影院放映电影《阿凡达》．上午卖出全部电影票的47后，下午又卖出48张，这时剩下的张数正好是全部电影票的314，那么全部电影票有多少张？现在还剩多少张？4.一幢高楼A的高度是80米．。