分数、小数四则混合运算

分数的四则混合运算与小数的运算分数（有理数）和小数是数学中常见的表示数值的方式。

它们在日常生活中广泛应用于计算和测量。

而分数的四则混合运算和小数的运算是我们在数学学习中必须掌握的基本技能。

本文将以实例为基础，介绍分数的四则混合运算和小数的运算。

1. 分数的四则混合运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

我们首先来看一个例子：假设有如下的分数运算：1/2 + 2/3 * 3/4 - 1/5 ÷ 2/5。

首先，我们按照次序进行乘法和除法运算：2/3 * 3/4 = 6/12，1/5 ÷2/5 = 1/2。

然后，我们按照次序进行加法和减法运算：1/2 + 6/12 - 1/2。

接下来，我们需要找到这些分数的最小公倍数，并将每个分数的分子乘以相应的倍数，使得它们的分母相同。

1/2 + 6/12 - 1/2 = 6/12 + 6/12 - 6/12 = 0所以，1/2 + 2/3 * 3/4 - 1/5 ÷ 2/5 = 0。

这个例子展示了如何正确地进行分数的四则混合运算。

2. 小数的运算小数的运算与分数相似，同样包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们来看一个例子：假设有如下的小数运算：0.3 + 1.5 × 0.2 - 0.4 ÷ 0.2。

首先，我们按照次序进行乘法和除法运算：1.5 × 0.2 = 0.3，0.4 ÷0.2 = 2。

然后，我们按照次序进行加法和减法运算：0.3 + 0.3 - 2 = -1.4。

所以，0.3 + 1.5 × 0.2 - 0.4 ÷ 0.2 = -1.4。

通过这个例子，我们可以看到小数运算与分数相似，但需要注意小数的精度和计算规则。

3. 分数与小数之间的转换在实际应用中，分数和小数可以相互转换。

下面我们来看一个例子：假设需要将小数 0.75 转换为分数。

我们可以将小数 0.75 写成分数 75/100，然后简化这个分数，得到3/4。

第十一讲分数分数、小数四则混合运算【知识点】一、分数与小数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 任何一个分数都能化为小数。

如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。

但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。

否则不能。

二、分数、小数四则混合运算分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。

整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。

1、运算顺序:同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。

2、方法规律（1）. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。

（2）. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。

（3）. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；某数除以一个数等于乘以这个数的倒数； 乘除混合运算顺序从左到右； 能够约分的先约分。

3、 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：① 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。

如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。

② 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。

③ 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。

通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。

分数与小数混合运算一、知识点概述我们已经学习了分数加、减、乘、除四则运算的计算法则，知道分数、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，明确整数加法、乘法的运算定律和减法、除法的运算性质对于分数、小数同样适用。

而在分数、小数四则混合运算中，我们还要掌握一些简单的速算、巧算方法，以提高我们计算的速度和准确率。

二、重点知识归纳及讲解(一)分数、小数四则混合运算的运算顺序1、在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，要从左到右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

如：，，2、在有括号的算式里，应该先算括号里的。

如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

如：，(二)分数、小数四则混合运算中的一些简单的速算、巧算方法1、运用运算定律和运算性质进行巧算。

2、运用转化思想方法，改变运算顺序、分解分组等。

如能力提升中的例1、例2等。

三、难点知识剖析例1、计算解析：参与计算的各数，既有小数，又有分数，由于分数的分母是2、5，故本例用小数计算比较简便。

解答：例2、计算解析：本例看起来比较复杂，我们耐心分析一下就可以发现：第一个括号中的两个小数与两个分数的和恰好是整数，第二个括号里的两个数的差也是整数，而第三个括号里的两个数的差是0，由此本例就简单了。

解答：例3、计算解析：根据分数除法的计算法则，将，于是可以用乘法的分配律进行简便计算。

解答：例4、计算解析：根据算式中各数的特点，可以把分数化成小数后，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

