信号与系统实验二(互联网+)

信号与系统实验二信号与系统实验报告实验二实验名称：连续时间信号的频域分析指导老师：苏永新班级：09通信工程1班学号：2009963924姓名：王维实验二连续时间信号的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。

基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。

二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω2.1 或：∑∞=++=100)cos()(k k k t k c a t x ϕω2.2 其中12T πω=，称为信号的基本频率（Fundamentalfrequency ），kkb a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，kkc ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），kc －0ωk 图像为幅度谱，kϕ－0ωk 图像为相位谱。

三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为kc 。

HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告题目：信号时域分析学生姓名黄明乐学生学号20110808222专业班级物联2班指导老师张汗灵完成日期 2014.4.24Q2.1dt=0.01;t=-1:dt:2;x=u(t)-u(t-1);x1=u(t)-u(t-2);x2=u(t)-u(t-3);h=u(t)-u(t-2);y1=dt*conv(x,h);y2=dt*conv(x1,h);y3=dt*conv(x2,h);t=-2:dt:4;subplot(311),plot(t,y1)title=('y1(t)'),axis([-4,8,-0.2,3]) subplot(312),plot(t,y2)title=('y2(t)'),axis([-4,8,-0.2,3])subplot(313),plot(t,y3)title=('y3(t)'),axis([-4,8,-0.2,3])Q2.2k=0:10;x=0.5*k.*(u(k)-u(k-1));h=u(k)-u(k-8);z=conv(x,h);subplot(311),stem(k,x),axis([-0.11,10,-1,0.1]), title('x[k]'),grid on subplot(312),stem(k,h),axis([-1,10,-1,10]), title('h[k]'),grid onN=length(z);subplot(313),stem(0:N-1,z),axis([-0.1,10,-1,0.1]) , title('z[k]'),grid onQ2.3t=0:1:10;a=[1 1 1];b=[1 1];y1=impulse(b,a,t)y2=step(b,a,t)subplot(121),impulse(b,a,t) subplot(122),step(b,a,t)Q2.42.5k=0:60;a=[1 0 -1];b=1; h=impz(b,a,k);stem(k,h)2.6a=[1 2 1];b=1;t=0:20;f=0.25.^t.*u(t); y=filter(b,a,f);plot(t,y)3.1dt=0.00001;t=-4:dt:4;w=0.5*3.14; n=input('n=');for k=-n;ny1=1/n*sin(n*3.14/2).*cos(n*0.5*3.14*t) endy2=cos(w*t);y3=cos(3*w*t);y4=cos(5*w*t);subplot(2,2,1),stem(t,y1),xlabel('t'),grid on subplot(2,2,2),stem(t,y2),xlabel('t'),grid on subplot(2,2,3),stem(t,y3),xlabel('t'),grid on subplot(2,2,4),stem(t,y4),xlabel('t'),grid onQ3.2N=3N=6T=2;dt=0.001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1);x=0;for m=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T);endw0=2*pi/T;N=input('N=');for k=-N:Nak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; endL=2*N+1;y=0;for r=1:L;y=y+ak(r)*exp(j*(r-1-N)*w0*t);endk=-N:N;subplot(211),plot(t,x),title('原型号'),axis([-2,2,-0.2,1.2])subplot(212),plot(t,real(y)),title('合成型号'),axis([-2,2,-0.2,1.2])答：如果一个周期信号在一个周期内有断点存在，引入的误差除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%过冲。

《信号与系统》实验报告（完整版）长江大学电工电子实验中心电路与系统(2)实验报告姓名高文昌班级电信10909班序号06指导教师黄金平老师成绩实验名称：连续信号的绘制一、实验目的1．掌握用Matlab 绘制波形图的方法，学会常见波形的绘制。

2．掌握用Matlab 编写函数的方法。

3．周期信号与非周期信号的观察。

加深对周期信号的理解。

二、实验内容1、用MATLAB 画出下列信号的波形。

(a) ][cos )(1t t f ε=; (b) )]2()2([2||)(2--+=t t t t f εε; (c) )]2()([sin )(3t t t t f ---=εεπ; (d) )sgn()()(24t t G t f =; (e) )2()(265-=t Q t G f ; (f) )sin(|)|2()(6t t t f πε-= （a ）t=linspace(-10,10,400);f1=u(cos(t));figure(1),myplot(t,f1)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f1(t)')(b)t=linspace(-4,4,400);f2=abs(t)/2.*(u(t+2)-u(t-2)); figure(2),myplot(t,f2)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f2(t)');(c)t=linspace(-1,3,400);f3=sin(pi*t).*(u(-t)-u(2-t)); figure(3),myplot(t,f3)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f3(t)')(d)t=linspace(-2,2,400); f4=sign(t).*rectpuls(t,2); figure(4),myplot(t,f4)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f3(t)')(e)t=linspace(-1,4,400);f5=rectpuls(t,6).*tripuls(t-2,4); figure(5),myplot(t,f5)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f5(t)')(f)t=linspace(-4,4,400); f6=u(2-abs(t)).*sin(pi*t) figure(6),myplot(t,f6)xlabel('Time(sec)'),ylabel('f6(t)')2、用基本信号画出图2.1-10中的信号。