解答：例5、计算解析：观察三个积中，分子中都含有5，分母中都含有13，根据分数乘法的计算法则和乘法交换律，可以进行如下转换：，再运用乘法分配律，可以使计算简便。

解答：能力提升例1、计算解析：观察算式，这样可以根据乘法分配律进行简便计算，出现因数8888，而，进而简化为8888×6.4，然后再利用乘法分配律进行简算。

答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．一个数，减去它的20%，再加上5，还比原来小3．那么，这个数是40．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：把这个数看做单位“1”，减去它的20%为1﹣20%=80%，再加上5，还比原来小3，也就是（5+3）是原来的20%，列式为：（5+3）÷20%，计算即可．解答：解：（5+3）÷20%，=8÷0.2，=40．答：这个数是40．故答案为：40．点评：此题也可这样解答，设这个数为x，由题意得：（1﹣20%）x+5=x﹣3，解方程即可．例2．求值：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]=4．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：按照先算小括号里面的，再同时算中括号里面的除法，然后算中括号里面的减法，以及中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法顺序计算即可解答．解答：解：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]=1.2×[7﹣4÷+2÷1]=1.2×[7﹣5+1]=1.2×3=4故答案为：4．点评：依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点．例3．用简便方法计算．×﹣÷133.5×98+35×0.2．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：①运用乘法的分配律进行计算即可．②把3.5×98化成35×9.8，然后运用乘法的分配律进行计算即可．解答：解：①×﹣÷13=×﹣×=（﹣）×=×=②3.5×98+35×0.2=35×9.8+35×0.2=35×（9.8+0.2）=35×10=350点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．例4．只列式不计算．（1）12.5的比1.3除52的商少多少？（2）一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，要配制这种混凝土27吨，需要水泥多少吨？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；按比例分配应用题．专题：文字题；压轴题；比和比例应用题．分析：（1）先求出12.5×的积，再求出52÷1.3的商，最后用求得的商﹣求得的积即可解答，（2）根据一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，求出混凝土中石子、沙和水泥的总份数，再依据按比例分配方法即可解答．解答：解：（1）52÷1.3﹣12.5×，=40﹣10，=30，答：少30；（2）×27，=27，=3（吨），答：需要水泥3吨．点评：解答本题的关键是明确解决问题需要的数量间的等量关系，以及解决问题所用的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共13小题）1．某数减少它的后是50，这个数是（）A．B．125 C．160 D．70考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：把这个数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，数量50除以对应的分率（1﹣）．解答：解：50÷（1﹣），=50÷，=125．答：这个数是125．故选：B．点评：本题关键是对题意的理解，找出先算什么，再算什么，根据计算的顺序列出算式求解．2．（2010•湖北模拟）30比（）少20%．A．36 B．24 C．37.5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：30比一个数少20%，将这个数当做单位“1”则30是这个数的1﹣20%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：30÷（1﹣20%）．解答：解：30÷（1﹣20%），=30÷80%，，=37.5．故选：C．点评：本题是根据分数除法的意义即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，进行分析解答的．3．（2014•湘潭模拟）12加上一个数的，和是18，这个数是（）A．12 B．15 C．18 D．20考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意数量间的相等关系：12+一个数×=18，设这个数为x，列并解方程即可．解答：解：设这个数为x，12+x=18，，12+x﹣12=18﹣12，x=6，x÷=6÷，x=15．答：这个数是15．故选：B．点评：解答这类题目，分清题里的数量关系，确定先算什么，在算什么，找清列式的顺序，列出算式或方程解答．4．的值是多少．（）A．8B．18 C．6D．26考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：通过观察，此题把百分数和分数化为小数计算比较简单，然后运用乘法分配律简算．解答：解：3.5×0.8+5.5×80%+，=3.5×0.8+5.5×0.8+0.8，=（3.5+5.5+1）×0.8，=10×8，=8；故选：A．点评：此题解答的关键是注意数字转化，运用所学的运算定律灵活简算．5．的值是多少．（）A．B．C．5D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法．解答：解：1.8÷[3.6+（1﹣）×32]，=1.8÷[3.6+×32]，=1.8÷[3.6+12]，=1.8÷15.6，=；故选：B．点评：此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，是完成此题的关键．6．的倒数的3倍减去的一半，差为（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；倒数的认识．专题：文字叙述题．分析：根据题意，的倒数是，那么可用与3的积减去与的积，列式解答后再选择即可得到答案．解答：解：×3﹣×=4﹣，=3．故选：C．点评：解答此题的关键是根据题干的叙述确定算式的运算顺序，然后再列式计算即可．7．1.5加上22.5的所得的和，再除以4.5，商是（）A．B．2C．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题先要求出1.5+22.5×的和，然后再去除以4.5，即可解得．解答：解：（1.5+22.5×）÷4.5，=（1.5+7.5）÷4.5，=9÷4.5，=2；故选：B．点评：本题考查了四则混合运算的顺序，特别是括号的使用，文字题要注意运用“缩句法”弄清文字题的主干．8．1+2﹣3×4÷5+6﹣7×8÷9的计算结果是（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：因为3×4÷5和7×8÷9的计算结果都除不尽，因此可把这两项的结果写成分数形式，运用加法交换与结合律简算即可．解答：解：1+2﹣3×4÷5+6﹣7×8÷9=3﹣+6﹣=（3+6）﹣（+）=9﹣=故选：A．点评：此题通过转化的数学思想，运用运算定律进行简算．9．算式等于（）A．1020 B．204 C．273 D．747考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：把带分数化成小数，先算乘法、再算加法．解答：解：2×19.5+7.2×20，=2.8×19.5+7.2×20.75，=54.6+149.4，=204．故应选：B．点评：既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．10．如果甲数的3倍是48，那么甲数的是（）A．16 B．4C．12 D．30考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先用48除以3求出甲数，再把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的即可．解答：解：48÷3×，=16×，=4；答：甲数的是4．故选：B．点评：本题先根据倍数关系求出甲数，再找出单位“1”，根据已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．11．（2010•白云区模拟）甲数的60%等于乙数的，那么（）（甲、乙不为0）．A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数大小的比较．分析：由甲数的60%等于乙数的可得：甲数×60%=乙数×．两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大，比较60%与的大小，则可判定甲乙两数的大小．解答：解：甲数×60%=乙数×，60%=＜，所以甲数＞乙数．故选：B．点评：根据“两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大”来判定甲乙两数的大小．12．的值是多少．（）A．5B．12 C．1D．10考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：我们运用乘法的分配律进行计算即可，然后再进行正确的选择．解答：解：7.5×+2.5×+10×，=×（7.5+2.5）+10×，=+10×，=10×（），=10；故选：D．点评：本题先把题干的算式进行计算，再与答案进行对比在进行选择即可．13．（2008•淳安县）下面算式中，结果最小的是（）A．7÷0.16 B．7×1.6 C．7×16% D．7÷160%考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：把算式7÷0.16改写成7×6.25，把算式7×16%改写成7×0.16，把算式7÷160%改写成7×0.625，再根据一个因数7相同，看另一个因数的大小即可断定结果最小的算式．解答：解：A、7÷0.16=7×6.25；B、7×1.6；C、7×16%=7×0.16；D、7÷160%=7×0.625；因为一个因数7相同，另一个因数0.16＜0.625＜1.6＜6.25，所以7×0.16的积最小，即结果最小的算式是7×16%．故选：C．点评：解决此题关键是把每个选项中的算式分别改写成7乘一个数的形式，再根据另一个因数最小，则积就最小解答即可．二．填空题（共14小题）14．甲数的40%是乙数的，如果乙数是20，那么甲数是16．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字题．分析：根据题意数量间的相等关系，乙数×=甲数×40%，设甲数为x，列并解方程即可．解答：解；设甲数为x，x×40%=20×，x=，x÷=÷，x=16．答：甲数是16．故答案为：16．点评：此题考查列方程解答的列式计算题，找出数量间的相等关系设未知数x，列并解方程．15．10﹣1.2+5﹣3.4+3﹣5.6+2﹣7.8=2．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．分析：根据小数加减法的法则进行计算即可得到答案．解答：解：10﹣1.2+5﹣3.4+3﹣5.6+2﹣7.8=10+5+3+2﹣{（1.2+7.8）+（3.4+5.6）}=20﹣{9+9}=20﹣18=2；故答案为：2．点评：此题主要考查的是在小数加减法中简便运算的使用．16．[2﹣（5.55×﹣÷0.4）]÷0.135=10．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：按四则混合运算的顺序解答即可．解答：解：[2﹣（5.55×﹣÷0.4）]÷0.135=[2﹣（×﹣÷）]÷0.135=[2﹣（﹣×）]÷0.135=[2﹣（﹣）]÷0.135=[2﹣]÷0.135=÷0.135=1.35÷0.135=10．故答案为：10．点评：此题考查分数与小数四则混合运算，计算中注意小数和分数的互化．17．脱式计算，能简算的要简算（1）（2）（3）12.87+3.65+1.35（4）74.6×19+19×25.4（5）（6）168.1÷（4.5×2﹣0.8）考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算．分析：不能简算的题，要先算乘除法，再算加减法；能简算的题，运用运算定律进行简算，要有择优意识．解答：解：（1）×=××==；（2）（）×15=×15=14；（3）12.87+3.65+1.35=12.87+（3.65+1.35）=12.87+5=17.87；（4）74.6×19+19×25.4=（74.6+25.4）×19=100×19=1900；（5）【1﹣（）】=【1﹣】×=×=；（6）168.1÷（4.5×2﹣0.8）=168.1÷8.2=20.5；点评：属于数的四则运算，灵活运算．18．直接写得数．×10= ﹣= ÷= 0.75+= ÷4=考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题．分析：①分数乘法注意分母和分子约分，②﹣先通分，再计算，③变成×，④0.75+看做0.75+0.25，⑤÷4变成×．解答：解：×10=8 ﹣=÷=0.75+=1 ÷4=点评：此题考查同学们快算计算的能力，注意选择合适的方法计算，能用简便方法的用简便方法计算．19．（2012•楚州区模拟）用计算器计算“364÷7”，如果你的计算器的键“6”坏了，你怎么计算？用算式表示出过程：364÷7=（280+84）÷7=280÷7+84÷7=40+12=52；．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：我们可以把364分成280与84的和，然后用280除以7加上84除以7，把商相加在一起即可．解答：解：364÷7，=（280+84）÷7，=280÷7+84÷7，=40+12，=52；故答案为：364÷7=（280+84）÷7=280÷7+84÷7=40+12=52．点评：本题运用两个数的和除以一个数，可以运用这两个数分别除以这个数．20．（13.5﹣8﹣4.75）÷[5×（x+1）÷1]=，则x=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先化简方程，根据等式的性质，两边同时乘以[x+]，再两边同时减去，然后两边同时除以求解即可．解答：解：（13.5﹣8﹣4.75）÷[5×（x+1）÷1]=[13.5﹣（8+4.75）]÷[5×（x+1）÷1]=[（13.5﹣13]÷[5×（x+1）÷1]=0.5÷[×（x+1）]=0.5÷[x+]=0.5÷[x+]×[x+]=×[x+]0.5=x+0.5﹣=x+﹣0.275=x0.275=xx=；故答案为：．点评：此题考查的目的是理解方程的意义，掌握利用等式的性质解方程的方法步骤．21．一个数的和20的40%相等，这个数是28．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据分数乘法的意义，20的40%是20×40%，又一个数的和20的40%相等，根据分数除法的意义，用20的40%除以即得这个数是多少．解答：解：20×40%=8=28答：这个数是28．故答案为：28．点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．22．[240﹣（0.125×76+12.5%×24）×8]÷14=10．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：按照四则混算的运算顺序计算，在小括号内（0.125×76+12.5%×24）把12.5%变成0.125后可以运用乘法分配律进行简算．解答：解：[240﹣（0.125×76+12.5%×24）×8]÷14，=[240﹣（0.125×76+0.125×24）×8]÷14，=[240﹣（76+24）×0.125×8]÷14，=[240﹣12.5×8]÷14，=[240﹣100]÷14，=140÷14，=10．点评：按计算顺序和计算法则计算，同时注意运用定律进行简算．23．计算2.25÷[﹣（+0.45）÷1]=6．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：此题按运算顺序进行计算，先算小括号内的加法，把0.45化成分数再计算；然后算小括号外的除法，把除法改为乘法；再算中括号内的减法，最后算括号外的除法．解答：解：2.25÷[﹣（+0.45）÷1]，=2.25÷[﹣（+）÷1]，=2.25÷[﹣（+）÷1]，=2.25÷[﹣÷1]，=2.25÷[﹣×]，=2.25÷[﹣]，=2.25÷，=2.25×，=6．点评：此题考查了学生对四则混合运算顺序的掌握，以及综合计算能力．24．+（0.875×+1+6.5÷8）×1=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：把小数化为分数，原式变为+（×+1+）×，在计算中，可以运用乘法分配律简算．解答：解：+（0.875×+1+6.5÷8）×1，=+（×+1+）×，=+××+×，=++，=，=．点评：此题计算量较大，需要仔细认真，最后注意通分．25．计算：8.5=17．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法．解答：解：8.5，=8.5÷[（4﹣3.5）÷1]，=8.5÷[÷1]，=8.5÷，=17；故答案为：17．