实验二 利用DFT 分析离散信号频谱一、 实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k ]。

深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。

二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT 分析其频谱。

三、实验内容1. 利用FFT 分析信号31,1,0 ),8π3cos(][ ==k k k x 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。

函数代码：N=32; k=0:N-1;x=cos(3*pi/8.*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency (rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency (rad)');误差产生主要是k 值有限，通过增大k 值可以减小误差2. 利用FFT 分析信号][)(][21k u k x k 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。

函数代码为：k=0:30;x=0.5.^k;subplot(2,1,1);stem(k,x); %画出序列的时域波形subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w, abs(fftshift(fft(x)))); %画出序列频谱的幅度谱3. 有限长脉冲序列]5,4,3,2,1,0;5,0,1,3,3,2[][==k k x ，利用FFT 分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。

实验一 连续时间系统的时域特性分析一 实验预习1 实验原理概述连续信号的卷积计算1）离散卷积和调用函数：conv （）2）conv 函数的应用Y=conv （x ，h ）实现x ，h 二个序列的卷积。

二 实验仪器1 编号：C052 型号：pc 机三 实验目的1，深刻理解应用matlab 软件实现信号的卷积运算的编程思想，利用离散卷积实现连续卷积运算；2，掌握matlab 描述LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用matlab 求解LTi 系统响应。

3，深刻理解信号与系统的关系，学习matlab 语言实现信号通过系统的仿真分析方法。

四 实验内容1 已知两连续信号如下图所示，试用matlab 求f(t)=f1*f2,并绘出f(t)的时域波形图。

2 已知描述某连续系统的微分方程为：2y"(t)+y'(t)+8y(t)=f(t)试用matlab ：（1）绘出该系统在0—30,秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲击函数和阶跃函数的时域波形；（2）求出系统在0—30秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲击响应和阶跃响应的数值解。

3 已知描述某连续系统的微分方程为：y"(t)+2y'(t)+y(t)=f'(t)+2f(t)试用matlab 绘出该系统冲击响应和阶跃响应。

若当输入信号为f(t)=e^(-2t)heaviside(t),求出该系统零状态响应y(t)。

0 1 2 t f1（t ） 0 2 t 1 f2(t)五实验记录1 已知两连续信号如下图所示，试用matlab求f(t)=f1*f2,并绘出f(t)的时域波形图。

程序：clearclct=0:0.001:2;f1=0.5*t;f2=0.5*t;y=conv(f1,f2);l=length(y);n=1:l;plot(n,y);axis([1,l,0,20]);输出波形2 已知描述某连续系统的微分方程为：2y"(t)+y'(t)+8y(t)=f(t)试用matlab：（1）绘出该系统在0—30,秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲击函数和阶跃函数的时域波形；（2）求出系统在0—30秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲击响应和阶跃响应的数值解。

实验二：信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验预习要求1、复习《信号与线性系统》中关于抽样定理的内容2、认真预习本实验内容，熟悉实验步骤三、实验原理和电路说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号fs(t)，可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。

s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图2-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1／Ts称抽样频率。

图2-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)/x规律衰减，抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而f min=2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当fs<2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。

图2-2画出了当抽样频率fs>2B (不混叠时)及fs>2B (混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。

(b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（C）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2 冲激抽样信号的频谱实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。

信号与系统实验教程（实验报告）班级:姓名:目录实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------3一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------3二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------31、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------42、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------43、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------9三、实验步骤及内容--------------------------------------------------------------------------13四、实验报告要求-----------------------------------------------------------------------------18 实验二：连续时间信号的频域分析---------------------------------------------------------19一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------19二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------191、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS---------------------------------------------192、连续时间信号的傅里叶变换CTFT--------------------------------------------------203、离散时间信号的傅里叶变换DTFT-------------------------------------------------214、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现------------------------215、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算---------------------------------------25三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------27四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------33 实验三：连续时间LTI系统的频域分析---------------------------------------------------34一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------34二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------341、连续时间LTI系统的频率响应-------------------------------------------------------342、LTI系统的群延时---------------------------------------------------------------------353、用MATLAB计算系统的频率响应--------------------------------------------------36三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------37四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------43实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。