点评：考查了整数、小数、分数的四则混合运算的顺序，有小括号先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的．26．5个减去2个，还剩3个，就是．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，求结果相同的加数和的简便运算用乘法，再由同分母分数减法的计算方法进行解答即可．解答：解：根据题意，由同分母分数减法的计算方法可得：5×﹣2×==答：5个减去2个，还剩3个，就是．故答案为：3，．点评：本题主要考查同分母分数的减法的计算方法，然后再根据题意进一步解答即可．27．（2012•中山市模拟）计算[（10.75﹣4）×2]÷[（1.125+）÷（2.25÷10]=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题有两个中括号，两个中括号同时进行计算，都要先算小括号内的，再算中括号内的，在运算过程中，可以运用除法的性质，进行简算．解答：解：[（10.75﹣4）×2]÷[（1.125+）÷（2.25÷10]，=[（10﹣4）×2]÷[（1+）÷（2÷10]，=[（10﹣4）×2]÷[（1+）÷（×]，=×÷[÷]，=×÷[×]，=×××，=．故答案为：．点评：此题计算量较大，应按运算顺序一步步进行．重点考查学生对运算顺序的掌握，以及仔细计算的能力．三．解答题（共1小题）28．（2014•海安县模拟）脱式计算．6760÷13+17×25 4.82﹣5.2÷0.8×0.6 35÷×1﹣．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：（1）根据整数的四则混合运算进行计算即可；（2）根据小数的四则混合运算进行计算即可；（3）根据分数的四则混合晕进行计算即可．解答：解：（1）6760÷13+17×25，=520+425，=945；（2）4.82﹣5.2÷0.8×0.6，=4.82﹣6.5×0.6，=4.82﹣3.9，=0.92；（3）35÷×1﹣=40×1﹣，=40﹣，=39．点评：此题主要考查的是整数、分数和小数的四则混合运算，要注意运算顺序．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2010•湖北模拟）30比（）少20%．A．36 B．24 C．37.5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：30比一个数少20%，将这个数当做单位“1”则30是这个数的1﹣20%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：30÷（1﹣20%）．解答：解：30÷（1﹣20%），=30÷80%，，=37.5．故选：C．点评：本题是根据分数除法的意义即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，进行分析解答的．2．（2014•湘潭模拟）7.8减去1.8的所得的差，除3.4，商是（）A．2B．4C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先列出1.8的，用7.8减去1.8的，再用3.4除以差即可．解答：接：3.4÷（7.8﹣1.8×），=3.4÷6.8，=．答：商是．故选：D．点评：解答这类题目，分清题里的数量关系，确定先算什么，在算什么，找清列式的顺序，列出算式解答．3．的倒数的3倍减去的一半，差为（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；倒数的认识．专题：文字叙述题．分析：根据题意，的倒数是，那么可用与3的积减去与的积，列式解答后再选择即可得到答案．解答：解：×3﹣×=4﹣，=3．故选：C．点评：解答此题的关键是根据题干的叙述确定算式的运算顺序，然后再列式计算即可．4．的值是多少．（）A．12 B．7C．10 D．5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据整数、分数、小数的四则混合运算的计算方法进行计算即可得到答案．解答：解：=2×[3.8÷（3﹣）]，=2×[3.8÷]，=2×5，=12．故答案为：A．点评：此题主要考查的是整数、小数、分数的四则混合运算的计算方法的应用．5．甲数的等于乙数的60%，那么（）A．甲数＞乙数B．乙数＞甲数C．甲数=乙数D．无法确定考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：由题意可知：甲数×=乙数×60%，分两种情况进行解答，（1）逆运用比例的基本性质，得出甲数与乙数的比，即可进行判断；（2）当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数等于乙数，据此解答即可．解答：解：甲数×=乙数×60%，（1）甲数：乙数=60%：=9：10所以甲数＜乙数；（2）当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数等于乙数，故选：D．点评：此类题目，若没注明取值范围，则要分两种情况进行解答．6．一个数的30%减去15，结果是95，求这个数的算式是（）A．90÷30%﹣15 B．90÷30%+15 C．（90+15）÷30% D．（90+15）×30%考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：用结果95加上15，就是这个数的30%，所得的和再除以30%，就是这个数．解答：解：（90+15）÷30%，=105÷30%，=350．故选：C．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．7．计算+0.25+时，正确简便的方法是（）A．把分数化成小数B．把小数化成分数C．两种方法都可以考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：因和不能化成有限小数，所以要把小数化成分数，再进行计算．据此解答．解答：解：+0.25+=++=（+）+==．故选：B．点评：本题主要考查了学生根据题目特点采用合适的方法进行简便计算的能力．8．一个数的40%加80是700的，如果设这个数为X，根据题意可列方程（）A．40%X+700=80×B．40%X﹣700×=80C．700×﹣80=40%XD．80+700×=40%X考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，设这个数为X，这个数的40%是40%X，40%X加80是700×，也就是700×﹣80等于40%X，由此列方程为700×﹣80=40%X，解决问题．解答：解：设这个数为X，得：40%X+80=700×即700×﹣80=40%X40%X=340X=850故选：C．点评：此题考查了学生根据等量关系列方程的能力．9．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（）A．B．C．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：根据条件“如果分子加上3，就可以变成100%”，因为100%=1==，又因为“如果分子减去1，就可以约简成”，==；→≠1，排除选项A；→=1，→=，符合要求，以此作出选择．解答：解：→==1，→==，故答案选B．点评：此题可用排除法，并运用分数的基本性质将分数化简，作出选择．10．（2010•河池）一个数的比它的25%少5，这个数是（）A．99 B．100 C．25考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：压轴题．分析：一个数的比它的25%少5，即5占这个数的25%﹣，根据分数除法的意义可知，这个数为5÷（25%﹣）．解答：解：5÷（25%﹣）=5÷，=100．答：这个数是100．故选：B．点评：根据分数减法意义求出5占总数的分率是完成本题的关键．11．（2010•白云区模拟）甲数的60%等于乙数的，那么（）（甲、乙不为0）．A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数大小的比较．分析：由甲数的60%等于乙数的可得：甲数×60%=乙数×．两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大，比较60%与的大小，则可判定甲乙两数的大小．解答：解：甲数×60%=乙数×，60%=＜，所以甲数＞乙数．故选：B．点评：根据“两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大”来判定甲乙两数的大小．12．的值是多少．（）A．5B．12 C．1D．10考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：我们运用乘法的分配律进行计算即可，然后再进行正确的选择．解答：解：7.5×+2.5×+10×，=×（7.5+2.5）+10×，=+10×，=10×（），=10；故选：D．点评：本题先把题干的算式进行计算，再与答案进行对比在进行选择即可．13．的值是多少．（）A．5B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先计算中括号里面的小括号，再计算中括号外面的小括号最后计算除法．进一步找出正确的答案．解答：解：[3（0.2+）×4.5]÷（7.05+6），=[3﹣（）×4.5]÷（7.05+6.45），=[3.75﹣2.4]÷13.5，=1.35÷13.5，=0.1，=；故选：D．点评：考查了四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．14．的值是多少．（）A．8.75 B．0.0875 C．0.8 D．0.875考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先依据四则运算计算方法，求出第一个括号的里面算式的得数，再运用除法性质即可解答．解答：解：（12﹣4 2.3）÷（100.875），=（12﹣2）÷（100.875），=1010×0.875，=1×0.875，=0.875，故答案为：D．点评：本题考查知识点：（1）四则运算计算方法，（2）除法性质的正确运用．15．下面的式子中（）的结果最大．A．246÷6 B．246×0.6 C．24.6÷0.06考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题．分析：我们通过对每一个选项进行计算，然后作出选择即可．注意小数点的位置的移动，以免出错．解答：解：A.246÷6=41；B.246×0.6=147.6；C.24.6÷0.06=410；故选：C．点评：本题运用计算方法选择出正确答案，计算时要认真计算．二．填空题（共14小题）16．（2013•北京模拟）=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先进行小括号中的加法和减法运算，进而进行乘法和除法运算，最后进行减法运算，据此解答即可．解答：解：10﹣3.125×（1.6+）÷（2﹣0.625），=10﹣3.125×÷，=10﹣×，=10﹣，=．故答案为：．点评：此题主要考查整数、分数、小数、百分数四则混合运算的顺序的方法的灵活应用．17．（2013•永昌县模拟）列式计算：一个数的25%比它的少1.2．这个数是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，把这个数看作单位“1”，那么这个数的25%比它的少它的（﹣25%），正好少了1.2，也就是说1.2站这个数的（﹣25%），因此，这个数是1.2÷（﹣25%），解决问题．解答：解：1.2÷（﹣25%）=1.2÷（﹣）=1.2÷=1.2×12=14.4答：这个数是14.4．点评：此题解答的关键是把这个数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答．18．（2014•长沙模拟）已知：，那么□=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．解答：解：设□的数为x，则：，{13.5÷[11+]﹣1÷7}×1=1，13.5÷[11+﹣1×=1÷1，13.5÷[11+]﹣=，13.5÷[11+]=，11+=13.5÷1，=13.5﹣11，=2.5，×=，10﹣10x=9，x=，故答案为：．点评：解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解方程即可．19．（2014•岚山区模拟）a的与b的50%一定相等．（a、b均为自然数）×．（判断对错）考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题干，假设a是8，b是12，据此分别求出它们的50%和是多少，再比较即可判断．解答：解：假设a是8，b是12，则a的是：8×=4，b的50%是：12×50%=6；4≠6，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：本题中两分率对应的单位“1”不一定相同，单位“1”的大小不确定，它们分率所对应的大小就不能确定．20．（2013•黎平县）500克的相当于1千克的30%．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：把要填的数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量500克的，500×=300克，300克=0.3千克，0.3除以对应分率30%．解答：解：500×=300（克），300克=0.3千克，0.3÷30%，=0.3÷0.3，=1（千克）．答：500克的相当于1千克的30%．故答案为：1．点评：解决此题的关键是单位“1”确定和统一单位，把克统一成千克．21．（2013•广州模拟）我会列式，我会算乘的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，用乘的积减去1.5，再用所得到的差除以0.5即可，列式解答即可得到答案．解答：解：（×﹣1.5）÷0.5=（3﹣1.5）=1.5×2=3答：商是3．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序，然后再列式解答即可．22．（2013•青羊区模拟）19.8千克比22千克轻10%，7.5米比5米长．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：（1）把（）应填写的数看做单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可．（2）把5米看做单位“1”，也就是求5米的（1+）是多少．用乘法进行解答．解答：解：（1）19.8÷（1﹣10%），=19.8×，=22（千克）；（2）5×（1+），=5×1.5，=7.5（米）；故答案为：22，7.5．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型：找准单位“1”，弄清谁比谁多或少几分之几，列式解答即可．23．（2013•北京模拟）×23=16×+×=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：（1）此题若转化成×（23+）或×（24﹣）再计算，因为不能约分，又牵扯到通分，反而使计算量加大，所以最好的办法是把带分数转化为假分数，再用分数乘法法则进行即可；（2）根据混合运算的顺序，先算两边的乘法，最后算加法即可．解答：解：（1）×23，=×，=；（2）16×+×，=+，=+，=．点评：本题考查了分数的乘法及混合运算，应用分数乘法法则及混合运算的顺序进行，计算时要细心，很容易出错．24．（2013•华亭县模拟）比24 少它的的数是18．×．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先求出24的，再用24减去24的，据此判断即可．解答：解：24﹣24×，=24﹣8，=16．故答案为：×点评：解决此题的关键是先求出24的，再用24减去得数，25．（2014•长沙模拟）17.5+17.5×1÷（﹣0.06）=148.75；1÷=1；1﹣=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；繁分数的化简．专题：运算顺序及法则．分析：（1）按照先算括号里面的减法，再算乘法，然后算除法，最后算加法顺序计算即可解答，（2）先求出2减的差，再用1除以求得的差，最后用1除以求得的商即可解答，（3）先求出2加的和，再用1除以所得的和，最后用1减求得的商即可解答．解答：解：（1）17.5+17.5×1÷（﹣0.06）=17.5+17.5×1÷0.24=17.5+31.5÷0.24=17.5+131.25=148.75；（2）1÷=1÷=1=1；（3）1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：148.75，1，．点评：针对不同的题型，采用不同的方法正确进行计算，是本题考查知识点．26．（2014•长沙模拟）（1.5﹣）÷[×（0.4+2）]=11．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：按照先算小括号里面的，再算中括号里面的顺序计算即可解答．解答：解：（1.5﹣）÷[×（0.4+2）]=1÷[×2.5]=1÷=11故答案为：11．点评：依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点．27．（2014•台湾模拟）计算：=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先把算式中的带小数和带分数化成假分数，再把除以一个数改写成乘这个数的倒数，进而先约分，再计算得解．解答：解：，=×÷（×）×，=×××××，=；故答案为：．点评：解决此题要根据数据和运算符号的特点，灵活运用所学的简便方法进行计算．28．（2014•长沙模拟）计算：1×[6﹣4÷（+）+2÷1.5]=3．。