%6.1syms t n T ; w=(2*pi)/T; f1=4/T*t+1; f2=-4/T*t+1;y1=f1*cos(n*w*t);y2=f2*cos(n*w*t);a0=1/T*(int(f1,-T/2,0)+int(f2,0,T/ 2))an=2/T*(int(y1,-T/2,0)+int(y2,0,T/ 2))T=2*pi;m=20;an=zeros(m+1,1);an(1)=0;for i=1:man(i+1)=-2*(-2+2*cos(pi*i)+pi*i*si n(pi*i))/pi^2/i^2;cn(i+1)=abs(an(i+1));endt=-10:0.01:10;x=sawtooth((t-pi),0.5);subplot(211);plot(t,x);axis([-10,10,-1,1]);xlabel('t 单位:s','Fontsize',8); subplot(212);k=0:m;stem(k,cn);hold on;plot(k,cn);title('幅度频谱','Fontsize',8); xlabel('谐波次数','Fontsize',8);-10-8-6-4-20246810-0.50.5t 单位:s幅度频谱谐波次数%7.1clear;syms t;f=exp(-2*abs(t));subplot(311);ezplot(f);ylabel('f(t)');title('时域波形图');F=fourier(f);subplot(312);ezplot(abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(j\omega)|');title('幅度频谱');im=imag(F);re=real(F);phase=atan(im/re);subplot(313);ezplot(phase);xlabel('\omega');ylabel('\angle |F(j\omega)|');title('相位频谱');%end-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5t时域波形图f (t )-6-4-2246ω幅度频谱|F (j ω)|-6-4-2246ω相位频谱∠ |F (j ω)|%7.2 clear;syms t w tao ; tao=3;F=tao*sinc(w*tao/2/pi); subplot(221);ezplot(F); f=ifourier(F,t);subplot(222);ezplot(f);title('f(t)');axis([-2,2,-0.5,1.5]);subplot(223);ezplot(abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(j\omeg a)|');title('幅度频谱'); im=imag(F); re=real(F);phase=atan(im/re);subplot(224);ezplot(phase); xlabel('\omega');ylabel('\angle |F(j\omega)|');title('相位频谱'); %end-505w 2 sin(3/2 w)/w-2-1012tf(t)-55ω幅度频谱|F (j ω)|-55ω相位频谱∠ |F (j ω)|%7.3w=linspace(0,50,2000); b=[1];a=[0.08 0.4 1];[h,w]=freqs(b,a,w); subplot(211); plot(w,abs(h));set(gca,'xtick',[0 5 10 15 20 25 30 40 50]);set(gca,'ytick',[0 0.4 0.707 1]); xlabel('角频率(\omega)rad/s'); ylabel('幅度H(j\omega)'); grid on ;subplot(212);plot(w,angle(h));set(gca,'xtick',[0 5 10 15 20 25 30 40 50]);xlabel('角频率(\omega)rad/s'); ylabel('相位\phi(rad)'); grid on ;510152025304050角频率(ω)rad/s幅度H (j ω)510152025304050角频率(ω)rad/s相位φ(r a d )。

信号与系统第二次实验报告一、实验目的1、理解掌握LTI系统线性性和时不变性；2、熟悉掌握常用的用于系统时域仿真分析的MATLAB函数；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积编程方法，并利用所编写的MATLAB程序卷积的基本性质。

二、实验仪器信号与系统实验箱一台、双踪示波器一台、计算机一台三、预习要求（一）思考出要验证线性时不变系统基本特征所需要的方法步骤：（二）仿真前先把两信号卷积结果计算一下，画出波形。

四、实验原理及内容（一）线性时不变系统线性性：齐次性和叠加性同时满足1、验证线性性系统在输入信号x1（t）、x2（t）作用时的响应信号分别为y1（t）、y2（t），给定两个常数a，b，当输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），且满足：叠加性：x（t）=x1（t）+x2（t）y（t）=y1（t）+y2（t）齐次性：x（t）=ax1（t）y（t）=ay1（t）如上基本电路，分析过程为：2、验证时不变性输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），对一给定长数t0，当输入信号时x （t-t0）时，系统响应信号为y（t-t0）仍为上图，分析过程为：二、卷积的计算定义在不同时间段的两个矩形脉冲信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果图形，图形按照2x2分割成四个字图。

注意观察两个矩形脉冲信号持续时间变化。

（一）矩形信号卷积1、当两个信号脉冲持续时间相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2)时的程序图如下：clear allclose allt0=-4; t1=4; dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2);y=dt*conv(x,h);subplot(221)plot(t,x),grid on,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title('The convolution of x(t) andh(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2])xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-2)-u(t-3)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-2)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')-4-224Signal x(x)-4-224Signal h(x)-8-6-4-202468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec2、当两信号脉冲持续时间不相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3)时，程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)-8-6-4-22468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t+1)-u(t-1)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t+1)-u(t-1); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec据观察：当两距形脉冲持续时间相同时，卷积得到信号是三角波，脉冲持续时间是矩形波的两倍；当两距形脉冲持续时间不相同时，卷积得到信号是梯形波，脉冲持续时间是两矩形波持续时间的和； 波的幅值不变。