分数、小数的四则混合运算知识要点1.同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减 2.异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减 3.带分数与假分数的互换： 4.带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减 5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。

即：p m p m q n q n⨯⨯=⨯ 7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。

即：p m p n p n q n q m q m⨯÷=⨯=⨯ 典型例题例1：计算：116418.430.9425153⨯-÷+⨯例2：计算：3412(3.9136.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783+++⨯-+÷-⨯例3：计算：317[1000(0.675)22] 6.25849⨯-+⨯÷例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯例5：计算：223.63143.9655⨯+⨯巩固练习1.计算: =+25.0 .2. =-375.283 . 3. =-452.10 . 4.计算: =-6.034 ； =+43125.3 . 5.计算：=+3275.6 _____； =-9714______. 6．下列运算错误的是……………………………………………………………（ ）（A ）183875.0=+(B) 287875.2=- (C) 487125.3=+ (D) 1834375.5=- 7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（ ）（A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 8．下列运算正确的有……………………………………………………………（ ）① 1211271251211=+- ② 43313143=-+ ③ 211)2131(311=+- （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）.3个9.计算：(1) )375.0213(815+- (2) 81218115.0--+（3）158)324(52÷-⨯ （4）75.072207152⨯+÷（5）)85475.4(875-÷ （6）27281175.1312⨯-÷（7）5122.2755723522+⨯+⨯ （8）3727831375.1271715÷+⨯10.解方程（1）127)75.3412(=+-x （2）25.43152-=x思维拓展1.（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）规定：)811()5.2(b a b a ---=⊕ ，试求：)1635.3(415⊕⊕2.（1）已知4.0)32941(154=⨯-÷M ，则M=________.（2）计算：÷÷÷÷÷544332211 (20082007)÷3.计算：①+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+ ②计算：111111232343454569899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++5.计算：2310011111()()()2222++++6.计算：122399100⨯+⨯++⨯7.比较大小：A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344。

（精品教案）分数小数混合运算讲课稿分数小数混合运算讲课稿作为一位无私奉献的人民教师，就有也许用到讲课稿，经过讲课稿能够非常好地改正说课缺点。

怎么把讲课稿做到重点突出呢？下面是小编精心整理的分数小数混合运算讲课稿，欢迎阅读与收藏。

各位老师晚上好，《分数、小数四则混合运算》是初中六年级第一学期第二章的内容。

今天我讲课的内容是本节中的第三课时。

下面我将从以下七个方面加以讲明。

运就是初中数学学习过程中一具重要的环节，而分数、小数的四则混合运算更作为其基础的内容。

而本节课所要学习的内容是在学习了分数和小数的互换以及分数、小数的四则混合运算的普通顺序后，把整数的运算律推广到分数的运算中，使得分数运算更为简便化、从而提高运算的准确率，也为学生的日后的学习打下必要的基础。

关于进入初中学习没多久的六年级学生来讲，他们还处于小学学习和中学学习的过渡时期，他们的认知能力和分析能力还处于一具启蒙时期，但他们有着非常强的求知欲、探究欲以及表现欲。

因此我在设计这节课时适当的扩大了学生的参与度以及探索空间。

学生经过记忆“实践——认识——再实践——再认识”的过程，获得并掌握分数的运算律，使得分数、小数的四则混合运算简便化，从而提高计算的准确率。

从中培养学生的探索能力及观看、分析能力，进而明白选用合理办法的重要性。

并且在学习的过程中感觉相互合作的乐趣。

在学生的积极探索和教师的正确引导后功克本节课的难点：获得并掌握分数的运算定律。

准确运用适当的运算定律使计算简便化则是本节课的重点。

教学办法：传统的计算题的教学办法多数采纳老师说，学生练的办法，尽管如此的课有一定的练习量，但往往会很枯燥、非常难吸引学生。

为使课堂有味、生动、高效、思维量大，又符合六年级的学生思维活跃，学习情绪易于调动，但分析能力还比较薄弱的特点。

我采纳比较和讨论相结合的办法，经过创设咨询题的情景，精心设咨询，适时、适度采纳激励性的语言，提高学生学习积极性，使学生主动、愉快地参与到教学的全过程中来，从而达到教学的目的。

分数与小数的加减乘除混合运算与化简与与解析与实例分数与小数运算是数学中常见且重要的内容之一。

能够熟练进行分数与小数的加减乘除混合运算，可以帮助我们解决日常生活和学习中的各类问题。

本文将介绍分数与小数的四则运算，包括运算规则、化简与解析的方法，并提供实例来加深理解。

一、分数与小数的加减乘除1. 分数的加减乘除分数的加减乘除运算遵循以下规则：- 加法：对于相同分母的两个分数，直接将分子相加，分母保持不变。

- 减法：对于相同分母的两个分数，直接将分子相减，分母保持不变。

- 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

- 除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，分母乘以第二个分数的分子。

2. 小数与分数的转化小数可以通过除法转化为分数，将小数点后的数字作为分子，小数点后的位数作为分母。

例如，0.25可以转化为1/4。

3. 小数的加减乘除小数的加减乘除运算与整数运算类似，注意保持小数点对齐，并在运算结果的小数点后保留相应的位数。

二、分数与小数的化简与解析1. 分数的化简分数的化简是指将一个分数写成最简形式，即分子与分母没有公约数的形式。

化简分数的方法是找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。

2. 小数的化简与解析小数的化简通常指将一个小数表示为最简分数。

化简小数的方法是先将小数转化为分数，然后对该分数进行化简。

例如，0.5可以转化为1/2，再对1/2进行化简得到最简分数。

解析小数指的是将一个小数按照规定的位数进行解读。

例如，0.375可以解析为三百七十五千分之三。

三、实例1. 例题1：计算分数的加法计算：1/2 + 1/3。

解答：由于两个分数的分母不同，需要先找到相同的分母。

将1/2改写为3/6，1/3改写为2/6。

然后将分子相加，得到5/6。

2. 例题2：计算小数的乘法计算：0.4 × 0.25。

解答：将两个小数相乘，保持小数点对齐。

将0.4改写为4/10，0.25改写为25/100。

七年级学生在学习数学的过程中，经常会遇到小数和分数的四则混合运算题。

这类题目既考验了学生对小数和分数的理解和运用能力，也培养了学生的逻辑思维和数学运算能力。

下面我们来通过一些例题，帮助学生更好地掌握这类题目的解题方法。

一、小数与分数的转换1. 将小数转换为分数：例题：将0.75转换为分数。

解答：0.75可以写成75/100，然后约分得到3/4，所以0.75转换为分数为3/4。

2. 将分数转换为小数：例题：将2/5转换为小数。

解答：2除以5得到0.4，所以2/5转换为小数为0.4。

二、小数与分数的加减乘除运算1. 加法运算：例题：计算1/2 + 0.25。

解答：先将0.25转换为分数，得到1/4，然后通分得到2/4 + 1/4 = 3/4，所以1/2 + 0.25 = 3/4。

2. 减法运算：例题：计算1.5 - 1/3。

解答：先将1.5转换为分数，得到3/2，然后通分得到9/6 - 2/6 =7/6，所以1.5 - 1/3 = 7/6。

3. 乘法运算：例题：计算2/3 × 0.4。

解答：先将0.4转换为分数，得到2/5，然后相乘得到2/15，所以2/3 × 0.4 = 2/15。

4. 除法运算：例题：计算0.6 ÷ 2/5。

解答：将0.6转换为分数，得到3/5，然后乘以倒数得到3/5 × 5/2 = 15/10 = 3/2，所以0.6 ÷ 2/5 = 3/2。

三、综合运算例题：小明有2.5块钱，他花了3/5来买书，剩下的钱够不够买一个2元的冰淇淋？如果够，还剩下多少钱？解答：首先计算小明花了多少钱买书：2.5 × 3/5 = 1.5元。

剩下的钱为2.5 - 1.5 = 1元，可以买一个2元的冰淇淋，剩下的钱为1 - 2 = -1元，不够买。

通过以上例题的解答，我们可以看到，在小数与分数的四则混合运算中，关键是要掌握好小数与分数的转换方法，以及加减乘除运算规则，只有掌握了这些基本技巧，才能更好地解决这类题目。

分数、小数四则混合运算一、基础知识熟练掌握分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容，它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化。

运算法则有：1.小数加、减法的计算法则：把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

2.小数乘、除法的计算法则：按照整数乘法（或除法）的法则计算出积（或商），对于乘法要看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零.对于除法，商里的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.分数的加、减法运算法则：同分母的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，要先通分（找出分母的最小公倍数，分子分母同时扩大相同的倍数，使不同的分母变成同分母，然后按同分母分数进行运算；带分数相加减，把分数部分和整数部分分别相加减，然后将所得结果合并。

4.分数的乘法运算法则：用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母.带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。

5.分数的除法运算法则：将作为除数的分数的分子、分母相互换位，化成乘法来做。

在分数运算中，约分是重要的步骤，通过约分可以简化运算及得到最简分数.约分的过程，是找出分子、分母的公约数，然后利用分数基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变.消去公约数，得到所需的分数或最简分数。

分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数.互化一般原则是：（1）分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算。

（2）在进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式.特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知。

《分数、小数混合速算》教学设计《分数、小数四则混合速算》教学设计（通用10篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家收集的《分数、小数四则混合速算》教学设计，希望对大家有所帮助。

《分数、小数混合速算》教学设计 1教学目标1.通过对分数、小数四则混合常规运算的复习，训练学生的解题技巧；2.训练全面审题、选择合理解题方法的思路；3.进一步培养学生正确、迅速、合理、灵活的运算能力。

教学重点和难点训练学生全面审题、选择合理解题方法的思路及解题技巧。

教学过程设计（一）复习准备要想正确、迅速地做计算题，口算是重要的基础，认真审题是四则混合运算的前提条件。

今天我们就分层次地复习分数、小数四则混合运算的知识。

（板书课题：分数、小数四则混合运算复习。

）（二）复习过程老师这里有一组数，我指分数，你们说小数；我指小数，你们说分数。

（出示幻灯片）（老师任意指数，学生齐答分小互化。

）1.老师这里有个十字形，放在四个数中间。

请同学口算结果。

（指名口算）老师再把这个十字形任意放在另外四个数中间，两人讨论一下，这四道题怎样计算简便？小结：通过这几道题的练习，我们看出，分数、小数混合运算一般情况下化成什么数计算比较简便？为什么？分数、小数乘除混合运算一般情况下，化成什么数计算比较方便？为什么？这是我们做分、小混合运算的基本方法。

（板书：基本方法）2.老师又把十字形放在了这四个数中间，讨论一下这四道题怎样计算简便？这些题是按基本方法做的吗？说说你是怎样想的？通过这几道题的练习，你得到什么新的启示？小结：基本方法不是一成不变的，还要根据数的特征和运算符号，决定怎样做方便就怎样做，所以，在掌握基本方法的基础上，还要灵活运用。

（板书：灵活运用）3.刚才我们做的都是一步分数小数四则计算题，这些都是我们进行四则混合运算的重要基础。

分数小数四则混合运算：
分数小数四则混合运算
1.分数四则运算
分数四则运算指的是对分数进行加减乘除的数学运算。

在进行分数四则运算时，我们需要注意以下几点：
加法：分数相加时，首先确定两个分母是否相同。

如果相同，则直接将两个分子相加，并保持分母不变。

如果分母不同，则需要先找到一个公约数，将两个分数的分母转化为相同的分母，然后再将分子相加。

减法：分数相减的原理与分数相加相似。

首先确定两个分母是否相同。

如果相同，则直接将两个分子相减，并保持分母不变。

如果分母不同，则需要先找到一个公约数，将两个分数的分母转化为相同的分母，然后再将分子相减。

乘法：分数相乘时，将两个分数的分子相乘，并将两个分数的分母相乘。

除法：分数相除时，将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数（即将除号变为乘号，并将分数取倒数），然后进行乘法运算。

2.小数四则运算
小数四则运算指的是对小数进行加减乘除的数学运算。

在进行小数四则运算时，我们需要注意以下几点：
加法：小数相加时，将小数的整数部分和小数部分分别相加。

减法：小数相减的原理与小数相加相似。

将小数的整数部分和小数部分分别相减。

乘法：小数相乘时，将小数的整数部分和小数部分分别相乘。

除法：小数相除时，将小数的整数部分和小数部分分别相除。

3.分数与小数的混合运算
分数与小数的混合运算指的是同时使用分数和小数进行加减乘除的数学运算。

在进行分数与小数的混合运算时，我们可以先将小数转化为分数，然后再进行运算。

以上就是分数小数四则混合运算的基本原理及方法简介。

分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【例1】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，，.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.【例2】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.【例4】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.【例5】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.【例6】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.【例7】下列运算过程中，正确的是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将化为就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.【例8】甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是.【解析】列式：.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.【例9】比米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.【例10】某数的2倍与的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.【例11】六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.【例12】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式；【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.【例13】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则. 【总结】考查分数与小数混合运算法则.【例14】计算：．【难度】★★【答案】372.【解析】解：原式．【总结】本题主要考查分数的四则运算.【例15】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例16】计算：．【难度】★★★【解析】原式．【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例17】规定：，试计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】由题意，先计算，再计算．【总结】本题主要考查学生对新运算公式的理解及运用.1、常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．2、凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．3、乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．【例18】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【总结】考查分数小数基础混合运算.【例19】计算：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝；（2）原式＝，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现；（3）原式＝，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要变号．【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.【例20】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式＝，这一题需要对常见的小数化分数很敏感；（2）原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.【例21】计算：．【难度】★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查逆用乘法分配律的运用.【例22】．【难度】★★【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.【例23】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.【例24】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】法一：原式＝；法二：原式＝．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.【例25】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.【例26】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．【例27】．【难度】★★【答案】.原式＝.【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.【例28】．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例29】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式这题巧算方法比较独特，需要自己去构造公因数，当然，学生也可以直接运算，计算量也不算大，可以拓展下这种巧算方法.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例30】．【难度】★★★【答案】.【解析】原式．【总结】考查分数运算中的巧算，互为倒数的两数乘积为1.【习题1】______．【难度】★【答案】11.7.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的基础运算.【习题2】已知一个数与的和是8.25，那么这个数是______．【难度】★【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】本题主要考查列方程解文字题及分数小数基础混合运算.【习题3】的结果是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】B【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础运算.【习题4】与的差乘以，再除以4.2，商是______．【难度】★★【答案】.【解析】列式.【总结】本题主要考查对文字题的理解，准确列式计算.【习题5】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算.【习题6】下列算式中正确的是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】A选项应该等于，B选项去括号没变号，D选项也是去括号没变号.【总结】本题主要考查学生对混合运算的顺序及添括号去括号的理解应用.【习题7】．【难度】★★【答案】32.4.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合基础运算.【习题8】解方程：．【难度】★★【答案】.【解析】.【总结】结合方程考查分数和小数的混合运算.【习题9】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题运算量比较大，需要学生分数和小数互化熟练，沉着冷静，运算细心.【习题10】一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的少10只．这个小组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的少10只，结果又如何？【难度】★★★【答案】（1）210只；（2）276只.【解析】（1）列式：只；（2）列式：只；其中第（2）小问用方程解学生会更好理解，设白兔为只，，解得，只.【总结】本题主要考查分数运算的应用，需要学生区分“已知量的几分之几和未知量的几分之几”.【作业1】______．【难度】★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.【作业2】加上减去1.75的差是______．【难度】★【答案】.【解析】列式：.【总结】本题主要考查学生对文字题的理解及运算能力.【作业3】在里填上适当的数，使．【难度】★【答案】＝.【解析】设为，等式可化为，解得.【总结】结合方程思想考查分数的四则运算.【作业4】已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】A【解析】，所以.【总结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【作业5】计算：．【难度】★★【答案】12.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.【作业6】计算：．【难度】★★【答案】1.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【作业7】把一根长米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长是第一段长的3.5倍，那么第一段长______米．【难度】★★【答案】米.【解析】设第一段长米，列方程.【总结】本题主要考查利用分数与小数的混合运算解决实际问题.【作业8】计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式=.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，在计算过程中，逆用了乘法分配律使复杂计算变得简单.【作业9】香菇生产专业户老王用千克的新鲜香菇可烘制成干香菇千克，那么1.6吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？【难度】★★★【答案】千克.【解析】先求每千克鲜菇可以制多少千克干菇：千克；再计算1.6吨鲜菇可以制多少千克干菇：千克.【总结】本题主要考查分数的乘除运算，计算时注意单位的统一.【作业10】计算：．【难度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，需要对某一项进行拆分，从而达到简便运算的目的，切忌对本题进行死算.。